Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hình học giải tích trong không gian. Mời các bạn tham khảo!

Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(0;0;2), C(0;1;3), D(1;3;0) a CM A, B, C, D không đồng phẳng b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC d Tính đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện ABCD e Tính đường cao hạ từ đỉnh B tam giác ABC Lời giải:     AB  (0;0;1); AC  (0;1; 2); AD  (1;3; 1); BC (0;1;1)  AB 1; AC  5; BC  a CM A, B, C, D khơng đồng phẳng   Ta có:  AB, AC   (0;0;1), (0;1; 2)  (1;0;0) (1)      AB, AC  AD  (1;0;0).(1;3; 1)  1  (2)  A, B, C, D khơng đồng phẳng b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC Theo (1) ta có:   1  AB, AC   (1; 0; 0)  (3)   2 AB.BC.CA 10 R   S ABC S ABC  c Tính bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác ABC Theo (3) ta có: 2S ABC r   AB  BC  CA     d Tính đường cao hD hạ từ đỉnh D tứ diện ABCD Theo (2) ta có: VABCD      AB, AC  AD   6 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian 3VABCD Kết hợp (3) ta có: hD    1 S ABC e Tính đường cao hB hạ từ đỉnh B tam giác ABC 2S Theo (3) ta có: hB  ABC  AC 2 5 Bài Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1;1;1), B(-1;2;0), C(1;3;-1) Tìm tọa độ D Lời giải:   Do AB  k AC nên A, B, C không thẳng hàng  x   2t    CD//AB nên chọn uCD  AB   2;1; 1  CD :  y   t  D 1  2t ;3  t ; 1  t   CD  z  1  t  Vì ABCD hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD=BC , đó:  D  3; 2;0  t  1   2t 2   t  2   t  2   3t  4t      D ; ;  t     3   Mặt khác, ABCD hình thang nên AB khác CD Với D (3; 2; 0) AC=BD ; AB=CD nên ABCD hình bình hành (loại)   Với D ; ;  AB khác CD (thỏa mãn) 3 Bài Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0) a Chứng minh tam giác ABC vng b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A d Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Lời giải: a Chứng minh tam giác ABC vng     Ta có: AC  (3;0; 6); BC  (8;0; 4)  AB AC     AC tam giác ABC vuông A b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x x x y  yB  yC z z z 4  1; zG  A B C   G( ; 1; ) Ta có: xG  A B C  ; yG  A 3 3 3 c Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A Trung điểm M BC có tọa độ xM  xB  xC y  yC z z  1; yM  B  1; zM  B C  2   (1; 1; 2) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian  Do đó: AM  (1; 0; 4)  AM  17 d Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành  x  x  x A  xB    D C Ta có: BA  CD   yD  yC  y A  yB  D(10; 2;10) z  z  z  z A B  D C Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ...  B C  2   (1; ? ?1; 2) 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 5 8-5 8 -1 2 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian...  AC 2 5 Bài Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A (1; 1 ;1) , B( -1 ; 2;0), C (1; 3; -1 ) Tìm tọa độ D Lời giải:   Do AB  k AC nên A, B, C không thẳng... ABCD hình thang nên AB khác CD Với D (3; 2; 0) AC=BD ; AB=CD nên ABCD hình bình hành (loại)   Với D ; ;  AB khác CD (thỏa mãn) 3 Bài Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1 ; 6), B (-3 ; -1 ; -4 ),