Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
635,74 KB
Nội dung
Tài liệu giảng (Chinh phục Tíchphân – Số phức) BỘCÂUHỎITÍCHPHÂNCHỐNGCASIO Thầy ĐặngViệtHùng – Moon.vn ln x + eln x dx = ea − b , giá trị a + 2b x e Câu 1: Cho tíchphân I I = A B C D x3 dx = Khi 144m2 − ( x + 2) Câu 2: Cho đẳng thức 3.m − A − B − C D (2 x + 1)e x + x e +1 0 e x + dx = + ln , giá trị số thực dương a a Câu 3: Cho tíchphân A a = B a = m 1 Câu 4: Cho đẳng thức tíchphân x A m = B m = C a = D a = ln dx + = tham số thực m, giá trị m x2 C m = D m = e2 Câu 5: Cho tíchphân I = ea A a = −1 B a = 1 Câu 6: Biết x B 6x A C a = D a = dx = a ln − b ln − c ln với a,b,c số thực Tính P = 2a + b + c + 5x + A Câu 7: Biết cos(ln x) dx = với a −1;1 , giá trị a x C D 8x + dx = a ln x + b ln x + c ln với a,b,c số thực Tính P = a + b + 3c + 7x + 2 B 12 C.3 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Câu 8: Biết − x dx = A 10 a + với a,b số nguyên Tính P = a + b b B 12 C 15 D 20 sin x cos x dx = a ln + b với a,b số nguyên Tính P = 2a + 3b3 + cos x Câu 9: Biết A B C D 11 x e dx = ae + b x Câu 10: Biết với a,b số nguyên Tính P = 2a + b A C −2 B D Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn 1;4 f (1) = 2; f (4) = 10 Tính I = f '( x)dx A I = 48 B I = Câu 12: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = A F (10) = + ln Câu 13: Cho D I = 12 C I = B F (10) = + ln F (6) = Tính F (10) x −5 C F (10) = D F (10) = 21 f ( x)dx = 20 Tính I = f (2 x)dx 0 A I = 40 B I = 10 C I = 20 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;6 thảo mãn 4 D I = f ( x) dx = 10 f ( x)dx = Tính giá trị biểu thức P = f ( x)dx + f ( x)dx A P = B P = 16 Câu 15: Biết x C P = D P = 10 dx = a ln + b ln 5, với a,b hai số nguyên Tính P = a + 2ab + 3b −x B P = A P = 18 Câu 16: Biết I = C P = D P = 11 2x −1 dx = a ln + b ln 2, với a;b số nguyên Giá trị biểu thức A = a + b là: x −x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword B A = A A = e Câu 17: Biết I = D A = 20 C A = 10 ln x + b b dx = a ln − , với a,b,c số nguyên dương phân số tối c x(ln x + 1) c giản Tính S = a + b + c D S = 10 C S = B S = A S = a a Câu 18: Biết I = x ln x(2 x + 1)dx = ln − c; với a,b,c số nguyên dương phân số tối b b giản Tính S = a + b + c D S = 64 C S = 70 B S = 68 A S = 60 2 0 Câu 19: Biết I = cos x f (sin x)dx = Tính K = sin x f (cos x )dx A K = −8 B K = D K = 16 C K = Câu 20: Cho hàm số f ( x) = a.e x + b có đạo hmaf đoạn 0; a , f (0) = 3a a f '( x) = e − Tính giá trị biểu thức P = a + b 2 B P = 20 A P = 25 D P = 10 C P = 0 Câu 21: Biết f ( x ) hàm liên tục R T = f ( x)dx = Tính D = f (3x) + T dx A D = 30 B D = D D = 27 C D = 12 Câu 22: Kết tíchphân I = ln( x − x)dx viếtdạng I = a.ln3 − b với a,b số nguyên Khi a − b nhận giá trị sau ? A −2 B C a 0 D Câu 23: Cho I = (2 x − 3).ln( x − 1)dx biết a dx = I = (a + b).ln(a − 1), giá trị b bằng: A b = C b = B b = a ex dx Tính I = Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu b = x + 2a −a A a B b ea C b D b = 2a dx (30 − x)e x theo a b D e a b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu filewordCâu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn đường y = x x + 1; y = 0; x = x = Đường thẳng x = k với l k chia ( H ) thành phầncó diện tích S1 S hình vẽ bên Để S1 = 6S2 k gần A 1, 37 C 0, 97 B 1, 63 D 1, 24 Câu 26: Biết hàm số y = f ( x) liên tục R f ( x)dx = Khi đó, giá trị A B f (3x)dx là: C D C D 2017 Câu 27: Tíchphân sin xdx bằng: 6 B −1 A 2 Câu 28: Có số thực a thỏa mãn x dx = ? a B A C D a Câu 29: Có số thực a (0; 2017) cho sin xdx = ? B 311 A 301 Câu 30: Biết x C 321 D 331 3x − a a dx = 3ln − b a,b hai số nguyên dương phân số tối + 6x + b b giản Khi ab bằng: B 12 A C D a a − Câu 31: Biết phân số tối dx = ln a,b hai số nguyên dương x + 3x + b b 0 giản Khẳng định sau sai? A a+ b =7 B a + b 22 C 4a + 9b 251 D a − b 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword x Câu 32: Số sau nghiệm phương trình et dt = 22017 − (ẩn x )? D 1404 C 1398 B 1401 A 1395 x Câu 33: Biết hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R có f (0) = Khi f '(t )dt bằng: B f ( x + 1) A f ( x ) + Câu 34: Xét tíchphân I = x x + 1dx = A 743 a phân số tối giản Tính hiệu a − b b B −64 x ln xdx = B a.b = 46 D −207 C 27 e Câu 35: Khẳng định sau kết A a.b = 64 D f ( x ) − C f ( x ) 3ea + ? b C a − b = 12 D a − b = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Tài liệu giảng (Chinh phục Tíchphân – Số phức) BỘCÂUHỎITÍCHPHÂNCHỐNGCASIO Thầy ĐặngViệtHùng – Moon.vn ln x + eln x dx = ea − b , giá trị a + 2b x e Câu 1: Cho tíchphân I = A B C D e e ln x ln x ln x + eln x 1 HD: Ta có I = dx = ( ln x + eln x )d ( ln x ) = + e = e + −1 = e − x 2 1 1 e Mà I = ea − b = e − 1 → a = 1; b = a + 2b = + = Chọn A 2 x3 dx = Khi 144m2 − ( x + 2) Câu 2: Cho đẳng thức 3.m − A − B − C D x3 d ( x4 ) 1 dx = = − = − −− = HD: Ta có 2 ( x + 2) 2 x +20 0 x +2 1 ( Khi 3.m − x3 (x +2 ) ) dx = 3.m − =0m= 144m − = − Chọn A 36 (2 x + 1)e x + x e +1 0 e x + dx = + ln , giá trị số thực dương a a Câu 3: Cho tíchphân A a = a HD: Ta có B a = C a = ( x + 1) e x + x dx = a x(e x + 1) + e x dx = a x + ex +1 ex +1 a D a = ex dx ex +1 d (e x + 1) = xdx + x dx = x + ln(e x + 1) = a + ln e a + − ln e + 0 a a ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword e +1 = + ln ( e + 1) − ln a + ln ( e a + 1) = + ln ( e + 1) a = Chọn C = + ln m x Câu 4: Cho đẳng thức tíchphân A m = ln dx + = tham số thực m, giá trị m x2 B m = D m = C m = m m 1 ln 1 HD: Ta xét I = dx = − x ln 3d = −3 x = −3 m + x x 1 m x 1 1 ln dx + = nên suy - −3 m + + = m = = 32 = m = Chọn B x m Mà x e2 Câu 5: Cho tíchphân I = ea cos(ln x) dx = với a −1;1 , giá trị a x A a = −1 e2 HD: Ta có I = B a = cos ( ln x ) x ea e2 Mà I = e cos ( ln x ) x a dx = D a = a cos ln x d ln x = sin ln x = sin ln e ( ) ( ) ( ) − sin ln e = − sin a a e e2 ( e2 ) e2 dx = cos ( ln x )d ( ln x ) = sin a = a = e Câu 6: Biết C a = x a 1;1 Chọn D a dx = a ln − b ln − c ln với a,b,c số thực Tính P = 2a + b + c + 5x + A B C ( x + 3) − ( x − )dx = ln x + dx = HD: Ta có x + x + ( x + )( x + 3) x+3 1 D = ln − ln − ln Do a = 1; b = −1; c = −1 P = 2a + b + c = Chọn C Câu 7: Biết 6x 8x + dx = a ln x + b ln x + c ln với a,b,c số thực Tính P = a + b + 3c + 7x + 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword A B C D 9x + 2(3x + 2) + (2 x + 1) dx = dx = ln x + + ln 3x + = ln − ln + ln HD: Ta có 6x + 7x + (2 x + 1)(3 x + 2) 3 1 1 2 Do a = 1; b = −1; c = Câu 8: Biết P = a + b3 + 3c = Chọn D − x dx = A 10 a + với a,b số nguyên Tính P = a + b b B 12 C 15 HD: Đặt x = sin t dx = cos tdt Đổi cận x = t = 0; x = 0 D 20 t = 1 6 − sin t cos tdt = (1 + cos 2t ) dt = x + sin 2t = + 2 0 6 − x dx = Do a = 12; b = P = a + b = 20 Chọn D Câu 9: Biết sin x cos x dx = a ln + b với a,b số nguyên Tính P = 2a + 3b3 + cos x A B D 11 2 sin x cos x sin x cos xdx cos x dx = = − 0 + cos x 0 + cos x 0 + cos x d ( cos x ) HD: Ta có C = −2 cos x − + d ( cos x ) = − cos x + x − ln + cos x cos x 0 ( ) = ln − Do a = 2; b = −1 P = 2a + 3b3 = 11 Chọn D Câu 10: Biết x e dx = ae + b x với a,b số nguyên Tính P = 2a + b A C −2 B D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword HD: Ta có e − xe x 1 0 ( ) ( ) 1 0 ( ) x x x x x x x e dx = x d e = x e − e d x = e − 2 xe dx = e − 2 xd e 1 0 + 2 e x dx = e − 2e + 2e x = −e + 2e − = e − 0 Do a = 1; b = −2 P = 2a3 + b = Chọn A Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn 1;4 f (1) = 2; f (4) = 10 Tính I = f '( x )dx A I = 48 B I = D I = 12 C I = HD: Ta có I = f ( x) = f (4) − f (1) = Chọn C Câu 12: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = B F (10) = + ln A F (10) = + ln HD: Ta có F ( x) = F (6) = Tính F (10) x −5 C F (10) = D F (10) = 21 dx = ln x − + C x −5 Mà F (6) = ln1 + C = C = F (10) = ln + Chọn A Câu 13: Cho 0 f ( x)dx = 20 Tính I = f (2 x)dx A I = 40 C I = 20 B I = 10 D I = 1 t HD: Đặt x = t I = f (t )d = f (t )dt = f ( x)dx = 20 = 10 Chọn B 20 2 20 6 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;6 thảo mãn f ( x) dx = 10 f ( x)dx = Tính giá trị biểu thức P = f ( x)dx + f ( x)dx A P = C P = B P = 16 D P = 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 6 4 HD:Ta có P + = f ( x)dx + f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx = 10 P = Chọn A Câu 15: Biết x dx = a ln + b ln 5, với a,b hai số nguyên Tính P = a + 2ab + 3b −x B A = A P = 18 C P = dx 1 HD: Ta có = dx = − dx = ln x − − ln x x − x x( x − 1) x −1 x 2 5 = ln − (ln − ln 2) = 3ln − ln Câu 16: Biết I = D P = 11 a =3 b =−1 P = Chọn B 2x −1 dx = a ln + b ln 2, với a;b số nguyên Giá trị biểu thức A = a + b x2 − x là: B A = A A = C A = 10 D A = 20 d ( x − x) = ln x − x = ln12 − ln = ln = ln + ln a = b = A = Chọn A x2 − x HD: Ta có : I = e Câu 17: Biết I = ln x + b b dx = a ln − , với a,b,c số nguyên dương phân số tối c x(ln x + 1) c giản Tính S = a + b + c A S = C S = B S = D S = 10 1 dx 2t + 1 I = dt = − dt HD: Đặt t = ln x dt = →2 x (t + 1) t + (t + 1) 0 1 = ln t + + = ln − t + 1 a = 2;b =1 S = Chọn B c=2 a a Câu 18: Biết I = x ln x(2 x + 1)dx = ln − c; với a,b,c số nguyên dương phân số b b tối giản Tính S = a + b + c A S = 60 B S = 68 C S = 70 D S = 64 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword HD: Đặt u = ln(2 x +1) dv = xdx du = x22 x +11 x2 −1 v = − = 4 x2 x x2 −1 2x −1 63 63 Khi I = ln(2 x + 1) − dx = ln − − = ln − 8 40 0 a = 63;b = c =3 Do S = 70 Chọn C 2 0 Câu 19: Biết I = cos x f (sin x)dx = Tính K = sin x f (cos x )dx A K = −8 HD: Đặt t = B K = x = 0 t = − x dx = − dt Đổi cận x = t = I = cos − t 2 D K = 16 C K = f sin − t (−dt ) = sin t f (cos t )dt = sin x f (cos x)dx − Chọn C 0 2 a Câu 20: Cho hàm số f ( x) = a.e x + b có đạo hàm đoạn 0; a , f (0) = 3a f '( x) = e − Tính giá trị biểu thức P = a + b A P = 25 C P = B P = 20 D P = 10 a HD: Ta có f (0) = 3a a.e0 + b = 3a b = 2a Mặt khác f '( x) = e + f (a) − f (0) = e + a.e a + b − 3a = e − a.e a − a = e − a ( e a − 1) − e + = a = b = P − Chọn C 0 Câu 21: Biết f ( x ) hàm liên tục R T = f ( x)dx = Tính D = f (3x) + T dx A D = 30 B D = C D = 12 D D = 27 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 3 3 3 0 0 0 HD: Xét D = f (3x) + T dx = f ( 3x ) dx + Tdx = f (3x)dx + 9 dx = f ( x ) dx + 27 Đặt t = x dx = 9 dt dt T f (3x)dx = f (t ) = f (t )dt = = Do D = 30 Chọn A 3 3 0 Câu 22: Kết tíchphân I = ln( x − x)dx viếtdạng I = a.ln3 − b với a,b số nguyên Khi a − b nhận giá trị sau ? A −2 HD: Đặt B u = ln( x − x ) dv = dx du = x22x−−1x dx v= x C D 2x −1 dx = 3ln − 2.ln − D x −1 I = x ln( x − x) − 3 2x −1 dx = + Xét D= D = dx = ( x + ln x − ) = + ln I = 3.ln − x −1 x +1 2 3 a 0 a =3 b =−2 Chọn D Câu 23: Cho I = (2 x − 3).ln( x − 1)dx biết a dx = I = (a + b).ln(a − 1), giá trị b bằng: A b = 1 B b = C b = D b = HD: Ta có a. dx = ( ax ) = a = I = ( x − 3) ln ( x − 1) dx Đặt u =ln( x −1) dv =(2 x −3) dx du = xdx−1 v= x2 −3 x+ Khi I = ( x − x + ) ln ( x − 1) − ( x − ) dx = 6.ln Do I = ( a + b ) ln ( a −1) = 6.ln a + b = b = Chọn C a Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu b = A a B ex x + 2a dx Tính I = −a b ea C b 2a dx (30 − x)e x theo a b D e a b 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword HD: Đặt t = a − x a − x =t + a đổi cận dx =− dt −a Khi I = − a dt ( t + 2a ) ea −1 a a I= x = →t = a x = a →t =− a ex et b b = dx mà − a x + 2a dx I = ea Chọn B − a ( t + 2a ) ea Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn đường y = x x + 1; y = 0; x = x = Đường thẳng x = k với l k chia ( H ) thành phầncó diện tích S1 S hình vẽ bên Để S1 = 6S2 k gần A 1,37 B 1,63 C 0,97 D 1,24 HD: Ta có S = S1 + S2 = x x + 1dx = x + 1d ( x + 1) = (x + 1) 3 = S 7 S1 + = S1 = Lại có S1 = (x + 1) k (k = + 1) − 3 =2k = 49 − 1, 63 Chọn B Câu 26: Biết hàm số y = f ( x) liên tục R f ( x)dx = Khi đó, giá trị A HD: B f (3x)dx là: C D 1 f (3x)dx = f (3x)d (3x) = f ( x)dx = Chọn C 30 30 2017 Câu 27: Tíchphân sin xdx bằng: 6 B −1 A 2017 HD: 2017 sin xdx = − cos x 6 C D = Chọn A 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu filewordCâu 28: Có số thực a thỏa mãn x dx = 2? a A B x4 HD: = x dx = a = 4− a C D a4 a = a = Chọn C a Câu 29: Có số thực a (0; 2017) cho sin xdx = 0? A 301 B 311 C 321 D 331 a HD: sin xdx = − cos x = − cos a + = cos a = a = k 2 với k Z a Vì a = k 2 ( 0;2017 ) k 321 Có tất 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C Câu 30: Biết x 3x − a a dx = 3ln − b a,b hai số nguyên dương phân số tối + 6x + b b giản Khi ab bằng: A B 12 C D a 3x − 3( x + 3) − 10 dx dx 10 dx = dx = 3 − 10 = 3ln x + + HD: Ta có 3ln − = 2 b x + 6x + x+3 x+30 ( x + 3) 0 ( x + 3) = 3ln(4) + 10 − 3ln(3) − = 3ln − 3 1 a =4 b =3 ab = 12 Chọn B a a − Câu 31: Biết phân số dx = ln a,b hai số nguyên dương x + 3x + b b 0 tối giản Khẳng định sau sai? A a + b = B a + b 22 C 4a + 9b 251 D a − b 10 1 1 d (2 x + 1) d (3x + 1) ln x + ln 3x + − dx = − = − HD: Ta có x + x + 2 x + 3 x + 0 0 ln(3) ln(4) 33 a = − = ln = ln 6 b a =32 Chọn B b = 42 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword x Câu 32: Số sau nghiệm phương trình et dt = 22017 − (ẩn x )? A 1395 B 1401 x HD: 2017 C 1398 ( D 1404 ) − = et dt = et = e x − e x = 22017 x = ln 22017 = 2017 ln = 1398 Chọn C x 0 x Câu 33: Biết hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R có f (0) = Khi f '(t )dt bằng: B f ( x + 1) A f ( x ) + C f ( x ) D f ( x ) − x HD: f '(t )dt = f (t ) x = f ( x) − f (0) = f ( x) − Chọn D Câu 34: Xét tíchphân I = x x + 1dx = a phân số tối giản Tính hiệu a − b b B −64 A 743 C 27 HD: Đặt t = x2 + t = x2 + tdt = xdx Đổi cận D −207 x = 0t =1 x = t = 2 t7 t5 t3 848 a Khi I = ( t − 1) t dt = ( t − 2t + t ) dt = − + = = 105 b 7 1 2 2 Suy a − b = 743 Chọn A e Câu 35: Khẳng định sau kết x ln xdx = B a.b = 46 A a.b = 64 HD: Đặt u =ln x dv = x dx du = dxx x v= 4 3ea + ? b C a − b = 12 D a − b = e e x ln x x e e − 3e + I= − dx = − = 1 4 16 16 Do a = 4; b = 16 ab = 64 Chọn A 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword ... liệu file word Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức) BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn ln x + eln x dx = ea − b , giá trị a + 2b x e Câu 1: Cho tích phân. .. C D C D 2017 Câu 27: Tích phân sin xdx bằng: 6 B −1 A 2 Câu 28: Có số thực a thỏa mãn x dx = ? a B A C D a Câu 29: Có số thực a (0; 2017) cho sin xdx = ? B 311 A 301 Câu 30: Biết x... 2017 Câu 27: Tích phân sin xdx bằng: 6 B −1 A 2017 HD: 2017 sin xdx = − cos x 6 C D = Chọn A 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 28: Có số thực