Bài 12 hướng dẫn giải bài tập tự luyện quan he mặt cầu mp va diem va mp

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian BÀI GI NG 12 QUAN H GI A M T C U VÀ M T PH NG QUAN H GI A ðI M VÀ M T PH NG (HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N) Bài 1: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho hai ñi m A(1; 2; 3), B( 1; 0; 1) m#t ph%ng (P): x + y + z + = a Tìm t a ñ hình chi+u vuông góc c.a A (P) b Vi+t phương trình m#t c4u (S) có bán kính b8ng AB , có tâm thu c ñư;ng th%ng AB (S) ti+p xúc v i (P) Gi i: a Tìm t a ñ hình chi+u vuông góc Hình chi+u vuông góc A’ c.a A (P) thu c ñư;ng th%ng ñi qua A nhAn u = (1;1;1) làm vectơ chD phương T a ñ A’ có dFng A’(1 + t; + t; + t) Ta có: A ' ∈ ( P ) ⇔ 3t + = ⇔ t = −2 VAy A’( 1; 4; 1) b Vi+t phương trình m#t c4u AB = Tâm I c.a m#t c4u thu c ñư;ng th%ng AB nên t a ñ I có dFng I(1 + t; – t; + t) Ta có: AB = (−2; 2; −2) = −2(1; −1;1) Bán kính m#t c4u là: R = Ta có: d ( I , ( P) ) = t +6 t = −5 AB ⇔ = ⇔ 3 t = −7 ▪ t = −7 ⇒ I ( −6;5; − 4) M#t c4u (S) có phương trình là: ( x + 6) + ( y − 5)2 + ( z + 4) = Bài 2: Cho hai ñi m A(1; 2; 3), B(4; 4; 5) a Vi+t phương trình ñư;ng th%ng AB Tìm giao ñi m P c.a v i m#t ph%ng xOy CMR v i m i ▪ t = −5 ⇒ I ( −4;3; − 2) M#t c4u (S) có phương trình là: ( x + 4)2 + ( y − 3)2 + ( z + 2) = ñi m Q thu c (Oxy), bi u thTc QA − QB có giá trU l n nhVt Q trùng v i P b Tìm giao ñi m M m#t ph%ng xOy cho tYng ñ dài MA + MB nhZ nhVt Gi i: a Phương trình ñư;ng th%ng AB cho b[i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian  x = + 3t qua A(1; 2;3)  AB :  ⇔ AB :  y = + 2t vtcp AB(3; 2; 2)   z = + 2t • Tìm giao ñi m P c.a v i m#t ph%ng xOy M#t ph%ng xOy có phương trình z =   ⇒ + 2t = ⇔ t = − ⇒ P  − ; −1;0    • CMR v i m i ñi m Q thu c m#t ph%ng xOy, bi u thTc QA − QB có giá trU l n nhVt Q trùng v i P ThAt vAy: Ta có: t A t B = 1.4 = > ⇒ A, B phía v i xOy Xét tam giác QAB, ta có: QA − QB ≤ AB DVu “=” xdy chD Q ≡ P b Tìm ñi m M m#t ph%ng (xOy) cho MA + MB nhZ nhVt G i n m t vectơ pháp tuy+n c.a (Oxy), ta có: n = (0;0;1) ▪ G i A1 hình chi+u vuông góc c.a A lên mp(Oxy) ⇒ A1 = (1; 2; 0) & AA1 = ▪ G i B1 hình chi+u vuông góc c.a B lên mp(Oxy) ⇒ B1 = (4; 4;0) & BB1 = ▪ ði m N thu c (xOy) chia vectơ A1 B1 theo tD si b8ng − AA1 = − , suy ra: BB1 xN + x A1   xN =  yB1 + y A1   17 22  NA1 = − NB1 ⇔ N :  y N = ⇔ N  ; ;0   8    zN =   ▪ Ta ñi chTng minh r8ng MA + MB nhZ nhVt chD M ≡ N ThAt vAy: G i A2 ñi m ñii xTng c.a A qua mp(xOy) AA1 Vì ñi m N chia vectơ A1 B1 theo tk si b8ng: − ⇒ A2 , B, N th%ng hàng BB1 VAy: MA + MB = MA2 + MB ≥ A2 B = NA + NB DVu “=” xdy chD M ≡ N Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho mp(P): x + y + z − = hai ñi m A(1; 3; 0), B(5; 1; 2) Tìm t a ñ ñi m M m#t ph%ng (P) cho MA − MB ñFt giá trU l n nhVt Gi i: Ta có: A, B n8m khác phía so v i (P) G i B’ ñi m ñii xTng v i B qua mp(P) ⇒ B '( −1; −3; 4) MA − MB = MA − MB ' ≤ AB ' ð%ng thTc xdy M, A, B’ th%ng hàng ⇒ M giao ñi m c.a (P) AB’ Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian x = 1+ t  AB ' :  y = −3  z = −2t  VAy M( 2; 3; 6) Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai ñi m A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) m#t ph%ng(P): 2x – y + z + =0 a Vi+t phương trình m#t ph%ng chTa AB vuông góc v i mp (P) b Tìm t a ñ ñi m M ∈ (P) cho MA + MB nhZ nhVt Gi i: a 2x + 5y + z − 11 = b) A, B n8m phía ñii v i (P) G i A′ ñi m ñii xTng v i A qua (P) ⇒ A '(3;1;0) ð M ∈ (P) có MA + MB nhZ nhVt M giao ñi m c.a (P) v i A′B ⇒ M (2; 2; −3) Bài 5: Trong không gian v i h trlc t a ñ Oxyz, cho tam giác ABC v i A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) m#t ph%ng (P): x – y – z – = G i M m t ñi m thay ñYi m#t ph%ng (P) Tìm giá trU nhZ nhVt c.a bi u thTc MA2 + MB + MC Gi i: 7  G i G tr ng tâm c.a ABC ⇒ G  ; ;3  3  Ta có F = MA2 + MB + MC = ( MG + GA ) + ( MG + GB ) + ( MG + GC ) 2 = 3MG + GA2 + GB + GC + MG (GA + GB + GC ) = 3MG + GA2 + GB + GC F nhZ nhVt ⇔ MG2 nhZ nhVt ⇔ M hình chi+u c.a G lên (P) − −3−3 19 3 ⇔ MG = d (G, ( P )) = = 1+1+1 3 GA2 + GB + GC = 56 32 104 64 + + = 9  19  64 553 VAy F nhZ nhVt b8ng   + = M hình chi+u c.a G lên (P) 3 3 Bài 6: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m#t c4u (S) m#t ph%ng (P) có phương trình ( S ) : x + y + z − x + y − z + = 0, ( P ) : x + y − z + 16 = ði m M di ñ ng (S) ñi m N di ñ ng (P) Tính ñ dài ngon nhVt c.a ñoFn th%ng MN Xác ñUnh vU trí c.a M, N tương Tng Gi i: 2) M#t c4u (S) tâm I(2;–1;3) có bán kính R = Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian 2.2 + 2.(−1) − + 16 =5⇒ d > R Do ñó (P) (S) ñi m chung Do vAy, MN = d –R = –3 = Trong trư;ng hrp này, M [ vU trí M0 N [ vU trí N0 Ds thVy N0 hình chi+u vuông góc c.a I m#t ph%ng (P) M0 giao ñi m c.a ñoFn th%ng IN0 v i m#t c4u (S) G i ñư;ng th%ng ñi qua I vuông góc v i (P), N0 giao ñi m c.a (P) Khodng cách tq I ñ+n m#t ph%ng (P): d = d ( I , ( P ) ) = ðư;ng th%ng có VTCP n P = ( 2; 2; −1) qua I nên có phương trình  x = + 2t   y = −1 + 2t ( t ∈ ℝ ) z = − t  T a ñ c.a N0 Tng v i t nghi m ñúng phương trình: ( + 2t ) + ( −1 + 2t ) − ( − t ) + 16 = ⇔ 9t + 15 = ⇔ t = − 15 =− 3  13 14  Suy N  − ; − ;  Ta có IM = IN Suy M0(0;–3;4)  3 3 Bài 7: Trong không gian v i h toF ñ Oxyz, cho ñi m A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) m#t ph%ng (P) có phương trình: + = + = Tìm (P) ñi m M cho + + )= = nhZ nhVt Gi i: + G i I ñi m thod: Ta có: T = + + Do ñó: T nhZ nhVt ⇔ Ta tìm ñưrc:    + −   = (    ⇒  = + )+ ( + )+ ( + nhZ nhVt ⇔ M hình chi+u c.a I (P)    Giáo viên: Tr,n Vi-t Kính Hocmai.vn Ngu4n : Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | ... ThAt vAy: G i A2 ñi m ñii xTng c.a A qua mp( xOy) AA1 Vì ñi m N chia vectơ A1 B1 theo tk si b8ng: − ⇒ A2 , B, N th%ng hàng BB1 VAy: MA + MB = MA2 + MB ≥ A2 B = NA + NB DVu “=” xdy chD M ≡ N Bài. .. chi+u vuông góc c.a A lên mp( Oxy) ⇒ A1 = (1; 2; 0) & AA1 = ▪ G i B1 hình chi+u vuông góc c.a B lên mp( Oxy) ⇒ B1 = (4; 4;0) & BB1 = ▪ ði m N thu c (xOy) chia vectơ A1 B1 theo tD si b8ng − AA1 =... 1900 58%58 %12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian x = 1+ t  AB ' :  y = −3  z = −2t  VAy M( 2; 3; 6) Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai