Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(0;0;2), C(0;1;3), D(1;3;0) a CM A, B, C, D khơng đồng phẳng b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC d Tính đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện ABCD e Tính đường cao hạ từ đỉnh B tam giác ABC Lời giải: AB (0;0;1); AC (0;1; 2); AD (1;3; 1); BC (0;1;1) AB 1; AC 5; BC a CM A, B, C, D không đồng phẳng Ta có: AB, AC (0;0;1), (0;1; 2) (1;0;0) (1) AB, AC AD (1;0;0).(1;3; 1) 1 (2) A, B, C, D không đồng phẳng b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác ABC Theo (1) ta có: 1 AB, AC (1;0;0) (3) 2 AB.BC.CA 10 R S ABC S ABC c Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC Theo (3) ta có: 2S ABC r AB BC CA d Tính đường cao hD hạ từ đỉnh D tứ diện ABCD Theo (2) ta có: VABCD AB, AC AD 6 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian 3VABCD Kết hợp (3) ta có: hD 1 S ABC e Tính đường cao hB hạ từ đỉnh B tam giác ABC 2S Theo (3) ta có: hB ABC AC 2 5 Bài Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1;1;1), B(-1;2;0), C(1;3;-1) Tìm tọa độ D Lời giải: Do AB k AC nên A, B, C không thẳng hàng x 2t CD//AB nên chọn uCD AB 2;1; 1 CD : y t D 1 2t ;3 t ; 1 t CD z 1 t Vì ABCD hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD=BC , đó: D 3; 2;0 t 1 2t 2 t 2 t 2 3t 4t D ; ; t 3 Mặt khác, ABCD hình thang nên AB khác CD Với D (3; 2; 0) AC=BD ; AB=CD nên ABCD hình bình hành (loại) Với D ; ; AB khác CD (thỏa mãn) 3 Bài Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0) a Chứng minh tam giác ABC vng b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A d Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Lời giải: a Chứng minh tam giác ABC vuông Ta có: AC (3;0; 6); BC (8;0; 4) AB AC AC tam giác ABC vng A b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x x x y yB yC z z z 4 1; zG A B C G( ; 1; ) Ta có: xG A B C ; yG A 3 3 3 c Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A Trung điểm M BC có tọa độ xM xB xC y yC z z 1; yM B 1; zM B C 2 (1; 1; 2) 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian Do đó: AM (1; 0; 4) AM 17 d Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành x x x A xB D C Ta có: BA CD yD yC y A yB D(10; 2;10) z z z z A B D C Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... A (1; 1 ;1) , B( -1; 2;0), C (1; 3; -1) Tìm tọa độ D Lời giải: Do AB k AC nên A, B, C không thẳng hàng x 2t CD//AB nên chọn uCD AB 2 ;1; ? ?1? ?? CD : y t D ? ?1. .. B C 2 (1; ? ?1; 2) 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 58-58 -12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng... z z 4 ? ?1; zG A B C G( ; ? ?1; ) Ta có: xG A B C ; yG A 3 3 3 c Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A Trung điểm M BC có tọa độ xM xB xC y yC z z 1; yM B ? ?1; zM B C