Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh hưng yên đề 2 có đáp án

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2014 - 2015 Môn thi toán Thời gian làm 120 phút Trường THCS ĐẠI HƯNG Câu (2 điểm): 1) Rút gọn P = ( − 5) + Q = 27 + 48 − 75 2) Giải phương trình: x − x − = 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1; 2) song song với đường thẳng y = 3x + Tìm hệ số a b Câu (2điểm): (m+ 1)x − (m+ 1)y = 4m Cho hệ phương trình  với m tham số x + (m− 2)y = 1) Giải hệ cho m = –3 2) Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x < y < Câu (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + (m tham số) a) Với m = , tìm tọa độ giao điểm (P) (d) b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m 2) Quãng đường từ A đến B dài 50km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian định Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Câu (3 điểm): · Cho tam giác ABC ( BAC < 450 ) nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) C gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến AH cắt đường tròn (O) M ( M ≠ A) Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC K AB P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b) Chứng minh ∆MAP cân c) Tìm điều kiện ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng Câu (1 điểm): Giải phương trình x + x − = x3 − ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu (2điểm): (m+ 1)x − (m+ 1)y = 4m với m tham số x + (m− 2)y = Cho hệ phương trình  1) Giải hệ cho m = –3 2) Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x < y < −2x + 2y = −12 − x + y = −6 ⇔ 1) Khi m = –3, ta hệ phương trình   x − 5y =  x − 5y = x = ⇔ Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) với ( 7;1) y = (m+ 1)x − (m+ 1)y = 4m (m+ 1)[ − (m− 2)y] − (m+ 1)y = 4m ⇔ 2)  x = 2− (m− 2)y x + (m− 2)y = (m+ 1)(1− m)y = 2m− 2(*) ⇔ x = − (m− 2)y Hệ cho có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm ⇔ ( m + 1) ( m − 1) ≠ m + ≠ m ≠ −1 ⇔ ⇔ Khi m − ≠ m ≠  x =  y =  4m− m+ −2 m+  4m−  m+ < 4m− <  m < 1 ⇔ ⇔ ⇔ −1< m < Nên để x < y <  m+ 1>  −2 <  m > −1  m+ 1 Vậy −1< m < 2) Gọi x (km/h) vận tốc dự định (x > 0); Đổi 30 phút = ½ (h) 50 ( h) Thời gian dự định đi: x Quãng đường sau 2h : 2x (km) Quãng đường lại sau 2h: 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + (km/h) 50 − x ( h) Thời gian quãng đường lại: x+2 50 − x 50 2+ + = Theo đề ta có PT: x+2 x Giải ta được: x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định: 10 km/h · Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC ( BAC < 450 ) nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) C gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến AH cắt đường tròn (O) M ( M ≠ A) Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC K AB P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b) Chứng minh ∆MAP cân c) Tìm điều kiện ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng Lời giải: H M C K A O P B · · a) Ta có : MHC = 900 (gt), MKC = 900 (gt) Nên tứ giác MKCH có tổng hai góc đối 1800 Do nội tiếp đường tròn · b) AH // OC (cùng vuông góc CH) nên MAC = ·ACO (so le trong) · ∆ AOC cân O (vì OA = OC = R) nên ·ACO = CAO · · · Do đó: MAC Vậy AC phân giác MAB = CAO Tam giác MAP có AK đường cao (do AC ⊥ MP), đồng thời đường phân giác Nên tam giác MAP cân A (đpcm) · · · · Cách 2: Tứ giác MKCH nội tiếp nên ·AMP = HCK (cùng bù HMK ) HCA (cùng sđ »AC ), = CBA ·CBA = MPA · · · (hai góc đồng vị MP// CB) Suy ra: AMP = APM Vậy tam giác AMP cân A c) Ta có M; K; P thẳng hàng Do M; K; O thẳng hàng P ≡ O hay AP = PM Kết hợp với câu b tam giác MAP cân A suy tam giác MAP · Do CAB = 300 Câu (1 điểm): Giải phương trình x + x − = x − ĐK x ≥ PT tương đương ( x + x + 1) + 3(x − 1) = (x − 1)(x + x + 1) Đặt a = x − 1; b = x + x + 2 Ta có 2b2 -7ab +3a2 = ⇔ 2b − 6ab − ab + 3a = ⇔ 2b ( b − 3a ) − a(b − 3a) = ⇔ ( b − 3a ) ( 2b − a ) = Do b = 3a a = 2b * b = 3a ⇔ x + x + = x − ⇔ x + x + = ( x − 1) ⇔ x − 8x + 10 = x = + ; x = − (t/m) * a = 2b x + = x + x + ⇔ x + = ( x + x + 1) ⇔ 4x − 3x + = (vô nghiệm) Vậy pt cho có nghiệm x = + ; x = − ... 1)x − (m+ 1)y = 4m (m+ 1)[ − (m− 2) y] − (m+ 1)y = 4m ⇔ 2)  x = 2 (m− 2) y x + (m− 2) y = (m+ 1)(1− m)y = 2m− 2( *) ⇔ x = − (m− 2) y Hệ cho có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm ⇔ ( m + 1) ( m − 1) ≠... sau 2h : 2x (km) Quãng đường lại sau 2h: 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + (km/h) 50 − x ( h) Thời gian quãng đường lại: x +2 50 − x 50 2+ + = Theo đề ta có PT: x +2 x Giải ta được: x = 10. .. x + x + 2 Ta có 2b2 -7ab +3a2 = ⇔ 2b − 6ab − ab + 3a = ⇔ 2b ( b − 3a ) − a(b − 3a) = ⇔ ( b − 3a ) ( 2b − a ) = Do b = 3a a = 2b * b = 3a ⇔ x + x + = x − ⇔ x + x + = ( x − 1) ⇔ x − 8x + 10 = x