10 đề toán 2017 (2)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER THPT HAI BÀ TRƯNG – TT HUẾ LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 39/80 Câu 1: Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  24 cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? M B Q M C Q B,C A x N P N D x P 24cm A,D A x  C x  10 B x  D x  Câu 2: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y  x  x Câu 3: Cho hàm số y  C y   x3  3x2  3x  B y   x3  3x  D y  x x3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm x  6x  m cận đứng tiệm cận ngang? B 27 A 27 C D Câu 4: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   x x A F  x    ln x  ln x  B F  x   ln x  ln x 1 C F  x    ln x  ln x  D F  x   ln x  ln x 1  Câu 5: Tập xác định hàm số y   x3  27  A D  \ 3 B D   3;    C D  3;    D D  Câu 6: Cho log x  Giá trị biểu thức P  log3 x  log x3  log9 x A  B 11 C 65 D 3 Câu 7: Tính S  1009  i  2i  3i3   2017i 2017 đoạn  2, 4 A S  2017 1009i B 1009  2017i C 2017  1009i Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT D 1008  1009i Trang Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x2  x  điểm A  3; 2  cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B  1;0  C B  2;33 B B 1;10  D B  2;1 Câu 9: Hàm số y  x3  3x2  x  đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị C 207 B 82 A 25 D 302 Câu 10: Phát biểu sau A  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx B  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx C  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx D  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx Câu 11: Cho a  0, b  0, a  1, b  1, n  P * Một học sinh tính: 1 1 theo bước sau:     log a b log a2 b log a3 b log an b Bước I: P  log b a  log b a  log b a   log b a n Bước II: P  log b  a.a a a n  Bước III: P  log b a1 23  n Bước IV: P  n  n  1 log b a Trong bước trình bày, bước sai ? A Bước III B Bước I a Câu 12: Đặt I   x3  x x2  C Bước II D Bước IV dx Ta có: A I a2 a2 1 B I a a2 1 C I a2 a2 1 D I a a2 1 Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3  x  log m  có nghiệm m C m A B m D m m 4 Câu 14: Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác ? A alog b bln a B a2log b b2loga C a ln a a D log a b log10 b Câu 15: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A 1 1  i    1 2i  i  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang B 1  i     2i   2i   1  i   13  40i 10 C   i     i   16  37i 3       D 1  3i    3i 1  2i   1  i      i Câu 16: Có số phức z thoả mãn z  z  z A C B D Câu 17: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y   x  1 x   B A D C Câu 18: Gọi z1 z hai nghiệm phương trình z  z   biết  z1  z2  có phần ảo số thực âm Tìm phần thực số phức w  z12  z22 A 4 D 9 C B Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? B 262 triệu A 232 triệu C 313 triệu D 219 triệu b Câu 20: Nếu b  a  biểu thức  xdx có giá trị bằng: a A   b  a  B  b  a  D 2  b  a  C b  a Câu 21: Giải bất phương trình: log  x  x    4 A 6  x  4  x  B 6  x  4  x  C x  6 x  D x  6 x  Câu 22: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp điểm cần tìm đường tròn có tâm O  0;  có bán kính R  B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y   25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M  x; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình  x  4  y2   x  4  y  12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT x2 y   25 Trang Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v  t   3t  6t (m/s) Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1  (s), t2  (s) A 16 B 24 C D 12 Câu 24: Cho hàm số y  x3  x2  x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây? y y 4 x O x Hình -1 O Hình A y  x  x  x B y   x3  x2  x C y  x  x  x D y  x  x  x 3 Câu 25: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  2mx   m  3 x  điểm phân biệt A  0;  , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m  m  B m  2 m  C m  D m  2 m  3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 mặt phẳng P : x y 2z Phương trình mặt phẳng Q qua A song song mặt phẳng P là: A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z   C  Q  : 3x  y  z   D  Q  : x  y  z   Câu 27: Hình phẳng giới hạn đường x  1, x  2, y  0, y  x2  x có diện tích tính theo công thức: A S   ( x  x)dx 1 B S   ( x  x)dx   ( x  x)dx 1 1 C S   ( x  x)dx   ( x  x)dx D S   x  x dx Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a  (2; 5;3) , b   0; 2; 1 , c  1;7;  Tọa độ vectơ x  4a  b  3c Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  53  A x  11; ;   3  121 17   B x   5;  ;  3   55  C x  11; ;   3  1  D x   ; ;18  3  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;  , B 1; 0; 1 C  0; 1;  , D  0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : B m  2k  A m  k  C 2m  3k  D 2m  k  Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  A  S  : x  y  z  x  y  z  B  S  : x  y  z  x  y  z  C  S  : x  y  z  x  y  z  D  S  : x  y  z  x  y  z  Câu 31: Q  : 2x  y   A Trong không  B gian Oxyz ,  góc C hai mặt  P  : x  y  z  11  ; phẳng  D  e k Câu 32: Đặt I k   ln dx k nguyên dương Ta có I k  e  khi: x A k  1; 2 B k  2;3 C k  4;1 D k  3; 4 Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân Diện tích xung quanh hình nón A l2 B l2 C l2 D l2 2 Câu 34: Hình phẳng giới hạn y  x2 ; y  x ; y  có diện tích A 13  đvdt  B  đvdt  C 17  đvdt  D 16  đvdt  Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : x  y  z   Vị trí tương đối  P  &  Q  A Song song B Cắt không vuông góc C Vuông góc D Trùng Câu 36: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A , ABC  30o , BC  a Hai mặt bên  SAB   SAC  vương góc với đáy  ABC  , mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang A a3 64 B a3 16 C a3 D a3 32   Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a   2;1; 2  , b  0;  2; Tất giá trị m để hai véc tơ u  2a  3mb v  ma  b vuông góc là: A  26  B 11  26 18 C 26  D 26  Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;1 vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là: A  P  : x  y  z  B  P  : x  y  z  C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Câu 39: Hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi có góc nhọn  , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD ABCD ? A a.S sin  B a.S sin  C a.S sin  D a.S sin  Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  A Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   B Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   C Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   D Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: C r  B r  A r  D r  Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 1;1; 6  , B  0;0; 2  , C  5;1;  D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 Câu 43: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu tâm I  2; 3; 4  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  có phương trình x2  y  z  x  y  8z  12  B Mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  2x  y  6z  cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa đô A  2;0;0  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang C Mặt cầu  S  có phương trình  x  a    y  b    z  c   R tiếp xúc với trục Ox bán kính mặt 2 cầu  S  r  b  c D x2  y  z  x  y  z  10  phương trình mặt cầu Câu 44: Một mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu  S  là: A 3 a B 3 a C 6 a2 D 3 a Câu 45: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Thể tích khối trụ là: A 3 B  D 4 C 2 Câu 46: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x y  x Khối tròn xoay tạo  H  quay quanh Ox tích là: 1 A    x  x dx  đvtt  C     D    x  x dx  đvtt  x  x dx  đvtt   0  B   x  x dx  đvtt  0 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    49 điểm M  7; 1;5 2 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm M là: A x  y  z  15  B x  y  z  34  C x  y  3z  55  D x  y  5z  55  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;0 Tìm điểm D mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D  0;3; 1 B D  0; 3; 1 C D  0;1; 1 D D  0; 2; 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 Mặt phẳng  P  qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A ( P) : 3x  y  z 11  B ( P) : 3x  y  z 10  C ( P) : x  y  z 13  D ( P) : x  y  3z 14  Câu 50: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng  ABD  A  BC D  B C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT D Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 39 1-B 2-C 3-B 4-A 5-B 6-A 7-C 8-C 9-C 10-A 11-D 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-C 18-D 19-A 20-B 21-C 22-D 23-A 24-A 25-C 26-D 27-B 28-C 29-B 30-C 31-A 32-A 33-B 34-D 35-B 36-D 37-A 38-C 39-A 40-C 41-C 42-C 43-D 44-B 45-B 46-D 47-C 48-A 49-D 50-A HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên Facebook.com/kysuhuhong Ngoài ra, thành viên đăng kí nhận tất tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm chi phí Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B M Q B I N P x x A  Gọi I trung điểm NP  IA đường cao ANP cân A  AI  x  12  x  = 24  x   1  diện tích đáy S ANP  NP AI  12  x  24  x   , với  x  12  thể tích khối lăng trụ 2 a V  S ANP MN  12  x  24  x   (đặt MN  a : số dương)  Tìm giá trị lớn hàm số y  12  x  24  x   ,   x  12  : + y  3x  24 1 12 12  x    24  x    = , y   x    6;12    2 24  x   24  x    + Tính giá trị: y    , y    , y 12    Thể tích khối trụ lớn x  Câu 2: Đáp án C Các hàm số nghịch biến toàn trục số y  0, x  + Hàm số y  x  x có y  3x2  x không thoả + Hàm số y   x3  3x  có y  3x2  không thoả + Hàm số y   x3  3x2  3x  có y  3x2  x  thoả điều kiện y  3  x  1  0, x  + Hàm số y  x có y  3x không thoả Câu 3: Đáp án B  Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm có hai   4m  m  nghiệm nghiệm x  3      m  27  3   3  m   Điều kiện đủ () + Với m  , hàm số y  x3 x3  y : đồ thị có TCĐ : x  , TCN : y  x  6x   x  3 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang + Với m  27 , hàm số y  x3 x3  y  y ,  x  3 đồ thị có  x  3 x   x 9 x  x  27 TCĐ : x  , TCN : y  Câu 4: Đáp án A 1  Phân tích hàm số f  x    x 1 x  Các nguyên hàm ln x 1  ln x  C  nguyên hàm F  x    ln x  ln x  Câu 5: Đáp án B  y   x3  27  hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định x3  27   x   Tập xác định D   3;    Câu 6: Đáp án A Ta có log x   x  3 Do đó,   P  log 3    log 3    log 3 3 3 3    2 Câu 7: Đáp án C Ta có S  1008  i  2i  3i  4i   2017i 2017  1009   4i  8i   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10  2014i 2014    3i  7i  11i11   2015i 2015  504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1  1009    4n   i   4n  3    4n    i   4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Câu 8: Đáp án C Ta có y  3x2  8x  , y  3  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho y  x  19 Phương trình hoành độ giao điểm hàm số cho với tiếp tuyến  x   y  33 x3  x  x   x  19    x  3 Câu 9: Đáp án C  x  1  y  Ta có y  3x2  x  , y     x   y  23 Câu 10: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 u  e x du  e x dx  Đặt  Ta có  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx dv  sin xdx v   cos x Câu 11: Đáp án D Vì     n  n  n  1 nên P  n  n  1 log b a Câu 12: Đáp án C a Ta có: I   x3  x x2  a dx   x   x x2  a dx   x  1.xdx t  x   t  x   t.dt  x.dx Đổi cận: x   t  1; x  a  t  a  a 1 Khi đó: I   t.tdt    t a 1     a2 1 3 a   1  Câu 13: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số  C  : y  x  3x Ta có phương trình x  3x  log m   x  3x  log m ( với điều kiện m  ) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị  C  : y  x  3x đường thẳng y  log m Dựa vào đồ thị  C  ta thấy với:  0m log m  2  thỏa yêu cầu toán log m     m  Câu 14: Đáp án B Ta có a 2log b a log a b log a 10 a l og a b log 10 a b log a 10 b 2log a Câu 15: Đáp án D Ta thấy: 1  i  10   i  1 1  i     i       1 : 2i  i  2 i 2    2i   2i   1  i    2i   13   2i   32i  13  8i  13  40i : Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 11   i   3  i  1  3i     1  3i       11i  18  26i   16  37i :      3i  1  2i   1  i   1  3i          i   2  2i   5    3   i 3i 1  2i   1  i      i : sai Vì 3 Câu 16: Đáp án A Gọi z  a  bi với a; b  Khi z  z  z   a  bi   a  b  a  bi  2b  a  bi  2abi  b   a   2b  a  2b  a     1  a    b   b  a   b  ab        2 1 1 Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề z  0, z    i, z    i 2 2 Câu 17: Đáp án C x   y  Ta có y  x  x   ; y   3x  x      x   y  Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  2;  B  0;  Vậy AB  22  42  Câu 18: Đáp án D  z1   2i Ta có z  z     (do z1  z2  4i có phần ảo 4 )  z2   2i Do w  z12  z22  9  4i Vậy phần thực số phức w  z12  z22 9 Câu 19: Đáp án A Công thức tính lãi suất kép A  a 1  r  n Trong a số tiền gửi vào ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; quý; năm), n kì hạn Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu   A1  100 1   (triệu)  100  Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần hai gửi 12 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần hai   A2  100 1   (triệu)  100  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 12 Vậy tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai     A  A1  A2  100 1    100 1    232 triệu  100   100  Câu 20: Đáp án B b Ta có  xdx  x  b  a   b  a  b  a    b  a  b a a Câu 21: Đáp án C Ta có: điều kiện: x log x 2x 2x 8 x x 2x 2x 24 x x Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x (*) 2 x2 x 16 x Câu 22: Đáp án D Ta có: Gọi M x ; y điểm biểu diễn số phức z Gọi A 4; điểm biểu diễn số phức z Khi đó: z z MA 10 yi 4; điểm biểu diễn số phức z Gọi B x MB 10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x2 Gọi phương trình elip a Từ (*) ta có: 2a AB 2c 10 2c a c y2 b2 1, a 0, a b b2 c2 b2 a2 Vậy quỹ tích điểm M elip: E : c2 x2 25 y2 Câu 23: Đáp án A Quãng đường chất điểm là: S 3t v t dt 6t dt t3 3t 16 Câu 24: Đáp án A Đồ thị hàm số hình nhận làm trục đối xứng nên hàm số chẵn Loại phương án B C Mặt khác, với x 1, ta có y (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A Câu 25: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm d đồ thị C : x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT 2mx m x 4 Trang 13 x3 2mx Với x m x x 0 x2 x 2mx m 0, ta có giao điểm A 0; d cắt C điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác m m 2 m (*) Ta gọi giao điểm d C A, B x B ; x B ,C xC ; xC với x B , xC nghiệm phương trình (1) x B xC x B xC Theo định lí Viet, ta có: 2m m BC d M , BC Ta có diện tích tam giác MBC S Phương trình d viết lại là: d : y Mà d M , BC d M ,d x d M , BC Do đó: BC Ta lại có: BC xB 4m2 xC xC 4m xB yC 16 2m 24 m m 32 yB 4x B xC y 2 BC 2 x 4 2 xC xB m 2 32 16 Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m Câu 26: Đáp án D Vì mặt phẳng Q song song P : x y P : x 3y 2z m m 2z nên phương trình Q có dạng Q qua A  3; 2;1 nên thay tọa độ vào ta có m Vậy phương trình Q : x y 2z 1 Câu 27: Đáp án B Giải phương trình hoành độ giao điểm x2 2x x x 0 ( n) ( n) 2 1 1 1 S   x  x dx   x  x dx   x  x dx   ( x  x)dx   ( x  x)dx Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 14 Câu 28: Đáp án C 1  4a  (8; 20;12) ,  b   0;  ;  , 3c   3; 21;6  3 3   55  x  4a  b  3c  11; ;   3  Câu 29: Đáp án B AB  (0; 2; 1) AC  (1;1; 2) AD  (1; m  2; k)   AB  AC  (5; 1; 2)  AB  AC AD  m  2k    Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng  AB  AC AD   m  2k  Câu 30: Đáp án C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (a  b  c  d  0) Vì mặt cầu S qua O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  nên thay tọa độ bốn điểm vào ta có d  d   2    2.1 a  d  a   2    S  : x  y  z  x  y  4z   0   2     2  b  d  b  1   0    2.4.c  d  c  Câu 31: Đáp án A n P    8; 4; 8  ; nQ    2;  2;0  Gọi  góc hai mặt phẳng  P  &  Q  ta có cos   Vậy    n P  nQ  n P  n Q   12 2  24 Câu 32: Đáp án A Đặt k e   e k u  ln du   dx  x  x  I k   x.ln  + 1 dx   e  1 ln k   I k  e   x 1  dv  dx v  x   e  1 ln k   e   ln k  e3  ln k   e 1 e 1 Do k nguyên dương nên k  1; 2 Câu 33: Đáp án B Do thiết diện qua trục tam giác vuông nên r  l 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 15 Vậy diện tích xung quanh nón S xq  l2 Câu 34: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x  x2    ; x2    đvdt  x  2  x  1 2 1 Diện tích hình phẳng S   x  dx   x  dx  16  đvdt  Câu 35: Đáp án B n P    2; 3;1 ; nQ    5; 3; 2   n P   k nQ   k   n P  n Q   Vậy vị trí tương đối  P  &  Q  cắt không vuông góc Câu 36: Đáp án D  SAB    ABC    SA   ABC  Ta có:  SAC    ABC    SAB    SAC   SA S Kẻ AH  BC  SH  BC  SBC    ABC   BC   SHC  45o Khi đó:  BC  AH  BC  SH  Mà AB  BC.cos300  Nên SA  C A H B a a a AC  BC.sin 30o  nên AH  AB.sin 300  a 1 a3 Do đó: V  S ABC SA  AB AC.SA  32 Câu 37: Đáp án A       4  3m  2m     Ta có: u  2a  3mb  2;  3m 2; 4  3m v  ma  b  2m; m  2; 2m    Khi đó: u.v   4m   3m m   9m2  6m    m   26  Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;1 có véc tơ pháp tuyến OA  1;1;1 Nên:  P  : x  y  z   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT D A Câu 39: Đáp án A B C Trang 16 Ta có: S  AB AA  AA  S 4a Và S ABCD  2S ABC  AB.BC.sin   a sin  Vậy: V  S ABCD AA  a.S sin  Câu 40: Đáp án C Gọi z  x  yi ,  x, y   Ta có: z  2i  z   x   y   i   x  1  yi  x   y     x  1  y  x  y   2 Câu 41: Đáp án C Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I 1; 2;3  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  Oxy  d  Bán kính đường tròn giao tuyến r  R  d  Câu 42: Đáp án C Thể tích khối hộp đa cho V  6VABCD   AB, AC  AD Ta có: AB   1; 1;  , AC   6;0;8  AD  1;0;5  Do đó:  AB, AC    8; 16; 6  Suy  AB, AC  AD  38 Vậy V  38 Câu 43: Đáp án D Câu D sai phương trình x2  y  z  x  y  z  10  có a  1 , b  c  , d  10 nên a2  b2  c2  d  Do phương trình cho không phương trình mặt cầu Câu 44: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng  ABO  dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 17 Ta có: AO  AB  BO  a  a2 AB a , R  IA   3 AO a2 2a a 3 a Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 R  4 a  Câu 45: Đáp án B Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi h  R Ta có: S xq  2  2 R.h  2  R  h  Thể tích khối trụ: V   R2 h   Câu 46: Đáp án D x  Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x   x  1    x Suy V    x 2 1 dx    x  x dx     x  x dx 0 Câu 47: Đáp án C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3;   IM   6; 2;3 Mặt phẳng cần tìm qua điểm M  7; 1;5 có véctơ pháp tuyến IM   6; 2;3 nên có phương trình là:  x     y  1   z     x  y  z  55  Câu 48: Đáp án A Vì D   Oyz   D  0; b; c  , cao độ âm nên c  Khoảng cách từ D  0; b; c  đến mặt phẳng  Oxy  : z   c   c  1  c   Suy tọa độ D  0; b; 1 Ta có: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 18 AB  1; 1; 2  , AC   4; 2;  ; AD   2; b;1   AB; AC    2;6; 2    AB; AC  AD  4  6b   6b    b  1      VABCD  1 AB; AC  AD  b   6  D  0;3; 1 b  Mà VABCD   b     Chọn đáp án D  0;3; 1  b  1  D  0; 1; 1 Câu 49: Đáp án D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH   ABC  hay OH   P  Vậy mặt phẳng  P qua điểm H 1; 2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình  P  x  1   y     z  3   x  y  3z  14  Câu 50: Đáp án A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A  0;0;0  B 1;0;0  C 1;1;0  D  0;1;0  A  0;0;1 B 1;0;1 C  1;1;1 D  0;1;1 AB  1;0;1 , AD   0;1;1 , BD   1;1;0  , BC    0;1;1 * Mặt phẳng  ABD  qua A  0;0;0  nhận véctơ n   AB; AD  1;1; 1 làm véctơ pháp tuyến   Phương trình  ABD  : x  y  z  * Mặt phẳng  BC D  qua B 1; 0;  nhận véctơ m   BD; BC   1;1; 1 làm véctơ pháp tuyến   Phương trình  ABD  : x  y  z   Suy hai mặt phẳng  ABD   BC D  song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BC D  : d  A,  BC D    Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT  3 Trang 19 ...  2 Câu 7: Đáp án C Ta có S  100 8  i  2i  3i  4i   2017i 2017  100 9   4i  8i   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10  2014i 2014    3i  7i ... b log10 b Câu 15: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A 1 1  i    1 2i  i  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang B 1  i     2i   2i   1  i   13  40i 10 C ...  2  thỏa yêu cầu toán log m     m  Câu 14: Đáp án B Ta có a 2log b a log a b log a 10 a l og a b log 10 a b log a 10 b 2log a Câu 15: Đáp án D Ta thấy: 1  i  10   i  1 1  i