Chuong 2 toi uu hoa nguon nuocmoi2a

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN HỌ VÀ TÊN : TS LÊ HÙNG ĐƠN VỊ CÔNG TÁC : Khoa Xây dựng TL – TĐ, Trường Đại học Bách Khoa PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA CHƯƠNG I QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II QUY HOẠCH PHI TUYẾN CHƯƠNG III QUY HOẠCH ĐỘNG CHƯƠNG IV THUẬT TOÁN DI TRUYỀN CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA Tối ưu hóa lựa chọn phương án tốt từ tập hợp phương án: Lý thuyết tối ưu hóa bao gồm: lý thuyết điều khiển, lý thuyết tối ưu lồi, lý thuyết định, lý thuyết trò chơi, lập trình tuyến tính, phân tích mạng, hệ thống xếp hàng, v.v… PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA Phạm vi áp dụng lý thuyết tối ưu PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA Các phương pháp tối ưu * Phương pháp xác •Quy hoạch tốn học (Mathematical Programming) •Quy hoạch tuyến tính (Linear Programming) •Quy hoạch phi tuyến, Quy hoạch động (Dynamic Programming) * Heuristic * Meta-heuristic Genetic Algorithm; Simulated Annealing; Tabu Search; Harmony Search PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA Quy hoạch tuyến tính Biểu diễn hàm mục tiêu ràng buộc sau: PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA Quy hoạch phi tuyến Biểu diễn hàm mục tiêu ràng buộc sau: CHƯƠNG I QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH QHTT kỹ thuật toán học nhằm xác định giá trị biến x1, x2, x3, , xn cho : • Cực đại cực tiểu giá trị hàm mục tiêu Z : Z =f (x1, x2, x3, , xn)  Max (Min) • Các biến x1,x2,x3, ,xn thỏa mãn ràng buộc : Ri = ri (x1, x2, x3, , xn) =0 • Trong QHTT, HMT f ràng buộc ri biểu thức tuyến tính (bậc nhất) biến định x1, x2, , xn Giải QHTT phương pháp hình học • Tất mơ hình tuyến tính chiều (2 biến định) giải phương pháp hình học • Phương pháp hình học cho nhìn bên hình dạng mơ hình tuyến tính việc đạt nghiệm • Giúp hiểu phương pháp đơn hình tốt Giải QHTT phương pháp hình học Z = c1x1+c2x2  max Vẽ miền chấp nhận + Nếu ràng buộc đẳng thức miền chấp nhận điểm A, giao đường N1M1 N2M2 + Nếu ràng buộc bất đẳng thức miền chấp nhận hình AN1OM2 bao gồm biên AN1 AM2 Vẽ đường mục tiêu (đường mức): + Cho giá trị cụ thể Z = Z0, Vẽ đường x2 = z o c1  x1 Di chuyểncđường cZ0 (theo giá trị Z0) xác định nghiệm cực đại A  a11 x1  a12 x b1   a 21 x1  a 22 x b2  x 0; i 1,  i X x N N x 2* O  z c M c c  x A D x 1* M X Ứng dụng LP TNN I Bài tốn mơ hình quản lý chất lượng nước Ví dụ 1.2: Các nhà chức trách áp đặt tiêu chuẩn chất lượng nước đổ vào sông, nồng độ chất gây ô nhiễm cụ thể không vượt qúa 120mg/l (0.12kg/m3) điểm hệ thống sơng thể hình vẽ 1-2 Bốn nhà máy đổ nước thải xử lý vào sông Tải ô nhiễm từ nguồn khác nguồn giả sử bỏ qua Những phương tiện xử lý vận hành nhằm đáp ứng tiêu chuẩn chất lượng nước, với mục tiêu tối thiểu chi phí vận hành kết hợp hàng ngày tất nhà máy Khi nước chảy xuống hạ lưu, q trình tự nhiên góp phần làm giảm tải ô nhiễm Khối lượng chất ô nhiễm giảm phần trăm Pi,j nhờ trình tự nhiên vị trí i ví trí j sau P1,3 = 10%; P2,3 = 20%; P3,4 = 15% Hiệu suất xử lý ô nhiễm nhà máy giới hạn phần trăm tải nhiễm loại bỏ trước đổ vào sông Số liệu cho bảng 1-2 Tìm lượng chất nhiễm cần loại bỏ nhà máy xử lý trước vào sơng với tối thiểu tổng chi phí xử lý Ứng dụng LP TNN I Bài tốn mơ hình quản lý chất lượng nước: Ví dụ 1.2 Hình 1-2: Minh họa cho ví dụ 1-2 Bảng 1-2 Số liệu cho ví dụ 1-2 Vị trí Tải nhiễm hình thành thành phố (1,000 kg/ngày) 510 430 960 920 Chi phí xử lý ($/1000kg loại bỏ) 2.50$ 1.80$ 4.00$ 3.50$ Hiệu suất lớn nhà máy 0.92 0.90 0.91 0.92 Tổng dòng chảy qua thành phố (m3/s) 39.1 45.5 98.2 115 Tổng dòng chảy chuyển thành 1000m3/ngày 3,378 3,931 8,484 9,936 Ứng dụng LP TNN II Bài tốn phân bổ nước Ví dụ 2.1: Phân bổ diện tích trồng - Một huyện A gồm xã: A1, A2 A3 Văn phòng quy hoạch huyện quy hoạch diện tích sản xuất nông nghiệp năm tới cho xã Sản lượng nông nghiệp xã bị giới hạn diện tích đất trồng phân bổ nước có sẵn cho tưới bảng 2-1 Những trồng phù hợp cho huyện A bao gồm: Lúa, Mía, Ngơ với đặc tính yêu cầu cho loại trồng bảng 2-2 Tìm diện tích loại trồng nên trồng cho xã huyện A nhằm tối đa tổng lợi nhuận thực cho huyện đó? Ứng dụng LP TNN II Bài toán phân bổ nước Ví dụ 2.1: Phân bổ diện tích trồng Bảng 2-1 Giới hạn đất nước cho xã Bảng 2-2 Giới hạn đất, nước lãi suất cho trồng Xã Đất có sẵn cho trồng (ha) Nước có sẵn cho phân bổ (m3) A1 A2 A3 200 250 150 800000 1000000 500000 Cây trồng Diện tích tối đa Nhu cầu nước cho dành cho trồng trồng (m3/ha) (ha) Lãi thực ($/ha) Lúa Mía Ngơ 240 200 150 2500 1800 600 9500 6000 3000 Ứng dụng LP TNN II Bài tốn phân bổ nước Ví dụ 2.2: Phân bổ nước nút nhu cầu - Một lược đồ hệ thống sơng/ hồ chứa trình bày hình vẽ 2.1 Hồ chứa A B đặt vị trí 2, có tổng dung tích trữ 750x106 900x106 Lượng trữ ban đầu hồ chứa A B bắt đầu thời ký là 460x106 215x106 Xả nước từ hồ chứa phục vụ cho trì dòng chảy tối thiểu sơng tới mức độ để đáp ứng mục tiêu cấp nước nút nhu cầu Dòng chảy tối thiểu cần trì cho thời kỳ cụ thể đươc trình bày bảng 2.3 Nguồn cung cấp nhu cầu trình bày bảng 2.4 cho nút tương ứng với hình vẽ 2.1 Nếu nguồn cung cấp khơng đủ để đáp ứng tất nhu cầu, phân bổ nước tiến hành dựa vào quyền ưu tiên tương đối nút trình bày bảng 2.4(quyền ưu tiên cao ứng với số tương đối cao nhất) Tìm định vận hành Ứng dụng LP TNN II Bài tốn phân bổ nước Ví dụ 2.2: Phân bổ nước nút nhu cầu Một lược đồ hệ thống sông/ hồ chứa trình bày hình vẽ 2.1 x11 x2 x10 x8 x3 x1 x6 x4 x9 x5 x7 Ứng dụng LP TNN II Bài tốn phân bổ nước Ví dụ 2.2: Phân bổ nước nút nhu cầu Bảng 2.3 Số liệu yêu cầu dòng chảy tối thiểu đoạn sơng Nhánh 1-4 Dòng chảy (106m3) 2-3 3-4 10 4-5 10 Dưới 30 Bảng 2.4 Số liệu nguồn cung cấp nhu cầu Vị trí/nút Lượng trữ ban đầu Dòng chảy đến Nhu cầu (106m3) (nhập lưu) (106m3) (106m3) 460 215 - 375 290 25 75 120 90 125 475 360 nước Quyền ưu tiên theo số Ứng dụng LP TNN III Bài toán thiết kế hồ chứa III.1: Bài toán tìm dung tích hồ (capacity), biết lượng nước xả cố định cho nhu cầu (yield) (bỏ qua bốc thấm) St: dung tích hiệu dụng hồ chứa (active reservoir storage) thời kỳ t K: tổng dung tích hồ (active storage volume capacity) Qt: Dòng chảy vào hồ thời kỳ t (inflow volume) Yt: Lượng xả cho nhu cầu thời kỳ t (yield) Rt: Xả thừa từ hồ chứa thời kỳ t (excess release) Hàm mục tiêu Min K Rằng buộc: (1) Rằng buộc phương trình liên tục St + Qt – Y – Rt = St+1 St+1 = S1 Cho thời kỳ t = 1, 2, 3, ,T, T+1 = (2) Ràng buộc vào khả trữ hồ St ≤ K cho tất t St Qt K Y Rt Ứng dụng LP TNN III.1: Bài toán tìm dung tích hồ (capacity), biết lượng nước xả cố định cho nhu cầu (yield) (bỏ qua bốc thấm) Ví dụ 3.1 Cho Q (m3): Q1 = 10; Q2 = 5; Q3 = 30; Q4 = 20; Q5 = 15; Biết Y (Y chọn tùy ý) Tìm K, cho Kmin (1) Biến định K, S1, S2, S3, S4, S5, R1, R2, R3, R4, R5 (2) Hàm mục tiêu: MinK (3) Ràng buộc Ràng buộc phương trình liên tục S1 + Q1 – Y – R1 = S2; S2 + Q2 – Y – R2 = S3; S3 + Q3 – Y – R3 = S4; S4 + Q4 – Y – R4 = S5 S5 + Q5 – Y – R5 = S1 Radng buộc vào khả trữ hồ S1 < K; S2 < K; S3 < K; S4 < K; S5 < K Ràng buộc biến không âm Ứng dụng LP TNN III.2: Bài tốn tìm dung tích hồ (capacity), biết lượng nước xả cho nhu cầu Yt (yield) (bỏ qua bốc thấm) Ví dụ 3.2 Cho Q (m3): Q1 = 4; Q2 = 8; Q3 = 7; Q4 = 3; Q5 = 2; Q6 = Cho Y (m3): Y1 = 5; Y2 = 0; Y3 = 5; Y4 = 6; Y5 = 2; Y6 = Giải tương tự ví dụ 3.1 cho K = 10 Ứng dụng LP TNN III.3: Bài toán tìm lượng nước xả cho nhu cầu Y(hằng số) (yield) biết dung tích hồ (capacity), (bỏ qua bốc thấm) Ví dụ 3.3 Cho Q (m3): Q1 = 10; Q2 = 5; Q3 = 30; Q4 = 20; Q5 = 15; Với K(m3) tùy ý ( K = 0, 5; 10; 15; 16 vv) Tìm Y cho Ymax (1) Biến định Y, S1, S2, S3, S4, S5, R1, R2, R3, R4, R5 (2) Hàm mục tiêu: MaxY (3) Ràng buộc Rằng buộc phương trình liên tục S1 + Q1 – Y – R1 = S2; S2 + Q2 – Y – R2 = S3; S3 + Q3 – Y – R3 = S4; S4 + Q4 – Y – R4 = S5 S5 + Q5 – Y – R5 = S1 Rằng buộc vào khả trữ hồ S1 < K; S2 < K; S3 < K; S4 < K; S5 < K Rằng buộc biến không âm Ứng dụng LP TNN III.3: Bài tốn tìm lượng nước xả cho nhu cầu Y(hằng số) (yield) biết dung tích hồ (capacity), (bỏ qua bốc thấm) Ví dụ 3.3: Kết (hoặc ứng dụng Lingo ứng dụng excel solver) Y (m3) K (m3) 10 12.5 15 16 10 15 18 Ứng dụng LP TNN IV Bài toán xác định sách vận hành hồ tối ưu (Reservoir Rule Curve) Tìm đường St+1 ~ t Hàm mục tiêu: Ràng buộc (1) Ràng buộc phương trình liên tục St + Qt – Yt - Et– Rt = St+1 t St+1 = S1 Cho thời kỳ t = 1, 2, 3, ,T, T+1 t= (2) Ràng buộc vào khả trữ hồ St ≤ K cho tất t (3) Ràng buộc vào đáp ứng nhu cầu cấp nước Y t ≤ Dt (4) Ràng buộc vào biến không âm St ≥ Rt ≥ Max � Y Ứng dụng LP TNN IV Bài tốn xác định sách vận hành hồ tối ưu (Reservoir Rule Curve) Ví dụ 4.1: Tìm đường St+1 ~ t LP biết K = 350 Ứng dụng LP TNN IV Bài toán xác định sách vận hành hồ tối ưu (Reservoir Rule Curve) Kết từ Ví dụ: Tìm đường St+1 ~ t LP ... f(x)=5x1-x2 Ràng buộc 2x1-x210 x2+0 .2( 2x1-x2) 4 2x1-x20 x10, x20 Giải QHTT phương pháp hình học Giải QHTT phương pháp hình học Nghiệm tối ưu Trường hợp 1: Không gian nghiệm Max z = x1 + x2 x2 x2... + 2x2  Vùng nghiệm chấp nhận x1  x2  x1  0x2  x1 3 x1 + 2x  0 x1 Giải QHTT phương pháp hình học Trường hợp 2: Đa nghiệm Min z = x1 – x2 x2 Đa nghiêm x1  x2   2x 1/3 x + 1 -2x1 + 2x2... thô : 2, 5x1 + x2 < =20 Ràng buộc thời gian đánh bóng : 3x1 + 3x2 < =30 Ràng buộc thời gian đóng thùng : x1 + 2x2 =0 (2. 1) (2. 2) (2. 3) (2. 4) 23 Giải