Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian BÀI GI NG 06 PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHI U C A ðƯ NG TH NG TRONG KHÔNG GIAN (HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N) Bài 1: Cho ñư ng th ng (d) m t ph ng (P) có phương trình: x − y + z −1 (d ) : = = (P) : x + y + z − = 3 a Tìm giao đi&m A c(a (d) (P) b Vi+t phương trình đư ng th ng ( ) hình chi+u vng góc c(a (d) lên mp(P) Gi i: a Tìm t0a đ1 giao đi&m A c(a (d) (P) Chuy&n phương trình (d) v3 d4ng tham s6, ta ñư8c: x = 2t + (d ) : y = 3t − (t ∈ R) z = 5t + Thay x; y; z theo t vào phương trình c(a mp(P), ta ñư8c: 2(2t + 2) + (3t − 1) + (5t + 1) − = ⇔ t = Thay t = 8 8 vào phương trình tham s6 c(a (d), ta đư8c A ;0; 3 3 b G0i a, n theo th= t> m1t vectơ ch? phương c(a (d) vectơ pháp tuy+n c(a mp(P), ta có: a = (2;3;5), n = (2;1;1) ⇒ a, n không phương VCy (d) khơng vng góc vDi mp(P) LFy A(2, 1,1) ∈ d G0i (d’) ñư ng th ng qua A vng góc vDi mp(P): Suy d’ có vectơ ch? phương vectơ pháp tuy+n c(a m t ph ng (P) x = + 2t (d’) có phương trình: y = −1 + t z = 1+ t G0i t0a ñ1 B giao đi&m c(a (d’) mp(P) Ta có: 2(2 + 2t ) + (−1 + t ) + + t − = ⇔ t = 10 VCy B ; − ; 3 3 Phương trình hình chi+u vng góc ( ) c(a d lên m t ph ng (P) ñư ng th ng ñi qua ñi&m A, B −3 AB = ; − ; / /(2; −1; −6) 3 3 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian x = + t VCy phương trình ( ) là: y = −t z = − 6t Bài 2: Cho ñư ng th ng (d) m t ph ng (P) có phương trình: x +1 y −1 z − (d ) : = = , ( P) : x − y + z − = −2 a Tìm giao đi&m A c(a (d) (P) b Vi+t phương trình đư ng th ng ( ) hình chi+u vng góc c(a (d) lên mp(P) Gi i: Các em làm tương t> M1t s6 tCp v3 ñư ng th ng khác thư ng g p đ3 thi Bài 3: Trong khơng gian hN t0a ñ1 Oxyz , cho ñư ng th ng: x+2 y−2 z = = m t ph ng (P): x + y − z + = 1 −1 Vi+t phương trình đư ng th ng d nQm mp(P) cho d cRt vng góc vDi đư ng th ng : Gi i: T0a ñ1 giao ñi&m I c(a vDi mp(P) thTa mãn hN: x+2 y−2 z = = −1 ⇒ I ( −3;1;1) x + y − z + = Vectơ pháp tuy+n c(a (P), n = (1; 2; −3) ; vectơ ch? phương c(a : u = (1;1; −1) ðư ng th ng d cWn tìm qua I có vectơ ch? phương v = n, u = (1; −2; −1) x = −3 + t Phương trình d: y = − 2t z = 1− t Bài 4: Cho hai ñư ng th ng chéo (d1) (d2) có d4ng: x = x = −3u d1 : y = −4 + 2t d : y = + 2u z = + t z = −2 a Tính khoZng cách gi[a d1 d2 b Vi+t phương trình đư ng vng góc chung c(a d1 d2 Gi i: G0i a1 ; a2 theo th= t> vectơ ch? phương c(a d1 d2, ta có: a1 (0; 2;1); a2 (−3; 2;0) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian G0i AB đo4n vng góc chung c(a d1 d2 ( A ∈ d1 ; B ∈ d ) Khi đó, t0a đ1 c(a A, B theo th= t> thTa mãn phương trình tham s6 c(a d1 d2, t=c là: A(1; 2t − 4; t + 3); B ( −3u; 2u + 3; −2) ⇒ AB = ( −3u − 1; 2u − 2t + 7; −t − 5) T^ ñi3u kiNn: AB ⊥ d1 t = AB.a1 = ⇒ ⇒ AB ⊥ d AB.a2 = u = −1 Ta xác ñ`nh ñư8c t0a ñ1 ñi&m A(1; 2; 4), B(3; 1; 2) Khi đó: a KhoZng cách gi[a d1 d2 đ1 dài đo4n AB, ñư8c cho bai: d (d1 , d ) = AB = (1 − 3) + ( −2 − 1) + (4 + 2) = b Phương trình đư ng vng góc chung c(a d1 d2 phương trình AB, cho bai: x = + 2t qua A(1; −2; 4) AB : ⇔ AB : y = −2 + 3t vtcp AB(2;3;6) z = − 6t Bài 5: Trong khơng gian hN t0a đ1 Oxyz , cho ñi&m A(1; 2; 3) hai ñư ng th ng: x −2 y + z −3 = = −1 x −1 y −1 z + d2 : = = −1 a Tìm t0a ñ1 ñi&m A’ ñ6i x=ng vDi ñi&m A qua ñư ng th ng d1 b Vi+t phương trình đư ng th ng qua A, vng góc vDi d1 cRt d2 d1 : Gi i: a Tìm t0a đ1 ñi&m A’ ñ6i x=ng vDi ñi&m A qua ñư ng th ng d1 M t ph ng (P) ñi qua A(1; 2; 3) vng góc vDi đư ng th ng d1 có phương trình là: 2( x − 1) − ( y − 2) + ( z − 3) = ⇔ x − y + z − = T0a ñ1 giao ñi&m H c(a d1 (P) nghiNm c(a hN: x = x −2 y + z −3 = = ⇔ y = −1 ⇒ H (0; −1; 2) −1 2 x − y + z − = z = Vì A’ ñ6i x=ng vDi A qua d1 nên H trung ñi&m c(a AA’ ⇒ A ' = ( −1; −4;1) b Vi+t phương trình đư ng th ng Vì qua A, vng góc vDi d1 cRt d2 nên ñi qua giao ñi&m B c(a d2 (P) T0a ñ1 giao ñi&m B c(a d2 (P) nghiNm c(a hN: x = x −1 y −1 z + = = 2 ⇔ y = −1 ⇒ B(2; −1; −2) −1 2 x − y + z − = z = −2 Vectơ ch? phương c(a là: u = AB = (1; −3; −5) Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Phương trình c(a Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian x = 1+ t là: y = − 3t z = − 5t Bài 6: Cho hai ñư ng th ng d1 d2 có phương trình: x = 2t + x = u + d1 : y = t + d : y = −3 + 2u z = 3t − z = 3u + a Ch=ng minh rQng hai ñư ng th ng d1 d2 chéo b Tính khoZng cách gi[a d1 d2 c Vi+t phương trình đư ng th ng vng góc chung c(a hai ñư ng th ng d1 d2 Gi i: a Cách 1: Xét hN t4o bai d1; d2: 2t + = u + (1) t=− thay vào (2) thFy mâu thugn t + = −3 + 2u (2) , t^ (1) & (3) ⇒ 3t − = 3u + (3) u = − VCy d1 ∩ d = ∅ G0i a1 ; a2 theo th= t> vectơ ch? phương c(a d1 d2, ta có: a1 (2;1;3); a2 (−1; 2;3) VCy a1 ; a2 không phương K+t luCn: hai ñư ng th ng d1; d2 chéo Cách 2: G0i a1 ; a2 theo th= t> vectơ ch? phương c(a d1 d2, ta có: a1 (2;1;3); a2 (−1; 2;3) LFy A(1; 2; 3) ∈ d1 B(2; 3; 1) ∈ d2 Xét tích hhn t4p c(a vectơ a1 ; a2 ; AB(1; −5; 4) T = 24 ≠ K+t luCn: hai ñư ng th ng d1; d2 chéo b, c: Các em làm tương t> 4: ðáp s6: d (d1 ; d ) = 8 = 3 67 x = + t 47 Phương trình đư ng vng góc chung: y = +t, t∈R 20 z = − t Giáo viên: Tr0n Vi2t Kính Ngu8n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | ... Hình h c gi i tích khơng gian x = + t VCy phương trình ( ) là: y = −t z = − 6t Bài 2: Cho ñư ng th ng (d) m t ph ng (P) có phương trình: x +1 y −1 z − (d ) : = = , ( P) : x − y +... −3) ; vectơ ch? phương c(a : u = (1;1; −1) ðư ng th ng d cWn tìm qua I có vectơ ch? phương v = n, u = (1; −2; −1) x = −3 + t Phương trình d: y = − 2t z = 1− t Bài 4: Cho hai ñư... 1) + (4 + 2) = b Phương trình đư ng vng góc chung c(a d1 d2 phương trình AB, cho bai: x = + 2t qua A(1; −2; 4) AB : ⇔ AB : y = −2 + 3t vtcp AB(2;3;6) z = − 6t Bài 5: Trong khơng