Chuong 2 toi uu hoa nguon nuocmoi2cquyhoachdong

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN TS Lê Hùng Khoa Xây dựng Thủy lợi Thủy điện Trường Đại học Bách Khoa 3.1 Giới thiệu Quy hoạch động sử dụng kỹ thuật tối ưu trình nhiều giai đoạn QHĐ tìm kiếm lời giải với ý tưởng thay toán n biến định thành n tốn biến đơn; Q trình tính tốn từ giai đoạn đến giai đoạn kia, đến kết cuối đạt được; Phân tích theo khơng gian thời gian, giai đoạn đặc trưng trạng thái hệ thống khác nhau; Thay đổi trạng thái hệ thống, ảnh hưởng định trạng thái trước mơ tả phương trình chuyển dịch trạng thái; Q trình tính tốn cho nhận sách lược tối ưu Bellman giải cách di chuyển tiến di chuyển lùi từ giai đoạn đến giai đoạn 3.2 Các trình định nhiều giai đoạn Quá trình định giai đoạn đơn thành phần tốn nhiều giai đoạn trình bày theo khối chữ nhật (hình 3.1) Quá trình định đặc trưng tham số đầu vào biết S, biến định (X), tham số đầu (T) trình bày hiệu đạt kết định Sù lï i R=r(X,S) Đ ầu vào S Sự dịch chuyển Giai đ oạn T=t(X, S) Đ ầu T Ra ® Þnh X Hình 3.1 Q trình định giai đoạn đơn 3.2 Các trình định nhiều giai đoạn Quá trình định nhiều giai đoạn biểu diễn theo sơ đồ hình 3.2 Các trạng thái n, n-1, …, i, …, 2, ký hiệu giảm dần Cho trạng thái thứ i, vector trạng thái đầu vào xác định Si+1 vector trạng thái đầu Si phương án tối ưu cục ta phương án tối ưu toàn Rn-1 Rn sn+1 n xn sn n-1 xn-1 Ri sn-1 si+1 Giai đoạn n Giai ®o¹n n-1 i R1 R2 si s3 s2 s1 xi x2 x1 Giai đoạn i Giai đoạn Giai đoạn Hỡnh 2.1 S mụ t q trình nhiều giai đoạn 3.3 Các kiểu tốn định nhiều giai đoạn Nguyên lý tối ưu Bellman : Dựa nguyên tắc chia trình giải toán tối ưu thành nhiều giai đoạn tiến hành tìm phương án tối qua giai đoạn khác Tổng hợp phương án tối ưu cục ta phương án tối ưu toàn Ztl 2,m 1,m-1 2,m-1 1,k 2,k 3,k 1,2 2,2 3,2 1,1 2,1 3,1 n-1,1 n,1 n-1 n t 3,m 3,m-1 n-1,m n,m 1,m n-1,m-1 n-1,k n-1,2 n,m-1 n,k n,2 3.3 Các kiểu toán định nhiều giai đoạn Các thành phần mơ hình QHĐ Các yếu tố cần thiết để xác định trình n giai đoạn Giai đoạn n : Các điểm tốn định Biến định xn : cách giải thực giai đoạn Biến trạng thái Sn : biến mô tả trạng thái hệ thống giai đoạn n nào, biến trạng thái rời rạc, liên tục, vô hạn hay hữu hạn Kết giai đoạn Rn : đại lượng vô hướng đánh giá hiệu định thực giai đoạn Hàm trạng thái tn : biểu diễn quan hệ trạng thái vào, định 3.3 Các kiểu toán định nhiều giai đoạn Các kiểu toán định nhiều giai đoạn sn+1 sn n n-1 si+1 xn-1 xn si i s2 s1 xi x1 (a) sn+1 sn n n-1 si+1 i xn-1 xn si s2 si s2 s1 xi (b) sn+1 sn n xn n-1 si+1 xn-1 i xi (c) s1 x1 3.4 Khái niệm tối ứu hóa giai đoạn nguyên lý tối ưu hóa Bài tốn quy hoạch động phát biểu sau Tìm x1, x2, …, xn, để tốn QHĐ tối ưu Minimum f=Rn(xn,sn+1)+Rn-1(xn-1,sn)+…+R1(x1,s2) (3.9) thỏa mãn phương trình si=ti(si+1,x1), i=1, 2, …, n Xem xét toán giai đoạn thứ cách bắt đầu trạng thái cuối, i=1 Tối ưu giai đoạn hàm f1* f1* ( s2 ) opt  R1 ( x1 , s ) x1 Đây gọi sách lượt tối ưu giai đoạn 1, từ liệu nhập vào s2 biết, giá trị tối ưu R1, x1, s1 xác định Như phương trình (3.11) phương trình tham số cho tối ưu f 1* hàm tham số nhập vào s2 3.4 Khái niệm tối ứu hóa giai đoạn nguyên lý tối ưu hóa Tiếp đến, xem xét toán giai đoạn 2, cách tổ hợp giai đoạn với Nếu f2* xác định giá trị mục tiêu tối ưu toán giai đoạn 2, xác định giá trị nhập vào s3, có f 2* ( s3 ) opt  R2 ( x2 , s3 )  R1 ( x1 , s ) x1 , x2 Nguyên lý yêu cầu tối ưu x1 lựa chọn tối ưu R1 cho s2 Từ s2 đạt từ x2 s3 cho trước phương trình có thể* viết lại sau: *  f ( s3 ) opt R2 ( x2 , s3 )  f1 ( s2 ) x2 f * (si1 )  opt xi ,xi  , ,x1 viết sau    Ri (xi , si1 )  Ri (xi , si )   R1 (x1 , s2 ) f * ( si 1 ) opt Ri ( xi , si 1 )  f i * ( si ) x1  3.5 Sự bảo tồn tốn giá trị cuối vào tốn giá trị đầu Nếu toán toán giá trị cuối hình 3.7, giải cách biến đổi tốn giá trị đầu § iểm bắ t đầu sn+1 Rn-1 Rn sn n xn R1 s1 x1 s2 n-1 Ri sn-1 si+1 i R1 R2 si s3 s2 xn-1 xi (a) x2 x1 R2 Ri Rn-1 Rn x2 s3 si i xi (b) si+1 sn-1 n-1 xn-1 sn n xn s1 sn+1 Đ iểm bắ t ®Çu Hình 3-7 Bảo tồn tốn giá trị cuối đến toán giá trị đầu: (a) toán giá trị cuối; (b) tốn giá trị đầu Ví dụ BƯỚC BƯỚC 4km 10km 12km 5km 2km 14km 6km 4km BƯỚC 2km 10km Giải ngược dòng 11 Bắt đầu người dòng Nút bắt đầu Khoảng cách đến Tuyến tương ứng Nút bắt đầu 5-7 6-7 Tuyến tương ứng 14 Khoảng cách đến 24 12 4-5 5-7 3-6 6-7 2-6 6-7 12 Nút bắt đầu Khoảng cách đến 13 Tuyến tương ứng 1-3 3-6 6-7 Lời giải cho đường tối ưu (ngắn nhất) 13 BÀI TẬP: Xét mạng lưới giao thông sau Xác định tuyến đường ngắn nối từ đến 9 14 Từ nút đến nút 1-2 1-3 2-4 2-5 3-5 3-6 4-7 4-8 5-7 5-8 6-8 7-9 8-9 Khoảng cách (10 km) 10 11 12 10 15 ... cục ta phương án tối ưu toàn Ztl 2, m 1,m-1 2, m-1 1,k 2, k 3,k 1 ,2 2 ,2 3 ,2 1,1 2, 1 3,1 n-1,1 n,1 n-1 n t 3,m 3,m-1 n-1,m n,m 1,m n-1,m-1 n-1,k n-1 ,2 n,m-1 n,k n ,2 3.3 Các kiểu toán định nhiều giai... xác định giá trị nhập vào s3, có f 2* ( s3 ) opt  R2 ( x2 , s3 )  R1 ( x1 , s ) x1 , x2 Nguyên lý yêu cầu tối ưu x1 lựa chọn tối ưu R1 cho s2 Từ s2 đạt từ x2 s3 cho trước phương trình có thể*... toỏn giỏ tr u Đ iểm bắ t ®Çu sn+1 Rn-1 Rn sn n xn R1 s1 x1 s2 n-1 Ri sn-1 si+1 i R1 R2 si s3 s2 xn-1 xi (a) x2 x1 R2 Ri Rn-1 Rn x2 s3 si i xi (b) si+1 sn-1 n-1 xn-1 sn n xn s1 sn+1 Đ iểm