Mọi mô hình quy hoạch tuyến tính đều có 2 đặc điểm quan trọng: một hàm mục tiêu được tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa, và các điều kiện ràng buộc. Bài toán quy hoạch tuyến tính còn được gọi là mô hình tối ưu hóa đối ngẫu. Một mô hình tối ưu hóa đối ngẫu trình bày một vấn đề về phân bổ nguồn lực bị giới hạn sao cho tối ưu hóa mục tiêu về lợi ích.
TỐI ƯU HÓA TUYẾN TÍNH Chương Financial Modeling 2.1 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH • Mọi mô hình quy hoạch tuyến tính có đặc điểm quan trọng: hàm mục tiêu tối đa hóa tối thiểu hóa, điều kiện ràng buộc • Bài toán quy hoạch tuyến tính gọi mô hình tối ưu hóa đối ngẫu • Một mô hình tối ưu hóa đối ngẫu trình bày vấn đề phân bổ nguồn lực bị giới hạn cho tối ưu hóa mục tiêu lợi ích Financial Modeli ng 2.1 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH • Các điều kiện ràng buộc • Các ràng buộc xem tất giới hạn mà biến số định phải tuân theo • Có loại ràng buộc: ràng buộc từ hạn chế ràng buộc từ yêu cầu đòi hỏi • Hoặc phân loại ràng buộc như: ràng buộc mang tính tự nhiên; ràng buộc mang tính kinh tế; ràng buột sách chi phối Financial Modeli ng 2.1 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH • Nhà quản lý danh mục bị ràng buộc hạn chế nguồn vốn (giới hạn mang tính tự nhiên) quy định ủy ban chứng khóan (giới hạn sách) • Các định sản xuất bị ràng buộc giới hạn khả sản xuất (giới hạn tự nhiên) nguồn lực có sẵn (giới hạn kinh tế giới hạn tự nhiên) • Một doanh nghiệp chi trả cổ tức lợi nhuận (giới hạn tự nhiên) hay tỷ suất lợi nhuận không vượt qua mức tối thiểu (giới hạn sách) Financial Modeli ng 2.1 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH • Hàm mục tiêu: • Thông số đo lường kết thực nhà quản lý mong muốn tối đa hóa (chẳng hạn lợi nhuận, tỷ suất sinh lợi, hiệu năng, tính hiệu quả) tối thiểu hóa (như chi phí thời gian) • Nhà quản lý danh mục muốn tối đa hóa tỷ suất sinh lợi danh mục, giám đốc sản xuất muốn chi phí sản xuất thấp Tương tự hãng hàng không muốn có lịch trình bay cho tối thiểu hóa chí phí công ty dầu khí muốn khai thác mỏ dầu có cho tối đa hóa lợi nhuận Financial Modeli ng 2.2 VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH • Khung tình huống: • Công ty C sản xuất loại SP1 SP2 công ty C cho tuần công ty tiêu thụ số lượng sản phẩm sản xuất • Công ty phải xác định mục tiêu sản xuất kỳ tới, công ty nên sản xuất SP1 SP2 công ty muốn tối đa hóa lợi nhuận? Financial Modeli ng 2.2 VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH • Khung tình huống: • Phần bù định phí đơn vị (giá bán trừ biến phí đơn vị) 56$ cho Sp1 40$ cho Sp2 • Các phụ tùng g1, g2, g3, g4 có giới hạn tăng thêm • Dự trữ phụ tùng là: g1= 1.280; g2=1.600; Sp1 sử dụng g1 g2 Đối với Sp2 sử dụng g1 12 g2 • Tồn kho chân ghế 760 đơn vị Mỗi ghế sản xuất cần chân ghế • Tồn kho phụ tùng g3 g4 140 120 đơn vị Để sản xuất Sp1 Sp2 sử dụng phụ tùng g3 g4 • Theo hợp đồng tổng số lượng sản xuất tuần không thấp 100 sản phẩm Financial Modeli ng 2.2 VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Loại phụ tùng Sp1 Sp2 Tổng số g1 1280 g2 12 1600 Chân ghế 4 760 g3 140 g4 120 Financial Modeli ng 2.2 VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH • Biến số định: • Các cặp giá trị x1 x2 đại diện cho số lượng SP1 SP2 • Các cặp giá trị x1 x2 phải nằm tập hợp định khả thi (không vi phạm ràng buộc giới hạn tự nhiên giới hạn sách) Financial Modeli ng 2.2 VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH • Hàm mục tiêu: • Công ty C có mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận mục tiêu kết hợp mục tiêu thành phần: • Tổng phần bù định phí đạt từ doanh số Sp1 • Tổng phần bù định phí đạt từ doanh số Sp2 • Phần bù định phí đơn vị Sp1 56$ Sp2 40$ Chúng ta có hàm mục tiêu sau: • 56x1 + 40x2 = tổng phần bù định phí => max Financial Modeli ng 10 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Các ô biến số định ô hàm mục tiêu định dạng bật cách tô hay tạo đường viền • Đối với ràng buộc, ô chứa thông số liên quan đến biến số định đặt góc giao cột dòng chứa biến số định cột dòng chứa điều kiện ràng buộc • Đối với dòng ràng buộc ô thể nội dung vế bên phải bất đẳng thức chứa số công thức liên quan đến biến số định Để tránh việc Solver báo lỗi sau này, công thức ô thể nội dung vế bên phải bất đẳng thức có liên quan trực tiếp hay gián tiếp tới biến số định phải cắt chuyển sang vế bên trái của ràng buộc Financial Modeli ng 19 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH Thuật ngữ quy hoạch tuyến tính Thuật ngữ Solver Hàm mục tiêu Ô mục tiêu (Set target cell) Các biến số định Biến số định (By changing cells) Các điều kiện ràng buộc Ràng buộc (Subject to the constraints/add) Hàm ràng buộc (Vế trái bất đẳng thức) Tham chiếu ô ràng buộc (Cell reference) Giới hạn ràng buộc- Vế phải bất đẳng thức Các ràng buộc giới hạn (Constraint) Mô hình tuyến tính LP Financial Modeli ng Giả định mô hình tuyến 20 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Kích hoạt Solver Financial Modeli ng 21 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Hộp thoại Solver Financial Modeli ng 22 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Giả định tuyến tính Financial Modeli ng 23 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Hộp thoại Answer Solver Financial Modeli ng 24 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Kết mô hình tối ưu hóa Công ty C Financial Modeli ng 25 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Báo cáo độ nhạy công ty C Financial Modeli ng 26 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Hình thức khác báo cáo độ nhạy Financial Modeli ng 27 2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • CÂU HỎI TÌNH HUỐNG: • Nếu thay đổi lợi nhuận ghế, kế hoạch sản xuất tối ưu có thay đổi? • Nếu thay đổi điều kiện ràng buộc, giải pháp tối ưu thay đổi? Hàm mục tiêu có thay đổi? Financial Modeli ng 28 2.6 TỐI ƯU HÓA KHI NGUỒN VỐN BỊ GIỚI HẠN • • Khung tình huống: Dự án Năm Năm Năm Năm NPV (r = 10%) W X Y Z – 70 ––– – 80 ––– – 20 – 90 10 – 50 60 60 60 30 60 50 30 30 6,44 5,30 1,18 1,86 Vốn đầu tư năm thứ không vượt 100 tỷ đồng Financial Modeli ng 29 2.6 TỐI ƯU HÓA KHI NGUỒN VỐN BỊ GIỚI HẠN • Bước 1: Bài toán tối ưu hóa tuyến tính • NPV = 6,44w + 5,30 x + 1,18y + 1,86z –> max • Các điều kiện ràng buộc: • 70w + 80y ≤ 100 • 20w + 90 x – 10y + 50z ≤ 100 • ≤ w ≤ 1 ; ≤ x≤ 1 ; ≤ y ≤ 1 ; ≤ z ≤ Financial Modeli ng 30 2.6 TỐI ƯU HÓA KHI NGUỒN VỐN BỊ GIỚI HẠN • Bước 2: Chuyển toán vào bảng tính Financial Modeli ng 31 2.6 TỐI ƯU HÓA KHI NGUỒN VỐN BỊ GIỚI HẠN • Bước 3: Sử dụng Solver để tối ưu hoá Financial Modeli ng 32 YÊU CẦU • Thực hành tình sách: • Mô hình quản lý tiền mặt động • Mô hình kế hoạch sản xuất kế hoạch tài • Bài tập tình cuối chương Financial Modeli ng 33 ... Solver Financial Modeli ng 24 2. 5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Kết mô hình tối ưu hóa Công ty C Financial Modeli ng 25 2. 5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Báo cáo... (Constraint) Mô hình tuyến tính LP Financial Modeli ng Giả định mô hình tuyến 20 2. 5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Kích hoạt Solver Financial Modeli ng 21 2. 5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA... Financial Modeli ng 16 2. 5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Mô hình tối ưu hóa công ty C thể bảng tính Financial Modeli ng 17 2. 5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA BẰNG BẢNG TÍNH • Mỗi biến