Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình GI I PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Bài 1: Gi i phương trình log ( x + x + 1) − log ( x − x + 1) = log ( x + x + 1)3 + log 2 x4 − x2 + Gi&i: ði u ki n x ∈ R Phương trình ⇔ log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) ⇔ log ( x + x + 1)( x − x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) ⇔ log ( x + x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) ⇔ log ( x − x + 1) = ⇔ x − x + = x = ⇔ x4 − x2 = ⇔ x = ±1 Bài 2: Gi i phương trình log 2,5 ( x − x + 15 ) = x −1 log + log x − Gi&i: ( x − x + 15 )2 > x ≠ 5;3 ði u ki n x − > ⇔ x > x−5 > x ≠ x −1 Phương trình ⇔ log x − x + 15 = log + log x − ⇔ log x − x + 15 x −1 = log x−5 x −1 ⇔ log x − = log x −1 x−3 = x −1 ⇔ x−3 = ⇔ x − = − x −1 ⇔ x=5 x= Bài 3: Gi i phương trình log( x + 5) + log x = log Gi&i: x + > x > −5 ði u ki n: ⇔ ⇔ −5 < x ≠ ⇔ −5 < x < ∪ x > x ≠ x > Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình Phương trình ⇔ log( x + 5) + log x = log ⇔ log ( x + 5) x = log ⇔ ( x + 5) x = x = −2 (th.a mãn) + V+i −5 < x < , ta có: ( x + 5)( − x) = ⇔ x + x + = ⇔ x = −3 + V+i x > ta có: , k1t h2p u ki n ⇒ x = V4y phương trình có nghi m : x = −3; −2;1 ) ( Bài : Gi i phương trình log x +3 − − x + x = Gi&i: 0 < x + ≠ ði u ki n 3 − − x + x > ⇔ −2 < x < 1 − x + x ≥ ⇔ ( x − 1) ≥ Phương trình ⇔ log x +3 ( − x − ) = 2 ⇔ − x − = ( x + 3) = x + + V+i −2 < x < ta có −2 < x < ⇔ x + = (2 + x)2 ⇔ x + x + = −3 + x = ⇔ −3 − x = So sánh ñi u ki n ⇒ x = + V+i ≤ x < ta có: −3 + th.a mãn x+3 = 4− x ⇔ x + = (4 − x )2 ⇔ x − x + 13 = + 29 x = ⇔ − 29 x = So sánh ñi u ki n ⇒ x = − 29 th.a mãn −3 + x = V4y phương trình có nghi m: − 29 x = Bài 5: Gi i phương trình log (3 x + 5) + log (3 x + 1)8 = log (12 x + 8) Gi&i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình x > − 3 x + > 1 ði u ki n (3x + 1) > ⇔ x ≠ − ⇔ − < x < − ∪ x > − 3 3 12 x + > x > − Phương trình ⇔ log (3 x + 5) + log x + = log (12 x + 8) ⇔ log (3 x + 5) x + = log (12 x + 8) ⇔ (3 x + 5) x + = 12 x + + V+i x > − , ta có (3 x + 5)(3x + 1) = 12 x + x = −1 ⇔ 9x + 6x − = ⇔ so sánh ñi u ki n ⇒ x = th.a mãn x = + V+i − < x < − , ta có (3 x + 5)( −3 x − 1) = 12 x + 3 −5 − x = −5 + 3 so sánh ñi u ki n ⇒ x = ⇔ x + 30 x + 13 = ⇔ −5 + x = x = V4y phương trình có nghi m −5 + x = 1 Bài 6: Gi i phương trình log ( x + 3) + log ( x − 1)8 = log ( x ) Gi&i: x + > x > −3 ði u ki n: ( x − 1) > ⇔ x ≠ ⇔ < x < ∪ x > x > 4 x > Phương trình ⇔ ( x + 3) x − = x + V+i x > phương trình ⇔ x − x = ⇔ x = (ñã k1t h2p ñi u ki n) + V+i < x < phương trình ⇔ x + x − = ⇔ x = − (ñã k1t h2p ñi u ki n) x = ðáp s:: x = − x+9 Bài 7: Gi i phương trình log [ x( x + 9)] + log =0 x Gi&i: ði u ki n x( x + 9) > ⇔ x < −9 ∪ x > Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình x + 9 Phương trình ⇔ log [ x ( x + 9)] = ⇔ log ( x + 9) = x x + =1 x = −8 so sánh ñi u ki n ⇒ x = −10 ⇔ ( x + 9)2 = ⇔ ⇔ x + = −1 x = −10 ) ( ( Bài 8: Gi i phương trình log + − x + log ) − x + + x −1 = Gi&i: ði u ki n: −2 ≤ x ≤ ) ( Phương trình ⇔ log + − x = log ⇔ + − x2 = ð;t ( 2− x + 2+ x ( ) − x + + x + log 3 = log 3 ( 2− x + 2+ x ) ) − x + + x = t , ≤ t ≤ 2 (g2i ý tính đ>o hàm r@i xét dDu) ⇒ + − x2 = t t = , so sánh ñi u ki n ⇒ t = (th.a mãn) Thay vào phương trình ta có: t − 3t + = ⇔ t = V+i t = ⇒ − x = ⇔ x = ±2 Bài 9: Gi i phương trình log 24 x = log x.log ( ) 2x +1 −1 Gi&i: ði u ki n x > Phương trình ⇔ log 22 x − log x.log 2 ( ( ) 2x + −1 = ) ⇔ log x log x − log 2 x + − = log x = x = ⇔ ⇔ log x = log 2 x + − x = 2x +1 −1 x =1 ⇔ x = ( ) ( Bài 10: Gi i phương trình (2 − log x).log x − ) =1 − log x Gi&i: x > ði u ki n: x ≠ x ≠ Phương trình ⇔ (2 − log x) ⇔ − =1 x log − log x − log x − =1 + log x − log x ⇔ (2 − log x)(1 − log x) − 4(2 + log x) = (2 + log x)(1 − log x) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình ⇔ log 32 x − 3log x − = log x = −1 x = ⇔ ⇔ log x = x = 81 Bài 11: Gi i phương trình: ( ) +1 log x +x ( −1 ) ( − = + t t = + 2 log x = + x2 Gi&i: ði u ki n x > ð;t log x = t ⇒ x = 2t ( Thay vào phương trình, ta có: ( ⇔( t ) ( − 1) = + 2 ( − 1) ( + 1) − = ( − 1) ( + 1) − 1 t t + + 2 ⇔ ⇔ ) + + 2t t t ( (( ) t + − 1 ( t ) t ) +1 ( )( −1 ) +1 t t t ) ) − 1 = −1 t ) +1 t = ⇔ ⇔ t = ⇔ x = 20 = t 2 − = ( ) Bài 12: Gi i phương trình log x (24 x +1) x + log x2 (24 x +1) x = log 24 x +1 x Gi&i: ði u ki n: x > + V+i x = phương trình th.a mãn + V+i < x ≠ phương trình ⇔ + = + log x (24 x + 1) + log x (24 x + 1) log x (24 x + 1) ð;t log x (24 x + 1) = t , ta đư2c phương trình + = + 2t + t t ⇔ t (2 + t ) + 2t (1 + 2t ) = (1 + 2t )(2 + t ) t = ⇔ t = − + TrưFng h2p 1: t = ⇒ log x (24 x + 1) = ⇔ 24 x + = x ⇔ x = − (lo>i) 23 − 2 + TrưFng h2p 2: t = − ⇒ log x (24 x + 1) = − ⇔ 24 x + = x ⇔ x (24 x + 1)3 = (*) 3 Nh4n thDy x = nghi m cIa (*) N1u x > v1 trái cIa (*) > N1u < x < v1 trái (*) < Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương V4y (*) có nghi m nhDt x = ðáp s:: x = 1; Phương trình, h phương trình, b t phương trình 8 Bài 13: Gi i phương trình ( x + 3) log 32 ( x + 2) + 4( x + 2) log ( x + 2) = 16 Gi&i: ði u ki n: x > −2 ð;t log ( x + 2) = t , thay vào phương trình ta có: ( x + 3)t + 4( x + 2)t − 16 = coi ñây phương trình b4c Nn t ta có: t = −4 t = x+3 + V+i t = −4 ⇒ log ( x + 2) = −4 ⇔ x + = 3−4 ⇔ x = − 161 81 4 ⇒ log ( x + 2) = ⇔ x = nghi m nhDt x+3 x+3 x Bài 14 : Gi i phương trình log 22 x + x log ( x + 3) = + log ( x + 3) log x 2 + V+i t= t = Gi&i: ði u ki n : x > x log x = x Phương trình ⇔ log x − [ log x − log ( x + 3)] = ⇔ 2 log x = log ( x + 3) x x + Xét trưFng h2p : log x = ⇔ log x − = 2 Ta thDy x = 2; x = nghi m x M;t khác, xét f ( x) = log x − , x > 1 − x ln Ta có : f '( x) = − = x ln 2 x ln 2 f '( x) = ⇔ x = ln B ng bi1n thiên : x ln + f '( x) +∞ f ( x) TU b ng bi1n thiên ta thDy ñ@ thV f ( x) = log x − f ( x) = log x − x khơng thX cYt trZc hồnh q điXm t\c phương trình x = khơng thX có nghi m Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình V4y trưFng h2p phương trình có nghi m x = 2; x = + Xét trưFng h2p log x = log ( x + 3) ð;t log x = t ⇒ x = 2t Thay vào phương trình ta có : log (2t + 3) = t ⇔ log (2t + 3) = t t t t ( 2t + 3) = 7t ⇔ 74 + 72 + 71 = Ta thDy t = nghi m M;t khác : V1 trái hàm nghVch bi1n v1 ph i h^ng s: nên t = ngheiemj nhDt V+i t = suy x = x = ðáp s: : x = Bài 15 : Tìm s: nghi m thac cIa phương trình sau : log x = − x2 2x Gi&i: ði u ki n : < x < 1 Phương trình ⇔ log 22 x = (1 − x ) ⇔ x log 22 x + x − = 4x ð;t log x = t ⇒ x = 2t Tghay vào phương trình ta có : 4.4t.t + 4t − = ⇔ 4t (4t + 1) − = ð;t f (t ) = 4t (4t + 1) − Ta có : f '(t ) = 4t.8t + 4t ln 2, (4t + 1) = 2.4t ( ln 2.t + 4t + ln ) f '(t ) = ⇔ ln 2.t + 4t + ln = coi phương trình b4c Nn t, ta có # ' = − ln 2 > ⇒ f '(t ) = có nghi m t1 < t2 Do ta có b ng bi1n thiên : x ∞ + f '( x) t1 t2 +∞ + f ( x) TU b ng bi1n thiên ta thDy ñ@ thV f (t ) cYt Ox t:i ña ñiXm suy phương trình f (t ) = có t:i đa nghi m (1) 1 Ta có: f − = 0; f (0) = ⇒ t = − ; t = nghi m phương trình f (t ) = (2) 2 M;t khác ta thDy f (t ) liên tZc R f ( −3) f ( −1) < Do phương trình f (t ) = có nghi m t ∈ ( −3; −1) (3) TU (1) ; (2) (3) suy f (t ) = có nghi m thac phân bi t, nghĩa phương trình cho có nghi m thac Giáo viên: Lê Bá Tr'n Phương Ngu-n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Hocmai.vn Trang | ... 19 00 58"58 "12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình ⇔ log 32 x − 3log x − = log x = ? ?1 x = ⇔ ⇔ log x = x = 81 Bài 11 :... 19 00 58"58 "12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương V4y (*) có nghi m nhDt x = ðáp s:: x = 1; Phương trình, h phương trình, b t phương trình 8 Bài 13 : Gi i phương trình ( x +... ( ) Bài 12 : Gi i phương trình log x (24 x +1) x + log x2 (24 x +1) x = log 24 x +1 x Gi&i: ði u ki n: x > + V+i x = phương trình th.a mãn + V+i < x ≠ phương trình ⇔ + = + log x (24 x + 1) +