Bài giảng Toán học Phương trình mặt phẳng34530

DeThiMau.vn Lớp: Sí số : Vắng: 12 A6 45 Thứ hai, ngày 25 tháng 11 năm 2008 Bằng hình ảnh trực quan, em có liên tưởng MẶLCD T PHẲNG ,mộtPHƯƠNG mànTRÌNH hình Tivi Hình ảnh mặt hồ lặng gió Ax+By+Cz+D=0 Hình ảnh tường Hoặ c gầỞn lớ gũpi 11 nữđã a đen học GV: em họchiế c vềcmặ t gphẳ ngtatrong nhà không gian, để xác định mp ta có cách sau HS: Các hình ảnh cho ta thấy phần điểm điể mặmt khô phẳnng g không gian đường thẳng đường thẳng đường thẳng thẳng hàng không thuộc cắt song song Ngoài phương pháp hôm ta xác định mp phương pháp tọa độ không gian DeThiMau.vn DeThiMau.vn z M0  x O DeThiMau.vn M d y Vậy bạn định nghóa cho cô véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (α) Bằng trực quan em thấy đường thẳng d mốn i qh Nếcó u trê đườ ng thẳngnà d otavớ lấiy(α) vectơ d α) Thì với (α) Hs: d a b Khi ta nói véc tơ pháp tuyến mp (α) (α) DeThiMau.vn Cho mp () nu vectơ nkhác vectơ có z giá vuông góc với () n đư ợc gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng () n  Ký hiƯu: x DeThiMau.vn O y Có vô số veực tụ phaựp tuyeỏn A Cả hai vectơ vtpt () B Vectơ là vtpt () C Chỉ có vectơ vtpt () D Cả ba vectơ vtpt () HÃytheo quanem sátmột vàomặt n ủaừ choù n tơ pháp tuyến Chú ý:Baù véc () với hình vẽ chọn phẳng có Sai véc tơHoan pháp Hoõ tuyến phương () án vectơ pháp tun? Đúng DeThiMau.vn , Trong kh«ng gian Oxyz cho Hs: mặt phẳng () hai véc tơ không phương , , có giá song song nằm mặt phẳng () CMR :() nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến n vuoõng goực vụựi a ta coự điều gì? b’ a’  Em có:nhận xét Ta có quan hệ véctơ n với hai vectơ a vaứ b ? Trả lời: Tửụng tửù DeThiMau.vn Véctơ n xác định gọi tích có hướng (hay tích véctơ) hai véctơ a b, kớ hieọu Hoaởc Lưu ý Hai vectơ nói gọi cặp vectơ phương mặt phẳng () vectơ pháp tuyến ) không thẳng hàng mặt phẳng () Vậy A, B, C ba( điểm vectơ pháp tuyến cđa () DeThiMau.vn Trong không gian Oxyz cho ba điểm B(4;0;1) n A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) Hãy tìm vtpt mặt phẳng (ABC) A(2;-1;3) HD: DeThiMau.vn C(-10;5;3) Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (),ủi qua điểm Mo(xo;yo;zo) nhận n(A;B;C) làm vtpt CMR đk cần đủ để điểm M(x;y;z)  () : A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0 Gi¶i: M  () MoM  A(x-x0) + B(y -y0) + C(z-z0) = Điểm M  () naøo? z  M0 x O () M y DeThiMau.vn Trong không gian Oxyz ,CMR: tập hợp điểm M(x;y;z) thỏa mãn PT : Ax+By+Cz=0 ( hệ số A, B,C không đồng thời 0) MP nhận n=(A;B;C) làm vtpt Vậy từ toán ta có định nghóa sau Chän M0(x0 ; y0 ; z0) cho: Phương trình có dạng Ax0 +B y0 + Cz0 + D = Goï i (α) mp Ax + By + Czđi+qua D =M0,0 nhận n=(A;B;C) làm vtpt Trong ,B,() C không Ta cóđó : MA  đồng0)thờ i bằ0)+ ngCkhô A(x-x +B(y-y (z-z0n) g, =0 đượ c gọi zlà- Ax phương trình Ax+By+C -B y -C z0 =  0 tổng quát cuỷa maởt phaỳng Đặt D Ax + By+ C z + D = DeThiMau.vn Hãy tìm Hãy tìm vtpt vtpt Để viế t pt mp (α) 4x-2y-6z+7=0 (MNP)? mp(MNP) ta HD:cần=(4;-2;-6) n xác định yếu tố nào? P M N HD: MN=(3;2;1); MP(4;1;0) Mặt phẳng (MNP) có vectơ pháp tuyến là: Lập pt tổng quát mp (MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) HS :Can VTPT qua điểm M nên có phươngtrình là: -1(x 1) + 4(y - 5) -5 (z – 1) =  x-4y+5z-2=0 DeThiMau.vn Vaọy: Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) có vtpt phươngtrình là: A(x x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = NÕu mặt phẳng () mặt phẳng có phươgtrình: Ax + By + Cz + D = vtpt cđa nã DeThiMau.vn Trong không gian cho Oxyz cho mp (α) Ax + By + Cz + D = (1) a) Nếu D=0 : (α):đi qua gốc tọa độ z α O x Ax+By +Cz=0 DeThiMau.vn y mp(1) chứa song song với trục Ox b) Nếu z z z i O y j x x a) By+Cz+D=0 b) Ax+Cz+D=0 DeThiMau.vn y O k x c) Ax+By+D=0 y O α) x Cz+D=0 y x (α (α Hoaït ñoäng Nếu B = C = mặt phẳng (1) có đặc điểm z z z gì? O y By+D=0 x O Ax+D=0 c) Nếu phương trình mp có dạng : Cz + D = mặt phẳng song song trùng với mp (Oxy) DeThiMau.vn y Hoạt động 5:Nếu A = C = B ≠ B = C = A ≠ mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? * Nhận xét: Nếu A , B , C , D  cách đặt sau : ta có phương trình dạng : gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình phương mặt phẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy , Oz : (a ; ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; ;c)) DeThiMau.vn Bài tập Em hÃy lựa chọn phươngtrình mặt phẳng cột A cho phï hỵp víi kÕt ln ë cét B: Cét A Cét B By + Cz + D = a Song song víi trơc Ox hc chøa trơc Ox b Song song víi mp Oxy hc trïng víi mp Oxy Ax + Cz + D = c Đi qua gốc toạ độ Cz + D = d Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Oz e Song song víi trơc Oy hc chøa trôc Oy Ax+ By + Cz = DeThiMau.vn Bài : Viết phươngtrình mặt phẳng C A B Đi qua điểm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5) Bài giải Vtpt n = [AB;AC] AB = ( 1; ; 0) AC = ( 1; ; -5) Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; ; -2) (ABC) qua A(-1; 0; ) Pt.(ABC) lµ : 10x – 5y + 2z – 10 = DeThiMau.vn ... A ≠ mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? * Nhận xét: Nếu A , B , C , D  cách đặt sau : ta có phương trình dạng : gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình phương mặt. .. x-4y+5z-2=0 DeThiMau.vn Vaäy: Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) có vtpt phươngtrình là: A(x x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = NÕu mỈt phẳng () mặt phẳng có phươgtrình: Ax + By + Cz + D = vtpt... em có liên tưởng MẶLCD T PHẲNG ,mộtPHƯƠNG mànTRÌNH hình Tivi Hình ảnh mặt hồ lặng gió Ax+By+Cz+D=0 Hình ảnh tường Hoặ c gầỞn lớ gũpi 11 nữđã a đen học GV: em họchiế c vềcmặ t gphẳ ngtatrong nhà