Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Vật lí hạt nhân CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHÓNG XẠ - P2 (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG DẠNG KHỐI LƯỢNG HẠT NHÂN TẠO THÀNH SAU PHĨNG XẠ 1) Lí thuyết trọng tâm Xét phóng xạ AZ X → AZ′′Y, X hạt nhân mẹ phóng xạ, Y hạt nhân tạo thành Do hạt nhân có độ hụt khối nên khơng có bảo tồn khối lượng đây, tức khối lượng X giảm khối lượng Y tạo thành mà có bảo toàn số hạt nhân: số hạt X bị phân rã số hạt nhân Y tạo thành N Từ ta thiết lập phương trình ∆N X = N Y ⇔ N oX − N X = N Y ⇔ N X ( e λt − 1) = N Y → Y = eλt − 1, (1) NX mY N A N m A m Phương trình liên hệ m N: N = n.N A = N A → Y = Y ⇔ Y = Y X m A NX NX mX AY X AX mY AX m A Khi ta có = e λt − → Y = ( e λt − 1) Y , ( ) mX AY mX AX Với tham số cho, thay vào (1) (2) ta giải giá trị t 2) Ví dụ điển hình Ví dụ Đồng vị Kali 40 19 K có tính phóng xạ β thành 40 18 Ar Cho chu kỳ bán rã Trong nham thạch có chứa Kali mà phần đồng vị 40 19 40 19 K T = 1,5.109 năm K Lúc nham thạch cịn dung nham chưa 40 có Argon Trong mẩu nham thạch khảo sát, người ta thấy tỉ lệ số nguyên 40 18 Ar 19 K Xác định tuổi nham thạch Hướng dẫn giải: 40 Phương trình phóng xạ 40 K → Ar 19 18 Số hạt nhân Kali phân rã số hạt nhân Ar tạo thành nên ta có N ln ∆N K = N Ar ⇔ N K ( e λt − 1) = N Ar → Ar = e λt − ⇔ eλt − = → e λt = ⇔ t = ln = 2ln NK T Từ ta t = 2T = 3.109 năm Vậy tuổi nham thạch 3.109 năm Ví dụ Lúc đầu có mẫu poloni 210 84 Po ngun chất chất phóng xạ có chu kì bán rã 138 ngày Các hạt poloni phát tia phóng xạ chuyển thành hạt nhân chì 206 82 Pb Tính tuổi mẫu chất lúc khảo sát khối lượng chất poloni lớn gấp lần khối lượng chì Hướng dẫn giải: 206 Phương trình phóng xạ 210 Po → Pb 84 82 Số hạt nhân Poloni phân rã số hạt nhân chì (Pb) tạo thành nên ta có N ∆N Po = N Pb ⇔ N Po ( e λt − 1) = N Pb → Pb = e λt − 1, (1) N Po m Po N Po = 210 N A N m 210 Mặt khác, → Pb = Pb , ( 2) N Po m Po 206 N = m Pb N Pb 206 A m 210 210 ln Từ (1) (2) ta Pb = e λt − ⇔ = eλt − ⇔ e λt = 1, 255 ⇔ λt = 0, 227 ⇔ t = 0, 227 m Po 206 206 T 0, 227T = 45,19 (ngày) Từ ta t = ln Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Ví dụ Chất phóng xạ 210 84 Bài giảng Vật lí hạt nhân Po có chu kì bán 138 ngày phóng xạ α biến thành hạt chì (g) Po Sau 414 ngày khối lượng chì thu A 0,175 (g) B 0,025 (g) C 0,172 (g) Hướng dẫn giải: N m 210 m 7.206 0, Ta có Pb = e λt − = = Pb → Pb = = 6,86 ⇔ m PB = 8,86 = 0,172(g) N Po m Po 206 m Po 210 206 82 Pb Lúc đầu có 0,2 D 0,0245 (g) Ví dụ 238U phân rã thành 206Pb với chu kỳ bán rã T = 4,47.109 năm Một khối đá phát có chứa 46,97 (mg) chất 238U 2,135 (mg) chất 206Pb Giả sử lúc khối đá hình thành khơng chứa ngun tố chì tất lượng chì có mặt sản phẩm phân rã 238U Tuổi khối đá A 2,5.106 năm B 3,3.108 năm C 3,5.107 năm D 6.109 năm Hướng dẫn giải: N m 210 2,135 238 Ta có Pb = e λt − ⇔ Pb = eλt − ⇔ = e λt − → e λt = 1, 0525 NU m U 206 46,97 206 ln t = 0,05 → t = 0,33.109 = 3,3.108 năm T Ví dụ Poloni chất phóng α tạo thành hạt nhân chì Pb Chu kì bán rã Po 140 ngày Sau thời gian t = 420 ngày (kể từ thời điểm bắt đầu khảo sát) người ta nhận 10,3 (g) chì Lấy khối lượng hạt là số khối chúng Khối lượng Po thời điểm t = A mo = 12 (g) B mo = 24 (g) C mo = 32 (g) D mo = 36 (g) Hướng dẫn giải: N Pb m m 210 7.206 Ta có = e λt − = = Pb → Pb = ⇔ m Po = 1,5 (g) → mo = 12 (g) N Po m Po 206 m Po 210 ⇔ 210 Ví dụ Cho 84 Po → α + Pb , biết T = 138,4 ngày Sau 414,6 ngày khối lượng chì tạo thành 20,6 g Tính khối lượng Po ban đầu? Đ/s: 24 g 210 Ví dụ Cho q trình phóng xạ 84 Po → α + Pb Sau t = 3T tỉ số khối lượng hạt nhân chì Po bao nhiêu? Đ/s: 6,87 Ví dụ Cho q trình phóng xạ sát tỉ số thể tích VO2 = 7VN2 17 N → β− + O Biết chu kỳ bán rã Nito 7,2 s Sau tính từ lúc khảo Sau t = 3T tỉ số khối lượng hạt nhân chì Po bao nhiêu? Đ/s: 21,6 s 24 Ví dụ Cho q trình phóng xạ 11 Na →β − + Mg Biết khối lượng Na ban đầu 48 g chu kỳ bán rã Na 15 Tính độ phóng xạ Na có 24 g Magie tạo thành? Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Vật lí hạt nhân Đ/s: H = 1,93.1018 Bq 210 Ví dụ 10 Cho q trình phóng xạ 84 Po → α + Pb Chu kỳ bán rã Po 140 ngày Sau tính từ ban đầu tỉ lệ khối lượng chì Po cịn lại 0,8? Đ/s: t = 120,45 ngày Ví dụ 11 Cho Po chất phóng xạ anpha tạo thành hạt nhân X với chu kì bán rã T = 138 ngày Biết lúc đầu có P0 nguyên chất, tỉ lệ số hạt nhân X với số hạt nhân Po : tuổi mẫu chất A 138 ngày B 276 ngày C 414 ngày D 79 ngày Ví dụ 12 Cho Po chất phóng xạ anpha tạo thành hạt nhân X với chu kì bán rã Biết lúc đầu có P0 nguyên chất, lúc bắt đầu khảo sát tỉ lệ số hạt nhân X với số hạt nhân Po : sau 270 ngày tỉ số 15 : Chu kì T A 135 ngày B 276 ngày C 138 ngày D 137 ngày Ví dụ 13 (Khối A – 2011) 210 Cho q trình phóng xạ 84 Po → α + Pb Chu kỳ bán rã Po 138 ngày Ban đầu, có mẫu Po nguyên chất Tại thời điểm t1, tỉ số số hạt Po Pb 1/3 Tại thời điểm t2 = t1 + 276 tỉ lệ bao nhiêu? Đ/s: Tỉ lệ 1/15 Ví dụ 14 Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T biến thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y hạt nhân X k Tại thời điểm t2 = t1 + 2T tỉ lệ A k + B 4k/3 C 4k D 4k+3 Ví dụ 15 Cho 210Po chất phóng xạ anpha tạo thành hạt nhân X với chu kì bán rã T = 138 ngày Biết lúc đầu có P0 nguyên chất, tỉ lệ khối lượng hạt nhân X khối lượng hạt nhân Po 103 : 15 tuổi mẫu chất A 138 ngày B 276 ngày C 414 ngày D 79 ngày Ví dụ 16 Hạt nhân U238 phân rã phóng xạ qua chuỗi hạt nhân dẫn đến hạt nhân chì bền Pb206 Chu kì bán rã tồn q trình vào khoảng 4,5 tỷ năm Một mẫu đá cổ có chứa số nguyên tử U238 với số nguyên tử chì Pb206 Hãy ước tính tuổi mẫu đá cổ đó? A 2,25 tỷ năm B 4,5 tỷ năm C 6,75 tỷ năm D tỷ năm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Vật lí hạt nhân 238 Ví dụ 17 Urani 92 U có chu kì bán rã 4,5.109năm Khi phóng xạ α, Urani biến thành Thori 23490Th Ban đầu có 23,8 g Urani a) Tính số hạt khối lượng Thori sau 9.109 năm b) Tính tỉ số số hạt tỉ số khối lượng hai hạt sau 4,5,109 năm 238 206 Ví dụ 18 92 U sau nhiều lần phóng xạ hạt α β – biến thành chì 82 Pb Biết chu kì bán rã biến đổi tổng hợp T = 4,6.10 năm Giả sử ban đầu loại đá chứa urani, khơng có chì Nếu tỉ lệ khối lượng U238 Pb206 37 tuổi đá năm? Đ/s: 2.108 năm DẠNG BÀI TỐN TÌM CHU KỲ BÁN RÃ CỦA CHẤT PHĨNG XẠ Ví dụ Hạt nhân Po 210 hạt nhân phóng xạ ỏ, sau phát tia ỏ trở thành hạt nhân chì bền Dùng mẩu Poloni đó, sau 30 ngày người ta thấy số khối lượng chì khối lượng Poloni mẫu 0,1595 Chu kì bán rã Po A 138 ngày B 13,8 ngày C 1,38.105 ngày D 139 ngày Ví dụ Chu kỳ bán rã U238 4,5 tỷ năm U235 7,13 108 năm Hiện quặng Urani thiên nhiên có lẫn U238 U235 theo tỉ lệ số nguyên tử 140 : Giả thiết thời điểm tạo thành trái đất tỉ lệ : Tuổi trái đất A 6,03 tỷ năm B 7,13 tỷ năm C 5,08 tỷ năm D 6,30 tỷ năm Ví dụ Cho biết U238 U235 chất phóng xạ có chu kì bán rã T1 = 4,5.109 năm T2=7,13.108 năm Hiện quặng urani thiên nhiên có lẫn U238 U 235 theo tỉ lệ 160 : Giả thiết thời điểm tạo thành Trái đất tỉ lệ : Cho ln10 = 2,3; ln2 = 0,693 Tuổi Trái đất bao nhiêu? A 4,91.109 năm B 5,48.109 năm C 6,20.109 năm D 7,14.109 năm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Vật lí hạt nhân Ví dụ Để cho chu kì bán rã T chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Trong t1 máy đếm n1 xung; t2 = 2t1 máy đếm n = n1 xung Chu kì bán rã T có giá trị bao nhiêu? 64 A T = t1/2 B T = t1/3 C T = t1/4 D T = t1/6 Ví dụ Để đo chu kì bán rã chất phóng xạ õ- người ta dùng máy đếm xung "đếm số hạt bị phân rã" (mỗi lần hạt β- rơi vào máy gây xung điện làm cho số đếm máy tăng đơn vị) Trong lần đo thứ máy đếm ghi 340 xung phút Sau ngày máy đếm cịn ghi 112 xung phút Tính chu kì bán rã chất phóng xạ A T = 19 B T = 7,5 C T = 0,026 D T = 15 Ví dụ Trong phịng thí nghiệm có lượng chất phóng xạ, ban đầu phút người ta đếm có 360 nguyên tử chất bị phân rã, sau phút có 90 phân tử bị phân rã Chu kì bán rã chất phóng xạ A 30 phút B 60 phút C 90 phút D 45 phút Ví dụ Để đo chu kì bán rã chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Bắt đầu đếm từ t0 = đến t1 = h, máy đếm X1 xung , đến t2 = h máy đếm X2 = 2,3.X1 Chu kì bán rã chất phóng xạ A 4h 30 phút 9s B 4h 2phút 33s C 4h 42phút 33s D 4h 12phút 3s Ví dụ Một chất phóng xạ phát tia α, hạt nhân bị phân rã sinh hạt α Trong thời gian phút đầu, chất phóng xạ sinh 360 hạt α, sau giờ, phút chất phóng xạ sinh 45 hạt α Chu kì chất phóng xạ A B C D Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... sản phẩm phân rã 238 U Tuổi khối đá A 2,5 .10 6 năm B 3, 3 .10 8 năm C 3, 5 .10 7 năm D 6 .10 9 năm Hướng dẫn giải: N m 210 2, 13 5 238 Ta có Pb = e λt − ⇔ Pb = eλt − ⇔ = e λt − → e λt = 1, 0525 NU m U... U 238 U 235 chất phóng xạ có chu kì bán rã T1 = 4,5 .10 9 năm T2=7, 13 . 10 8 năm Hiện quặng urani thi? ?n nhiên có lẫn U 238 U 235 theo tỉ lệ 16 0 : Giả thi? ??t thời điểm tạo thành Trái đất tỉ lệ : Cho ln10... Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 5 8-5 8 -1 2 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Vật lí hạt nhân Đ/s: H = 1, 93. 10 18 Bq 210 Ví dụ 10 Cho q trình phóng