Thiết kế thuật toán điều khiển cho xe tự hành dựa trên kĩ thuật Backstepping và điều khiển trượt

Bài viết này đề xuất một giải thuật điều khiển bám quỹ đạo đặt cho xe tự hành (WMR), dựa trên phương pháp điều khiển trượt kết hợp với kỹ thuật backstepping. Giải thuật điều khiển bám quĩ đạo trượt backstepping đảm bảo hệ kín ổn định và sai lệch bám tiến về không. Kết quả được mô phỏng kiểm chứng cho thấy tính đúng đắn và khả năng ứng dụng trong thực tế của giải thuật được đề xuất.

Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 117-120, DOI 10.15625/vap.2019000266 Thiết kế thuật toán điều khiển cho xe tự hành dựa kĩ thuật Backstepping điều khiển trượt Phạm Thị Hương Sen1,2), Nguyễn Văn Nam1), Dương Quang Hà1), Nguyễn Minh Viển1) , Phan Xuân Minh1) 1) 2) Viện Điện, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Khoa Điều khiển Tự động hóa, Đại học Điện lực Tóm tắt Bài báo đề xuất giải thuật điều khiển bám quỹ đạo đặt cho xe tự hành (WMR), dựa phương pháp điều khiển trượt kết hợp với kỹ thuật backstepping Giải thuật điều khiển bám quĩ đạo trượt backstepping đảm bảo hệ kín ổn định sai lệch bám tiến khơng Kết mơ kiểm chứng cho thấy tính đắn khả ứng dụng thực tế giải thuật đề xuất Từ khóa: Xe tự hành, WMR, điều khiển trượt, Backstepping Giới thiệu chung xe hệ tọa độ cố định Góc  góc quay trục x so với trục X, gọi góc hướng xe Như vậy, vị trí xe hoàn toàn xác định véctơ q   x Mơ hình động học Mơ hình xe tự hành sử dụng báo chuyển động mặt phẳng, có hai bánh đẩy phía sau bánh lái phía trước, biểu diễn Hình Tọa độ OXY Oxy hệ tọa độ cố định hệ tọa độ cục gắn xe, (X,Y) tọa độ trọng tâm T Các thông số xe cần quan tâm gồm: m, I- khối lượng mơmen qn tính tương ứng xe; r- bán kính bánh xe phía sau; L- nửa khoảng cách bánh đằng sau xe Và hệ số lực ràng buộc Lagrange    m( x cos   y sin  ) Cùng với  , - mômen Trong thập niên gần đây, xây dựng thuật toán điều khiển bám quỹ đạo mong muốn cho xe tự hành quan tâm nhiều Xe tự hành thuộc lớp đối tượng thiếu cấu chấp hành, có mơ hình động học động lực học phi tuyến phi tuyến dạng hệ non-holonomic Điều khiển xe di chuyển bám theo quỹ đạo cho trước hệ có tham số bất định có thay đổi khối lượng, mơmen quan tính, bánh xe di chuyển có khả bị trượt,… đó, địi hỏi việc thiết kế điều khiển phải khắc phục trơn tru, đặc biệt cấu đo bị hạn chế có giá thành cao Các nhà khoa học công bố nhiều phương pháp điều khiển khác để thiết kế luật điều khiển xe tự hành, đa số phương pháp sử dụng cấu trúc hai điều khiển cho mạch vòng động học mạch vòng động lực học [1, 2] Trong [3] sử dụng điều khiển trượt tầng kết hợp backstepping, điều khiển trượt thích nghi cho mạch vịng động học [2], phương pháp backstepping [4], phương pháp điều khiển thích nghi [5,6] Bài báo đề xuất cấu trúc điều khiển mới, sử dụng mạch vòng điều khiển, thiết kế điều khiển bám quĩ đạo cho xe tự hành dựa kĩ thuật Backstepping kết hợp với điều khiển trượt đảm bảo hệ kín ổn định Bài viết chia thành bốn phần, phần giới thiệu chung, phần hai giới thiệu mô hình động học xe Phần ba thiết kế điều khiển Cuối phân tích đánh giá kết phần bốn y  động trái, động phải Giả thiết xe không bị trượt chuyển động với điều kiện ràng buộc non-holonomic là:    ycos   0 xsin (1) Chuyển động xe tự hành mô tả phương trình động học:  x  v cos    y  v sin      (2) Trong v vận tốc dài xe dọc theo trục x  vận tốc quay Giả thiết v  vmax , với vmax max giá trị tốc độ lớn   max , Hình Mơ hình xe tự hành Phương trình động lực học xe tự hành mơ tả dạng phương trình Euler- Lagrange: M  q  q  C  q, q  q  G  q   E  q   AT  q   (3) Phạm Thị Hương Sen, Nguyễn Văn Nam, Dương Quang Hà, Nguyễn Minh Viển, Phan Xuân Minh Trong M  q  ma trận quán tính, C  q, q  ma trận thành phần mômen Corilis hướng tâm, G  q  véctơ mômen trọng lực, E  q  ma trận chuyển đổi đầu vào Khi xe di chuyển mặt đất, trọng tâm xe nằm trục nối hai bánh xe C  q, q   G  q   , phương trình động lực học xe cos    sin       sin        cos         L    x  m 0     cos  1  m        y   R  sin   0 I    L (4) Tín hiệu u1 đầu vào điều khiển cho hai phương chuyển động X, Y Trong báo nhóm tác giả tách tín hiệu u1 làm hai thành phần để tác động lên hai hướng chuyển động tướng ứng, với trọng số nhau: u1  u1x  u1 y - Thiết kế luật điều khiển cho hướng chuyển động X, xét phương trình:  x  f1  g1u1x đó: b1  L  rI  ; b2  ex  ex1   x , với  x  xd  cx ex1 Chọn mặt trượt: S x  ex  x ex1 (5) Sx  ex  x ex1   x   xd  cx ex1  x ex1 (11) Để có S x Sx  ta chọn Sx  k x sign(Sx ) , đó:  x   xd  cx ex1  x ex1   k x sign(Sx ) u1     ; u2     Để đảm bảo điều khiển bám quỹ đạo, định nghĩa véctơ sai số bám quỹ đạo: f1  g1u1x   xd  cx ex1  x ex1  k x sign(Sx ) Vậy tín hiệu điều khiển cho thành phần X là: u1x  (  xd  cx ex1  x ex1  k x sign( S x )  f1 ) / g1 (6) (12) - Thiết kế luật điều khiển cho hướng chuyển động Y:  y  f  g u1 y với qd quỹ đạo mong muốn Đặt Thiết kế điều khiển Tách mơ hình động học xe tự hành (5) thành hai hệ Hệ thứ cịn phụ thuộc vào tín hiệu điều khiển u1 ; hệ thứ hai phụ thuộc vào tín hiệu điều khiển u2 Bộ điều khiển bám quĩ đạo cho WMR bao gồm hai thành phần: điều khiển trượt để tổng hợp tín hiệu điều khiển u1 điều khiển backstepping cho tín hiệu điều khiển u2 Trình tự thiết kế điều khiển trình bày phần sau 3.1 Thiết kế điều khiển trượt cho xe theo hướng chuyển động X Y Từ phương trình (5), ta có mơ hình hệ thứ nhất:   x  sin   b1u1 cos   f1  g1u1   m     y   cos   b1u1 sin   f  g u1  m (10) Tính đạo hàm cấp một:  rm   ex   x  xd      e  q  qd   ey    y  yd  e      d     (9) Ta đặt: ex1  ex  x  xd Mơ hình động học xe theo [1], viết thành:   x  sin   b1u1 cos    m    y   cos   b1u1 sin    m    b2 u2   (8) (7) ey1  ey  y  yd (13) ey  ey1   y , với  y  y d  c y ey1 Chọn mặt trượt: S y  ey   y ey1 Thì S y  ey   y ey1   y   yd  c y ey1   y ey1 (14) (15) Tương tự hướng chuyển động X, ta có luật điều khiển cho hướng Y:  d  c y ey1   y ey1  k y sign( S y )  f ) / g u1 y  (y (16) Vậy luật điều khiển cho hệ thứ nhất: u1  (  xd  cx ex1  x ex1  k x sign( S x )  f1 ) / g1  d  c y ey1   y ey1  k y sign( S y )  f ) / g (y (17) Để giảm tượng chattering tần số cao, hàm dấu sign thay hàm sat: Thiết kế thuật toán điều khiển cho xe tự hành dựa kĩ thuật Backstepping điều khiển trượt sgn( s ), s  sat ( s )   , s 1  s (18) Với u1 , u2 phương trình (17) (23) hệ kín ổn định tiệm cận Chứng minh tính ổn định 3.2 Bộ điều khiển bám Backstepping cho góc Chọn hàm Lyapunov cho hệ kín sau: Tiến hành thiết kế điều khiển bám backstepping theo góc đặt  d , mục đích xác định tín hiệu điều khiển u2 dựa việc xác định hàm điều khiển Lyapunov Xét hệ thứ hai từ (5):   b2 u2 (19) Đặt biến trạng thái mới: V 2 2 z1  z2  S x  S y  V  Vxy 2 2 (26) Đạo hàm V theo thời gian: V  V  Vxy (27) Theo (23) ta có: z1  e     d V  a1 z12  a2 z22  z2     (28) (20) Mặt khác: Chọn hàm Lyapunov: Vxy  S x Sx  S y S y  k x S x sign( S x )  k y S y sign( S y )  V1  z12 (21) V1  z1 z1  z1 ( z2    d ) Chứng tỏ: V  V  Vxy  (29) Do hệ kín ổn định Lyapunov Chọn   a1 z1  d với thông số a1  , thì: Bộ điều khiển backstepping V1  a1 z12  z1 z2 Xét hàm Lyapunov: WMR V  V1  z2 2 (22) Bộ điều khiển trượt V  V1  z2 z2  a1 z12  z1 z2  z2 z2 Hình Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển  a1 z12  z2 ( z1  b2 u2   ) Kết Chọn tín hiệu điều khiển: u2   ( z1  a1 z2   ) , số a2  b1 (23) Thì đó: V   a1 z12  a2 z2  (24) Tham số xe tự hành chọn sau: m  1.038kg , I  0.818 kg / m , r  0.025m, L  0.075m Sử dụng công cụ Matlab-Simulink tiến hành mô theo hai trường hợp: - Trường hợp 1: Quỹ đạo đặt hình sin với quỹ đạo đặt là: qr   0.25sin 0.025 t 0.025t atan(1/ 0.25 cos 0.25 t  T Như hệ ổn định, góc  ln bám theo  d 3.3 Phân tích tính ổn định hệ kín Tính ổn định hệ kín phát biểu sau: Phát biểu: Hệ thống có mơ hình (5), với điều khiển trượt backstepping:  u1  u2         T u2  u1   T (25) Phạm Thị Hương Sen, Nguyễn Văn Nam, Dương Quang Hà, Nguyễn Minh Viển, Phan Xuân Minh Các kết mô sử dụng luật điều khiển thiết kế cho thấy: thử nghiệm với quỹ đạo dạng hình sin quỹ đạo hình trịn xe ln bám sát theo quỹ đạo đặt (hình 3, hình 5), sai lệch tọa độ x, y góc hướng  nhỏ (hình 4, hình 6) Chứng tỏ luật điều khiển cho đáp ứng chất lượng tốt, có khả thực thi đưa vào ứng dụng thực tế Kết luận Bài báo đưa cấu trúc điều khiển sử dụng mạch vòng với hai điều khiển cho hai hệ Tính ổn định hệ chứng minh lý thuyết mô kiểm chứng Bộ điều khiển thiết kế đơn giản, việc hiệu chỉnh tham số linh hoạt đòi hòi biến trạng thái hệ phải đo Trong tương lai gần, nhóm tiến hành thực nghiệm mơ hình xe thực e theta (rad) Hình Quỹ đạo bám hình sin x e (m) Tài liệu tham khảo [1] A Chih-Yang Chen, Tzuu-Hseng S Li , Ying-Chieh Yeh, Cha-Cheng Chang: Design and implementation of an e (m) adaptive sliding-mode dynamic controller for wheeled y mobile robots, Mechatronics Vol 19, No.2 (2009), pp.156-166 [2] Ahmed F Amer, Elsayed A Sallam, and Ibrahim A Sultan Adaptive Hình Sai số quỹ đạo Sliding-Mode Dynamic Controller for Nonholonomic Mobile Robots, In 2016 12th International - Trường hợp 2: Xe di chuyển theo quỹ đạo đặt tròn Computer Engineering Conference (ICENCO), IEEE qr   cos 0.125 t sin 0.125 t  /  0.125 t  (2015), pp 230-235 T [3] Phạm Thị Hương Sen, Nguyễn Quang Minh, Đỗ Thị Tú Anh, Phan Xuân Minh: Designing a Tracking Control Algorithm for Wheel Mobile Robot based on Backstepping and Hierarchical sliding Techniques, 2019 First International Symposium on Instrumentation, Control, Artificial Intelligence, and Robotics (ICA-SYMP) IEEE (2019), pp 25-28 [4] S Rudra, R K Barai, and M Maitra, “Design and implementation of a block backstepping based tracking control for nonholonomic wheeled mobile robot” , Int J Hình Quỹ đạo bám hình trịn Robust and Nonlinear Control, 2016, vol 26, pp 3018-3035 [5] Khoshnam Shojaei, Alireza Mohammad Shahri, Ahmadreza Tarakameh and Behzad Tabibian, Adaptive trajectory tracking control of a differential drivewheeled mobile robot, Robotica, 2011, vol 29, pp 391-402 [6] Farzad Pourboghrat, Mattias P Karlsson, “Adaptive control of dynamic mobile robots with nonholonomic constraints”, Computers and Electrical Engineering, 2002, vol 28, pp 241–253 Hình Sai số quỹ đạo tròn ... hiệu điều khiển u1 ; hệ thứ hai phụ thuộc vào tín hiệu điều khiển u2 Bộ điều khiển bám quĩ đạo cho WMR bao gồm hai thành phần: điều khiển trượt để tổng hợp tín hiệu điều khiển u1 điều khiển backstepping. .. tượng chattering tần số cao, hàm dấu sign thay hàm sat: Thiết kế thuật toán điều khiển cho xe tự hành dựa kĩ thuật Backstepping điều khiển trượt sgn( s ), s  sat ( s )   , s 1  s (18) Với... hiệu điều khiển u1 điều khiển backstepping cho tín hiệu điều khiển u2 Trình tự thiết kế điều khiển trình bày phần sau 3.1 Thiết kế điều khiển trượt cho xe theo hướng chuyển động X Y Từ phương trình