Chuong 2 toi uu hoa nguon nuocmoi2edamuctieu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN TS Lê Hùng Khoa Xây dựng TL – TĐ, Trường Đại học Bách Khoa PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA CHƯƠNG I QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG II QUY HOẠCH PHI TUYẾN CHƯƠNG III QUY HOẠCH ĐỘNG CHƯƠNG IV THUẬT TOÁN DI TRUYỀN CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Tổng quát, tốn tối ưu hóa đa mục tiêu trình bày dạng sau: ( Optimise F ( x)  f1 ( x) f l ( x) f k ( x) 5.1)  g ( x) 0 i 1, , m   i  x    x h j ( x) 0 j 1, , m2    T  x  x1 xn   ( 5.2) Trong đó: xi: biến định; fl(x): hàm phi tuyến gi(x) hj(x) hàm ràng buộc phi tuyến bất đẳng thức đẳng thức Đối với toán hàm mục tiêu Maximum ràng buộc bất đẳng thức có dấu nhỏ hàm mục tiêu Minimum ngược lại CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Có nhiều phương pháp giải vấn đề đa mục tiêu - Một số phương pháp sử dụng áp đặt mục tiêu theo chủ quan tiêu chuẩn nên bỏ qua xem xét khía cạnh đa mục tiêu; - Một số phương pháp khác lại đặt tất mục tiêu mức độ quan trọng nhau, phương pháp có nhiều cách tiếp cận khác Các phương pháp không pareto phương pháp pareto - Phương pháp không pareto không xử lý vấn đề tốn đa mục tiêu thật sự, chúng tìm cách quy dẫn toán đa mục tiêu tốn đơn mục tiêu - Phương pháp pareto khơng biến đổi mục tiêu toán, mà mục tiêu xử lý mà khơng có chuyển đổi trình giải i CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU 5.1 Các phương pháp giải không pareto Phương pháp trọng số Chuyển đổi toán đa mục tiêu thành toán đơn mục tiêu cách tổng hợp tiêu chuẩn khác dạng trọng số sau: m Hàm mục tiêu Minimum F ( x)  i f i ( x) (5.3) gj(X) bj với j=1, 2, , n (5.4) i 1 Ràng buộc : Để giải phương trình người ta phải tính tốn theo phương án khác lựa chọn i, sau phân tích chọn giá trị tối ưu i mục tiêu chọn nghiệm hợp lý Để nhận tập nghiệm tối ưu pareto ta cần phải giải nhiều lần toán cách lần thay đổi giá trị trọng số CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU 5.1 Các phương pháp giải không pareto Phương pháp ràng buộc  Phương pháp chuyển đổi toán đa mục tiêu thành toán đơn mục tiêu cách chuyển n-1 trọng số n mục tiêu toán thành ràng buộc tối ưu cách riêng lẻ mục tiêu lại Bài tốn biểu diễn sau: Hàm mục tiêu Min fk(x) (5.5) Ràng buộc fj(x)≥j (5.6) cho tất k khác j Với j=1, 2, …, n  CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU 5.1 Các phương pháp giải không pareto Phương pháp điểm lý tưởng minimax (các phương pháp chuẩn p) Phương pháp chủ yếu chuyển toán đa mục tiêu thành toán đơn mục tiêu Cực tiểu khoảng cách tương đối so với điểm qui chiếu gọi đích, đích xác định phương pháp người định chọn Có nhiều cách xác định khoảng cách từ điểm đích đến điểm khác ( Min f l ( x), l 1, 2, , k Hàm mục tiêu 5.7) Ràng buộc x Giả sử lời giải tối ưu toán x -l Sau đó, giá trị tối ưu hàm mục tiêu cho f l*  f l ( x  l ) CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Xác định điểm lý tưởng không gian mục tiêu sau:  F *  f1* f l * f k*1  Tổng quát, điểm lý tưởng lời giải khả thi Quy tắc định phương pháp điểm lý tưởng cho tập hợp trọng số mục tiêu, người ta lựa chọn lời giải khả thi lời giải lý tưởng minimum CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU * Phương pháp giải không pareto: Biến đổi toán đa mục tiêu thành hay nhiều toán đơn mục tiêu Cách biến đổi cho phép sử dụng dễ dàng phương pháp tối ưu đơn mục tiêu • Hạn chế phương pháp giải khơng pareto vài trọng số khơng giải trọn vẹn tốn khơng lồi nhạy cảm với hình dạng mặt pareto (phương pháp tổng trọng số), số khác xử lý tốn khơng lồi nhạy cảm với hình dạng mặt pareto (phương pháp min-max); • Hạn chế lớn cần phải chạy nhiều lần thuật giải với giá trị khác vài thông số nhằm đạt nhiều điểm khác mặt thỏa hiệp pareto; • Các phương pháp đòi hỏi trước tiên phải nắm vững thực tiễn, đặc biệt để xác định vectơ trọng số hay điểm chiếu CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU 5.2 Phương pháp pareto Các phương pháp tìm kiếm tổng quát cho phép giải pareto Chúng cho phép xác định lần thực hiện, xấp xỉ toàn mặt pareto, với tốn khơng lồi Tiêu biểu phương pháp thuật toán di truyền Thuật toán di truyền phương pháp giải cho hai loại tốn tối ưu hóa ràng buộc không ràng buộc, vấn đề lựa chọn dựa tài nguyên thiên nhiên, trình tiến hóa sinh học Thuật tốn di truyền giải loạt tốn tối ưu hóa không liên tục, không đạo hàm, ngẫu nhiên, hàm phi tuyến bậc cao, rời rạc CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Khái niệm lời giải pareto thuật toán di truyền Nguồn gốc lời giải pareto điểm khơng trội tất điểm không gian giới hạn Trong vài trường hợp thuật toán di truyền, lời giải Pareto xác định lần sinh sản Bởi quần thể lần sinh sản chứa đựng phần lời giải tối ưu tốn gốc, Lời giải khơng trội sinh trở thành trội cách làm lên lần phát sau Bởi sinh sản TTDT đạt lời giải pareto đến tốn khơng Đó khơng bảo đảm TTDT đưa kết lời giải pareto cho toán Nhưng TTDT nhận xấp xỉ tốt lời giải pareto CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Có hai hướng để đạt lời giải pareto (1) bảo toàn lời giải pareto tách từ nhóm quần thể (2) khơng có bảo tồn học Hầu hết phương pháp tồn tại, lời giải pareto xác định lần phát sử dụng giá trị thích hợp tính tốn nghiệm cho nhiễm sắc thể Mặt khác, vài lời giải pareto suốt q trình tiến hóa Để tránh sai số mẫu, bảo toàn học cho lời giải tối ưu đề nghị Đặc biệt góp phần đảm bảo cho lời giải pareto thêm vào cấu trúc sở thuật toán di truyền Trong lần phát ra, tập hợp lời giải pareto cập nhập xóa tất lời giải không trội pareto thêm vào tất số lời giải sinh sản CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Ví dụ 5.1 Hàm mục tiêu Maximum Z1(X) = 3x1 – 2x2 Các ràng buộc: x1 + x2 ≤ 5; x1 < 5; x1 ≥ 0; Z2(X) = - x1 + 4x2 x2 ≥ Giải toán (i) Cho trọng số 1=1 2=2 (ii) 1=2 and 2=1 13 CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Giải Mặt Pareto lời giải không gian nghiệm X2 x1 = (0,5) Mặt Pareto lời giải không gian mục tiêu z1 = (-10,20) Miền khả thi x4 = (0,0) Z2 x2 = (4,1) x3 = (4,0) X1 Miền nghiệm z2 = (10,0) khả thi z4 = (0,0) Z1 z3 = (12,-4) 14 CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Giải (ii) Cơng thức tốn tối ưu sử dụng phương pháp trọng số Các hàm mục tiêu: Maximum Z = 1 Z1+ 2 Z2 = 1 (3x1 - 2x2) + 2 (- x1 + 4x2) Ràng buộc: X1 + X2 ≤ 5; X1 ≤ 5; X1 ≥ 0; X2 ≥ (iii) (a) 1=1 and 2=2 Z = (3x1 - 2x2) + (- x1 + 4x2) = x1 + x2 Đường thẳng Z có độ dốc = -1/6 không gian định Z có maximum giá trị 30 điểm (0,5) (b) 1=2 2=1 Z = (3x1 - 2x2) + (- x1 + 4x2) = 5x1 Z có giá trị maximum 20 điểm (4,1) (4,0) 15 CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Ví dụ 5.2 Bài toán tối ưu với hàm mục tiêu riêng có dạng * Maximum sản lượng điện phát T N Ei ∫ 9,81.i H i ,tt Qi , pd dt ∑ 9,81.i ti H i,tt Qi , pd → Maximum * Minimum lượng thiếu hụt tưới N Qi ,Thtuoi  (Qi , yc  Qi , xa ) → Minimum i 1 * Để giải toán ta dùng phương pháp trọng số, ta đưa trọng số 1, 2 gắn vào lượng xả phát điện tưới Maximum N Ei ∑ 9,81. i t i H i,tt 1Qi , pd  Minimum N Qi ,Thtuoi  (Qi , yc   2Qi , xa ) i 1 CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Trong 1, 2: trọng số điện trọng số tưới tương ứng, để tìm mặt thỏa hiệp pareto ta phải thay đổi nhiều lần trọng số 1, 2 Hình 5.1 Mặt tối ưu Pareto quan hệ lượng tưới thiếu hụt minimum điện maximum; CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Ví dụ 5.2 Bài tốn đa mục tiêu MATLAB Tìm Mặt tối ưu Pareto thuật toán di truyền với hàm F1 ( x)  x14  10 x12  x1 x  x 24  x12 x 22 2 2 F2 ( x)  x  x x  x  x1 x Tạo file có tên mymulti1.m sau: function f = mymulti1(x) f(1) = x(1)^4 - 10*x(1)^2+x(1)*x(2) + x(2)^4 -(x(1)^2)*(x(2)^2); f(2) = x(2)^4 - (x(1)^2)*(x(2)^2) + x(1)^4 + x(1)*x(2); CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Solver: chọn phương pháp giải Ftness function: Hàm thích hợp Number of variables: Số biến Constraints (Các ràng buộc Linear inequalities: Ràng buộc bất đẳng thức A≤b Linear equalities: Ràng buộc đẳng thức Aeq=beq Bounds: Giới hạn nghiệm Chú ý: khai báo A dạng mảng b dạng vectơ CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Mặt Pareto mục tiêu F1 F2 CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU Chú ý: Vì thuật tốn di truyền ngẫu nhiên, nên kết tính tốn khác Thuật tốn di truyền cho phép tìm mặt Pareto mà khơng phải tính tốn nhiều lần phương pháp tối ưu đa mục tiêu truyền thống  ... 10 x 12  x1 x  x 24  x 12 x 22 2 2 F2 ( x)  x  x x  x  x1 x Tạo file có tên mymulti1.m sau: function f = mymulti1(x) f(1) = x(1)^4 - 10*x(1) ^2+ x(1)*x (2) + x (2) ^4 -(x(1) ^2) *(x (2) ^2) ; f (2) =... tiêu: Maximum Z = 1 Z1+ 2 Z2 = 1 (3x1 - 2x2) + 2 (- x1 + 4x2) Ràng buộc: X1 + X2 ≤ 5; X1 ≤ 5; X1 ≥ 0; X2 ≥ (iii) (a) 1=1 and 2= 2 Z = (3x1 - 2x2) + (- x1 + 4x2) = x1 + x2 Đường thẳng Z có độ... Hàm mục tiêu Maximum Z1(X) = 3x1 – 2x2 Các ràng buộc: x1 + x2 ≤ 5; x1 < 5; x1 ≥ 0; Z2(X) = - x1 + 4x2 x2 ≥ Giải toán (i) Cho trọng số 1=1 2= 2 (ii) 1 =2 and 2= 1 13 CHƯƠNG V QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU