Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian BÀI GI NG 04 PHƯƠNG TRÌNH M*T PH+NG (TÀI LI9U BÀI GI=NG) I Các ñ nh nghĩa C&p vectơ ch+ phương N u u1 = (a1 , b1 , c1 ) ≠ = (0, 0, 0) u2 = (a2 , b2 , c2 ) ai2 + bi2 + ci2 ≠ v i i = 1, Th a mãn: +) u1 u2 (u1 ≠ ku2 ∀k ) +) u1 ; u2 ⊂ mp( P) ho c / / mp ( P ) Thì c p (u1 ; u2 ) g"i c p vectơ pháp n c*a m t ph+ng (P) Vectơ pháp n N u n( A, B, C ) ≠ = (0, 0, 0) ( A2 + B + C ≠ 0) th a mãn ñi/u ki1n n ⊥ mp ( P) n g"i vectơ pháp n (pháp vectơ) (vectơ pháp) c*a mp(P) Kí hi1u: nP = ( A, B, C ) Phương trình m&t ph1ng (P) +) ði5m M = ( x, y, z ) ∈ mp ( P ) ñi qua I = ( x0 , yo , zo ) có nP = ( A, B, C ) ( A2 + B + C ≠ 0) ⇔ IM = ( x − x0 , y − y0 , z − z0 ) ⊥ nP = ( A, B, C ) ⇔ nP IM = ⇔ A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = (1) ⇔ Ax + By + Cz + D = (2) ( D = − Ax0 − By0 − Cz0 ) +) G"i (1) phương trình d;ng thung quát Chú ý: a) ðáp s@ phương trình mp(P) A d;ng t>ng quát b) N u m t ph+ng (P) ñi qua ñi5m A(a,0,0) ∈ Ox ; B = (0,b,0) ∈ Oy; C = (0, 0, c) ∈ Oz (a,b,c ≠ 0) u1 = AB = (− a, b, 0) ⇒ nP = u1 , u2 = (bc, ca, ab) u2 = AC = ( − a, 0, c) ⇒ mp(P) ñi qua A(a,0,0): bc( x − a ) + ca ( y − 0) + ab( z − 0) = Thì ⇔ bcx + cay + abz = abc x y z ⇔ + + = (3) a b c ⇒ (3) : Phương trình đo;n chJn c*a mp(P) II Các d ng m t ph ng (P) Phương trình m&t ph1ng (P) ñi qua ñi5m A = ( x1 , y1 , z1 ); B = ( x2 , y2 , z2 ); C = ( x3 , y3 , z3 ) không th+ng hàng Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian AB = ? ⇒ nP = AB, AC = ? AC = ? +) SN dOng phương trình (1) → phương trình (2) Phương trình m&t ph1ng (P) qua ñi5m A = ( x A , y A , z A ); B = ( xB , yB , z B ) th a mãn ñi/u ki1n cho +) trư c? a) mp(P) // CD (CD, AB) chéo nhau) ⇔ nP = nQ , nR = ? nP = AB, CD = ? b) mp(P) ⊥ mp (Q ) : Ax + By + Cz + D = ⇔ nP = AB, nQ ( nQ = ( A, B, C ) c) mp(P) cách ñ/u ñi5m C, D cho trư c (AB, CD chéo nhau) ⇔ xSy trưTng hUp +) TH1: mp(P) // CD ⇒ nP = AB, CD = ? +) TH2: mp(P) ñi qua trung ñi5m I c*a ño;n CD ⇒ nP = AB, AI = ? d) mp(P) chXa AB ti p xúc m t c