Bài 7 hướng dẫn giải bài tập tự luyện phương trình phần 3

Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình B T PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN (PH N 3) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Bài : Gi i b t phương trình : x x +1 −2 >3 x +1 x Gi i : ði u ki n : x ∈ ( −∞; −1) ∪ (0; +∞) x +1 (t > 0) x x ⇒ = x +1 t Ta ñư#c : − 2t > ⇔ 2t + 3t − < (t > 0) t ⇔ (t + 1)(2t + t − 1) < (t > 0) ⇔ < t < ð!t t = ⇒0< x +1 < ⇔ − < x < −1 x   Bài : Gi i b t phương trình :  x +  < x + x + (2) x  Gi i : ⇒t≥ ⇔ t ≥ (theo b t ñ*ng th+c côsi) ð!t t = x + x 1 +1 ⇒ 2x + = 2t − 4x 2x B t phương trình (2) tr/ thành : t > 2 5t < 2t − + ⇔  t <  + V3i t > ta có : x + >2 x ⇒ t2 = x +  2+  x> +  x>  2 ⇔ ⇔  2− 0 < x < − 0 < x <   + V3i t < (lo6i – không th8a mãn ñi u ki n)   3  V;y nghi m : T =  0; −  ∪  + 2; +∞    2  Bài : Gi i b t phương trình : x2 − x + − x ≤ x − Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình Gi i : ði u ki n : x ≥ Bi?n ñ@i b t phương trình v d6ng : 2( x − 2) + x ≤ x − + x u = x ≥ ñó b t phương trình tr/ thành : ð!t  v = x − 2u + 2v ≤ u + v (*)  x − ≥ u + v ≥ u + v ≥ (*) ⇔  ⇔ ⇔ = ⇔ ⇔ x=4 u v   2  x = x − 2u + 2v ≤ (u + v) (u − v) ≤ V;y nghi m cDa b t phương trình : x = Bài : Gi i b t phương trình : x + x − x − > 10 x + 15 (1) Gi i : ði u ki n : x ∈ ( −∞; −1] ∪ [6; +∞) (1) ⇔ 2( x − x − 6) + x − x − − > ð!t t = x − x − (t ≥ 0) B t phương trình tr/ thành : 2t + t − > (t ≥ 0) ⇒ t > TG ñó ta ñư#c : x − x − > Gi i k?t h#p v3i ñi u ki n ta có t;p nghi m cDa b t phương trình :   − 53   + 53 T =  −∞; ; +∞   ∪      Bài : Gi i b t phương trình : (1 − x ) + x ≤ (2) Gi i : ði u ki n ñI th+c có nghĩa : x ∈ [ 0;1]  π + ð!t x = cos t , v3i t ∈  0;   2 Ta có b t phương trình : sin t + cos5/2t ≤  π Do sin t ≤ sin t vfa cos5/2t ≤ cos 2t nên sin t + cos5/2t ≤ sin t + cos 2t = v3i t ∈ 0;   2 Do ñó b t phương trình có nghi m : x ∈ [ 0;1] x2 Bài : Gi i b t phương trình : + x + − x ≥ − Gi i : 1 + x ≥ ði u ki n :  ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ Khi ñó b t phương trình ⇔ + x + − x + − x ≤ − x + ⇔ ( ) − x2 −1 + x4 16 x4 ≥ ñúng ∀x [ −1;1] 16 Bài : Tìm a ñI b t phương trình sau có nghi m : x3 + x − ≤ a Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t ( ) x − x − (*) T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình Gi i : ði u ki n : x ≥ , ñó (*) ⇔ x + x − ≤ a ⇔ ( x + x − 1) ( x − ( x − 1) x + x −1 ) x + x −1 ≤ a + Xét hàm sU : f ( x ) =⇔ ( x3 + x − 1) ( x + x −1 )   x + x − + ( x + x − 1)  +  > v3i x ≥  x x −1  1 (Vì x ≥ x + x > 0; x + x − > 0; x + x − > + >0) x x −1 f '( x) = (3 x + x) ( ) Suy : f ( x) ñXng bi?n [1; +∞ ) ⇒ f ( x) ≥ f (1) = lim f ( x) = lim ( x3 + x − 1) x →+∞  x →+∞ ( ) x + x −  = +∞  f ( x) liên tYc [1; +∞ ] L;p b ng bi?n thiên : x y +∞ +∞ V;y b t phương trình có nghi m a ≥ Giáo viên: Lê Bá Tr'n Phương Ngu-n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Hocmai.vn Trang | ... Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình Gi i : ði u ki n : x ≥ Bi?n ñ@i b t phương trình v d6ng : 2( x − 2) + x ≤ x − + x u = x ≥ ñó b t phương trình tr/ thành... ñư#c : x − x − > Gi i k?t h#p v3i ñi u ki n ta có t;p nghi m cDa b t phương trình :   − 53   + 53 T =  −∞; ; +∞   ∪      Bài : Gi i b t phương trình : (1 − x ) + x ≤ (2) Gi i... Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình Gi i : ði u ki n : x ≥ , ñó (*) ⇔ x + x − ≤ a ⇔ ( x + x − 1) ( x − ( x − 1) x + x −1 ) x + x −1 ≤ a + Xét hàm sU : f ( x ) =⇔ ( x3 +