Đề thi thử vào lớp 10 môn toán lần 2 trường THCS nguyễn thiện thuật năm học 2014 2015 (có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT KHOÁI CHÂU TRƯỜNG THCS NGUYỄN THIỆN THUẬT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN Năm học 2014 – 2015 Môn toán Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 5/4/2015  a    − + Câu 1(1,5điểm) Cho biểu thức: K =  ÷:  ÷  a −1 a − a   a +1 a −1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị biểu thức K a = + 2 c) Tìm giá trị a để K <  x − my = Câu 2(1điểm) Cho hệ phương trình  2x + ( m − 1) y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm Câu 3(1,5điểm) Cho phương trình: ( m + 1) x − ( m − 1) x + m − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = −3 1 + = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x 2 Câu 4(1điểm) Hai công nhân làm chung công việc 16 ngày xong Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày họ làm công việc Hỏi người làm xong công việc đó? Câu 5(3,5điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường tròn (C khác A B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E, tia AC cắt tia BE F a) Chứng minh: tứ giác FCDE nội tiếp b) Chứng minh: DA.DE = DB.DC c) Gọi I trung điểm FD, chứng minh IC tiếp tuyến (O) d) Cho biết DF = R Chứng minh tan AFB = Câu 6(1,5điểm) a) Giải phương trình: x + = − x + b) Cho a,b,c số dương thỏa mãn abc = 1 1 + 3 + ≤1 Chứng minh rằng: 3 a + b + b + c + c + a3 + d) Ta có góc CFD = góc CBA nên sin CFD = sin CBA => CD AC CD AC = ⇒ = ⇒ AC = 2CD tan AFB = tanCDA = DF AB R 2R Bài 3 2 b) Ta có a + b = ( a + b ) a − ab + b ( ) ( ) 3 2 a + b ≥ 2ab ⇔ a − ab + b ≥ ab a + b = ( a + b ) a − ab + b ≥ ( a + b ) ab ⇒ a + b3 + ≥ ( a + b ) ab + ⇒ a + b3 + ≥ ( a + b ) ab + abc 1 ⇒ a + b3 + ≥ ab ( a + b + c ) ⇒ ≤ a + b + ab ( a + b + c ) 1 abc ⇒ ≤ ⇒ ≤ 3 a + b + ab ( a + b + c ) a + b + ab ( a + b + c ) c a b ≤ ≤ ≤ Nên tương tự 3 ; 3 a + b +1 a + b + c b + c +1 a + b + c a + c +1 a + b + c Suy điều phải chứng minh ... sin CFD = sin CBA => CD AC CD AC = ⇒ = ⇒ AC = 2CD tan AFB = tanCDA = DF AB R 2R Bài 3 2 b) Ta có a + b = ( a + b ) a − ab + b ( ) ( ) 3 2 a + b ≥ 2ab ⇔ a − ab + b ≥ ab a + b = ( a + b ) a − ab