Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học ỨNG DỤNG CỦA GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG ỨNG DỤNG TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI Hai nguồn dao động pha Giả sử M điểm dao động với biên độ cực đại AB, hai nguồn dao động pha nên có d2 – d1 = kλ Mặt khác lại có d2 + d1 = AB d − d1 = kλ AB kλ Từ ta có hệ phương trình , (*) → d2 = + 2 d + d1 = AB AB kλ AB AB + ≤ AB →− ≤k≤ 2 λ λ Số giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm Với giá trị k tìm hệ thức (*) cho phép xác định vị trí điểm M AB Do M nằm đoạn AB nên có ≤ d ≤ AB ⇔ ≤ Hai nguồn dao động ngược pha Giả sử M điểm dao động với biên độ cực đại AB, hai nguồn ngược pha nên ta có d2 – d1 = (2k + 1)λ/2 Mặt khác lại có d2 + d1 = AB λ AB λ d − d1 = ( 2k + 1) Từ ta có hệ phương trình → d2 = + ( 2k + 1) , (**) d + d1 = AB AB (2k + 1)λ AB AB + ≤ AB ⇔ − − ≤k≤ − λ λ Số giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm Với giá trị k tìm hệ thức (**) cho phép xác định vị trí điểm M AB Do M nằm đoạn AB nên có ≤ d ≤ AB ⇔ ≤ Hai nguồn dao động vuông pha Giả sử M điểm dao động với biên độ cực đại AB, hai nguồn dao động vuông pha pha nên ta có d2 – d1 = (4k – 1)λ/4 Mặt khác lại có d2 + d1 = AB λ AB λ d − d1 = ( 4k − 1) Từ ta có hệ phương trình → d2 = + ( 4k − 1) , (***) d + d1 = AB AB (4k − 1)λ AB AB + ≤ AB ⇔ − + ≤k≤ + λ λ Số giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm Với giá trị k tìm hệ thức (***) cho phép xác định vị trí điểm M AB Nhận xét: Từ hệ thức (*) ta tính khoảng cách hai vân giao thoa cực đại gần (cũng vị trí hai AB ( k + 1) λ AB k λ λ điểm M gần dao động với biên độ cực đại) ∆d = d (k + 1) − d (k ) = + + = − 2 Tương tự, khoảng cách hai vân cực tiểu gần λ/2 Khoảng cách vân cực đại vân cực tiểu gần λ/4 Từ tìm nhanh số cực đại đoạn AB Khi hai nguồn dao động pha trung trực AB đường cực đại, hai nguồn dao động ngược pha trung trực AB đường dao động cực tiểu Cịn hai nguồn vng pha khơng xác định Do M nằm đoạn AB nên có ≤ d ≤ AB ⇔ ≤ Ví dụ Thực giao thoa mặt chất lỏng với hai nguồn S1 S2 giống cách 13 cm Phương trình dao động A B uA = uB = 2cos(40πt) cm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Biên độ sóng khơng đổi Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 A B 12 C 10 D Hướng dẫn giải: Ta có λ = v/f = 80/20 = cm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học Do hai nguồn pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại thỏa mãn − AB AB 13 13 ≤k≤ ⇔− ≤k≤ λ λ 4 → k = 0; ± 1; ± 2; ± Vậy AB có điểm dao động với biên độ cực đại → chọn A Nhận xét: Ngồi cách làm cách khác nhanh sau Do A, B dao động pha nên trung trực AB đường cực đại, hai cực đại liên tiếp cách cm, (nửa bước sóng) nên xét phía đường trung trực AB (có khoảng cách 6,5 cm) có cực đại Vậy AB có 3.2 + = cực đại Ví dụ Tại hai điểm O1, O2 cách 48 cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 5sin(100πt) mm u2 = 5sin(100πt + π) mm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng m/s Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa A 24 B 23 C 25 D 26 Hướng dẫn giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên trung trực O1O2 đường dao động với biên độ cực đại → số cực đại hai bên đường trung trực Từ phương trình dao động ta tính bước sóng λ = v/f = cm → cực đại cách λ/2 = cm Mà O2O2 = 48 cm → số cực đại 48/2 = 24 đường ỨNG DỤNG TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC TIỂU Hai nguồn dao động pha Giả sử M điểm dao động với biên độ cực tiểu AB, hai nguồn dao động pha nên d2 – d1 = (2k + 1)λ/2 Mặt khác lại có d2 + d1 = AB λ AB λ d − d1 = ( 2k + 1) Từ ta có hệ phương trình → d2 = + ( 2k + 1) d + d1 = AB Do M nằm đoạn AB nên có ≤ d ≤ AB ⇔ ≤ AB (2k + 1)λ AB AB + ≤ AB ⇔ − − ≤k≤ − λ λ Hai nguồn dao động ngược pha Giả sử M điểm dao động với biên độ cực tiểu AB, hai nguồn dao động ngược pha nên có d2 – d1 = kλ Mặt khác lại có d2 + d1 = AB d − d1 = kλ AB kλ Từ ta có hệ phương trình → d2 = + 2 d + d1 = AB Do M nằm đoạn AB nên có ≤ d ≤ AB ⇔ ≤ AB kλ AB AB + ≤ AB ⇔ − ≤k≤ 2 λ λ Hai nguồn dao động vuông pha Giả sử M điểm dao động với biên độ cực tiểu AB, hai nguồn dao động vuông pha pha nên ta có d2 – d1 = (4k + 1)λ/4 Mặt khác lại có d2 + d1 = AB λ AB λ d − d1 = ( 4k + 1) → d2 = + ( 4k + 1) Từ ta có hệ phương trình d + d1 = AB AB (4k + 1)λ AB AB Do M nằm đoạn AB nên có ≤ d ≤ AB ⇔ ≤ + ≤ AB ⇔ − − ≤k≤ − λ λ Ví dụ Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm dao động với phương trình uA = 2cos(50πt)cm, uB = 2cos(50πt + π )cm Tốc độ truyền sóng v = 0,5 m/s a) Viết phương trình dao động tổng hợp điểm M cách nguồn A, B d1, d2 b) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB c) Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu AB Hướng dẫn giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học 2πd1 u AM = 2cos 50πt − λ a) Phương trình sóng M sóng từ nguồn A, B truyền đến là: u = A cos 50πt + π − 2πd BM λ Phương trình dao động tổng hợp M uM = uAM + uBM = 2πd1 2πd π(d + d1 ) π π(d − d1 ) π = A cos 50πt − − cos 50πt − + cm + A cos 50πt + π − = 4cos λ λ λ 2 λ 2 π(d + d1 ) π π(d − d1 ) π Vậy phương trình dao động tổng hợp M u M = 4cos − cos 50π − + cm λ 2 λ 2 π(d − d1 ) π b) Từ câu a, ta tìm biên độ dao động tổng hợp M A M = 4cos − λ 2 π(d − d1 ) π λ π(d − d1 ) π Biên độ dao động tổng hợp cực đại cos − = ±1 ⇔ − = kπ ⇔ d − d1 = ( 2k + 1) λ 2 λ 2 λ λ AB d − d1 = ( 2k + 1) Mặt khác, M lại thuộc đoạn AB nên có d2 + d1 = AB, từ ta + ( 2k + 1) ⇒ d2 = d + d1 = AB Do M nằm đoạn AB nên có ≤ d ≤ AB ⇔ ≤ AB (2k + 1)λ AB AB + ≤ AB ⇔ − − ≤k≤ − λ λ v 50 = = 2cm ta −5,5 ≤ k ≤ 4,5 ⇒ k = {0, ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; − 5} f 25 Vậy có 10 điểm dao động với biên độ cực đại AB Nhận xét: Cách giải áp dụng cho toán giải tự luận, cịn với hình thức thi trắc nghiệm ta giải nhanh sau: Do hai nguồn A, B ngược pha nên trung trực AB đường dao động cực đại, theo tính đối xứng ta số cực đại AB phải số chẵn Từ giải thiết ta tính λ = v/f = cm → λ/2 = cm Khoảng cách đường cực đại cực tiểu liên tiếp λ/4, tức 0,5 cm nên tọa độ đường cực đại xét phía cách đường trung trực 0,5 cm Vậy phía đường trung trực có đường dao động với biên độ cực đại (ứng với giá trị 0,5 cm; 1,5 cm; 2,5 cm; 3,5 cm; 4,5 cm) → AB có 10 điểm dao động với biên độ cực đại d − d1 = kλ AB kλ c) Tương tự câu b, ta giải hệ tìm điều kiện cực tiểu hai nguồn ngược pha ⇒ d2 = + 2 d + d1 = AB Thay số AB = 10 cm, λ = AB kλ AB AB + ≤ AB ⇔ − ≤k≤ ⇒ −5 ≤ k ≤ 2 λ λ Vậy có 11 điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn AB Do M nằm đoạn AB nên có ≤ d ≤ AB ⇔ ≤ Ví dụ Dùng âm thoa có tần số rung 100 Hz, người ta tạo hai điểm A, B mặt nước hai nguồn sóng biên độ, pha Khoảng cách AB = cm, tốc độ truyền pha dao động 20 cm/s Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn AB A 19 B 20 C 21 D 22 Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có λ = v/f = 0,2 cm AB AB Số điểm dao động với biên độ cưc triểu đoạn AB thỏa mãn − − ≤k≤ − ⇔ −11,5 ≤ k ≤ 9,5 λ λ Có 20 giá trị k nguyên thỏa mãn, có 20 điểm dao động với biên độ cực tiểu AB → chọn phương án B Nhận xét: Do hai nguồn dao động pha nên số điểm dao động với biên độ cực tiểu số chẵn, ta loại trừ hai phương án A C Ta có λ/2 = 0,1 cm nên cực đại cách 0,1 cm Xét phía trung trực AB có độ dài cm, cực đại cách trung trực 0,05 cm, mà cực đại cách 0,1 cm nên phía có 10 cực đại (chạy từ 0,05 → 0,95) Vậy đoạn AB có 20 điểm dao động với biên độ cực tiểu Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 15Hz pha Tại điểm M cách A, B khoảng d1 = 16 cm, d2 = 20 cm sóng có biên độ cực tiểu Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại Tốc truyền sóng mặt nước bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Hai nguồn dao động pha nên điều kiện để M dao động với biên độ cực tiểu (2k + 1)λ (2k + 1)λ d − d1 = ⇔ = 20 − 16 = cm 2 Do M đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác nên M đường cực tiểu thứ bên phải đường trung trực AB Đường ứng với giá trị k = Thay vào biểu thức ta λ = 8/5 = 1,6 cm Khi đó, tốc độ truyền sóng v = λ.f = 1,6.15 = 24 cm/s Ví dụ 4: Hai nguồn kết hợp A, B cách 50 mm dao động với phương trình uA = uB = Acos(200π πt) mm Xét phía với đường trung trực AB ta thấy vân giao thoa bậc k qua điểm M thỏa mãn MA – MB = 12 mm vân giao thoa bậc (k + 3) loại với vân giao thoa bậc k, (tức là vân cực đại vân cực tiểu) qua điểm M’ có M′′A – M′′B = 36 mm a) Tính giá trị λ, v b) Điểm gần dao động pha với hai nguồn nằm đường trung trực AB cách A bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: M M′ điểm dao động với biên độ cực đại Do hai nguồn pha nên ta có MA − MB = kλ = 12 k +3 → = ⇔ k = ⇒ loại k M 'A − M 'B = (k + 3)λ = 36 Trường hợp 2: M M′ điểm dao động với biên độ cực tiểu Do hai nguồn pha nên ta có (2k + 1)λ = 12 MA − MB = 2(k + 3) + → = ⇔ k = 2k + M 'A − M 'B = [ 2(k + 3) + 1] λ = 36 Thay k = vào ta tìm λ = 12 mm → v = λ.f = 12.100 = 1200 mm/s = 1,2 m/s b) Gọi N điểm nằm đường trung trực AB nên d1 = d2 π(d + d1 ) πd Khi pha ban đầu N φ o = − =− , d = d1 = d λ λ πd Độ lệch pha N với hai nguồn ∆φ = − φ o = λ 2πd Để điểm N dao động pha với hai nguồn ∆φ = k2 π ⇔ = k2 π ⇔ d = kλ → d = λ = 12 mm λ Vậy điểm N gần mà dao động pha với hai nguồn cách A B khoảng 12 mm Ví dụ 5: Gắn vào âm thoa rung chĩa nhọn gồm hai nhánh có mũi nhọn chạm vào mặt thống chất lỏng Chĩa với tần số f = 40 Hz Các điểm mà mũi nhọn chạm vào chất lỏng trở thành nguồn phát sóng S1, S2 pha có dạng u = acos(ωt) cm Biên độ sóng a = cm coi khơng đổi truyền mặt thoáng chất lỏng Tốc độ truyền pha m/s Cho S1S2 = 12 cm a) Viết phương trình dao động tổng hợp M cách S1, S2 khoảng 16,5 cm cm b) Tính số gợn lồi quan sát đươc S1S2 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6: Một âm thoa có tần số rung f = 100 Hz, người ta tạo taị hai điểm S1, S2 mặt nước hai điểm dao động pha, S1S2 = cm Một hệ gợn lồi xuất gồm gợn thẳng trung trực đoạn S1S2 14 gợn dạng hypebol bên Khoảng cách hai gợn đo dọc theo đường thẳng S1S2 2,8 cm a) Tính tốc độ truyền pha dao động mặt nước Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học b) So sánh trạng thái dao động nguồn với hai điểm M1, M2 có khoảng cách tới hai nguồn sau: S1M1 = 6,5 cm; S2M2 = 3,5 cm S1M2 = cm; S2M2 = 2,5 cm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 7: Hai mũi nhọn dao động với tần số f = 100 Hz phương trình dao động uS1 = uS2 = asin(ωt), khoảng cách S1S2 = cm, biên độ dao động S1 S2 0,4 cm.Tốc độ truyền sóng v = 3,2 m/s a) Tìm bước sóng …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Viết phương trình dao động điểm M cách nguồn d1, d2 (M nằm mặt nước coi biên độ sóng giảm khơng đáng kể) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Xác định vị trí điểm dao động với biên độ cực đại điểm không dao động …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Viết phương trình dao động điểm M có d1 = cm, d2= 10 cm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Xác định số điểm dao dộng với biên độ cực đại (số gợn lồi) đoạn S1S2 vị trí điểm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… f) Tính khoảng cách gợn lồi liên tiếp đoạn S1S2 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… g) Gọi x khoảng cách từ điểm N đường trung trực S1S2 đến trung điểm I S1S2 Tìm x để N dao động pha với dao động nguồn …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… h) Nếu khoảng cách S1S2 giảm cịn mm ta quan sát gợn lồi vùng S1, S2 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... (k + 3) λ = 36 Trường hợp 2: M M′ điểm dao động với biên độ cực tiểu Do hai nguồn pha nên ta có (2k + 1)λ = 12 MA − MB = 2( k + 3) + → = ⇔ k = 2k + M 'A − M 'B = [ 2( k + 3) + 1] λ = 36 ... tiểu Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa. .. 5sin(100πt) mm u2 = 5sin(100πt + π) mm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng m/s Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa A 24 B 23 C 25 D 26 Hướng dẫn giải: