de thi thu dai hoc lan 2. truong thpt-dtnt Con Cuong

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B,D Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình lượng giác. 2. Giải hệ phương trình. Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau. ∫ = 3 4 42 cos.sin π π xx dx I Câu VIa(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIa (1,0 điểm): Một hộp đựng 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Rút ngẫu nhiên 4 thẻ từ hộp đó và gép lại được một số có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn không lớn hơn 6000. II. PHẦN RIÊNG ( Dành cho thí sinh thi các khối A, B, D) Câu IV(1,0 điểm): Dành cho thí sinh thi khối A. Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng: Câu IV(1,0 điểm): Dành cho thí sinh thi khối B và D Cho hai số thực dương x,y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu V(1,0 điểm):Dành cho thí sinh thi khối A và B Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng Câu V(1,0 điểm): Dành cho thí sinh thi khối D Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 60 0 . Tính thể của khối tứ diện ABCD. HẾT Chú ý! Thí sinh nhớ ghi rõ trên bài thi khối nào. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM HỌC 2009 – 2010 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN: KHỐI A,B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 2,0 1 1,0 • TXĐ: D= R\{1} • y’= Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị 0,25 • Giới hạn: • PT đường TCĐ: x=1; PT đường TCN: y=1 0,25 • Bảng biên thiên: t - 1 + f ’ (t) - + f(t) 1 + - 1 0,25 • Đồ thị: 0,25 2 1,0 • Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a). PT đt d có dạng y= kx+a (d) • d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm <=>Pt (1-a)x 2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1 0,25 • Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 phân biệt Đk là : (*) • Khi đó theo Viet ta có : x 1 +x 2 = ; x 1 .x 2 = 0,25 H D E C B A x y f x ( ) = x+2 x-1 1 4 -2 -2 O 1 2 3 5/2 I A H B . cho 4 điểm : A(1 ;2; 2) B(-1 ;2; -1) C(1;6;-1) D(-1;6 ;2) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C. 1 0 ,25 • Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 phân biệt Đk là : (*) • Khi đó theo Viet ta có : x 1 +x 2 = ; x 1 .x 2 = 0 ,25 H D E C B A x y f x ( ) = x +2 x-1 1 4 -2 -2 O 1 2 3 5 /2 . - 1 0 ,25 • Đồ thị: 0 ,25 2 1,0 • Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a). PT đt d có dạng y= kx+a (d) • d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm <=>Pt (1-a)x 2 +2( a +2) x-(a +2) =0 (1)