Bộ câu hỏi tích phân chống casio có lời giải chi tiết đặng việt hùng

Tính P=2a2 +3b3 Tài liệu bài giảng Chinh phục Tích phân – Số phức BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn... Tính giá trị của biểu thức P=a2+b2... Chinh phục NGU

Trang 1

Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group trao ñổi bài www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Câu 1: Cho tích phân

ln

1

ln

a

x e

x

+

=∫ = − , giá trị của a+2b bằng

5

Câu 2: Cho đẳng thức

2 4 0

4

2

x

+

∫ Khi đó 144m2−1 bằng

A. 2

3

2

3

Câu 3: Cho tích phân ( )

0

1 ln

x a

x

dx e

= + +

∫ , giá trị của số thực dương a bằng

2

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1

2 1

ln 3

3 6 0

m

x dx

∫ và tham số thực m, giá trị của m bằng

2

Câu 5: Cho tích phân 2 ( )

cos ln

1

a e

e

x

π

= ∫ = với a∈ −[ ]1;1 , giá trị của a bằng

2

Câu 6: Biết rằng

1

2 0

ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

+ +

∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=2a+b2 +c2

2

2 1

8 5

ln 2 ln 3 ln 5

6 7 2

x

+ +

∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=a2 +b3+3c

1 2

2

0

3

1 x dx

π

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P= +a b

2

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x

π

+

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P=2a2 +3b3

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 2

1 2

0

x

x e dx=ae+b

∫ với a b, là các số nguyên Tính P=2a3+b

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [ ]1; 4 và f ( )1 =2; f ( )4 =10 Tính 4 ( )

1

'

I =∫ f x dx

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x

=

− và F( )6 =4 Tính F( )10

A. F( )10 = +4 ln 5 B. F( )10 = +5 ln 5 C. ( ) 21

10 5

Câu 13: Cho 6 ( )

0

20

f x dx=

∫ Tính 3 ( )

0

2

I =∫ f x dx

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0; 6 thỏa mãn 6 ( )

0

10

f x dx=

2

6

f x dx=

∫ Tính giá trị

của biểu thức 2 ( ) 6 ( )

P=∫ f x dx+∫ f x dx

Câu 15: Biết

5

2 2

ln 2 ln 5,

dx

−

∫ với , a b là hai số nguyên Tính P=a2+2ab+3 b2

Câu 16: Biết

4

2 2

2 1

ln 3 ln 2

x

−

∫ , với ;a b là các số nguyên Giá trị của biểu thức A=a2 +b2 là:

Câu 17:Biết rằng

( )2 1

2 ln 1

ln 2

ln 1

e

c

+

∫ , với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản Tính S= + +a b c

Câu 18:Biếtrằng 4 ( )

0

ln 2 1 a.ln 3

b

=∫ + = − ; với , ,a b c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối

Câu 19:Biết rằng 2 ( )

0

cos sin 8

π

=∫ = Tính 2 ( )

0

sin cos

π

Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hàm trên đoạn [ ]0; a , f ( )0 =3a và ( )

0

a

f x = −e

của biểu thức P=a2+b2

Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên ℝ và 9 ( )

0

9

T =∫ f x dx= Tính 3 ( )

0

3

D=∫f x +T dx

Trang 3

Câu 22: Kết quả của tích phân 3 ( )

2

2 ln

I =∫ x −x dx được viết ở dạng I =a.ln 3−b với a b là các s, ố nguyên Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ?

Câu 23: Cho ( ) ( )

0

2 3 ln 1

a

I =∫ x− x− dx biết rằng

1

0

4

a dx∫ = và I =(a b+ ) (.ln a−1), giá trị của b bằng :

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu

2

a x

a

e

−

= +

∫ Tính

2

0 3

a

x

dx I

a x e

=

−

∫ theo a và b

a

e b

Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn bởi các đường

2

1; 0; 0

y=x x + y= x= và x= 3 Đường thẳng x=k với

1< <k 3 chia ( )H thành 2 phần có diện tích là S1 và S2

như hình vẽ bên Để S1 =6S2 thì k gần bằng

A. 1, 37 B.1, 63

C. 0, 97 D. 1, 24

Câu 26: Biết rằng hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và

9

0

( ) 9

f x dx=

∫ Khi đó, giá trị của

3

0

(3 )

f x dx

∫ là:

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx

π π

∫ bằng:

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2 3

2 ?

a

x dx=

∫

Câu 29: Có bao nhiêu số thực a∈(0; 2017) sao cho

0

sin 0 ?

a

xdx=

∫

1

2 0

3ln

dx

+ +

∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a

giản Khi đó ab bằng:

1

0

ln

2 1 3 1 6

a dx

∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a

giản Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3

7

a+ b= B. a b+ <22 C. 4a+9b>251 C. a b− >10

Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình 2017

0

2 1

x t

∫ (ẩn ) ?x

Trang 4

A. 1395. B 1401. C 1398. D. 1404

Câu 33: Biết rằng hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có f ( )0 =1 Khi đó ( )

0

'

x

f t dt

∫ bằng:

A. f x( )+1 B. f x( +1 ) C. f x( ) D. f x( )−1

Câu 34:Xét tích phân

3

5 2

0

b

= ∫∫∫∫ + = là một số phân số tối giản Tính hiệu a−−−−b

Câu 35:Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

3 1 ln

e

b

+

=

WWW.TOANMATH.COM

Trang 5

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group trao ñổi bài www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Câu 1: Cho tích phân

ln

1

ln

a

x e

x

+

=∫ = − , giá trị của a+2b bằng

5

HD: Ta có ln ( ln ) ( ) 2 ln

e

x

+

a

I = − = − → =e b e a b= ⇒a+ b= + = Chọn A

Câu 2: Cho đẳng thức

2 4 0

4

2

x

+

∫ Khi đó 144m2−1 bằng

A. 2

3

2

3

HD: Ta có

( ) ( ( ) )

1 4

d x x

dx

x

= = −  = − − − =

+

Khi đó

2 2

4 0

2

x

+

Câu 3: Cho tích phân ( )

0

1 ln

x a

x

dx e

+

∫ , giá trị của số thực dương a bằng

2

HD: Ta có ( ) ( )

2 1

2 1 2

2

x

+ +

∫ ∫ ∫

0

1

x

d e

e

+

1

1 ln 1 ln 1 ln 2 ln 1 1 ln 1 1

2

a

e

+

= + = + + − ⇔ + + = + + ⇔ = Chọn C.

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1

2 1

ln 3

3 6 0

m

x dx

∫ và tham số thực m, giá trị của m bằng

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 6

A 3

2

HD: Ta xét

2

3 3 ln 3 3 3 3

m

 

= = −  = −  = − +

∫ ∫

Mà

1

2

1

ln 3

3 6 0

m

x dx

∫ nên suy ra

3 3 6 0 3 9 3 2

2

m

− + + = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = Chọn B.

Câu 5: Cho tích phân 2 ( )

cos ln

1

a e

e

x

π

= ∫ = với a∈ −[ ]1;1 , giá trị của a bằng

2

HD: Ta có 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 1

cos ln

cos ln ln sin ln sin ln sin ln 1 sin

x

Mà 2 ( )

cos ln

1 1 sin 1 sin 0 0

a

e

x

π

= ∫ = → − = ⇔ = ⇔ = vì a∈ −[ ]1;1 Chọn D.

1

2 0

ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

+ +

∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=2a+b2 +c2

HD: Ta có ( ) ( )

2

0

ln 2 ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

+ +

a= b= − c= − ⇒P = a+b +c = Chọn C

2

2 1

8 5

ln 2 ln 3 ln 5

6 7 2

x

+ +

∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=a2 +b3+3c

HD: Ta có ( ) ( )

2

1

ln 2 1 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln 5

x

Do đó 1; 1; 2 2 3 3 4

3

a= b= − c= ⇒P =a +b + c= Chọn D

1 2

2

0

3

1 x dx

π

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P= +a b

HD :Đặt x=sint⇒dx=costdt Đỗi cận 0 0; 1

x= ⇒t = x= ⇒t =π

1

2

6

0

1 1 sin cos cos 1 cos 2 sin 2

π

∫ ∫ ∫ ∫

Do đó a=12;b=8⇒P= + =a b 20 Chọn D

Trang 7

2

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x

π

+

∫ với a b, là các số nguyên Tính P=2a2 +3b3

HD: Ta có 2 2 2 2 2 ( )

2

2 2

0

1

2 cos 1 cos cos 2 2 ln 1 cos 2 ln 2 1

1 cos

x

+

∫

Do đó a=2;b= −1⇒P=2a2 +3b3 =11 Chọn D

1 2

0

x

x e dx=ae+b

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P=2a3+b

HD: Ta có 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( )

0

1

e− xe + ∫e dx = −e e+ e = − +e e− = −e

a= b= − ⇒P= a + =b Chọn A

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [ ]1; 4 và f ( )1 =2; f ( )4 =10 Tính 4 ( )

1

'

I =∫ f x dx

HD: Ta có ( ) 4 ( ) ( )

1

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x

=

− và F( )6 =4 Tính F( )10

A. F( )10 = +4 ln 5 B. F( )10 = +5 ln 5 C. ( ) 21

10 5

HD: Ta có ( ) 1

ln 5 5

x

−

∫

Mà F( )6 =4⇒ln1+ =C 4⇒C=4⇒F( )10 =ln 5 4.+ Chọn A

Câu 13: Cho 6 ( )

0

20

f x dx=

∫ Tính 3 ( )

0

2

I =∫ f x dx

t

x=t⇒I = f t d  = f t dt= f x dx= =

 

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0; 6 thỏa mãn 6 ( )

0

10

f x dx=

∫ và 4 ( )

2

6

f x dx=

của biểu thức 2 ( ) 6 ( )

P=∫ f x dx+∫ f x dx

Trang 8

HD: Ta có 2 ( ) 4 ( ) 6 ( ) 4 ( ) 6 ( ) 6 ( )

P+ =∫ f x dx+∫ f x dx+∫ f x dx=∫ f x dx+∫ f x dx=∫ f x dx= ⇒P=

Chọn A

Câu 15: Biết

5

2 2

ln 2 ln 5,

dx

−

∫ với , a b là hai số nguyên Tính P=a2+2ab+3 b2

HD: Ta có

2

ln 1 ln

dx

ln 4 ln 5 ln 2 3ln 2 ln 5 6

1

a

P b

=



= −

Câu 16: Biết

4

2 2

2 1

ln 3 ln 2

x

−

∫ , với ;a b là các số nguyên Giá trị của biểu thức A=a2 +b2 là:

HD: Ta có: 4 ( 2 ) 4

2 2

ln ln12 ln 2 ln 6 ln 3 ln 2 1 2

−

Câu 17:Biết rằng

( )2 1

2 ln 1

ln 2

ln 1

e

c

+

∫ , với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

HD : Đặt

ln

1

+

∫ ∫

1

0

2; 1

2

c t

= =



= +

Câu 18:Biếtrằng 4 ( )

0

ln 2 1 a.ln 3

b

=∫ + = − ; với , ,a b c là các số nguyên dương và a

2

ln 2 1 2 1

1 4 1

2 8 8

du

dv xdx

v



=



−

=



Khi đó 2 ( ) 4 4 2 4

63; 4

3

c

Do đó S =70 Chọn C

Câu 19:Biết rằng 2 ( )

0

cos sin 8

π

=∫ = Tính 2 ( )

0

sin cos

π

Trang 9

HD: Đặt

2

t = −π x⇒dx= −dt

Đổi cận

0

2 0 2

π π

= ⇒ =

2

cos sin sin cos sin cos 8

π

Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hàm trên đoạn [ ]0; a , f ( )0 =3a và ( )

0

a

f x = −e

của biểu thức P=a2+b2

HD: Ta có ( ) 0

f = a⇒a e + =b a⇔ =b a Mặt khác ( ) ( ) ( )

0

a

f x = +e ⇒ f a − f = +e

a 3 1 a 1 a 1 1 0 1 2 5

⇔ + − = − ⇔ − = − ⇔ − − + = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Chọn C.

Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên ℝ và 9 ( )

0

9

T =∫ f x dx= Tính 3 ( )

0

3

D=∫f x +T dx

D=∫f x +T dx =∫ f x dx+∫T dx=∫ f x dx+ ∫dx=∫ f x dx+

1

t= x⇒dx= ⇒∫ f x dx=∫ f t = ∫ f t dt = = Do đó D=30 Chọn A

Câu 22: Kết quả của tích phân 3 ( )

2

ln

I =∫ x −x dx được viết ở dạng I =a.ln 3−b với ,a b là các số nguyên Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ?

3 2 2

2 2

2 1

.ln 3.ln 6 2.ln 2

1

x

−



−

=

2

3

2 2 ln 1 2 ln 2 3.ln 3 2

2

a x

b

=



= −

Câu 23: Cho ( ) ( )

0

2 3 ln 1

a

I =∫ x− x− dx biết rằng

1

0

4

a dx∫ = và I =(a b+ ) (.ln a−1), giá trị của b bằng :

HD: Ta có 1 ( )1 4( ) ( )

0

a dx∫ = ⇔ ax = ⇔ =a ⇒I =∫ x− x− dx

ln 1

1

2 3

3 2

dx

x



= −

Khi đó ( ) ( )4 4( )

2

0 0

3 2 ln 1 2 6.ln 3

Trang 10

Do đó I =(a b+ ) (.ln a− =1) 6.ln 3⇔ + = ⇔ =a b 6 b 2 Chọn C.

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu

2

a x

a

e

−

= +

∫ Tính

2

0 3

a

x

dx I

a x e

=

−

∫ theo a và b

a

e b

HD: Đặt t a x 3a x t 2a

− = +



= − ⇔

= −

 và đổi cận

0 2

= → =





= → = −

 Khi đó ( 2 )

a

a t a

dt I

−

= −

+

∫

∫ ∫ mà

2

a x

a a

−

+

Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn bởi các đường

2

1; 0; 0

y=x x + y= x= và x= 3 Đường thẳng x=k với

1< <k 3 chia ( )H thành 2 phần có diện tích là S và1 S2

như hình vẽ bên Để S1 =6S2 thì k gần bằng

A. 1, 37 B.1, 63

C. 0, 97 D. 1, 24

3 2

1

Lại có ( 2 )3 ( 2 )3

3 1

1

2 49 1 1, 63

k

Câu 26: Biết rằng hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và

9

0

( ) 9

f x dx=

∫ Khi đó, giá trị của

3

0

(3 )

f x dx

∫ là:

(3 ) (3 ) 3 ( ) 3

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx

π π

∫ bằng:

HD:

2017

2017 6 6

sinxdx cosx 2

π

π π π

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2 3

2 ?

a

x dx=

∫

Trang 11

HD:

2

=∫ = = − ⇔ = ⇔ = ± Chọn C.

Câu 29: Có bao nhiêu số thực a∈(0; 2017) sao cho

0

sin 0 ?

a

xdx=

∫

HD:

0 0

sin cos cos 1 0 cos 1 2

a

xdx= − x = − a+ = ⇔ a= ⇔ =a k π

∫ với k∈ℤ

Vì a=k2π∈(0; 2017)⇔ < ≤0 k 321 Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C Câu 30: Biết rằng

1

2 0

3ln

dx

+ +

∫ trong đó a b là hai s, ố nguyên dương và a

giản Khi đó ab bằng:

1

2

3 3 10

x

+ −

3

a

ab b

=



=

1

0

ln

2 1 3 1 6

a

dx

∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a

giản Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3

7

a+ b= B. a b+ <22 C. 4a+9b>251 C. a b− >10

ln 2 1 ln 3 1

2 1 3 1

dx

∫ ∫ ∫

3

ln 3 ln 4 1 3 1

ln ln

a a



=

Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình 2017

0

2 1

x t

∫ (ẩn ) ?x

A. 1395 B.1401 C. 1398 D. 1404

0 0

2 1 1 2 ln 2 2017 ln 2 1398

x

Câu 33: Biết rằng hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có f ( )0 =1 Khi đó ( )

0

'

x

f t dt

∫ bằng:

A. f x( )+1 B. f x( +1 ) C. f x( ) D. f x( )−1

HD: ( ) ( )0 ( ) ( ) ( )

0

x

f t dt= f t = f x − f = f x −

Trang 12

Câu 34: Xét tích phân

3

5 2

0

b

= ∫∫∫∫ + = là một số phân số tối giản Tính hiệu a−−−−b

HD: Đặt t = x2+1⇒t2 =x2+1⇒tdt=xdx Đổi cận 0 1

3 2

= ⇒ =

Khi đó 2( ) 2( ) 7 5 3 2

2

1

848

b

Suy ra a b− =743 Chọn A.

Câu 35:Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

3 1 ln

e

b

+

=

HD: Đặt

1 1

4

e e

dx du

v



=



=

Do đó a=4;b=16⇒ab=64 Chọn A

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	261,68 KB