Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian BÀI GI*NG 12QUAN H0 GI1A M2T C4U VÀ M2T PH5NG QUAN H0 GI1A ðI7M VÀ M2T PH5NG (TÀI LI-U BÀI GI1NG) III Tìm ñi m M thu c m t c u (S) có tâm (I, R) cho d(M,mp(P) max, K IK ⊥ mp ( P ) : Ax + By + Cz + D = I(a; b; c) ⇒ IK = d ( M , mp ( P) ) = Aa + Bb + Cc + D A2 + B + C =d =? x + x y + yB z A + z B + G = ( x0 ; y0 ; z0 ) I = A B ; A ; M ( x; y; z ) ∈ ( S ) , ta k MH ⊥ mp ( P ) : 2 ⇒ d ( M , mp ( P) ) = MH MH ≤ MK ≤ IM + IK = R + d ⇒ Max MH = R + d ⇔ M , I , K th ng hàng theo th! t" ⇔ IM ⊥ mp ( P ); d ( M , mp( P) ) = R + d IM = ( x − a; y − b; z − c) = kn = k ( A; B; C ) P ⇔ d M , mp ( P ) R d = + ) ( x − a = kA x = a + kA ⇒ y − b = kB ⇔ y = b + kB z − c = KC z = c + kC ⇒ M (a + kA; b + kB; c + kC ) + Vì M ∈ mc( S ) : ( x − a )2 + ( y − b) + ( z − c)2 = R ⇔ k A2 + k B + k 2C = R ⇒ tìm k ⇒ ch'n k = ? ñ* d(M,mp(P)) = R + d MH ≥ IH − IM ≥ IK − IM = d − R ⇒ giá tr1 nh2 nh3t MH = d − R D3u “=” x9y I, M, K th ng hàng theo th! t" Gi9i gin nh3t ⇒ ch'n k = ? ñ* d(M,mp(P)) = MH = d − R Chú ý: N@u mAt ph ng, mAt cBu cCt theo giao tuy@n ñưEng tròn (C) ⇔ d ( I , mp ( P) ) = d < R ⇒ Không có yêu cBu tìm giá tr1 nh2 nh3t cKa MH Ví d% 1: Trong không gian hL t'a ñM Oxyz cho mAt cBu (S) có phương trình: ( x − 1)2 + ( y + 1) + ( z − 1)2 = Mp(P): x + y + z + 17 = Tìm t'a ñM ñi*m M thuMc mAt cBu (S) ñ* d(M, mp(P)) l>n nh3t, nh2 nh3t Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian Quan h8 gi:a ñi m m t ph=ng I Cho mAt ph ng (P): Ax + By + Cz + D = M ( x0 ; y0 ; z0 ) Tìm hình chi@u vuông góc H cKa M lên mAt ph ng (P) Tìm M’ ñi M qua mAt ph ng (P) + MH = ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) ⊥ mp ( P ) ⇒ MH / / nP nP = ( A; B; C ) ⊥ mp ( P ) x = x0 + kA ⇔ MH = k nP ⇔ y = y0 + kB z = z + kC ⇒ H = ( x0 + kA; y0 + kB; z0 + kC ) Vì H ∈ mp ( P) ⇒ A( x0 + kA) + B ( y0 + kB ) + C ( z0 + kC ) + D = ⇒ Tìm k = ? ⇒ H = ? + M’ ñi M qua mp(P) ⇔ H trung ñi*m cKa MM’ ⇔ M ' = (2 xH − xM ; yH − yM ; z H − zM ) Chú ý: n@u mAt ph ng (P) trùng v>i mMt mAt ph ng t'a ñM ñưZc s\ d]ng công th!c a) mp(P) ≡ Oxy : z = ⇒ H ( x0 ; y ; 0) ⇒ M ' = ( x0 ; y ; − z0 ) b) mp(P) ≡ Oyz : x = ⇒ H (0; y ; z0 ) ⇒ M ' = ( − x0 ; y ; z0 ) c) mp(P) ≡ Oxz : y = ⇒ H ( x0 ;0; z0 ) ⇒ M ' = ( x0 ; − y ; z0 ) Ví d% 1: Cho mp(P) có phương trình: x − y − z − = , M = (1; 0; 1) Tìm t'a ñM M’ ñi M qua mAt ph ng (P) II Cho mAt ph ng (P): Ax + By + Cz + D = ñi*m A, B, C có t'a ñM cho trư>c Tìm t'a ñM ñi*m M thuMc mAt ph ng (P) th2a mãn: a MA + MB + MC bé nh3t b MA + MB bé nh3t c MA2 + MB + MC bé nh3t d MA2 + MB bé nh3t Gi>i: x + x + x y + yB + yC z A + zB + zC + Tìm G tr'ng tâm cKa ñi*m A, B, C: G = A B C ; A ; 3 G = ( x0 ; y0 ; z0 ) x + xB y A + y B z A + z B + Tìm trung ñi*m I cKa AB: I = A ; ; 2 a) MA + MB + MC = 3MG = 3GM GM ⇔ GM ⊥ mp ( P ) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian ⇒ M hình chi@u vuông góc cKa G lên mp(P) b) MA + MB = MI = MI ñbt giá tr1 nh2 nh3t ⇔ IM ⇔ IM ⊥ mp ( P ) ⇔ M hình chi@u vuông góc cKa ñi*m I lên mp(P) c) MA2 + MB + MC = MA2 + MB + MC ( ) ( ) ( 2 = MG + GA + MG + GB + MG + GC ) ( = 3MG + GA +GB + GC + MG GA + GB + GC ) = 3MG + GA2 + GB + GC ⇔ GM ⇒ gi9i gi