Bài 1 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện Kien thuc cơ bản can nho Phần 1

Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(0;0;2), C(0;1;3), D(1;3;0) a CM A, B, C, D khơng đồng phẳng b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC d Tính đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện ABCD e Tính đường cao hạ từ đỉnh B tam giác ABC Lời giải:     AB  (0;0;1); AC  (0;1; 2); AD  (1;3; 1); BC  (0;1;1)  AB  1; AC  5; BC  a CM A, B, C, D không đồng phẳng   Ta có:  AB, AC    (0;0;1), (0;1; 2)  (1;0;0) (1)      AB, AC  AD  (1;0;0).(1;3; 1)  1  (2)  A, B, C, D không đồng phẳng b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác ABC Theo (1) ta có:   1  AB, AC   (1;0;0)  (3)   2 AB.BC.CA 10 R   S ABC S ABC  c Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC Theo (3) ta có: 2S ABC r   AB  BC  CA     d Tính đường cao hD hạ từ đỉnh D tứ diện ABCD Theo (2) ta có: VABCD      AB, AC  AD   6 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian 3VABCD Kết hợp (3) ta có: hD    1 S ABC e Tính đường cao hB hạ từ đỉnh B tam giác ABC 2S Theo (3) ta có: hB  ABC  AC 2 5 Bài Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1;1;1), B(-1;2;0), C(1;3;-1) Tìm tọa độ D Lời giải:   Do AB  k AC nên A, B, C không thẳng hàng  x   2t    CD//AB nên chọn uCD  AB   2;1; 1  CD :  y   t  D 1  2t ;3  t ; 1  t   CD  z  1  t  Vì ABCD hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD=BC , đó:  D  3; 2;0  t  1   2t 2   t  2   t  2   3t  4t      D ; ;  t     3   Mặt khác, ABCD hình thang nên AB khác CD Với D (3; 2; 0) AC=BD ; AB=CD nên ABCD hình bình hành (loại)   Với D ; ;  AB khác CD (thỏa mãn) 3 Bài Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0) a Chứng minh tam giác ABC vng b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A d Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Lời giải: a Chứng minh tam giác ABC vuông     Ta có: AC  (3;0; 6); BC  (8;0; 4)  AB AC     AC tam giác ABC vng A b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x x x y  yB  yC z z z 4  1; zG  A B C   G( ; 1; ) Ta có: xG  A B C  ; yG  A 3 3 3 c Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A Trung điểm M BC có tọa độ xM  xB  xC y  yC z z  1; yM  B  1; zM  B C  2   (1; 1; 2) 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian  Do đó: AM  (1; 0; 4)  AM  17 d Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành  x  x  x A  xB    D C Ta có: BA  CD   yD  yC  y A  yB  D(10; 2;10) z  z  z  z A B  D C Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... A (1; 1 ;1) , B( -1; 2;0), C (1; 3; -1) Tìm tọa độ D Lời giải:   Do AB  k AC nên A, B, C không thẳng hàng  x   2t    CD//AB nên chọn uCD  AB   2 ;1; ? ?1? ??  CD :  y   t  D ? ?1. .. B C  2   (1; ? ?1; 2) 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 58-58 -12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng... z z 4  ? ?1; zG  A B C   G( ; ? ?1; ) Ta có: xG  A B C  ; yG  A 3 3 3 c Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A Trung điểm M BC có tọa độ xM  xB  xC y  yC z z  1; yM  B  ? ?1; zM  B C