- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.. - Biết khái niệm và một số ứ[r]
(1)ChuongIII §1
Ngày soạn: 11/08/2008 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(3 tiết) I Mục tiêu:
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ điểm, biểu thức toạ độ phép toán vectơ, khoảng cách hai điểm
- Biết khái niệm số ứng dụng tích có hướng - Biết phương trình mặt cầu
Về kĩ năng:
- Tính toạ độ tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ
- Tính tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng
- Tính khoảng cách hai điểm có toạ độ cho trước
- Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước
- Viết phương trình mặt cầu II Chuẩn bị GV HS:
Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị trước nhà
III Phương pháp:
Kết hợp phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng hoạt động nhóm IV Tiến trình học:
1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ không gian
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Hd: sở hệ trục toạ độ chiều mặt phẳng, GV vào trực tiếp định nghĩa hệ trục không gian chiều (Vẽ hệ trục toạ độ vectơ đơn vị bảng)
H1: Cho HS trả lời
- Gợi ý: dùng tích vơ hướng phẳng
- Kết hợp SGK, theo dõi hướng dẫn GV
- Nhớ lại tích vơ hướng phẳng giải vấn đề
1 Hệ trục toạ độ không gian:
Đn: SGK
- Thuật ngữ kí hiệu - ⃗i2
=⃗j2=⃗k2=1 ⃗i ⃗j=⃗j ⃗k=⃗k ⃗i=0
Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
15’ - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ vectơ với ba vectơ khơng đồng phẳng
- Áp dụng kết cho vectơ ⃗
u ⃗i , ⃗j , ⃗k khái niệm
H: Cho biết toạ độ ⃗i , ⃗j , ⃗k ?
- Một vectơ ln biểu diễn theo vectơ khơng đồng phẳng biễu diễn
(2)- Cho HS xét H2?
- Gợi ý: Hãy phân tích ⃗u theo ⃗i , ⃗j , ⃗k dùng kết phẳng
- Hd HS đọc ví dụ
- Gợi ý c/m tính chất 1, 5, - Nhắc cụ thể t/c
- Có i1.i0.j0.k
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Nên ⃗i = (1; 0; 0) - Tương tự với ⃗j , ⃗k - Nhìn nhận vấn đề nhờ i⃗⃗j, ⃗jk⃗, k⃗⃗i
b/ Tọa độ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với số: SGK
Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ điểm
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Trên sở toạ độ vectơ, kết luận toạ độ điểm
H3: Từ cách xây dựng toạ độ điểm, cho HS trả lời H3
H4: Cho HS trả lời H4 lấy ví dụ cụ thể
- Gợi ý: M x’Ox, phân tích ⃗OM theo ⃗i , ⃗j ,
⃗k ?
- Khắc sâu cho HS kiến thức
HĐ1: Dựa vào SGK cho HS trả lời
- Trả lời câu hỏi H3, H4 theo yêu cầu GV
- ⃗OM = x. ⃗i + 0. ⃗j + ⃗k
Nên M (x; 0; 0)
3 Toạ độ điểm: SGK
Hoạt động 4: Liên hệ toạ độ vectơ toạ độ hai điểm mút
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho nhắc lại kết liên quan mặt phẳng Từ dẫn đến kết tương tự không gian
HĐ2: Cho HS thực - Gợi ý: I trung điểm đoạn AB, ta có: ⃗IA+⃗IB=⃗O và dùng vectơ
- Tương tự cho b c
- Thức yêu cầu GV
- Nhận biết từ gợi ý giải toán
4 Liên hệ toạ độ vectơ toạ độ điểm mút:
SGK
7’ - Dựa vào lời giải SGK, hướng dẫn HS theo hệ thống câu hỏi: 1/ Từ điểm cho, lấy vectơ gốc?
2/ Ba vectơ đồng phẳng nào? Từ rút điều kiện để ba vectơ không đồng phẳng?
3/ Câu b dùng tính chất 4/ Nhắc lại định nghĩa hình chóp đều?
Khi D.ABC hình chóp
- Dựa vào lời giải SGK theo dõi, trả lời câu hỏi GV
(3)suy H trọng tâm t/giác ABC
Tiết 2:
Hoạt động 5: Tích có hướng hai vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Dẫn dắt SGK vào ĐN - Cho đọc ví dụ
- Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1; 3) Tìm AB AC,
?
- Cho HS đứng chỗ trình bày, GV ghi lên bảng - Khắc sâu lại cách trình bày cho HS
- Theo dõi HD ví dụ - Làm việc với ví dụ
- HS gọi đứng chỗ trình bày ví dụ
- Dùng định nghĩa kiểm tra HĐ3
5 Tích có hướng hai vectơ:
a/ ĐN: SGK
Hoạt động 6: Xét tính chất
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho ⃗u = (a; b; c) v = (a’; b’; c’) Tính u v,
⃗ ⃗ = ? ,
u v v
⃗ ⃗ ⃗ ? kết luận
- Các tính chất 2, cho HS đọc SGK
* Chú ý:
HD: Hãy nhắc lại cơng thức tính diện tích tam giác liên quan đến h/s sin, liên hệ với tính chất 2, từ suy diện tích hình bình hành OABC - Cho ví dụ cụ thể để HS làm việc
- GV kiểm tra, đánh giá (Phiếu học tập)
- HS lên bảng trình bày c/m tính chất
- Các HS lại độc lập làm việc
- Xem sách t/c lại
- Làm việc theo nhóm cử đại diện trình bày - Lớp nhận xét, đánh giá
b/ Tính chất: SGK
Hoạt động 7: Ứng dụng tích có hướng
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Dẫn dắt theo SGK đến cơng thức
HĐ4: dùng tính chất tích có hướng, dẫn dắt HS giải hoạt động
- Theo dõi tiếp nhận
kiến thức c/ Ứng dụng tích cóhướng: - Diện tích hình bình hành ABCD: S = AB AD,
⃗ ⃗ - Thể tích khối hộp: V = |[⃗AB ,⃗AD].⃗A A'| (- Ghi kết cần ghi nhớ)
(4)5’
15’
a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng? (Dùng kết học nào?) b/ Có thể dựng hình bình hành có đỉnh A, B, C? Tính diện tích nó?
Từ suy diện tích t/giác ABC đường cao?
H: Hãy nêu cơng thức tính diện tích tam giác có liên quan r? tính r?
c, d/ Yêu cầu HS giải theo nhóm báo kết (2 nhóm giải c, nhóm giải d)
- Gợi ý: dùng t/chất tích có hướng ý góc tam giác khác góc hai đường thẳng
hướng dẫn GV
- Suy nghĩ phát ⃗AB , ⃗AC , ⃗AD không đồng phẳng SABC =
2[⃗BA ,⃗BC]
S = p.r
- Làm việc theo nhóm cử đại diện báo kết
Tiết 3:
Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Cho nhắc lại định nghĩa mặt cầu cho tiếp cận SGK để đến pt mặt cầu tâm I, bán kính R
- Theo dõi GV lĩnh hội
kiến thức Phương trình mặt cầu:SGK
10’
HĐ5: Cho HS tự hoạt động H: Tại M thuộc mặt cầu A M A M 1
?
HĐ6: Cho HS tự hoạt động - Dẫn dắt HS đến pt (1) Chú ý phần đảo
- Dẫn dắt (1) (2) cho nhận xét điều kiện nghiệm (2)
nhìn nhận tâm bán kính - Kết luận dạng khai triển phương trình mặt cầu
* Chú ý: Trong dạng khai triển hệ số x2, y2, z2 nhau
và khơng có số hạng chứa xy, yz, zx (điều kiện cần)
- Tự hoạt động báo kết
- Biết A1MA2 vuông
tại M
- Tự hoạt động báo kết
- Theo dõi phát kiến thức theo hướng dẫn GV
Dạng khai triển phương trình mặt cầu: SGK
10’
HĐ7: Phân cho nhóm câu
- Yêu cầu HS tự làm
- Làm việc theo nhóm báo kết
Hoạt động 9: Củng cố
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
(5)ghi tóm tắt lên bảng:
- Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với số, mođun góc hai vectơ
- Khoảng cách hai điểm - Toạ độ vectơ có hướng, tính chất
- Cơng thức tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp - Nêu phương trình mặt cầu hai dạng
- Các dạng tốn thường gặp Cho tập tổng hợp để hình thành kỹ cần thiết
cầu GV
- Các HS khác theo dõi phần trả lời bạn góp ý
- Thực giải tập theo nhóm để hình thành kỹ
* Bài tập tổng hợp: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(;;), B(;;), C(;;), D(;;) a/ Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b/ Tính S∆ABC
c/ Tính thể tích tứ diện
d/ Tính đường cao tứ diện xuất phát từ C
e/ Tính góc cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD