Nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển cho robot di động trên cơ sở phương pháp điều khiển trượt

Bài viết này trình bày một phương pháp nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống truyền động của robot di động đa hướng trong môi trường phẳng không xác định, trên cơ sở phương pháp điều khiển trượt, có tính đến yếu tố phi tuyến (trượt của bánh xe).

TNU Journal of Science and Technology 227(08): 95 - 102 RESEARCH AND DESIGN CONTROLLER FOR MOBILE ROBOT ON THE BASIS OF SLIDING MODE CONTROL METHOD Vu Thi To Linh* University of Economics - Technology for Industries ARTICLE INFO ABSTRACT Received: 20/02/2022 This paper presents a research method to design a controller for the drive system of a omnidirectional mobile robot in an unknown flat environment, based on the sliding control method, taking into account nonlinear factors (slip of the wheel) This problem helps the mobile robot to ensure stability in both the forward and backward movements of the robot Moreover, the process of the robot must overcome obstacles on the way, so that the robot still works stably without encountering any obstacles, until it reaches the destination safely The simulation results are performed in the Matlab Simulink environment to demonstrate the correctness of the proposed algorithm Moreover, these research results will be the basis for the establishment of control algorithms, electric drive system design for mobile robots in industry, in the medical field and in transportation Revised: 20/4/2022 Published: 21/4/2022 KEYWORDS Mobile robot Sliding mode control Electric drive Nonlinear Control Intelligent control NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT DI ĐỘNG TRÊN CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT Vũ Thị Tố Linh Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Cơng nghiệp THƠNG TIN BÀI BÁO Ngày nhận bài: 20/02/2022 Ngày hoàn thiện: 20/4/2022 Ngày đăng: 21/4/2022 TỪ KHÓA Robot di động Điều khiển trượt Truyền động điện Điều khiển phi tuyến Điều khiển thông minh TĨM TẮT Bài báo trình bày phương pháp nghiên cứu thiết kế điều khiển cho hệ thống truyền động robot di động đa hướng môi trường phẳng không xác định, sở phương pháp điều khiển trượt, có tính đến yếu tố phi tuyến (trượt bánh xe) Vấn đề giúp robot di động đảm bảo ổn định chuyển động tịnh tiến, chuyển động lùi robot Hơn trình robot phải vượt chướng ngại vật đường đi, cho robot làm việc ổn định mà không gặp trở ngại nào, đến đich cách an tồn Các kết mơ thực môi trường Matlab Simulink nhằm minh chứng tính đắn thuật tốn đề xuất Hơn kết nghiên cứu sở cho việc thiết lập thuật toán điều khiển, thiết kế hệ thống truyền động điện cho robot di động công nghiệp, lĩnh vực y tế giao thông vận tải DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.5558 Email: vttlinh@uneti.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn 95 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 95 - 102 Mở đầu Trong năm gần đây, robot di động sử dụng nhiệm vụ quan trọng nhiều hoạt động khác Do khả thông minh mà người trang bị cho chúng: từ thuật toán điều khiển mới, hệ thống truyền động tối ưu hơn, động điều khiển (động servo),.v.v làm cho trình hoạt động robot di động ngày xác [1], [2] Những robot sử dụng sở độc lập với cánh tay có độ cứng vững với nhiều bậc tự linh hoạt dựa chất nhiệm vụ thực thi hành động [3]-[5] Trong điều kiện môi trường thực tế, robot trượt bề mặt điều khơng thể phủ nhận, trường hợp yếu tố coi yếu tố phi tuyến điều khiển; cần khắc phục [6], [7] Do đó, việc mơ hình hóa robot điều kiện lý tưởng, khơng tính đến yếu tố trượt bánh xe gây kết bao gồm khơng có đủ độ xác sai số lớn Quá trình trượt bánh xe coi ảnh hưởng đến trình làm việc hệ thống Do đó, việc sử dụng điều khiển chế độ trượt, nhằm đảm bảo cấu trúc hệ thống phù hợp để đối phó với yếu tố phi tuyến hệ thống truyền động cho robot, [8]-[10] Vì vậy, vấn đề quan trọng cần phải tính đến sử dụng thuật tốn điều khiển thơng minh như: trí tuệ nhân tạo, điều khiển tối ưu thích nghi bền vững, cho robot [11]-[15] Việc nghiên cứu trình điều khiển robot di động nhiều lĩnh vực, tác vụ khác thể rõ tầm quan trọng mơ hình hệ thống truyền động robot Từ số nghiên cứu thực để mơ hình hóa hệ thống điều khiển robot di động tài liệu [7] nghiên cứu số mô hình hệ thống truyền động cho robot cơng nghiệp nói chung mơ hình robot tự hành, robot di động nói riêng Tài liệu [10] nghiên cứu vấn đề lập trình điều khiển, điều hướng, bám quỹ đạo không gian phẳng, không gian đề cho robot tự hành robot di động, chưa tính đến yếu tố phi tuyến biến thiên Theo Cerezo cộng phát triển để ổn định robot di động vi sai sở phương pháp điều khiển trượt mà chưa xét đến vấn đề phi tuyến hay chưa tính đến độ trượt bánh xe trái phải [11] Trong tài liệu [12], Roy cộng đề xuất điều khiển bám quỹ đạo ổn định robot di động có bánh xe, tính đến yếu tố phi tuyến sử dụng phương pháp Backstepping để xác định bám quỹ đạo đường robot di động sở lý thuyết hình học vi phân, tổng quát hóa nhiều đầu vào nhiều đầu (MINO) dạng chuẩn cách sử dụng kỹ thuật tuyến tính hóa phản hồi đầu vào đầu Tuy nhiên, cơng trình dừng lại thiết kế mô hệ thống mà chưa đánh giá rõ yếu tố phi tuyến hệ thống truyền động cho robot Nhìn chung vấn đề điều khiển robot di động cho lĩnh vực công nghiệp, giao thông vận tải, y học,.v.v nhà khoa học nước giới quan tâm nghiên cứu Trong viết này, mơ hình động học robot di động ba bánh nghiên cứu thiết kế điều khiển có tính đến yếu tố phi tuyến (độ trượt bánh xe), trình điều khiển sở phương pháp điều khiển trượt điều kiện mơi trường mặt phẳng mà khơng có gia tăng hay biến đổi biến trạng thái q trình điều khiển Từ đó, cách xác định kết đầu thích hợp, phương pháp điều khiển trượt sử dụng để điều hướng, điều khiển thông minh cho robot di động theo hướng mong muốn mà không gặp trở ngại đường Phần lại báo tổ chức sau: Phần thứ hai báo xây dựng mơ hình động lực học thiết kế điều khiển sở thuật toán điều khiển trượt cho robot di động Phần thứ ba báo xây dựng mô hình mơ Matlab Simulink để mơ điều khiển cuối so sánh đánh giá kết mô điều khiển trượt Phần cuối kết luận đánh giá tài liệu tham khảo Xây dựng mơ hình điều khiển cho robot di động sở phương pháp điều khiển trượt 2.1 Mơ hình động lực học robot di động Việc nghiên cứu, phân tích động lực học robot, hệ thống học phức tạp, nhiều khối lượng nhiều bậc tự Mỗi bậc tự thực chuyển động http://jst.tnu.edu.vn 96 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 95 - 102 điều khiển hệ truyền động điện Hơn nữa, robot đối tượng điều khiển chứa nhiều động có liên hệ ràng buộc lẫn Để xây dựng mơ hình hệ thống điều khiển cho robot ta xem xét robot di động hình với ba bánh xe, hai bánh xe hai bên: bánh lái bên trái, bánh lái bên phải bánh xe phía trước (đa hướng) làm cho robot di động giữ thăng không gây hạn chế chuyển động robot di động [2]-[4], [9], [10], [15] Trong hình mơ tả robot di động có bánh xe với hai bánh chủ động xc yc vị trí robot mặt phẳng, ϑ định hướng robot, φr góc bánh xe bên phải, φl góc bánh xe bên trái, b nửa chiều rộng robot, d khoảng cách từ trọng tâm đến trục bánh xe r bán kính bánh xe Đối với robot này, chuyển động tự bánh xe di động không xem xét mơ hình động học hình sau Bánh lái bên trái Y W y v d  Bánh xe đa hướng Bánh lái bên phải b yc xc ω  f lon 2r  X f lat Hình Mơ hình động học điều khiển robot di động đa hướng Khi ta gọi tọa độ tổng quát hệ thống q = [xc yc  r l ] , phương trình động lực học hệ truyền động có tính đến tượng trượt bánh xe thiết lập sau [1], [4]: T M (q)q + c(q, q ) = N (t ) − AT (q ) + F (q, q ) (1) Trong đó, [M ( q )]55 ma trận quán tính, [c(q, q )]51 Coriolis ma trận lực ly tâm, [ ]21 véctơ đầu vào hệ thống, [N ]55 ma trận hệ số đầu vào hệ thống, λ véctơ nhân tử Lagrange [F ( q, q )]51 véctơ lực kéo Sự ràng buộc hệ thống xét đến độ trượt bánh xe viết dạng sau: xc cos( ) + yc sin( ) + b = rr −  r xc cos( ) + yc sin( ) − b = rl −  l (2) − xc sin( ) + yc cos( ) − d =   Trong đó,  r độ trượt dọc bánh xe bên phải, độ trượt bên ngang l độ trượt dọc bánh xe bên trái  cos( ) sin( ) b −r  A(q) =  cos( ) sin( ) −b −r    − sin( ) cos( ) −d 0  http://jst.tnu.edu.vn 97 (3) Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 95 - 102  r (b cos( ) − d sin( )) r (b cos( ) + d sin( ))    2b 2b    r ( d cos( ) + b sin( )) r ( −d cos( ) + b sin( ))    2b 2b S (q) =  (4)  1 −   2b 2b         Ma trận ràng buộc hệ thống A(q) suy dựa A(q)q = từ ràng buộc hệ thống không trượt ma trận không gian rỗng ràng buộc S (q) thu dạng phương trình (3) (4) Động học robot di động điều kiện trượt bánh xe viết dạng sau: xc =  cos( ) −  sin( ) yc =  sin( ) +  cos( ) (5)  = Trong đó: r − rl r r − r l r + rl r r + r l r − rl r r − r l = r − ; = r − ; = d( r − )+ 2b 2b 2 2b 2b Đến ta viết lại (5) dạng ma trận, q trở thành phương trình (7) sau: Trong đó: (6) q = H (q )( R −  ) +  (7) R = v   (8) T  =  − sin( )  cos( )  r  r ( r +  l ) r ( r +  l )   2b  cos( ) −d sin( )   sin( ) d cos( )      H (q) =   b   r  r  b   −  r r   l  T (9) T  =  (10) (11) Lấy đạo hàm (7) thay vào biểu thức (1), ta (12) sau: M (q)  H (q)( R −  ) + H (q)( R −  ) +  + c(q, q) = N − AT (q) (12) Từ phương trình S ( q ) A ( q ) = , thực với việc nhân S ( q ) vào hai vế T T T phương trình (12), bỏ qua số hạng A ( q ) ta (13) sau: T R = ( S T (q) M (q) H (q))( −1)  − S T (q) M (q ) H (q )( R −  ) + S T (q ) N − S T (q )M (q ) + − S T c(q, q)  +  http://jst.tnu.edu.vn 98 (13) Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 95 - 102  r  q  , từ phương trình khơng gian trạng thái hệ viết theo x =   , nên  v  l  Xét v =  cần phải tính tốn biến đổi, ta phương trình (14) sau: 1  r v R(t ) =   = Pv, P = (14) 1 −  2   b b Vì ta được:   H (q)( R −  ) + (q, ) q    + T x= = T  (15) ( −1) T ( − ) T T T ( − 1)  v  ( S MHP)  − S MH ( R −  ) − S M − S c  + P   ( S MHP) S N  Lúc ta xét đến vấn đề lực kéo theo chiều dọc theo phía bên ngang liên quan đến hệ thống truyền động robot sau: lực kéo hàm tỷ số trượt (sr) góc trượt (sa)   xác định dạng sr = sa = arctan( ) Bằng cách ta xét r −  max( r , r −  ) thành phần (sr) (sa) nhỏ báo này, lực kéo dọc lực kéo ngang ước tính tuyến tính dạng phương trình (16) (17),     , theo [5], [7] f doc =  f ngang =   r −  (16)  r −  (17) Quá trình chuyển động điều hướng tự động hay tránh chướng ngại vật đường robot luôn tạo lực bánh xe, lực thông thường sinh thời điểm gặp chướng ngại vật, đường nhấp nhô,.v.v 2.2 Thiết kế điều khiển trượt có tính đến yếu tố phi tuyến cho hệ thống truyền động robot Phần mơ tả tính tốn phương trình động học điều khiển sở phương pháp điều khiển trượt cách thực thi thuật toán cho robot di động điều kiện có tính đến yếu tố trượt bánh xe Với phương pháp điều khiển trượt, cần phải xác định sai số bám sát hệ thống cách tính tốn, xác định giá trị đầu mong muốn hệ thống (trên sở giá trị đặt vào hệ thống) là: e( x ) = y − yd Bằng cách xác định sai số bám sát, mặt trượt lựa chọn dạng phương trình (18),  ma trận đường chéo Mặt trượt phải tính tốn, xác định cho cách tiếp cận đưa sai số bám sát 0, mặt trượt thành phần ln tiệm cận s( x) = e( x) + e( x) (18) Với robot di động có bánh xe, đầu hệ thống coi hàm chức sở số lần tác động, đầu vào điều khiển quan sát Trong trường hợp này, để quan sát ảnh hưởng hướng robot đến đầu hệ thống Khi điểm tác động điều khiển ( w) điểm mà bánh xe robot sinh độ trượt bị quay xung quanh hệ thống hiển thị hình 1, w = d Do đó, đầu robot di động có bánh xe cho biểu thức (19):  x + w cos( )  y= c (19)   yc + w sin( )  Để quan sát đầu vào điều khiển, cần đạo hàm hai lần đầu (19) Bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian phương trình (19) Khi ta có phương trình (20) sau: http://jst.tnu.edu.vn 99 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 95 - 102  xc − w sin( )    yc + w cos( )  y= (20) Bằng cách thay x c thành y c từ phương trình (5) vào phương trình (20) lấy đạo hàm theo thời gian phương trình (20), ta đạt phương trình (21) sau: y =  (r , l , r , l )v +  ( r , l ,  r , l ) (21) Sau thay v từ phương trình (15) cho robot di động phương trình (21), phương trình (22) đạt là: y =  {( S T (q ) M ( q) H ( q) P) ( −1)   − S T (q ) M ( q) H ( q)( R −  ) + S T ( q) N + (22) − S T (q ) M ( q) − S T c(q, q )  + P ( −1) } +  Trên sở định nghĩa sai số bám sát hệ thống, cách lấy đạo hàm theo thời gian mặt trượt dạng s = e + e Lúc đầu hệ thống quan sát theo (23) là: s = y − yd +  e =  {( S T ( q ) M ( q ) H ( q ) P ) ( −1)   − S T ( q ) M ( q ) H ( q )( R −  ) + S T ( q) N + − S ( q ) M ( q ) − S c( q, q )  + P T T (23) ( −1)  } +  − yd +  e Thực coi hàm Lyapunov V = (1/ 2) S lấy đạo hàm áp dụng điều kiện ổn định cho hệ thống Khi đầu vào điều khiển tương đương thu cho trạng thái lại mặt trượt phương trình (24) có dạng sau:  =  ( −1) ( S T (q) M (q) H (q) P)[ −  + yd −  e] + S T ( q) M ( q) H ( q)( R −  ) + + S T (q ) M (q) + S T c( q, q) − P ( −1) (24) Hơn nữa, với đầu vào hiệu chỉnh dạng phương trình (25) thêm vào đầu vào hệ thống tương đương phương trình (24) để hướng trạng thái phía mặt trượt [7]  hieuchinh = −Ksign(s) (25) Trong đó, K ma trận đường chéo 2x2 có giá trị khơng đổi Kết tổng đầu vào thu được:  tong =  +  hieuchinh (26) Tiếp theo, để kiểm tra tính đắn luật điều khiển động học hệ thống biến sai số thông qua việc xây dựng mơ hình mơ Matlab S-Function Kết nghiên cứu Nghiên cứu khảo sát loại robot di động ba bánh TurtleBot cải tiến với tham số sau: sử dụng máy tính nhúng Raspberry Pi Model B+ hỗ trợ Ubuntu, cảm biến khoảng cách Laser (LDS) 350 độ, phạm vi quét laser vòng 15m tạo liệu đồ sử dụng cho trình điều khiển, vận tốc tuyến tính tối đa robot 0,22 m/s vận tốc góc tối đa 2,84 rad/s (162,72 độ/s), động điều khiển hai bánh xe trái phải động kích từ nam châm vĩnh cửu DC servo JGB37 điện áp 12 Vol - DC, tải trọng 70 kgN Tiến hành mô thực mơi trường Matlab Simulink với thuật tốn điều khiển đề xuất chế độ trượt, từ điểm bắt đầu đến điểm quỹ đạo Ở chế độ điểm tới điểm, robot bắt đầu di chuyển từ (0, 0) đến điểm mong muốn (1, 1, 5) vòng 20s Hơn nữa, tham số lựa chọn điều khiển sau: vận tốc trượt nằm khoảng tham số lựa chọn sau: quỹ đạo mong muốn yd = sin(t ); tham số tối ưu điều khiển chế độ trượt K = 3I 22  = 7I 22 , độ trượt dọc bánh xe phía bên phải  r = 2exp ( −1t )cos (2t ), độ http://jst.tnu.edu.vn 100 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 95 - 102 trượt dọc bánh xe phía bên trái  l = 2.2exp ( −1t )cos (2t ) độ trượt bên ngang dọc theo thân robot  = exp(−1t ) sin(2t ) , ta có số kết sau Sai so bam vi tri [rad] Sai so bam vi tri [rad] Bam vi tri [rad] Bam vi tri [rad] 1.5 Vi tri dat vi tri thuc Vi tri dat vi tri thuc 1.5 0.51 0.5 0 -0.5 -0.5 -1 -1 Hình 0.05 0.05 0 6 Vị trí đặt vị trí thực 10 12 14 Thoi gian 10 [s] 12 14 Thoitrình gian [s] điều khiển 16 18 20 16 18 20 robot di động Sai so bam Sai so bam -0.05 -0.05 -0.1 -0.1 -0.15 -0.150 2 4 6 10 12 Thoi gian 10 [s] 12 Thoi gian [s] 14 14 16 16 18 18 20 20 Hình Sai số bám sát vị trí điều khiển 10 Dau vao dieu khien [V] -2 10 12 Thoi gian [s] 14 16 18 20 Hình Tín hiệu đầu vào điều khiển hệ thống Kết mơ với vị trí làm việc robot mơi trường phẳng tính đến yếu tố phi tuyến độ trượt bánh xe trình chuyển động từ điểm bắt đầu đến điểm đích Ta thấy với kết từ hình đến hình xác định tính hội tụ thuật tốn điều khiển Ta rút nhận xét sau: Quá trình điều khiển bám vị trí với độ xác cao bám theo giá trị đặt tín hiệu biến thiên theo hình sin Lượng bám sát lượng vào trình cân (ở hình 2), hệ thống ổn định với thuật toán đề xuất với sai số bám sát nhỏ (hình 3), tín hiệu vào điều khiển hệ thống đáp ứng với thuật tốn q trình điều khiển (hình 4) Sai số bám sát vị trí xảy thời điểm chuyển đổi trạng thái tín hiệu đặt, điều phù hợp với đặc tính điều http://jst.tnu.edu.vn 101 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 95 - 102 khiển hệ thống bám phi tuyến này; so với điều khiển đề xuất [11] Do sai số nhỏ hơn, điều chứng tỏ điều khiển đề xuất mang lại chất lượng điều khiển cao Các kết nghiên cứu sở để thực hướng nghiên cứu tiếp theo: tính tốn, thiết kế chế tạo, thiết lập thuật tốn điều khiển cho hệ thống truyền động robot với trí tuệ nhân tạo Kết hợp với điều khiển trượt thích nghi bền vững nhằm ứng dụng vào thực tế công nghiệp, y tế, giao thông vận tải dân dụng nước ta có nhu cầu cao tự động hóa q trình cơng nghệ Kết luận Bài báo trình bày việc nghiên cứu tính tốn thiết kế điều khiển cho hệ thống truyền động robot di động đa hướng môi trường phẳng không xác định Trên sở phương pháp điều khiển trượt, có tính đến yếu tố phi tuyến trượt bánh xe động học hệ thống nhằm đảm bảo tối ưu hóa với thuật tốn tổng hợp đề xuất Các kết nghiên cứu thể vấn đề nghiên cứu hướng giải quyết, thể q trình điều khiển vị trí, đường robot ln có hội tụ sai số bám sát dần không sau khoảng thời gian định Sự ổn định tiệm cận mơ hình chứng minh thơng qua phân tích ổn định Lyapunov Các kết mô cho thấy chế độ làm việc robot chứng minh tính hiệu thuật toán đề xuất báo Do đó, mơ hình tốn học hệ thống robot báo mà tác giả lựa chọn nghiên cứu hồn tồn ứng dụng vào thực tế để nâng cao chất lượng điều khiển cho robot di động; robot tự hành công nghiệp, y tế giao thông vận tải TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES [1] M T Nguyen, Analysis and control of industrial robots Science and Technics Publishing House (in Vietnamese), Hanoi, Vietnam, 2016 [2] A Bacciotti, Stability and Control of Linear Systems Publishing Ltd; Springer Nature Switzerland AG, 2019 [3] D C Tran, Electric drive Science and Technics Publishing House (in Vietnamese), Hanoi, Vietnam, 2016 [4] V K Nguyen, Dynamics of many-body systems Science and Technics Publishing House (in Vietnamese), Hanoi, Vietnam, 2018 [5] D P Nguyen, The Advanced control theory Science and Technics Publishing House (in Vietnamese), Hanoi, Vietnam, 2016 [6] A Bartoszewicz, Sliding mode control, first published March Printed in India, 2011 [7] T T Nguyen, Application of General Sliding Control to Control Electromechanical System (for graduate training) People's Army Publishing House (in Vietnamese), Hanoi, Vietnam, 2018 [8] L Keviczky, R Bars, J Hetthéssy, and C Bányász, Control Engineering: MATLAB Exercises Publishing by Springer Nature Singapore Pte Ltd, USA ISSN 1439-2232, 2019 [9] R Grimmett, Mastering BeagleBone Robotics Publishing by Packt Publishing Ltd, United Kingdom, 2016 [10] T Hughes, Robot Programming: A Guide to Controlling Autonomous Robots, 2nd Edition, Que Publishing, 2020 [11] A D Cerezo, D Biel, J M Olm, and V Repecho “Sliding mode control of a differential-drive mobile robot following a path,” European Control Conference, Napoli, Italy, June 2019, pp 4061- 4066 [12] M J Rabbani and A Y Memon, “Trajectory Tracking and Stabilization of Nonholonomic Wheeled Mobile Robot Using Recursive Integral Backstepping Control,” Electronics, vol 10, pp 1-22, August 2021 [13] P Roy, S Sarkar, B K Roy, and N Singh, “A comparative study between fractional order SMC and SMC applied to magnetic levitation system,” In 2017 Indian control conference (ICC), 2017, pp 473-478 [14] L Xin, Q Wang, J She, and Y Li, “Robust adaptive tracking control of wheeled mobile robot,” Robotics and Autonomous Systems, vol 78, pp 36-48, 2016 [15] W Zhang, J Bae, and M Tomizuka, “Modified Preview Control for a Wireless Tracking Control System With Packet Loss,” IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol 20, no 1, pp 299-307, 2015 http://jst.tnu.edu.vn 102 Email: jst@tnu.edu.vn ... tâm nghiên cứu Trong viết này, mơ hình động học robot di động ba bánh nghiên cứu thiết kế điều khiển có tính đến yếu tố phi tuyến (độ trượt bánh xe), trình điều khiển sở phương pháp điều khiển trượt. .. tham khảo Xây dựng mô hình điều khiển cho robot di động sở phương pháp điều khiển trượt 2.1 Mơ hình động lực học robot di động Việc nghiên cứu, phân tích động lực học robot, hệ thống học phức tạp,... trình cơng nghệ Kết luận Bài báo trình bày việc nghiên cứu tính tốn thiết kế điều khiển cho hệ thống truyền động robot di động đa hướng môi trường phẳng không xác định Trên sở phương pháp điều khiển