Bài 1 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện He toa do toa do vec to toa do diem trong khong gian

Khóa Hình học 12 – Thầy Trần Viết Kính Chun đề Hình giải tích khơng gian BÀI GIẢNG 01 HỆ TỌA ĐỘ, TỌA ĐỘ VECTƠ, TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC có A(2;3;1) B(-1;2;0) C(1;1;-2) a Tìm tọa độ chân đường vng góc kẻ từ A xuống BC b Tìm tọa độ H trực tâm tam giác ABC c Tìm tọa độ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm G, H, I nằm đường thẳng Giải: a Gọi K chân đường vng góc kẻ từ A xuống BC Khi đó:   K  BC nên BK = tBC, đó:  xK   t (1  1)  xK   t    yK   t (1  2)   yK   t (t  R )  z   t (2  0)  z  2t  K  K  AK  BC  AK.BC=0 V́ AK(2t-3; -1 - t; -1 - 2t) neân: (2t-3).2 + (-1-t)(-1) + (-1 - 2t)(-2)=0 t= Tọa độ điểm K cần t́ m K(- ; ;  ) 3 b Gọi H(x,y,z) trực tâm tam giác ABC Ta có :  AH ( x  2; y  3; z  1)  BH ( x  1; y  2; z )  AB(3; 1; 1)  AC (1; 2; 3)  BC (2; 1; 2)    AB, AC   (1; 8; 5)   V́ H trực tâm tam giác ABC nên:    AH BC   AH  BC      BH  CA   BH .CA   H  ( ABC ) [ AB, AC ] AH     29  Giải hệ pt ta suy H  ; ;    15 15  c Gọi I(x,y,z) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa Hình học 12 – Thầy Trần Viết Kính Chun đề Hình giải tích không gian  AI ( x  2; y  3; z  1)  BI ( x  1; y  2; z )  CI ( x  1; y  1; z  2) V́ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:  AI  BI  AI  BI    CI  AI  CI   AI     I  ( ABC )   AB, AC  AI       29  Giaûi hệ pt ta suy I  ; ;    15 15  d Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ thỏa mãn: 2 1 G  ; 2;   3 3    Do HG  ; ;   15 15     GI  ; ;  30  15   Nên HG=2GI, tức điểm G,H, I cù ng nằm đường thẳng Chú ý: Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác bất ḱ nằm đường thẳng Đường thẳng gọi đườn g thẳng Euler Bài 2: Tìm điều kiện tham số m cho: a A(1;-1;m) B(m;3;2m-1) C(4;3;1) D(m+3;-m;2-m) thuộc mặt phẳng   b Góc hai vecto a(2; m; 2m 1) b(m; 2; 1) 600 Giải : a Ta có:    CA(3; 4; m  1) CB(4  m; 0;  2m) CD(1  m;  m; m  1)   Suy ra: CA, CB   8(1  m);(m  1)(m  2); 4(m  4)    Vậy điểm A, B, C, D đồng phẳng khi:    CA, CB  CD    Hay: 8(1  m)2  ( m  1)( m  2)(3  m)  4( m  1)( m  4)   (m  1)2 ( m  18)  m    m  18 b Ta có:    a.b cos(a, b)    | a || b | Nên: cos600  2m  2m  (2m  1)(1)  m  (2m  1) 2 m   (1) 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt  2m   2 5m  4m  m2  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa Hình học 12 – Thầy Trần Viết Kính Chun đề Hình giải tích không gian Với m   , giải pt ta được: 5m4 – 4m3 + 14m2 – 36m + 21 = (m-1)2(5m2 + 6m + 21) = m = Bài : Cho tam giác ABC có A(5 ;3 ;-1) B(2 ;3 ;-4) điểm C nằm mặt phẳng (Oxy) có tung độ nhỏ a Tìm tọa độ điểm D biết ABCD tứ diện b Tìm tọa độ điểm S biết SA, SB, SC đôi vuông góc Giải: Vì C  (Oxy) nên C(x ; y ; 0) Ta có :   AB(3; 0; 3) AC ( x  5; y  3;1)  BC ( x  2; y  3; 4) Tam giác ABC tam giác nên AB = BC = CA, :  AC  AB ( x  5)2  ( y  3)2   18   2 2  AC  BC ( x  5)  ( y  3)   ( x  2)  ( y  3)  16  x  1; y    x  1; y  Vì C có tung độ nhỏ nên C(1 ; ; 0) a Gọi D(x,y,z)  Khi AD( x  5; y  3; z  1)  BD( x  2; y  3; z  4)  CD( x  1; y  2; z ) Tam giác ABC tam giác nên ABCD tứ diện AD = BD = CD = AB = Ta có hệ phương trình sau : ( x  5)2  ( y  3)2  ( z  1)2  ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  4)2  2 2 2 ( x  5)  ( y  3)  ( z  1)  ( x  1)  ( y  2)  z ( x  5)2  ( y  3)2  ( z  1)2  18  z   x    y  16  x ( x  5)2  (13  x)2  (  x)2  18  Giải hệ pt ta có điểm D :  10 7 D(2 ;6 ;-2) D  ;  ;    3 3 b Gọi S(x ;y ;z) Ta có :  AS( x  5; y  3; z  1)  BS ( x  2; y  3; z  4)  CS ( x  1; y  2; z ) SA, SB, SC đôi vng góc khi :    AS.BS     BC CS      CS AS    13  ;  3 3 Giải hệ pt ta suy S(3 ;1 ;-2) S  ; Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Nguồn Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... đườn g thẳng Euler Bài 2: Tìm điều kiện tham số m cho: a A (1; -1; m) B(m;3;2m -1) C(4;3 ;1) D(m+3;-m;2-m) thuộc mặt phẳng   b Góc hai vecto a(2; m; 2m ? ?1) b(m; 2; ? ?1) 600 Giải : a Ta có: ...  3)  ( z  1)  ( x  1)  ( y  2)  z ( x  5)2  ( y  3)2  ( z  1) 2  18  z   x    y  16  x ( x  5)2  (13  x)2  (  x)2  18  Giải hệ pt ta có điểm D :  10 7 D(2 ;6... Hay: 8 (1  m)2  ( m  1) ( m  2)(3  m)  4( m  1) ( m  4)   (m  1) 2 ( m  18 )  m    m  ? ?18 b Ta có:    a.b cos(a, b)    | a || b | Nên: cos600  2m  2m  (2m  1) (? ?1)  m