SỞ GD &ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn thi : Toán – lớp 12 Thời gian : 150 phút ============================== Câu I.( 2 điểm ) Cho hàm số x 1 y x 1 − = + (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Một nhánh của (C) cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B. Tìm điểm M thuộc nhánh còn lại sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3. Câu II.( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : cos5x sin 5x 2cos3x 2sin3x cos x sin x 0 + + − − − = 2. Giải hệ phương trình : 2 4 2 2 2 2 0 4 3 0 − + + = − + + = x xy x y x x y x y Câu III.( 1 điểm ) Tính tích phân : 9 2 e 2 3 e ln xdx I x ln x 1 = − ∫ Câu IV.( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy AD và BC , · 0 BAC 90= và AC=AD. Biết SC=a , các mặt phẳng (SAC) , (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tạo với nhau góc 60 0 ,góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V.( 1 điểm ) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác . Tìm gia trị lớn nhất của 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b c 15abc S a b a c b a b c c a c b + + + = + + + + + Câu VI.( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I(4;4) . Biết điểm M(5;6) thuộc AB và điểm 9 3 N ; 2 2 ÷ thuộc BC . Viết phương trình các cạnh của hình vuông 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2 x 3 2t x 5 6a d : y 3 2t ;d : y 2 3a z 3 t z 2a ì ì = + =- + ï ï ï ï ï ï ï ï = + =- + í í ï ï ï ï = + = ï ï ï ï î î Gọi I là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm toạ độ các điểm A, B lần lượt thuộc d 1 và d 2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng 41 42 . Câu VII.( 1 điểm ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( ) 18 x x 2 4 - + =====Hết===== GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882 P N CU P N THANG IM I.1 +TX + Tớnh y ỳng ,tim cn +BBT + th 0,25 0,25 0,25 0,25 I.2 Tỡm c ta ca A(1;0),B(0;-1) ị phng trỡnh ca AB : x-y-1=0 Do M ẻ (C) nờn ta x 1 M x; ,x 1 x 1 ổ ử - ữ ỗ ạ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + , A, B thuc nhỏnh cỏc im cú honh ln hn -1 nờn M thuc nhỏnh th cú cỏc im cú honh x<-1 Ta cú : ( ) 2 MAB x 1 x 1 1 1 1 x x x 1 S AB.d M;AB . 2 3 2 2 2 x 1 2 - - - - + = = = = + 2 2 2 x 5x 6 0 x 2 y 3 M( 2;3) x x 6 x 1 x 3 y 2 M( 3;2) x 7x 6 0(loai) ộ ộ ộ + + = =- ị = - ờ ờ ờ - = + ị ờ ờ ờ =- ị = - - - = ờ ở ở ở & 0,25 0,25 0,5 II.1 PT 2sin3xsin 2x 2cos3x sin 2x 2cos3x 2sin 3x 0 - + + - = ( ) ( ) cos3x sin 3x sin 2x 1 0 - + = k x tan3x 1 12 3 ;k Z sin 2x 1 x k 4 ộ p p ờ = + ộ = ờ ờ ẻ ờ ờ =- p ờ ở =- + p ờ ờ ở 0,25 0,25 0,5 II.2 Cỏch 1 Nhn thy h cú 1 nghim 0, 0x y= = .Vi 0x , chia phng trỡnh ( ) 1 cho x , phng trỡnh ( ) 2 cho 2 x khi ú: GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN T : 0976566882 H ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 3 6 3 x y y y x y x x y x y x y y x x + = + = ữ + + = = ữ ( ) 2 2 1 2 1 6 3 4 10 4 0 2; 2 y y y y y y = + = = = + Vi 2y = thay vo PT ( ) 1 ta c: 2 3 2 0 1; 2x x x x + = = = + Vi 1 2 y = thay vo PT ( ) 1 ta c: 2 1 0 2 x + = PTVN Kt lun: Nghim ca h: ( ) ( ) ( ) 0;0 ; 1;2 ; 2;2 Cỏch 2: T phng trỡnh ( ) 1 ta cú: 2 2 1 x x y x + = thay vo ( ) 2 ta c: 6 5 4 3 2 4 12 10 6 4 0x x x x x + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 0 0; 1; 2x x x x x x x + = = = = thay vo phng trỡnh ( ) 1 ta c cỏc giỏ tr tng ng ca y T ú ta cú c cp nghim ca h: ( ) ( ) ( ) ( ) ; 0;0 1;2 2;2x y = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 III t 3 2 3 dx t ln x 1 ln x t 1 3t dt x = - ị = + ị = 2 9 x e t 1, x e t 2= ị = = ị = ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 8 5 2 7 4 1 1 1 t 1 3t dt 3t 6t 3t I 3t 6t 3t dt t 8 5 2 ổ ử + ữ ỗ ữ ị = = + + = + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ũ ũ 5493 40 = 0,25 0,25 0,5 IV Do ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAC ABCD SC ABCD SBC ABCD ỹ ^ ù ù ị ^ ý ù ^ ù ỵ , ( ) SA AB AB SAC AC AB ỹ ^ ù ù ị ^ ý ù ^ ù ỵ ( ) ( ) ( ) ã ã ( ) ( ) ã ã 0 0 SAC , SAB ACB 60 , SB, SAC ASB 45ị = = = = t AC=x>0 ta cú 2 2 AB x 3,SA a x= = + 0,25 0,25 GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN T : 0976566882 Do tam giỏc SAB vuụng cõn ti A nờn 2 2 a x 3 a x x 2 = + = Nờn ( ) 3 2 S.ABCD ABCD ABC ACD 1 1 1 3 3a V SC.S SC. S S SC. AB.AC AC 3 3 3 2 8 ổ ử ữ ỗ ữ = = + = + = ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 0,5 V D oỏn du bng xy ra khi a=b=c khi ú S=3 Ta chng minh ( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 S 3 a b c 3abc 3 a b a c b a b c c a c b 6abcÊ + + - = + + + + + - (*) Ta cú : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b c 3abc a b c a b c ab bc ca 1 a b c a b b c a c 2 + + - = + + + + - - - ộ ự = + + - + - + - ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 a b a c b a b c c a c b 6abc 3a b c 3b a c 3c a b+ + + + + - = - + - + - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 * a b c a b b c a c 3a b c 3b a c 3c a b 2 5a b c b c 5b a c a c 5c a b a b 0 1 ộ ự + + - + - + - Ê - + - + - ờ ỳ ở ỷ - - - + - - - + - - - 0,25 GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN T : 0976566882 Do vai trũ a,b,c nh nhau nờn cú th gi s a b c 5a b c 5b a c 5c a b ị - - - - - - v 5a b c 0- - > +Nu 5c-a-b>0 thỡ (1) luụn ỳng du bng xy ra khi a=b=c +Nu 5c-a-b<0 thỡ ( ) ( ) 5b a c 5c a b 4b 4c 2a 0 5b a c 0- - + - - = + - > ị - - > Vỡ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b a c b c- Ê - + - nờn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5a b c b c 5b a c a c 5c a b a b 5a b c b c 5b a c a c 5c a b a c b c 4a 4c 2b b c 4b 4c 2a a c 0 - - - + - - - + - - - ộ ự - - - + - - - + - - - + - ờ ỳ ở ỷ = + - - + + - - Du bng xy ra khi a=b=c 0,25 0,25 0,25 VI.1 Ly M,N ln lt i xng vi M,N qua I thỡ M(3;2) ẻ CD v 7 13 N' ; AD 2 2 ổ ử ữ ỗ ẻ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Gi ta vecto phỏp tuyn ca AB l ( ) 2 2 n a;b ,a b 0= + > r PT ca AB: ( ) ( ) a x 5 b y 6 0- + - = v BC : 9 3 b x a y 0 2 2 ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ - - - = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Do I l tõm hỡnh vuụng nờn ( ) ( ) d I;AB d I;BC= 2 2 2 2 b 5a a b a 2b 2 2 2a 4b 5a b 7a 5b a b a b - - ộ = - - ờ = + = + ờ =- + + ở Vi a=b PT ca cỏc cnh l : AB: x y 11 0;BC: x y 3 0 CD : x y 5 0;DA : x y 3 0 + - = - - = + - = - + = Vi 7a=-5b PT cỏc cnh l : AB:5x 7y 17 0;BC : 7x 5y 39 0 CD : 5x 7y 1 0;DA :7x 5y 57 0 - + = + - = - - = + - = 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.2 Ta cú d 1 v d 2 cú cỏc vecto chi phng ln lt l ( ) ( ) 1 2 u 2;2;1 ;u 6;3;2= = ur uur Ta giao im I(1;1;2) 0,25 GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN T : 0976566882 Gọi α là góc giữa d 1 và d 2 thì α nhọn và 1 2 1 2 u .u 20 cos 21 u . u a = = ur uur ur uur nên 2 41 sin 1 cos x 21 a = - = Vì tam giác IAB cân tại I nên IA=IB , 2 IAB 1 41 S IA sin IA IB 1 2 42 = a = Þ = = ( ) ( ) 1 2 5 5 7 1 1 5 A d A 3 2t;3 2t;3 t ,IA 1 A ; ; A ; ; 3 3 3 3 3 3 13 10 16 1 4 12 B d B 5 6a; 2 3a;2a ,IB 1 B ; ; B ; ; 7 7 7 7 7 7 æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç Î Þ + + + = Þ Ú ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç Î Þ - + - + = Þ Ú ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Từ đó , suy ra 4 cặp điểm 0,25 0,25 0,25 VII ( ) ( ) ( ) 18 18 18 18 i x 18 3i x x x i 2xi i 18 18 i 0 i 0 2 4 C 2 2 C x - + - + - = = + = = å å Số hạng không chứa x thì ( ) 3i 18 x 0, x i 6- = " Û = Þ Số hạng không chứa x là : 6 18 C 18564= 0,5 0,25 0,25 GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882 . ( ) ( ) 0;0 ; 1 ;2 ; 2; 2 Cỏch 2: T phng trỡnh ( ) 1 ta cú: 2 2 1 x x y x + = thay vo ( ) 2 ta c: 6 5 4 3 2 4 12 10 6 4 0x x x x x + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 0 0; 1; 2x x x x x x x. tại I nên IA=IB , 2 IAB 1 41 S IA sin IA IB 1 2 42 = a = Þ = = ( ) ( ) 1 2 5 5 7 1 1 5 A d A 3 2t;3 2t;3 t ,IA 1 A ; ; A ; ; 3 3 3 3 3 3 13 10 16 1 4 12 B d B 5 6a; 2 3a;2a ,IB 1 B ; ; B ; ; 7. giao im I (1; 1 ;2) 0 ,25 GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN T : 09765668 82 Gọi α là góc giữa d 1 và d 2 thì α nhọn và 1 2 1 2 u .u 20 cos 21 u . u a = = ur uur ur uur nên 2 41 sin 1 cos x 21 a = - = Vì