Luyen thi dai hoc vat ly - Bai giang 3 Cac dang toan ve giao thoa anh sang p2

Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng ánh sáng CÁC DẠNG TỐN VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG – P2 (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG DẠNG GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG TRẮNG HOẶC NHIỀU ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC Bài toán 1: Tìm số vân trùng xạ điểm M cho trước tọa độ xM Bài toán 2: Khoảng cách gần lần trùng vân Giải sử điểm M có vân trùng ứng với bước sóng λ1 λ2 , ta có x(λ1) = x(λ2) TH1: Các vân sáng ứng với bước sóng λ1 λ2 trùng k λ Khi ta có x s ( λ1 ) = x s ( λ ) ⇔ k1i1 = k 2i  → k1λ1 = k λ ⇔ = , (1) k λ1 Khi biết λ1 λ2 cặp giá trị nguyên k1 k2 thỏa mãn (1) cho phép xác định tọa độ trùng vân sáng, cặp (k1, k2) nguyên nhỏ cho biết tọa độ trùng gần so với vân trung tâm O TH2: Các vân tối ứng với bước sóng λ1 λ2 trùng i i 2k + λ Khi ta có x t ( λ1 ) = x t ( λ ) ⇔ ( 2k1 + 1) = ( 2k + 1)  → ( 2k1 + 1) λ1 = ( 2k + 1) λ ⇔ = , ( 2) 2 2k + λ1 Khi biết λ1 λ2 cặp giá trị nguyên k1 k2 thỏa mãn (2) cho phép xác định tọa độ trùng vân tối, cặp (k1, k2) nguyên nhỏ cho biết tọa độ trùng gần so với vân trung tâm O TH3: Các vân sáng ứng với bước sóng λ1 trùng với vân tối ứng với bước sóng λ2 i 2k1 λ Khi ta có x s ( λ1 ) = x t ( λ ) ⇔ k1i1 = ( 2k + 1)  → 2k1i1 = ( 2k + 1) i ⇔ = , ( 3) 2k + λ1 Khi biết λ1 λ2 cặp giá trị nguyên k1 k2 thỏa mãn (3) cho phép xác định tọa độ trùng vân, cặp (k1, k2) nguyên nhỏ cho biết tọa độ trùng gần so với vân trung tâm O Nhận xét: Có hai dạng câu hỏi thường gặp toán trùng vân ứng với hai xạ:
Tìm số vân sáng có khoảng từ vân trung tâm đến vị trí trùng gần hai xạ Đối với câu hỏi cần xác định vị trí trùng gần nhất, vào giá trị k1, k2 để biết vị trí vân bậc xạ, từ tính tổng số vân khoảng, trừ số vân trùng tìm số vân quan sát thực
Tìm số vân trùng hai xạ khoảng hay đoạn cho trước Câu hỏi dạng sử dụng cho đề thi đại học năm 2009, để giải câu hỏi cần xác định điều kiện trùng vân khoảng cách lần trung bao nhiêu, từ vào vị trí khoảng cho trước (thường giới hạn hai điểm đó) để tính khoảng có vân trùng Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai bước sóng λ1 = 0,6 (µm), cịn λ2 chưa biết Trên ảnh người ta thấy vân sáng bậc hệ vân ứng với bước sóng λ1 trùng với vân tối bậc hệ vân ứng với λ2 Tìm bước sóng λ2 Hướng dẫn giải: Vân sáng bậc λ1 có k = 5, cịn vân tối bậc λ2 có k = λD λ D 10λ1 Theo ta có phương trình x s5 (λ1 ) = x t5 (λ ) ⇔ = ( 2.4 + 1)  → λ2 = = 0,66 (µm) a 2a Vậy λ2 = 0,66 (µm) Ví dụ 2: Hai khe I-âng S1, S2 cách a = mm chiếu nguồn sáng S a) Nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1, người ta quan sát vân sáng mà khoảng cách hai vân sáng ngồi đo 2,16 mm Tìm λ1 biết quan sát đặt cách S1S2 khoảng D = 1,2 m b) Nguồn S phát đồng thời hai xạ: xạ màu đỏ có λ2 = 640 nm, màu lam có λ3 = 0,48 µm, tính khoảng vân i2, i3 ứng với hai xạ Tính khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng màu gần với Hướng dẫn giải: a.i a) Giữa vân sáng có khoảng vân nên 6i1 = 2,16 (mm)  → i1 = 0,6 (mm) ⇔ λ1 = = 0,6 (µm) D Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng ánh sáng λ D 640.10−9.1,2 = = 0,384 (mm) a 2.10−3 b) Khoảng vân tương ứng với hai xạ đỏ lam λ D 0, 48.10−6.1, i3 = = = 0, 288 (mm) a 2.10−3 Xét điểm M điểm trùng hai vân sáng ứng với λ2 λ3 i k 0, 288 Ta có x s (λ ) = x s (λ ) ⇔ k 2i = k 3i3 ⇔ = = = k i 0,384 Vân sáng gần vân trung tâm O ứng với cặp k2 = k3 = Khi đó, tọa độ trùng x = x s3 (λ ) = x (λ3 ) = 3i = 3i3 = 1,152 (mm) Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a = 1,2 mm; D = 1,5 m Chiếu đồng thời hai xạ màu lam có bước sóng 450 nm màu vàng 600 nm vào khe a) Tính khoảng vân vân màu lam b) Trên bề rộng vùng giao thoa cm quan sát vân sáng? Bao nhiêu vân màu vàng? Bao nhiêu vân màu lam? i2 = Đ/s: có vân trùng nhau, 35 vân màu lam, 27 vân màu vàng Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a =1 mm; D = m Chiếu đồng thời ba xạ có bước sóng 450 nm; 600 nm 750 nm vào khe a) Tính khoảng cách ngắn hai vân màu với vân trung tâm b) Trên bề rộng vùng giao thoa cm có vân sáng? Ví dụ 5: (Khối A – 2003) Một nguồn sáng điểm nằm cách hai khe I-âng phát đồng thời hai xạ đơn sắc có λ1 = 0,6 µm bước sóng λ2 chưa biết Khoảng cách hai khe a = 0,2 mm, khoảng cách từ hai khe đến D = m a) Tính khoảng vân giao thoa λ1 b) Trong khoảng rộng L = 2,4 cm màn, đếm 17 vạch sáng, có vạch kết trùng hai hệ vân Tính bước sóng λ2, biết hai vạch trùng nằm khoảng L Hướng dẫn giải: λD a) Khoảng vân ứng với bước sóng λ1 thỏa mãn i1 = = (mm) a b) Do khoảng cách hai vân sáng kề khoảng vân i, nên trường giao thoa rộng L mà có hai vân sáng nằm hai đầu trường phủ kín khoảng vân i, số khoảng vân cho N = L/i số vân sáng quan sát trường N′ = N + Số vân sáng đếm trường (các vân trùng tính vân) 17 vân, 17 vân có vạch trùng (hai vạch hai đầu trường, vạch lại vân sáng trung tâm O) nên số vân thực tế kết giao thoa hai xạ 20 vân sáng Số khoảng vân ứng với bước sóng λ1 N1 = L/i1 = 24/3 = → số vân sáng ứng với λ1 N1′ = vân Khi đó, số vân sáng ứng với bước sóng λ2 N2′ = 20 – = 11 vân, tương ứng có N = N2′ – = 10 khoảng vân λ2 a.i L 24 0, 2.2, Từ ta i = = = 2, (mm)  → λ2 = = = 0, 48 (µm) N 10 D Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng ánh sáng Ví dụ 6: (Khối A – 2009): Thực giao thoa với đồng thời hai xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 450 nm λ2 = 600 nm Khoảng cách hai khe a = 0,5 mm, khoảng cách từ khe đến D = m Trên quan sát gọi M, N hai điểm nằm phía với vân sáng trung tâm cách vân trung tâm 5,5 mm 22 mm Tính : a) khoảng cách gần từ vị trí trùng hai vân đến vân sáng trung tâm O b) số vị trí trùng hai xạ đoạn MN c) số vân sáng quan sát khoảng từ vân sáng trung tâm đến vị trí trùng lần thứ hai hai xạ Hướng dẫn giải: λ D 450.10−9.2 i1 = = = 1,8 (mm) −3 a 0,5.10 a) Các khoảng vân tương ứng với xạ λ D i = = 2, (mm) a k i 2, 4 Ta có điều kiện trùng vân x s (λ1 ) = x s (λ ) ⇔ k1i1 = k 2i ⇔ = = = k i1 1,8 Vị trí trùng gần vân trung tâm ứng với k1 = k2 = Vị trí x = 4.i1 = 7,2 (mm) b) Theo câu a, vị trí trùng lần hai ứng với k1 = k2 = 6, có x = 8i1 = 14,4 (mm)… Sử dụng quy nạp ta thấy lần trùng cách 7,2 (mm) Để tìm số vị trí trùng khoảng 5,5mm đến 22 (mm) ta giải bất phương trình 5,5 ≤ 7,2n ≤ 22 Dễ dàng tìm có giá trị n 1, 2, Vậy đoạn MN có vị trí trùng xạ c) Theo câu trên, vị trí trùng lần hai hai xạ cách vân trung tâm 14,4 (mm) tương ứng với k1 = k2 = 6, hay vị trí vân sáng bậc xạ λ1 bậc xạ λ2, số vân sáng tương ứng hai xạ N1′ = 9, N2′ = Do khoảng khơng tính vân bị trùng hai đầu (vân sáng trung tâm vân trùng lần hai xạ) vân trùng lần thứ nên số vân thực tế quan sát 11 vân Ví dụ 7: (Khối A – 2010): Trong thí nghiệm I-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai xạ đơn sắc, xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị khoảng từ 500 nm đến 575 nm) Trên quan sát, hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng màu lục Giá trị λ A 500 nm B 520 nm C 540 nm D 560 nm Hướng dẫn giải: 720k1 Từ điều kiện trùng vân ta có k1λ1 = k λ ⇔ 720k1 = k λ  → λ2 = , (1) k2 Xét khoảng từ vân trung tâm đến vân màu với nó, có vân màu lục → vị trí vân màu vân trung tâm ứng với vị trí vân màu lục bậc Từ k =  → λ = 80k1 Mà 500 (nm) ≤ λ ≤ 575 (nm)  → k1 = Thay vào (1) ta tìm λ2 = 560 nm Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng chiếu vào ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600 nm đoạn có chứa vân sáng (vân trung tâm giữa) cịn chiếu hai xạ gồm xạ xạ 400 nm đồng thời đoạn đếm số vân sáng bao nhiêu? Đ/s: 13 vân sáng Ví dụ 9: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a = mm; D = m Chiếu vào hai khe đồng thời hai xạ λ1 = 600 nm λ2 Trong bề rộng vùng giao thoa L = 2,4 cm đếm 33 vân sáng, có vân kết trùng hai hệ vân, biết hai vân trùng nằm vùng giao thoa Xác định λ2? Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng ánh sáng Đ/s: λ2 = 0,75 µm Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng chiếu đồng thời hai xạ λ1 λ2 với khoảng vân thu hai xạ 0,48 mm 0,64 mm Xét hai điểm A, B cách 6,72 mm Tại A hai xạ cho vân sáng, B λ1 cho vân sáng, λ2 cho vân tối Trên đoạn AB quan sát 22 vân sáng a) Xác định số vân kết trùng hai xạ đoạn AB b) Xác định số vân xạ AB Đ/s: có vân trùng, 15 vân sáng xạ một, 11 vân sáng xạ hai Ví dụ 11: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng chiếu đồng thời hai xạ λ1 = 400 nm λ2 = 600 nm Cho a = mm; D = m Bề rộng trường giao thoa mm (vân trung tâm giữa) a) Xác định khoảng cách ngắn từ vân trung tâm đến vị trí có trùng hai vân tối hai xạ b) Xác định số vị trí vùng giao thoa có hai vân tối hai xạ trùng Ví dụ 12: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng chiếu đồng thời hai xạ λ1 = 500 nm λ2 = 400 nm Cho a = 1,2 mm; D = 1,5 m Trên bề rộng trường giao thoa mm (vân trung tâm giữa) xác định a) số vị trí có vân sáng λ1 trùng với vân tối λ2 b) số vị trí có vân sáng λ2 trùng với vân tối λ1 Ví dụ 13: (Khối A – 2011): Trong thí nghiệm I-âng giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát đồng thời ba xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,42 µm, λ2 = 0,56 µm λ3 = 0,63 µm Trên màn, khoảng hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, hai vân sáng hai xạ trùng ta tính vân sáng số vân sáng quan sát A 21 B 23 C 26 D 27 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng ánh sáng Ví dụ 14: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe I-âng Nguồn sáng gồm ba xạ đỏ, lục, lam để tạo thành ánh sáng trắng Bước sóng ánh sáng xạ đỏ, lục, lam theo thứ tự 0,64 µm, 0,54 µm, 0,48 µm Vân trung tâm vân sáng trắng ứng với chồng chập ba vân sáng bậc k = xạ đỏ, lục, lam Vân sáng trắng kể từ vân trung tâm ứng với vân sáng bậc ánh sáng đỏ? A 24 B 27 C 32 D Ví dụ 15: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe I-âng nguồn S phát ba ánh sáng đơn sắc: λtím = 0,42 µm; λlục = 0,56 µm; λđỏ = 0,7 µm Số vân tím vân màu lục hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm chúng có 11 vân đỏ A 14 vân lục, 19 vân tím B 15 vân lục, 20 vân tím C 13 vân lục, 17 vân tím C 14 vân lục, 20 vân tím Bài toán 3: Xác định độ rộng vùng quang phổ Trên quan sát thu hệ vân giao thoa ánh sáng trắng, dải màu thu biến thiên từ đỏ đến tím, khoảng cách từ vân sáng đỏ đến vân tím quan sát gọi vùng quang phổ Do ánh sáng đơn sắc tạo nên hệ vân có bậc khác nên vùng quang phổ có bậc theo bậc vân sáng λ D λ D ( λ − λt ) D Độ rộng vùng quang phổ bậc ∆x1 = x (1) − x tim (1) = d − t = d a a a λ D λD ( λ − λt ) D Tổng quát, ta có độ rộng vùng quang phổ bậc k ∆x k = x (k) − x tim (k) = k d − k t = k d a a a Ví dụ 1: Hai khe I-âng cách 1,6 mm, chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76 µm Màn quan sát giao thoa đặt cách S1S2 khoảng m Xác định độ rộng vùng quang phổ bậc ? Hướng dẫn giải: ( λ − λ t ) D = ( 0,76.10−6 − 0,38.10−6 ) = 0,95 mm Độ rộng vùng quang phổ bậc hai ∆x = d a 1,6.10−3 Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, khoảng cách hai khe sáng 0,6 (mm), khoảng cách từ hai khe đến 1,2 m Giao thoa thực với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75 µm a) Xác định vị trí vân sáng bậc vân tối thứ quan sát b) Thay ánh sáng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ′′ thấy khoảng vân giảm 1,2 lần Tính λ′′ c) Thực giao thoa với ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76 µm Tìm độ rộng quang phổ bậc Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... = k 3i3 ⇔ = = = k i 0 ,38 4 Vân sáng gần vân trung tâm O ứng với cặp k2 = k3 = Khi đó, tọa độ trùng x = x s3 (λ ) = x (? ?3 ) = 3i = 3i3 = 1,152 (mm) Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng,... Đ/s: 13 vân sáng Ví dụ 9: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a = mm; D = m Chiếu vào hai khe đồng thời hai xạ λ1 = 600 nm λ2 Trong bề rộng vùng giao thoa L = 2,4 cm đếm 33 vân sáng,... vân trùng nằm vùng giao thoa Xác định λ2? Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn