1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Giải phương trình Logarit (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

7 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 288,18 KB

Nội dung

Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình GI I PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Bài 1: Gi i phương trình log ( x + x + 1) − log ( x − x + 1) = log ( x + x + 1)3 + log 2 x4 − x2 + Gi&i: ði u ki n x ∈ R Phương trình ⇔ log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) ⇔ log ( x + x + 1)( x − x + 1)  = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) ⇔ log ( x + x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) ⇔ log ( x − x + 1) = ⇔ x − x + = x = ⇔ x4 − x2 = ⇔   x = ±1 Bài 2: Gi i phương trình log 2,5 ( x − x + 15 ) =  x −1  log   + log x −   Gi&i: ( x − x + 15 )2 >  x ≠ 5;3    ði u ki n  x − > ⇔ x >  x−5 > x ≠    x −1  Phương trình ⇔ log x − x + 15 = log   + log x −   ⇔ log x − x + 15  x −1  = log   x−5    x −1  ⇔ log x − = log     x −1  x−3 =  x −1 ⇔ x−3 = ⇔  x − = −  x −1       ⇔ x=5 x= Bài 3: Gi i phương trình log( x + 5) + log x = log Gi&i: x + >  x > −5 ði u ki n:  ⇔ ⇔ −5 < x ≠ ⇔ −5 < x < ∪ x > x ≠ x > Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình Phương trình ⇔ log( x + 5) + log x = log ⇔ log  ( x + 5) x  = log ⇔ ( x + 5) x =  x = −2 (th.a mãn) + V+i −5 < x < , ta có: ( x + 5)( − x) = ⇔ x + x + = ⇔   x = −3 + V+i x > ta có: , k1t h2p u ki n ⇒ x = V4y phương trình có nghi m : x = −3; −2;1 ) ( Bài : Gi i phương trình log x +3 − − x + x = Gi&i: 0 < x + ≠  ði u ki n 3 − − x + x > ⇔ −2 < x < 1 − x + x ≥ ⇔ ( x − 1) ≥  Phương trình ⇔ log x +3 ( − x − ) = 2 ⇔ − x − = ( x + 3) = x + + V+i −2 < x < ta có −2 < x < ⇔ x + = (2 + x)2 ⇔ x + x + =  −3 + x = ⇔  −3 − x =  So sánh ñi u ki n ⇒ x = + V+i ≤ x < ta có: −3 + th.a mãn x+3 = 4− x ⇔ x + = (4 − x )2 ⇔ x − x + 13 =  + 29 x = ⇔  − 29 x =  So sánh ñi u ki n ⇒ x = − 29 th.a mãn  −3 + x = V4y phương trình có nghi m:   − 29 x =  Bài 5: Gi i phương trình log (3 x + 5) + log (3 x + 1)8 = log (12 x + 8) Gi&i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình  x > − 3 x + >  1   ði u ki n (3x + 1) > ⇔  x ≠ − ⇔ − < x < − ∪ x > − 3 3 12 x + >    x > −  Phương trình ⇔ log (3 x + 5) + log x + = log (12 x + 8) ⇔ log (3 x + 5) x +  = log (12 x + 8) ⇔ (3 x + 5) x + = 12 x + + V+i x > − , ta có (3 x + 5)(3x + 1) = 12 x +  x = −1  ⇔ 9x + 6x − = ⇔  so sánh ñi u ki n ⇒ x = th.a mãn  x = + V+i − < x < − , ta có (3 x + 5)( −3 x − 1) = 12 x + 3  −5 − x = −5 + 3 so sánh ñi u ki n ⇒ x = ⇔ x + 30 x + 13 = ⇔   −5 + x =   x = V4y phương trình có nghi m  −5 +   x = 1 Bài 6: Gi i phương trình log ( x + 3) + log ( x − 1)8 = log ( x ) Gi&i: x + >  x > −3   ði u ki n: ( x − 1) > ⇔  x ≠ ⇔ < x < ∪ x >  x >  4 x > Phương trình ⇔ ( x + 3) x − = x + V+i x > phương trình ⇔ x − x = ⇔ x = (ñã k1t h2p ñi u ki n) + V+i < x < phương trình ⇔ x + x − = ⇔ x = − (ñã k1t h2p ñi u ki n) x = ðáp s::  x = −  x+9 Bài 7: Gi i phương trình log [ x( x + 9)] + log  =0  x  Gi&i: ði u ki n x( x + 9) > ⇔ x < −9 ∪ x > Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình x + 9  Phương trình ⇔ log [ x ( x + 9)] = ⇔ log ( x + 9) =  x   x + =1  x = −8 so sánh ñi u ki n ⇒ x = −10 ⇔ ( x + 9)2 = ⇔  ⇔  x + = −1  x = −10 ) ( ( Bài 8: Gi i phương trình log + − x + log ) − x + + x −1 = Gi&i: ði u ki n: −2 ≤ x ≤ ) ( Phương trình ⇔ log + − x = log ⇔ + − x2 = ð;t ( 2− x + 2+ x ( ) − x + + x + log 3 = log 3 ( 2− x + 2+ x ) ) − x + + x = t , ≤ t ≤ 2 (g2i ý tính đ>o hàm r@i xét dDu) ⇒ + − x2 = t t = , so sánh ñi u ki n ⇒ t = (th.a mãn) Thay vào phương trình ta có: t − 3t + = ⇔  t = V+i t = ⇒ − x = ⇔ x = ±2 Bài 9: Gi i phương trình log 24 x = log x.log ( ) 2x +1 −1 Gi&i: ði u ki n x > Phương trình ⇔ log 22 x − log x.log 2 ( ( ) 2x + −1 = ) ⇔ log x  log x − log 2 x + −  =   log x = x =  ⇔ ⇔  log x = log 2 x + −  x = 2x +1 −1   x =1 ⇔ x = ( ) ( Bài 10: Gi i phương trình (2 − log x).log x − ) =1 − log x Gi&i: x >   ði u ki n:  x ≠   x ≠ Phương trình ⇔ (2 − log x) ⇔ − =1 x log − log x − log x − =1 + log x − log x ⇔ (2 − log x)(1 − log x) − 4(2 + log x) = (2 + log x)(1 − log x) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình ⇔ log 32 x − 3log x − =  log x = −1  x = ⇔ ⇔  log x =  x = 81 Bài 11: Gi i phương trình: ( ) +1 log x +x ( −1 ) ( − = + t t = + 2  log x = + x2 Gi&i: ði u ki n x > ð;t log x = t ⇒ x = 2t ( Thay vào phương trình, ta có: ( ⇔( t ) ( − 1) = + 2 ( − 1) ( + 1) − = ( − 1)  ( + 1) − 1     t t + + 2  ⇔ ⇔  ) + + 2t t t ( (( ) t  + − 1    ( t ) t ) +1 ( )( −1 ) +1   t t t ) ) − 1 = −1 t )  +1 t =  ⇔ ⇔ t = ⇔ x = 20 = t 2 −  =   ( ) Bài 12: Gi i phương trình log x (24 x +1) x + log x2 (24 x +1) x = log 24 x +1 x Gi&i: ði u ki n: x > + V+i x = phương trình th.a mãn + V+i < x ≠ phương trình ⇔ + = + log x (24 x + 1) + log x (24 x + 1) log x (24 x + 1) ð;t log x (24 x + 1) = t , ta đư2c phương trình + = + 2t + t t ⇔ t (2 + t ) + 2t (1 + 2t ) = (1 + 2t )(2 + t ) t = ⇔ t = −  + TrưFng h2p 1: t = ⇒ log x (24 x + 1) = ⇔ 24 x + = x ⇔ x = − (lo>i) 23 − 2 + TrưFng h2p 2: t = − ⇒ log x (24 x + 1) = − ⇔ 24 x + = x ⇔ x (24 x + 1)3 = (*) 3 Nh4n thDy x = nghi m cIa (*) N1u x > v1 trái cIa (*) > N1u < x < v1 trái (*) < Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương V4y (*) có nghi m nhDt x = ðáp s:: x = 1; Phương trình, h phương trình, b t phương trình 8 Bài 13: Gi i phương trình ( x + 3) log 32 ( x + 2) + 4( x + 2) log ( x + 2) = 16 Gi&i: ði u ki n: x > −2 ð;t log ( x + 2) = t , thay vào phương trình ta có: ( x + 3)t + 4( x + 2)t − 16 = coi ñây phương trình b4c Nn t ta có: t = −4  t =  x+3 + V+i t = −4 ⇒ log ( x + 2) = −4 ⇔ x + = 3−4 ⇔ x = − 161 81 4 ⇒ log ( x + 2) = ⇔ x = nghi m nhDt x+3 x+3 x  Bài 14 : Gi i phương trình log 22 x + x log ( x + 3) =  + log ( x + 3)  log x 2  + V+i t= t = Gi&i: ði u ki n : x > x  log x = x   Phương trình ⇔  log x −  [ log x − log ( x + 3)] = ⇔  2   log x = log ( x + 3) x x + Xét trưFng h2p : log x = ⇔ log x − = 2 Ta thDy x = 2; x = nghi m x M;t khác, xét f ( x) = log x − , x > 1 − x ln Ta có : f '( x) = − = x ln 2 x ln 2 f '( x) = ⇔ x = ln B ng bi1n thiên : x ln + f '( x) +∞ f ( x) TU b ng bi1n thiên ta thDy ñ@ thV f ( x) = log x − f ( x) = log x − x khơng thX cYt trZc hồnh q điXm t\c phương trình x = khơng thX có nghi m Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58"58"12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình V4y trưFng h2p phương trình có nghi m x = 2; x = + Xét trưFng h2p log x = log ( x + 3) ð;t log x = t ⇒ x = 2t Thay vào phương trình ta có : log (2t + 3) = t ⇔ log (2t + 3) = t t t t ( 2t + 3) = 7t ⇔  74  +  72  +  71  = Ta thDy t = nghi m M;t khác : V1 trái hàm nghVch bi1n v1 ph i h^ng s: nên t = ngheiemj nhDt V+i t = suy x = x = ðáp s: :  x = Bài 15 : Tìm s: nghi m thac cIa phương trình sau : log x = − x2 2x Gi&i: ði u ki n : < x < 1 Phương trình ⇔ log 22 x = (1 − x ) ⇔ x log 22 x + x − = 4x ð;t log x = t ⇒ x = 2t Tghay vào phương trình ta có : 4.4t.t + 4t − = ⇔ 4t (4t + 1) − = ð;t f (t ) = 4t (4t + 1) − Ta có : f '(t ) = 4t.8t + 4t ln 2, (4t + 1) = 2.4t ( ln 2.t + 4t + ln ) f '(t ) = ⇔ ln 2.t + 4t + ln = coi phương trình b4c Nn t, ta có # ' = − ln 2 > ⇒ f '(t ) = có nghi m t1 < t2 Do ta có b ng bi1n thiên : x ∞ + f '( x) t1 t2 +∞ + f ( x) TU b ng bi1n thiên ta thDy ñ@ thV f (t ) cYt Ox t:i ña ñiXm suy phương trình f (t ) = có t:i đa nghi m (1)  1 Ta có: f  −  = 0; f (0) = ⇒ t = − ; t = nghi m phương trình f (t ) = (2)  2 M;t khác ta thDy f (t ) liên tZc R f ( −3) f ( −1) < Do phương trình f (t ) = có nghi m t ∈ ( −3; −1) (3) TU (1) ; (2) (3) suy f (t ) = có nghi m thac phân bi t, nghĩa phương trình cho có nghi m thac Giáo viên: Lê Bá Tr'n Phương Ngu-n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58"58"12 Hocmai.vn Trang | ... 19 00 58"58 "12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình, h phương trình, b t phương trình ⇔ log 32 x − 3log x − =  log x = ? ?1  x = ⇔ ⇔  log x =  x = 81 Bài 11 :... 19 00 58"58 "12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương V4y (*) có nghi m nhDt x = ðáp s:: x = 1; Phương trình, h phương trình, b t phương trình 8 Bài 13 : Gi i phương trình ( x +...  ( ) Bài 12 : Gi i phương trình log x (24 x +1) x + log x2 (24 x +1) x = log 24 x +1 x Gi&i: ði u ki n: x > + V+i x = phương trình th.a mãn + V+i < x ≠ phương trình ⇔ + = + log x (24 x + 1) +

Ngày đăng: 02/05/2021, 18:34

w