Bài 03 hướng dẫn giải bài tập tự luyện phương trình đường thẳng

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian BÀI GI NG 03 ðƯ NG TH NG TRONG KHÔNG GIAN CÁC ðƯ NG ð C BI!T TRONG TAM GIÁC (HƯ)NG D-N GI/I BÀI T2P T4 LUY8N) Bài 1: Trong không gian Oxyz cho ABC bi t A = (1; 2; 1); B = (2; 1; 3); C = ( 4; 7; 5) a L%p phương trình ñư+ng trung n k- t ñ/nh A b L%p phương trình ñư+ng cao k- t ñ/nh A c L%p phương trình ñư+ng phân giác c2a góc B Gi i: a G5i E trung ñi9m BC ⇒ E = (−1,3, 4) ⇒ AE = ( −2,1,5) Phương trình trung n AE ñư=c cho b>i: x −1 y − z + qua A = (1, 2, −1) ⇔ ( AE ) : = = ( AE ) :  −2 vtcp a1 = ( −2,1, 5) b Phương trình c@nh BC ñư=c cho b>i:  x = − 3t qua B = (2, −1, 3)  ⇔ ( BC ) :  y = −1 + 4t (t ∈ R) ( BC ) :  vtcp BC = (− − 6,8, 2) / /(−3, 4,1) z = + t  G5i H hình chi u vuông góc H c2a A lên BC ⇒ H ∈ ( BC ) , ñó: H = (2 − 3t , −1 + 4t , + t ) & AH = (1 − 3t , −3 + 4t , + t ) Vì AH ⊥ BC ⇔ AH BC = ⇔ −3.(1 − 3t ) + 4.( −3 + 4t ) + 1.(4 + t ) = ⇔ t = 11 26 34 115   Khi ñó: AH =  − , − ,  ch5n a2 = (−7, 34,115)  26 26 26  Khi ñó phương trình ñư+ng cao (AH) ñư=c cho b>i: qua A = ( −1, 2, −1) x −1 y − z +1 ( AH ) :  ⇔ ( AH ) : = = 34 115 −7 vtcp a2 = ( −7, 34,115) c Ta có th9 thKc hiLn theo hai cách sau: Cách 1: G5i I chân ñư+ng phân giác góc B lên c@nh AC, ta có: xA − kxC  x = 1− k = −  y − kyC 11 IA BA  =− = − = k ⇒ I : y = A = 1− k BC IC  z A − kzC  z = 1− k =  Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian  14  ⇒ BI =  − , , −2  ch5n a = (4, −7, 3) 3   Phương trình ñư+ng phân giác (BI) ñư=c xác ñPnh b>i: x − y +1 z − qua B = (2, −1,3) ⇔ ( BI ) : = = ( BI ) :  −7 vtcp a = (4, −7,3) Cách 2: Phân tích: Trên BC lQy mRt ñi9m C1 thSa mãn: • BA = BC1  BC = k BC (1) • C, C1 phía vXi B ⇔  (2) k > Suy ABC1 cân t@i B, ñó ñư+ng phân giác c2a góc B c2a c2a AC1 V%y ñư+ng phân giác c2a góc B ñư+ng th]ng (BM) ABC c[t AC1 t@i M trung ñi9m D0ng: ði9m C1 ∈ ( BC ) , có t5a ñR C1(2 3t,4t 1,3+t) ⇒ BC1 = (−3t , 4t , t ) Khi ñó: (2) ⇔ t > t = −1 (1) (1) ⇔ 26t = 26 ⇔  t = ⇒ C1 = (−1,3, 4) ⇒ M = (0, , ) 2 3  ⇒ BM =  −2, , −  ch5n a = (4, −7,3) 2  Phương trình ñư+ng phân giác (BM) ñư=c xác ñPnh b>i: qua B = (2, −1,3) x − y +1 z − ⇔ ( BM ) : = = ( BM ) :  −7 vtcp a = (4, −7, 3) Bài 2: (HVKTQS – 97): Cho ABC, bi t A = (1, 2, 5) phương trình hai trung n là: x − y − z −1 x−4 y−2 z−2 = = = = −2 1 −4 a Vi t phương trình t[c c@nh c2a tam giác b Vi t phương trình t[c c2a ñư+ng phân giác c2a góc A Gi i: a Ki9m nghiLm r`ng A không thuRc hai trung n trên, ta gia sb: x − y − z −1 x−4 y−2 z−2 ( BN ) : = = (CP) : = = 1 −2 −4 • Chuy9n phương trình (BN) (CP) vd d@ng tham se, ta ñư=c:  x = −2t + x = u +   ( BN ) :  y = 2t + , t ∈ R (CP) :  y = −4u + 2, u ∈ R z = t +1 z = u +   Khi ñó t5a ñR B = ( 2t + 3,2t + 6,t + 1);C = (u + 4, 4u + 2,u + 2) tr5ng tâm G = ( BN ) ∩ (CP ) có t5a ñR G = (3, 6, 1) suy ra: GA = (−2, −4, 4), GB = ( −2t , 2t , t ); GC = (u + 1, −4u − 4, u + 1) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính • Xét Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian ABC ta có: GA + GB + GC = ⇔ ( −2 − 2t + u + 1, −4 + 2t − 4u − 4, + t + u + 1) = t = −2  B = (7, 2, −1) ⇔ ⇒ u = −3 C = (1,14, −1) V%y phương trình t[c c@nh c2a ABC ñư=c xác ñPnh sau: x −1 y − z − qua A = (1, 2, 5) ⇔ ( AB ) : = = ( AB) :  −1 vtcp AB = (6, 0, −6) / /(1, 0, −1) Tương tK: x −1 y − z − x − y − z +1 ( AC ) : = = & ( BC ) = = −1 −1 2 b Vi t phương trình t[c c2a ñư+ng phân giác c2a góc A G5i I chân ñư+ng phân giác góc A lên c@nh BC, ta có:  xB − kxC 35 + 10 = x = − k 10 +   y − kyC 10 + 14 10 10 IB AB  =− =− = k ⇒ I : y = B = 1− k AC IC 10 +   z B − kzC = −1 z = 1− k   30  12 10 ⇒ AI =  , , −6  ch5n a = 5, −2 2, −  10 + 10 +  Phương trình ñư+ng phân giác (AI) ñư=c xác ñPnh b>i: ( ) qua A = (1, 2,5) x −1 y − z −5 ( AI ) :  ⇔ ( AI ) : = = −2 2− vtcp AI = 5, −2 2, − Bài 3: (ðHMðC – 2000): Cho ABC, bi t C = (3, 2, 3) phương trình ñư+ng cao AH, ñư+ng phân giác BM c2a góc B có phương trình: x − y −3 z −3 x −1 y − z − ( AH ) : = = ; ( BM ) : = = 1 −2 −2 Tính ñR dài c@nh c2a tam giác ABC ( ) Gi i: • Chuy9n phương trình (AH), (BM) vd d@ng tham se, ta ñư=c: x = + t x = 1+ u   ( AH ) :  y = + t t ∈ R ( BM ) :  y = − 2u u ∈ R  z = − 2t z = + u   Khi ñó t5a ñR A = (2 + t, + t, – t) & B = (1 + u, – 2u, + u) • Xác ñPnh t@o ñR ñ/nh B Ta có: CB = (−2 + u , − 2u , u ) BC ⊥ AH ⇔ CB AH = ⇔ 1.(−2 + u ) + 1.(2 − 2u ) − 2.u = ⇔ u = Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian Ta ñư=c B = (1, 4, 3) • Xác ñPnh t5a ñR ñ/nh A Ta có: BA = (1 + t , −1 + t , −2t ), BM = (1, −2,1), BC = (2, −2, 0) Vì BM ñư+ng phân giác c2a góc B, ñó: ( ) ( ) cos BA, BM = cos BM , BC ⇔ ⇔ 1.91 + t ) − 2.(−1 + t ) + 1.(−2t ) (1 + t ) + (−1 + t ) + ( −2t ) 2 BA.BM BA BM = = BM , BC BM BC t = 1.2 − 2.(−2) + 1.0 ⇔ 4+4 t = −1 VXi t = ⇒ A = (2, 3, 3) Nh%n xét r`ng A, B, C th]ng hàng ⇒ A = (2, 3, 3) bP lo@i (lo@i ñó A, B, C th]ng hàng) VXi t = ⇒ A = (1, 2,5) nhân xét r`ng A, B, C không th]ng hàng ⇒ A = (1, 2,5) chQp nh%n ñư=c • Khi ñó ta có ñư=c: AB = 2, BC = 2, CA = 2 ( ABC ñdu) Giáo viên: Tr+n Vi-t Kính Ngu3n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | ... Cho ABC, bi t A = (1, 2, 5) phương trình hai trung n là: x − y − z −1 x−4 y−2 z−2 = = = = −2 1 −4 a Vi t phương trình t[c c@nh c2a tam giác b Vi t phương trình t[c c2a ñư+ng phân giác c2a góc... phương trình ñư+ng cao AH, ñư+ng phân giác BM c2a góc B có phương trình: x − y −3 z −3 x −1 y − z − ( AH ) : = = ; ( BM ) : = = 1 −2 −2 Tính ñR dài c@nh c2a tam giác ABC ( ) Gi i: • Chuy9n phương. ..  Phương trình ñư+ng phân giác (BM) ñư=c xác ñPnh b>i: qua B = (2, −1,3) x − y +1 z − ⇔ ( BM ) : = = ( BM ) :  −7 vtcp a = (4, −7, 3) Bài 2: (HVKTQS – 97): Cho ABC, bi t A = (1, 2, 5) phương