Điều khiển trượt với luật tiếp cận mặt trượt lũy thừa trong hệ truyền động bám sử dụng hệ servo đồng bộ ở chế độ vị trí - mô men

Bài viết Điều khiển trượt với luật tiếp cận mặt trượt lũy thừa trong hệ truyền động bám sử dụng hệ servo đồng bộ ở chế độ vị trí - mô men trình bày kết quả phân tích và tổng hợp luật điều khiển cho hệ truyền động bám sử dụng động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu và bộ khuếch đại công suất đi kèm.

Nghiên cứu khoa học công nghệ Điều khiển trượt với luật tiếp cận mặt trượt lũy thừa hệ truyền động bám sử dụng hệ servo đồng chế độ vị trí - mơ men Nguyễn Thị Thu Thảo, Vũ Quốc Huy* Viện Tự động hóa KTQS * Email: maihuyvu@gmail.com Nhận bài: 12/4/2022; Hoàn thiện: 28/4/2022; Chấp nhận: 06/5/2022; Xuất bản: 28/6/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.80.2022.31-38 TĨM TẮT Bài báo trình bày kết phân tích tổng hợp luật điều khiển cho hệ truyền động bám sử dụng động đồng nam châm vĩnh cửu khuếch đại công suất kèm Xem xét động đồng khuếch đại công suất đối tượng, luật điều khiển trượt với tốc độ tiếp cận mặt trượt không đổi bổ sung thành phần lũy thừa tạo tín hiệu điều khiển mơ men kháng nhiễu có xét đến giá trị chặn chặn nhiễu Quá trình tổng hợp luật điều khiển bảo đảm toán học chặt chẽ sở ổn định Lyapunov Mô Matlab thể trực quan kết nghiên cứu Từ khoá: Hệ truyền động PMSM; Điều khiển trượt; Luật tiếp cận mặt trượt lũy thừa; Ổn định Lyapunov ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, đặc tính mơ men cứng với dải thay đổi tốc độ rộng, nhiều hệ truyền động bám sử dụng động đồng nam châm vĩnh cửu (PMSM) kèm với khuếch đại công suất (KĐCS) (hay biến tần) Cách tiếp cận theo hướng ứng dụng tạo thuận lợi thiết kế tổng hợp hệ thống điều khiển nhờ khai thác thuật toán phương pháp điều khiển động PMSM tích hợp sẵn biến tần Tuy nhiên, với hệ thống bám chất lượng cao hệ thống bắt bám mục tiêu không, hệ truyền động bám phần tử bắn [1-3], hệ thống hoạt động chế độ độ liên tục nên riêng thuật toán điều khiển tích hợp bên KĐCS khơng đảm bảo chất lượng bám cho hệ thống Mâu thuẫn làm nảy sinh vấn đề khoa học, cần có điều khiển vịng ngồi phù hợp Mặc dù số nghiên cứu [2-3] nhà thiết kế hệ thống tổng hợp điều khiển PI, PIV, PIDV hay lịch trình độ lợi (gain scheduling); song tốc độ tín hiệu đặt thay đổi cần phải có điều chỉnh tham số luật điều khiển mang tính chủ quan, làm hạn chế tính thích nghi hệ thống Điều khiển cấu trúc biến đổi (VSC) điều khiển trượt (SMC) Utkin, Itkis, Emelyanov đề xuất; trải qua nhiều thập kỷ, VSC SMC cộng đồng học thuật quan tâm nghiên cứu ngày làm phong phú, sâu sắc thêm [4-5] SMC ứng dụng giải pháp thiết kế chung cho nhiều hệ thống điều khiển hệ tuyến tính, hệ phi tuyến, hệ thống có nhiều đầu vào đầu (MIMO), hay hệ rời rạc, hệ ngẫu nhiên Khi nằm chế độ trượt, hệ thống khơng nhạy cảm với nhiễu, tính bền vững hệ thống đảm bảo [4] Trong nghiên cứu này, xem cấu chấp hành động PMSM KĐCS đối tượng điều khiển, song khác với nghiên cứu [1, 3], đó, điều chỉnh KĐCS-PMSM chế độ vị trí; báo đề xuất cách tiếp cận mới, theo đó, KĐCS điều chỉnh để với động PMSM làm việc chế độ kết hợp vị trí – mơ men Cách tổng hợp nhằm tận dụng độ phân giải xác chế độ điều khiển vị trí tạo thuận lợi cho luật điều khiển vịng ngồi nhờ chế độ điều khiển trực tiếp mô men thông qua đầu vào điện áp Luật điều khiển trượt vịng ngồi tổng hợp sở kết hợp tốc độ tiếp cận mặt trượt không đổi tốc độ tiếp cận lũy thừa Thông thường, thành phần bù nhiễu định lượng giá trị chặn nhiễu Tuy nhiên, báo sử dụng chặn chặn nhiễu lượng bù nhiễu hơn, tốc độ mặt trượt khơng đổi giới hạn tập xác định ngặt Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 80, - 2022 31 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN Hệ truyền động bám sử dụng cấu chấp hành KĐCS-PMSM có phương trình động lực học (1), xu cơng nghệ cấu hình phần cứng nhiều nghiên cứu ứng dụng [1-3, 8] ̈( ) ̇ (1) Với: ̈ ̇ gia tốc góc tốc độ góc thực quy đầu trục động hệ số ma sát nhớt, phụ thuộc vào tốc độ quay động mô men đầu trục động (tín hiệu điều khiển mơ men) mơ men nhiễu tải thay đổi theo thời gian mô men quán tính động Khi KĐCS cài đặt chế độ điều khiển kết hợp vị trí - mơ men, tín hiệu điều khiển ] Bộ điều khiển vịng ngồi đưa vào KĐCS điện áp chiều ( ) [ tổng hợp tín hiệu điều khiển ( ), cịn việc áp đặt mô men lên trục động KĐCS đảm nhiệm Với vòng điều khiển dòng điện cài đặt sẵn, biến tần hoạt động chế độ điều khiển trực tiếp mô men, động học khối KĐCS – PMSM mô tả khâu tỉ lệ mô men điện áp điều khiển đưa vào biến tần [9] (2) Trong đó: hệ số điều chỉnh mô men theo điện áp, thể trực quan hình Hình Đặc tính điều khiển trực tiếp mô men cấu chấp hành Delta [10] Đặt sai lệch bám góc đạo hàm sai lệch bám (3): ( ) ( ) ( ) { ̇ ( ) ̇( ) ̇( ) Với: góc thực; góc đặt Kết hợp (1) (2) (3), phương trình động lực học đối tượng KĐCS-PMSM là: ̈ ̇ ̈ ̇ Đặt: ( ) ̇( ) Đối tượng (4) viết dạng phương trình trạng thái (5): ̇ { ̇ ( ̈ ) ̇ 32 (3) (4) (5) N T T Thảo, V Q Huy, “Điều khiển trượt với luật tiếp cận … chế độ vị trí - mơ men.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ TỔNG HỢP LUẬT ĐIỀU KHIỂN VỚI LUẬT TIẾP CẬN MẶT TRƯỢT LŨY THỪA Chọn mặt trượt: (6) , Lấy đạo hàm bậc hàm trượt thay ̇ từ phương trình trạng thái (5): ̇ ̇ ̇ ̇ ( ( ̈ ) ̇ (7) ) Luật tiếp cận mặt trượt với tốc độ lũy thừa hàm trượt sử dụng số nghiên cứu [4, 6] Luật tiếp cận làm tăng tốc độ tiếp cận mặt trượt trạng thái hệ thống xa mặt trượt; giảm tốc độ tiếp cận trạng thái hệ thống gần đến mặt trượt Kết hệ thống nhanh chóng vào chế độ trượt hạn chế đáng kể chattering Trên sở luật tiếp cận mặt trượt có tốc độ tiếp cận mặt trượt khơng đổi luật tiếp cận mặt trượt có tốc độ tiếp cận mặt trượt lũy thừa [4], đề xuất luật tiếp cận mặt trượt kết hợp có biểu diễn (8) ̇ (8) ( ) | | ( ) Từ (7) (8), đồng thức, nhận được: ( ( ̈ ) ̇ ( ) ) | | ( ) (9) Từ (9) nhận luật điều khiển (10) sau: [( ) ( ) | | ( ) ( ̈ ̇ )] (10) Nếu đo nhiễu tải , công thức (10) luật điều khiển tường minh Ở đây, xét trường hợp biết bị chặn, có nghĩa là: , (10) khơng cịn tường minh Do đó, luật điều khiển (10) chúng tơi thay luật điều khiển (11), thay thành phần bù nhiễu ̅ (11) ̈ ̇ ̅ )] ) ( ) | | ( ) ( [( Nội dung trình bày điều kiện thành phần bù nhiễu ̅ điều kiện ngặt tốc độ tiếp cận mặt trượt không đổi Lựa chọn hàm Lyapunov V có dạng (12) lấy đạo hàm V theo thời gian: (12) ̇ ̇ (13) Sau đây, chúng tơi tìm điều kiện để ̇ ; Khi đó, cần phải xem xét đến động học mặt trượt S, hay nói cách khác phải xem xét đến tốc độ mặt trượt Thay luật điều khiển (11) vào phương trình thứ (5) biến đổi nhận được: ̅ ( ) | | ( ) ̇ ̇ ( ) | | ( ) ̅ (14) Từ (8) (14) thấy rằng, không đo nhiễu tải , mà tính tốn gián tiếp thơng qua giới hạn trên, nhiễu tốc độ tiếp cận mặt trượt thực tế cần bổ sung ̅ lượng Sự thay đổi hoàn toàn phù hợp ̇ (8) tương ứng với luật điều khiển Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 80, - 2022 33 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử (10), ̇ (14) tương ứng với luật điều khiển (11) Thay (14) vào (13): ̅ ̇ ̇ | | | | | | (15) Trong đó: ̇ * Khi : * Khi : ̇ ̇ ̅ ̇ Do * Khi ̅ | | nên ̅ : ̅ ̅ Chọn ̅ ̅ ̇ ̅ Do nên ̅ Chọn ̅ Kết hợp (15a) (15b), chọn ̅ (15c): ̅ ̅ (15b) ( ) (15c) ̅ | (15a) | ], chọn ̅ Tham số nhiễu biến đổi dải [ kiện ngặt Khi đó: | để có điều (15d) | Từ (15c) (15d) cho thấy, ̇ Do ̇ nên hàm đơn điệu giảm, ( ) hay bị chặn, bị chặn Điều kiện (15c) (15d) đảm bảo ̇ hàm bán xác định âm nên V chưa thể hàm Lyapunov thực Khơng tính tổng qt, xem xét nhiễu biến đổi chậm (mục đích ̈ có biểu diễn tốn học gọn hơn), đó: (̅ ) Từ (15), tính đạo hàm cấp hai V: ̈ [ ( | | )| | (̅ ) (̅ [ ( Công thức (16) cho thấy, ̈ hàm số Vì liên tục Bổ đề Barbalat đảm bảo rằng, ̇ ) ) | | ] ] ( ) ( ) (16) ( ̅ ) bị chặn nên ̈ bị chặn, đó, ̇ hàm ̅ | | | | , kéo theo Luật điều khiển (11) đảm bảo cho hệ thống (5) tồn chế độ trượt với điều kiện Khi hệ thống tồn chế độ trượt, | | : ̇ 34 N T T Thảo, V Q Huy, “Điều khiển trượt với luật tiếp cận … chế độ vị trí - mô men.” Nghiên cứu khoa học công nghệ (17) | | | Giả sử, trạng thái hệ thống thời điểm rơi vào mặt trượt: | ( ), ta có: (18) ( )| Thay (18) vào (17) nhận được: | | | ( ) ( ) ( )| ( (19) ) ( (20) ) Vì nên cơng thức (20) cho thấy, Như vậy, luật điều khiển (11) đảm bảo cho trạng thái hệ thống Từ phân tích cho phép chúng tơi phát biểu định lý sau: Định lý: Luật điều khiển (11) với mặt trượt (6) luật tiếp cận mặt trượt (8) đảm bảo cho hệ thống điều khiển (5) tồn chế độ trượt trạng thái với điều kiện ̅ ( ) | | , đó, giá trị chặn chặn nhiễu MƠ PHỎNG VÀ BÌNH LUẬN Khảo sát hệ thống có mơ tả (21) tác động nhiễu (22) có mơ tả [7]: ̈( ) ̇( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ̅ (21) ] (22) ( ) Sai lệch bám góc đạo hàm sai lệch bám: ( ) ( ) ( ) { ̇ ( ) ̇( ) ̇( ) Đặt: ( ) ̇( ) Hệ thống (21), (22), (23) viết dạng phương trình trạng thái (24): ̇ { ̇ ) ̇ ( ̈ Giả sử, vị trí góc tốc độ góc ban đầu: ̇ ( ) ( ) ( ), trạng thái ban đầu hệ thống là: Với góc đặt hàm ( ) [ ] [ ] Thiết lập tham số cho điều khiển: Mặt trượt có dạng: (23) (24) (25) (26) (27) Với đầu vào ( ) ( ), điều khiển tổng hợp được: [ ( ] ) ( { ( ) ( ) ( Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 80, - 2022 ) ) } (28) 35 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Với đầu vào ( ) ( ), điều khiển tổng hợp được: { [ ( ] ( ) } ) (29) x2 (rad/s) Mô men điều khiển (Nm) Trường hợp 1: Mô với ) ( Thời gian (s) x1 (rad) x2 (rad/s) Mô men điều khiển (Nm) a) Tín hiệu điều khiển; b) Trạng thái hệ thống ( ) Hình Tín hiệu điều khiển quỹ đạo trạng thái hệ thống với Thời gian (s) x1 (rad) Góc đặt Góc thực Góc đặt Góc thực Góc bám (rad) Góc bám (rad) a) Tín hiệu điều khiển; b) Trạng thái hệ thống ( ) Hình Tín hiệu điều khiển trạng thái hệ thống với đầu vào Thời gian (s) Thời gian (s) ( ); a) Đáp ứng hệ thống với b) Đáp ứng hệ thống với Hình Đáp ứng hệ thống với đầu vào khác Nhận xét: Trường hợp thực với đầu vào ( ) 36 thỏa mãn điều kiện định lý, | | ( ) Mô ( ) cho thấy, hệ thống tồn chế độ trượt trạng thái hệ N T T Thảo, V Q Huy, “Điều khiển trượt với luật tiếp cận … chế độ vị trí - mơ men.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ thống (hình 2b, hình 3b) Trên hình 4b, thời gian độ hệ thống ; nhiễu tải bù hoàn toàn với sai số bám góc khơng vượt q thời điểm có nhiễu x2 (rad/s) Góc bám (rad) Trường hợp 2: Mơ với Góc đặt Góc thực Thời gian (s) x1 (rad) a) Trạng thái hệ thống b) Đáp ứng hệ thống Hình Đáp ứng trạng thái hệ với = 1(t) = 60 Nhận xét: Hệ thống tồn chế độ trượt; trạng thái hệ thống , song xuất nhiễu tải , hình 5b cho thấy, lượng bù nhiễu khơng đủ để giữ cho hệ thống trạng thái cân bằng; hệ thống bị nhiễu đánh bật khỏi trạng thái 0, sau từ từ trở trạng thái cân Trên hình 5b, nhiễu tải xuất thời điểm thể trực quan trình Nguyên nhân không thỏa mãn điều kiện mà định lý phát biểu x2 (rad/s) Góc bám (rad) Trường hợp 3: Mô với Hệ thống tồn chế độ trượt; trạng thái hệ thống , song xuất nhiễu tải , đồ thị hình 6b cho thấy, lượng bù nhiễu không đủ để giữ cho hệ thống trạng thái cân bằng; Hệ thống bị nhiễu đánh bật khỏi trạng thái 0, sau từ từ trở trạng thái cân Nguyên nhân không thỏa mãn điều kiện mà định lý phát biểu So với trường hợp (hình 5b) lượng điều khiển bù nhiễu (hình 6b) hơn, vậy, hệ thống bị văng khỏi trạng thái cân xa x1 (rad) Góc đặt Góc thực Thời gian (s) a) Trạng thái hệ thống; b) Đáp ứng hệ thống Hình Đáp ứng trạng thái hệ với = 1(t) = 50 Nhận xét chung: - Luật điều khiển (29), (30) với luật tiếp cận mặt trượt (28) đưa hệ thống vào chế độ trượt đảm bảo trạng thái hệ thống hội tụ - Việc chọn phù hợp không giúp cho hệ thống rơi nhanh vào chế độ trượt mà đảm bảo giữ cho hệ thống trạng thái cân có thay đổi nhiễu tải Chọn ngặt Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 80, - 2022 37 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử trạng thái cân hệ thống giữ chặt chất lượng bám hệ thống cao KẾT LUẬN Bài báo trình bày cách tiếp cận xem xét đối tượng điều khiển sử dụng cấu chấp hành động PMSM KĐCS kèm làm việc chế độ kết hợp vị trí – mô men Cách tiếp cận tạo thuận lợi cho việc tổng hợp luật điều khiển trực tiếp mô men vịng ngồi thơng qua đầu vào điện áp tận dụng đặc tính phân giải cao chế độ điều khiển vị trí Trên sở kết hợp tốc độ tiếp cận mặt trượt truyền thống tốc độ tiếp cận mặt trượt lũy thừa, luật điều khiển trượt vịng ngồi cho hệ hệ thống bám góc tổng hợp với điều kiện ngặt thành phần tốc độ tiếp cận mặt trượt không đổi Giải pháp kết hợp thành phần tốc độ tiếp cận mặt trượt đảm bảo tính thích nghi bền vững cho hệ thống Kết nghiên cứu chứng minh tốn học chặt chẽ mơ trực quan TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Việt Hồng, Nguyễn Vũ, Trần Ngọc Bình, “Tổng hợp hệ thống điều khiển bền vững cho pháo phịng khơng 37mm-2N”, Tạp chí Khoa học Kỹ thuật, số 170, tr.127-137, (2015) [2] Vũ Quốc Huy, Trần Ngọc Bình, Nguyễn Văn Đức, “Điều khiển trượt tựa proxy hệ bám súng pháo phịng khơng”, Tạp chí Nghiên cứu KH-CN qn sự, số Đặc san TĐH, tr 32-41, (2019) [3] Trần Ngọc Bình, Vũ Quốc Huy, Nguyễn Vũ, “Nâng cao chất lượng ổn định đường ngắm bám sát mục tiêu cho hệ điều khiển hỏa lực pháo phịng khơng Zu23mm-2N cải tiến”, Tạp chí Nghiên cứu KH-CN quân sự, số 49, tr 26-34, (2017) [4] Hung JY, Gao W, Hung JC, “Variable Structure Control: A Survey”, IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol 40, No 1, pp 2-22, (1993) [5] Edwards C, Spurgeon S., “Sliding Mode Control: Theory and Applications”, Taylor and Francis, London, (1998) [6] Jinkun Liu and Xinhua Wang, “Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems: Design, Analysis and MATLAB Simulation”, Tsinghua University Press, Beijing, (2012) [7] Huy, V.Q., Binh, T.N, “Adaptive Terminal Sliding Mode Control by Identifying Uncertain and Mutated Disturbance with Reference Model”, J Electr Eng Technol Vol 15, pp 1789–1796, (2020) [8] Huy Quốc Vũ and Bình Ngọc Trần, “Synthesis of an Improved Fast Terminal Sliding Mode Controller for Opto-Electronic Observatory in Mobile Vehicle”, International Journal of Electrical and Electronic Engineering & Telecommunications, Vol 9, No 6, pp 434-440, (2020) [9] David K., “Fundamentals of servo motion control”, Parker Compumotor, (2007) [10] Delta Electronics, ASDA-B2 Series, User manual, www.delta.com.tw/product/em/ /manual/DELTA_ASDA- B2_M_EN_20130906.pdf ABSTRACT Sliding mode control with exponent sliding surface-reaching law in the tracking drive systems using synchronous servo at torque-position mode This paper presents the results of the analysis and synthesis of the control law for the tracking drive system using a synchronous motor and its accompanying power amplifier Considering the synchronous motor and the power amplifier as one object, the sliding mode control law with the constant speed of approaching the sliding surface is added the exponent component, has created the anti-disturbance torque control signal considering the lower bound and upper bound of disturbance The process of synthesizing control law is guaranteed mathematically based on Lyapunov stability The simulation in Matlab shows visually the research results Keywords: PMSM drive system; Sliding control; Power sliding surface approach law; Lyapunov stability 38 N T T Thảo, V Q Huy, “Điều khiển trượt với luật tiếp cận … chế độ vị trí - mơ men.” ... Thảo, V Q Huy, ? ?Điều khiển trượt với luật tiếp cận … chế độ vị trí - mơ men. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ TỔNG HỢP LUẬT ĐIỀU KHIỂN VỚI LUẬT TIẾP CẬN MẶT TRƯỢT LŨY THỪA Chọn mặt trượt: (6) , Lấy... tốc độ tiếp cận mặt trượt truyền thống tốc độ tiếp cận mặt trượt lũy thừa, luật điều khiển trượt vòng ngồi cho hệ hệ thống bám góc tổng hợp với điều kiện ngặt thành phần tốc độ tiếp cận mặt trượt. .. Luật điều khiển (11) đảm bảo cho hệ thống (5) tồn chế độ trượt với điều kiện Khi hệ thống tồn chế độ trượt, | | : ̇ 34 N T T Thảo, V Q Huy, ? ?Điều khiển trượt với luật tiếp cận … chế độ vị trí