Bài 04 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện Phương Trình mat Phẳng

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian BÀI GI NG 04 PHƯƠNG TRÌNH M T PH NG (HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N) Bài 1: Trong khơng gian h t a đ Oxyz cho hai ñi m A = (1, 2, 3); B = (3, 4, 1) a Vi(t phương trình m-t ph.ng (P) m-t ph.ng trung tr3c c4a AB b Vi(t phương trình m-t ph.ng (Q) qua A, vng góc v:i (P) vng góc v:i mp(yOz) c Vi(t phương trình m-t ph.ng (R) qua A song song v:i (P) Gi i: a Ta có: G i I trung m c4a AB Khi I có t a ñ I = (2, 3, 1) M-t ph.ng (P) m-t ph.ng trung tr3c c4a AB đó: qua I = (2,3,1) (P) :  ⇔ ( P) : 2( x − 2) + 2( y − 3) − 4( z − 1) = ⇔ ( P) : x + y − z − = vtpt AB = (2, 2, −4) b Ta có: M-t ph.ng (yOz) nhCn n1 = (1, 0, 0) làm m t vectơ pháp tuy(n M-t ph.ng (Q) vng góc v:i (yOz) nhCn n1 = (1, 0, 0) làm m t vectơ chF phương M-t ph.ng (Q) vng góc v:i m-t ph.ng (P) ⇒ nhCn AB = (2, 2, 4) làm m t vectơ chF phương ThGy rHng : n1 , AB không phương VCy: qua A = (1, 2,3) qua A = (1, 2,3) (Q) :  ⇔ (Q ) :  hai vtcp n1 = (1, 0, 0) & AB = (2, 2, 4) vtpt nQ =  n1 , AB  = (0, −4, 2) / /(0, − 1) VCy phương trình tLng quát c4a mp(Q) là: 2y – z – = c Ta có: M-t ph.ng (R) qua A song song v:i (P) ⇒ (R) nhCn AB làm vectơ pháp tuy(n VCy phương trình m-t ph.ng (R) qua A(1, 2, 3) là: ( R ) : 2( x − 1) + 2( y − 2) − 4( z − 3) = ⇔ ( R ) : x + y − z + = Bài 2: Trong không gian v:i h t a ñ Oxyz, cho hai ñi m A(2; 0; 1), B(0; 2; 3) m-t ph.ng (P): 2x – y –z + = Tìm t a ñ ñi m M thu c (P) cho MA = MB = Gi i: 2 x − y − z + =  G i M(x; y; z) ta có: M ∈ ( P ) MA = MB = MC = ⇔ ( x − 2) + y + ( z − 1) =  x + ( y + 2) + ( z − 3) =  Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích không gian −6  x = 2 x − y − z + = x = y − x =      ⇔ x + y − z + = ⇔ z = 3y ⇔ y =1 ∨ y = ( x − 2) + y + ( z − 1)2 = 7 y − 11 y + = z =     12  z =   12  VCy có: M(0;1;3) ho-c M  − ; ;   7 7 x y −1 z = = m-t ph.ng (P): x − y + z − = −2 1 Vi(t phương trình m-t ph.ng chTa d vng góc v:i (P) Bài 3: Trong khơng gian Oxyz, cho đưRng th.ng d: Gi i: d có vectơ chF phương a = (−2;1;1) , (P) có vectơ pháp tuy(n n = (2; −1; 2) G i (Q) m-t ph.ng chTa d vng góc v:i (P) Ta có A(0; 1; 0) ∈ d nên (Q) ñi qua A  a, n  vectơ pháp tuy(n c4a (Q) Ta có:  a, n  = 3(1; 2; 0) Phương trình m-t ph.ng (Q) là: x + 2y – = Bài 4: Trong khơng gian h t a đ Oxyz , cho tT di n ABCD có đFnh A(1; 2; 1), B( 2; 1; 3), C(2; 1;1) D(0; 3;1) Vi(t phương trình m-t ph.ng (P) qua A, B cho khoWng cách tX C ñ(n (P) bHng khoWng cách tX (D) ñ(n (P) Gi i: M-t ph.ng (P) thYa mãn yêu c[u toán hai trưRng h\p sau: Trư:ng h;p 1: (P) qua A, B song song v:i CD Vectơ pháp tuy(n c4a (P): n =  AB, CD  AB = (−3; −1; 2), CD = ( −2; 4; 0) ⇒ n = (8; −4; −14) Phương trình (P): x + y + z − 15 = Trư:ng h;p 2: (P) qua A , B c_t CD Suy (P) c_t CD tai trung ñi m I c4a CD I(1; 1; 1) ⇒ AI = (0; −1;0) ; vectơ pháp tuy(n c4a (P): n =  AB, AI  = (2;0;3) Phương trình (P): x + z − = VCy (P): x + y + z − 15 = ho-c (P): x + z − = Bài 5: Trong khơng gian h t a đ Oxyz , cho ñi m A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) m-t ph.ng (P): x + y + z − 20 = Xác ñcnh t a ñ ñi m D thu c ñưRng th.ng AB cho ñưRng th.ng CD song song v:i m-t ph.ng (P) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian Gi i: x = − t  AB = (−1;1; 2) , phương trình AB:  y = + t  z = 2t  D thu c ñưRng th.ng AB ⇒ D(2 − t ;1 + t ; 2t ) ⇒ CD = (1 − t ; t ; 2t ) Vectơ pháp tuy(n c4a m-t ph.ng (P): n = (1;1;1) C không thu c m-t ph.ng (P) 5  CD // (P) ⇔ n.CD = ⇔ 1.(1 − t ) + 1.t + 1.2t = ⇔ t = − VCy D  ; ; −1 2  Bài 6: Trong khơng gian h t a đ Oxyz , cho m-t ph.ng ( P1 ) : x + y + z + = ( P2 ) : 3x + y − z + = Vi(t phương trình m-t ph.ng (P) qua A(1; 1; 1), vng góc v:i hai m-t ph.ng (P1) (P2) Gi i: • (P1) có vectơ pháp tuy(n n1 = (1; 2;3) • (P2) có vectơ pháp tuy(n n2 = (3; 2; −1) • (P) có vectơ pháp tuy(n n =  n1 , n2  ⇒ n = (4; −5; 2) (P) qua A(1; 1; 1) nên (P): x − y + z − = Bài 7: Trong khơng gian h t a đ Oxyz , cho ba ñi m A(0; 1; 2), B(2; 2; 1), C( 2; 0; 1) a Vi(t phương trình m-t ph.ng qua ba m A, B, C b Tìm t a ñ ñi m M thu c m-t ph.ng: x + y + z − = cho MA = MB = MC Gi i: a Vi(t phương trình m-t ph.ng qua ba m A, B, C Ta có: AB = (2; −3; −1), AC = ( −2; −1; −1) , tích có hư:ng c4a hai vectơ AB, AC n =  AB, AC  = (2; 4; −8) M-t ph.ng ñi qua ba ñi m A, B, C nhCn n làm vectơ pháp tuy(n nên có phương trình: 2( x − 0) + 4( y − 1) − 8( z − 2) = ⇔ x + y − z + = b Tìm t a đ m M…… Ta có: AB AC = nên m M thu c đưRng th.ng vng góc v:i m-t ph.ng (ABC) tai trung ñi m I(0; 1; 1) c4a BC T a ñ c4a ñi m M thYa mãn h phương trình: 2 x + y + z − =   x y +1 z −1  = = −4 Suy M(2; 3; 7) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian Bài 8: Trong khơng gian h t a đ Oxyz , cho ñi m A(1; 1; 3) ñưRng th.ng d có phương trình: x y z −1 = = −1 a Vi(t phương trình m-t ph.ng (P) qua A vng góc v:i đưRng th.ng d b Tìm t a đ m M thu c đưRng th.ng d cho tam giác MOA cân tai ñFnh O Gi i: a Vi(t phương trình m-t ph.ng (P)…… Vectơ chF phương c4a ñưRng th.ng d u = (1; −1; 2) Do (P) vng góc v:i d nên (P) có vectơ pháp tuy(n nP = (1; −1; 2) Phương trình m-t ph.ng (P) là: 1.( x − 1) − 1.( y − 1) + 2( z − 3) = ⇔ x − y + z − = b Tìm t a ñ ñi m M thu c ñưRng th.ng d cho tam giác MOA cân tai ñFnh O +) M ∈ d ⇒ M ( t ; −t ;1 + 2t ) MOA cân tai ñFnh O ⇔ OM = OA M, O, A không th.ng hàng OM = OA ⇔ t + t + (2t + 1) = 11 ⇔ t = ho-c t = − +) V:i t = ta có: M(1; 1; 3) +)  5 7 ta có: M  − ; ; −   3 3 +) Thh lai: cW hai m M tìm đư\c điu thYa mãn ñiiu ki n M, O, A không th.ng hàng +) V:i t = −  5 7 VCy có hai m M thYa mãn u c[u tốn M1(1; 1; 3) M  − ; ; −   3 3 Giáo viên: Tr)n Vi+t Kính Hocmai.vn Ngu2n : Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | ...  = 3(1; 2; 0) Phương trình m-t ph.ng (Q) là: x + 2y – = Bài 4: Trong khơng gian h t a đ Oxyz , cho tT di n ABCD có đFnh A(1; 2; 1), B( 2; 1; 3), C(2; 1;1) D(0; 3;1) Vi(t phương trình m-t ph.ng... đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian Bài 8: Trong khơng gian h t a đ Oxyz , cho ñi m A(1; 1; 3) ñưRng th.ng d có phương trình: x y z −1 = = −1 a Vi(t phương trình m-t ph.ng (P) qua A vng góc v:i... đFnh O Gi i: a Vi(t phương trình m-t ph.ng (P)…… Vectơ chF phương c4a ñưRng th.ng d u = (1; −1; 2) Do (P) vng góc v:i d nên (P) có vectơ pháp tuy(n nP = (1; −1; 2) Phương trình m-t ph.ng (P)