Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Vật lí hạt nhân CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHÓNG XẠ - P1 (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG DẠNG TÍNH TỐN CÁC ĐẠI LƯỢNG TỪ ĐỊNH LUẬT PHĨNG XẠ 1) Lí thuyết trọng tâm t t − −λt T T N = N = N e → N = N.2 = N.eλt o o o Số hạt nhân, khối lượng lại thời điểm t: t t m = m 2− T = m e −λt T → m = m.2 = m.eλt o o o t − N T = = e −λt N o Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân, khối lượng lại t m = 2− T = e −λt m o t t − − −λt ∆N = N o − N = N o − N o T = N o − T = N o (1 − e ) Số hạt nhân, khối lượng bị phân rã thời điểm t: t t − − −λt T T ∆m = m o − m = m o − m o = m o − = m o (1 − e ) t − N o 1 − T t = − 2− T = − e −λt ∆N = N o − N = No No No Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân khối lượng bị phân rã t − T m − o t ∆m m − m − o = = = − T = − e −λt mo mo m o t − H = λN = λN o T = λN o e − λt Độ phóng xạ: → H = H o e − λt H o = λN o Chú ý: ln - Trong cơng thức tính độ phóng xạ λ = phải đổi chu kỳ T đơn vị giây T - Đơn vị khác độ phóng xạ: 1Ci = 3,7.1010 ( Bq ) 2) Ví dụ điển hình Ví dụ Một chất phóng xạ có số phóng xạ λ Sau khoảng thời gian 1/λ tỉ lệ số hạt nhân chất phóng xạ bị phân rã so với số hạt nhân ban chất phóng xạ ban đầu xấp xỉ A 37% B 63,2% C 0,37% D 6,32% Hướng dẫn giải: −λt ∆N N o − N N o (1 − e ) Theo ta có tỉ lệ = = = − e −λt = − ≈ 0,632 = 63, 2% No No No e Vậy chọn đáp án B Ví dụ Gọi ∆t khoảng thời gian để số hạt nhân lượng chất phóng xạ giảm e lần (e số loga tự nhiên với lne = 1), T chu kỳ bán rã chất phóng xạ Hỏi sau khoảng thời gian 0,51∆t chất phóng xạ cịn lại phần trăm lượng ban đầu? A 40% B 50% C 60% D 70% Hướng dẫn giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Vật lí hạt nhân No = e ⇔ eλ∆t = e →λ∆t = N ′ N N o e −λ∆t Tỉ lệ số hạt nhân lại so với ban đầu = = e−λ∆t ′ = e−0,51.λ∆t = e −0,51 ≈ 0,6 = 60% No No Vậy chọn đáp án C Ví dụ Ban đầu có (g) 222Rn chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 3,8 ngày Hãy tính a) số nguyên tử có (g) Radon b) số nguyên tử lại sau thời gian 9,5 ngày c) độ phóng xạ lượng Radon nói lúc đầu sau thời gian Hướng dẫn giải: m a) Ta có số mol Rn n = = M 222 Khi số nguyên tử ban đầu Rn N o = n.N A = 6,02.1023 = 1,356.1022 (nguyên tử) 222 Theo bài, sau ∆t số hạt nhân giảm e lần, tức −λt − ln 9,5 3,8 b) Số nguyên tử cịn lại sau 9,5 ngày tính bởi: N(t) = N o e = 1,356.10 e = 2,39.1021 (nguyên tử) c) Để tính độ phóng xạ ta cần đổi chu kỳ T đơn vị giây ngày = 24.60.60 (giây) ln 0,693.1,356.1022 Độ phóng xạ lúc đầu Rn: H o = λ.N o = N o = = 2,86.1016 (Bq) T 3,8.24.60.60 22 ln 0,693.2,39.1021 N = = 5,04.1015 (Bq) T 3,8.24.60.60 Ví dụ Chất phóng xạ 25Na có chu kì bán rã T = 62 (s) a) Tính độ phóng xạ 0,248 (mg) Na b) Tính độ phóng xạ sau 10 phút c) Sau chất phóng xạ cịn 1/5 độ phóng xạ ban đầu? Hướng dẫn giải: Độ phóng xạ sau 9,5 ngày Rn: H = λ.N = a) Số nguyên tử Na ban đầu có 0,248 (mg) Na N o = n.N A = Độ phóng xạ H o = λ.N o = 0, 248.10−3 6,02.1023 = 6, 49.1018 23 ln 0,693.6, 49.1018 N o = = 7, 254.1016 (Bq) T 62 b) Số nguyển tử Na lại sau 10 phút N(t) = N o e−λt = 6, 49.1018.e − ln 10.60 62 = 7,94.1015 (nguyên tử) ln 0,693.7,94.1015 N = = 9,17.1012 (Bq) T 10.60 N H λN N c) Theo ta có = ⇔ = ⇔ = ⇔ N = o = N o e−λt → eλt = ⇔ λt = ln Ho λN o No 5 Độ phóng xạ H = λ.N = ln ln t = ln →t = T = 143,96 (s) T ln Ví dụ (Khối A - 2009) 23 Lấy chu kì bán rã pơlơni 210 mol-1 Độ phóng xạ 42 mg pơlơni 84 Po 138 ngày NA = 6,02 10 A 7.1012 Bq B 7.109 Bq C 7.1014 Bq D 7.1010 Bq Từ ta tìm ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ (Khối A, CĐ - 2009) Ban đầu (t = 0) có mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X cịn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã chất phóng xạ A 50 s B 25 s C 400 s D 200 s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Vật lí hạt nhân ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ (Khối A – 2008) Hạt nhân AZ11 X phóng xạ biến thành hạt nhân chúng tính theo đơn vị u Biết chất phóng xạ A1 Z1 X A2 Z2 Y bền Coi khối lượng hạt nhân X, Y số khối có chu kì bán rã T Ban đầu có khối lượng chất chu kì bán rã tỉ số khối lượng chất Y khối lượng chất X A A A A B C A2 A1 A1 D A1 Z1 X , sau A1 A2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Chu kỳ bán rã hai chất phóng xạ A B TA; TB = 2TA Ban đầu hai chất phóng xạ có số nguyên tử nhau, sau thời gian t = 2TA tỉ số hạt nhân A B lại A 1/4 B 1/2 C D ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Chu kỳ bán rã hai chất phóng xạ A B 20 phút 40 phút Ban đầu, hai chất phóng xạ có số hạt nhân nhau, sau 80 phút tỉ số hạt nhân A B bị phân rã A 4/5 B 5/4 C D 1/4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 10 Ở thời điểm t1 chất phóng xạ có độ phóng xạ H1 = 105 Bq Ở thời điểm t2 độ phóng xạ chất H2 = 8.104 Bq Chu kỳ bán rã chất 6,93 ngày Số hạt nhân chất phân rã khoảng thời gian t2 – t1 A 1,378.1012 hạt B 1,728.1010 hạt C 1,332.1010 hạt D 1,728.1012 hạt ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 11 Tại thời điểm ban đầu người ta có 1,2 g 222 86 Rn Radon chất phóng xạ có chu kì bán rã T Sau khoảng 222 86 thời gian t = 4,8T số nguyên tử Rn lại 18 A N = 1,874.10 B N = 2.1020 C N = 1,23.1021 D N = 2,465.1020 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 224 Ví dụ 12 Một nguồn phóng xạ 88 Ra có khối lượng ban đầu m0 = 32 g phóng xạ hạt α Sau khoảng thời gian chu kỳ phân rã thể tích khí Hêli thu điều kiện chuẩn ? A 0,2 lít B lít C lít D 0,3 lít ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 13 Pơlơni (Po210) chất phóng xạ α có chu kì bán rã T = 138 ngày Một mẫu Pôlôni nguyên chất có khối lượng ban đầu 0,01 g Độ phóng xạ mẫu chất sau chu kì bán rã bao nhiêu? A 16,32.10 10 Bq B 18,49.10 Bq C 20,84.10 10 Bq D Đáp án khác Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Vật lí hạt nhân ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 14 Ban đầu có g radon 222 86 Rn chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 3,8 ngày Độ phóng xạ lượng radon nói sau thời gian 9,5 ngày A 1,22.105 Ci B 1,36.105 Ci C 1,84.105 Ci D Đáp án khác ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 15 Chất phóng xạ ban 58,9u Ban đầu có 500 g chất 60 27 Co dùng y tế có chu kì bán rã T = 5,33 năm khối lượng nguyên tử 60 27 Co a) Tìm khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau 12 năm b) Sau năm khối lượng chất phóng xạ cịn lại 100 g c) Tính độ phóng xạ ban đầu lượng phóng xạ theo đơn vị becơren Bq d) Tính độ phóng xạ lượng chất phóng xạ nói sau 10 năm theo đơn vị curi Ci e) Đồng vị phóng xạ đồng 66 29 Cu có thời gian bán rã T = 4,3 phút Sau thời gian t = 12,9 phút, độ phóng xạ đồng vị giảm xuống % ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… DẠNG ỨNG DỤNG ĐỘ PHĨNG XẠ TÍNH TUỔI CỦA MẪU CỔ VẬT 1) Lí thuyết trọng tâm Giả sử có mẫu cổ vật cần xác định tuổi Tại thời điểm mẫu có độ phóng xạ H Xét mẫu vật khác khối lượng, tình trạng tươi sống (hay cịn gọi toanh) Khi độ phóng xạ mẫu H0 H T.ln H0 H H ln − λt − λt Áp dụng phương trình H = H e ⇔ =e ⇔ t = ln →t = H0 T ln H0 Từ ta xác định tuổi mẫu cổ vật, giá trị t 2) Ví dụ điển hình Ví dụ Để xác định tuổi ngơi mộ cổ , nhà khảo cứu lấy mẫu gỗ nhỏ quan tài đo độ phóng xạ 0,15 Bq So sánh với mẫu gỗ khối lượng, loại vừa hạ ,độ phóng xạ đo 0,25 Bq Xác định tuổi mộ cổ Cho chu kì bán rã 146 C 5570 năm Hướng dẫn giải: H = 0,15 Bq T.ln H 0, 25 ln λt = 4105 (năm) Theo ta có H = 0, 25 Bq → = ⇔e = ⇔ t = ln →t = H 0,15 T ln T = 5570 Vậy tuổi mộ cổ 4105 năm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Ví dụ Tỉ lệ đồng vị bon 14 12 14 Bài giảng Vật lí hạt nhân C thể sống không đổi suốt thiên niên kỉ gần đây, nguyên tử C 10 nguyên tử 12 C Khi thể chết tỉ lệ bon 146 C giảm dần phóng xạ β- Một mẩu gỗ hóa thạch có độ phóng xạ 146 C 1462; mẫu gỗ khác khối lượng vừa chặt có độ phóng xạ 146 C 46784 phân rã ngày Chu kỳ bán rã 146 C 5570 năm Xác định tuổi mẫu gỗ hóa thạch Hướng dẫn giải: H = 1462 H 46784 ln T.ln 32 Theo ta có H = 46784 → = ⇔ e λt = 32 ⇔ t = ln 32 →t = = 5T = 27850 (năm) H 1462 T ln T = 5570 Vậy tuổi mẫu gỗ hóa thạch 27850 năm Ví dụ (Khối A – 2010) Biết đồng vị phóng xạ 146 C có chu kì bán rã 5730 năm Giả sử mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút mẫu gỗ khác loại, khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút Tuổi mẫu gỗ cổ cho A 1910 năm B 2865 năm C 11460 năm D 17190 năm ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... ngày = 24.60.60 (giây) ln 0,6 93. 1 ,35 6.1022 Độ phóng xạ lúc đầu Rn: H o = λ.N o = N o = = 2,86.1016 (Bq) T 3, 8.24.60.60 22 ln 0,6 93. 2 ,39 .1021 N = = 5,04.1015 (Bq) T 3, 8.24.60.60 Ví dụ Chất phóng... phân rã 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã chất phóng xạ A 50 s B 25 s C 400 s D 200 s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Khóa học... ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | -