Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc 1.. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.. Chứng minh và.. Chứng minh AM.BN = AI.BI.. Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đườ
Trang 1§PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀOỤC VÀ ĐÀO ĐÀO
T OẠO
VI T YÊNỆT YÊN
L N 2ẦN 2
CH NH TH C
ĐÀOỀ CHÍNH THỨC ÍNH THỨC ỨC
THI TH VÀO L P 10 TRUNG H C PH
ĐÀOỀ CHÍNH THỨC Ử VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ ỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ ỌC PHỔ Ổ
THÔNG
N M H C: 2014-2015ĂM HỌC: 2014-2015 ỌC PHỔ MÔN THI: TOÁN
Ng y thi: 22/5/2015ày thi: 22/5/2015
Th i gian l m b i: 120 phút, không k th i gianời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian ày thi: 22/5/2015 ày thi: 22/5/2015 ể thời gian ời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian
giao đề
Câu I (2.0 i m) đ ể thời gian
1 Tính §
2 V i giá tr n o c a § thì bi uới giá trị nào của § thì biểu ị nào của § thì biểu ày thi: 22/5/2015 ủa § thì biểu ể thời gian th c § có ngh a?ức § có nghĩa? ĩa?
Câu II (3.0 i m)đ ể thời gian
1 Tìm m để thời gian đồ thị hàm số bậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại ị nào của § thì biểu ày thi: 22/5/2015 th h m s b c nh t y = -2x + m – 2011 c t tr c tung t i ố bậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại ậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại ất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại ắt trục tung tại ục tung tại ại
đ ể thời gian độ bằng 5 ằng 5
2 Cho bi u th c §.ể thời gian ức § có nghĩa?
Tìm giá tr c a § ị nào của § thì biểu ủa § thì biểu để thời gian
§
3 Ch ng minh phức § có nghĩa? ương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) luôn có nghiệm vớing trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) luôn có nghi m v iệm với ới giá trị nào của § thì biểu
m i giá tr c a m Tìm m $ ị nào của § thì biểu ủa § thì biểu để thời gian phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) luôn có nghiệm vớing trình (1) có m t nghi m l n h n 2015.ộ bằng 5 ệm với ới giá trị nào của § thì biểu ơng trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) luôn có nghiệm với
Câu III (1.5 i m): Gi i b i toán b ng cách l p phđ ể thời gian ải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ày thi: 22/5/2015 ằng 5 ậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại ương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) luôn có nghiệm vớing trình, h phệm với ương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) luôn có nghiệm vớing trình
Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một
Câu IV (3.0 i mđ ể thời gian )
đường tròn (O) tại hai điểm A và B Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc
đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc
1 Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh và
3 Chứng minh AM.BN = AI.BI
4 Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn
(O) Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng
Câu V (0.5 i mđ ể thời gian )
Cho hai số thực thỏa mãn
Hãy tính giá trị của biểu
thức:
-H t - ết -Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ộ bằng 5 ải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
H v tên thí sinh S báo $ ày thi: 22/5/2015 ố bậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại
danh:
Giám th 1 (H tên v ký) Giám th 2 (H tên v ị nào của § thì biểu $ ày thi: 22/5/2015 ị nào của § thì biểu $ ày thi: 22/5/2015
ký)
64.(25 24 )
x
4 2x
3
9
a
ENI EBI 0
,
x y
2 2016 2016
( 1) 0
1 2016 2015
P ( 1) ( 2) 2017.
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO VIỆT YÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG NGÀY THI: …/…/2015 MÔN THI: TOÁN
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang
1
(1,0
điểm)
2
(1,0
điểm)
Vậy với § thì bi u th c §ể thời gian ức § có nghĩa? có ngh aĩa? 0,25
1
(1,0
điểm)
th h m s b c nh t y = -2x + m – 2011 c t tr c tung t i ĐÀOồ thị hàm số bậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại ị nào của § thì biểu ày thi: 22/5/2015 ố bậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại ậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại ất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại ắt trục tung tại ục tung tại ại
i m
đ ể thời gian
có tung độ bằng 5 ằng 5 b ng 5 khi v ch khi m – 2011 = 5ày thi: 22/5/2015 ỉ khi m – 2011 = 5 0,5 <=> m = 2016 0,25
2
(1,0
điểm)
ĐK:
§
0,25
§
§
§§, k t h p v iết - ợp với ới giá trị nào của § thì biểu
3
(1,0
điểm)
PT: x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
Ta có §(-m)2 – 4(m – 1) = m2 – 4m + 1 = (m – 2)2 § 0
=> PT (1) luôn có nghiệm với mọi m
Vì a + b + c = 1 – m + m – 1 = 0 => x 1 = 1; x 2 = m – 1là nghiệm của PT
Do đó PT (1) có một nghiệm lớn hơn 2015 <=> m – 1 > 2015 <=> m >
Vậy với m > 2016 thì PT (1) có một nghiệm lớn hơn 2015 0,25
64.(25 24 ) 64.(25 24)(25 24)
64.49 8.7 56
4 2x
4 2 x 0
2x 4 x 2
2
x 4 2x
0; 9
a a
3 : 9
P
a
: 9 ( 3)( 3)
a
.
3 3
a
1
P
1
a
9
0
4
a
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3(1,5
điểm)
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x m, chiều rộng của hình chữ nhật là
Vì hình chữ nhật có chu vi là 52 m, nên ta có phương trình: 2.(x + y) =
Khi giảm mỗi cạnh đi 4 m thi chiều dài hình chữ nhật là (x – 4) m, chiều
Vì hình chữ nhật mới có diện tích là 77 m 2 , nên ta có phương trình: (x -
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
IV
(3 điểm)
Hình vẽ
2
Chứng minh tứ giác BNEI nội tiếp, suy ra (góc nội tiếp cùng
chăn ) (1)
hay
0,5
Tứ giác AMEI nội tiếp = >
( góc nội tiếp cùng chắn ) (2)
Lại có (góc nội tiếp chắn nửa
(4)
0,25 Lại có ( vì ) (5)
Từ (4) và (5) =>
2(x y) 52 (x 4)(y 4) 77
x 15
y 11
1
1
d1
d2
N M
O
E
1 1
N EI B
ENI EBI
M EI A
AEB 90
1 1
A B 90
M MIN 90 N 900
MIN 90
AIM BIN 90
BNI BIN 90NBI 90 0
AIM BNI AMI
BIN
Trang 4(chứng minh trên);
Suy ra (g.g) => (Tính chất)
=>AM.BN = AI.BI
4
Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ trên
0,25
Do tứ giác AMEI nội tiếp
=>
Nên vuông cân tại A => AM = AI
Chứng minh tương tự ta cóvuông cân tại B => BI = BN
Áp dụng Pitago tính
Vậy ( đvdt)
Câu V (0.5 i mđ ể thời gian )
Cho hai số thực thỏa mãn
Hãy tính giá trị của biểu thức:
V
ĐKXĐ:
Giải (1):
(x - 1)(x + y2016 +
1)=0
Với x=1 thay vào
(2) ta được: -1=0
<=> y=1
0.25
Khi đó:
=2017
KL: 0.25
Lưu ý khi chấm bài:
- Điểm toàn bài không được làm tròn.
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
MAI IBN 90 AIM BNI
AMI
BIN
AM AI
BI BN
d1
d2
N
M
F
O
E
AMI AEF 45
AMI
BNI
2
2 3
; 2
IN R
4
3 2
IN IM
,
x y
2 2016 2016
( 1) 0
1 2016 2015
P ( 1) ( 2) 2017.
1
x
2 2016 ( 2016 1) 0
x xy y
x2 1 xy2016 y2016 0
P (1 1) (1 2) 2017.
1 2
(vô lý, vì x + y 2016 + 1>0