Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s QUAN H VUÔNG GÓC (PH N 01+02+03) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Quan h vuông góc (Ph n 01+ Ph n 02+ Ph n 03) thu c khóa h c Luy n thi THPT Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng(Ph n 01+ Ph n 02+ Ph n 03) sau làm đ y đ t p tài li u (Tài li u dùng chung 01+02+ 03) Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a, SA = SB = SC = a Ch ng minh r ng: S SB vuông góc SD Gi i: + G i O giao m c a AC BD Vì ABCD hình thoi nên O trung m c a AC BD a a ABC ASC SO BO BD BSD 90 SB SD A D a O B C a Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông, SA vuông góc m t ph ng (ABCD) G i H, K l n l t hình chi u vuông góc c a A SB, SD a CMR: SC vuông góc m t ph ng (AHK) b G i I giao m c a SC v i m t ph ng (AHK) CMR: HK vuông góc AI Gi i: S a Ta có: AH SB AH ( SBC ) AH SC (1) AH BC I AK SD AK ( SDC ) AK SC (2) AK DC T (1) (2) ta suy SC ( AHK) b Ta có: SAB SAD SH SK SH SK HK / / BD ( SB SD BD AC BD ( SAC ) BD SA Hocmai.vn – Ngôi tr K H A D nh lý Ta lét đ o) ng chung c a h c trò Vi t O B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s HK ( SAC ) HK AI BD ( SAC ) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD a Ch ng minh r ng: SO ( ABCD) HK / / BD b I, K l n l t trung m c a BA BC Ch ng minh r ng IK vuông góc SD c G i (P) m t ph ng song song v i SO ch a IK Ch ng minh BD vuông góc v i m t ph ng (P) Gi i: S a Ta có: SO AC SO ( ABCD) SO BD b IK BD (do AC BD) IK ( SBD) IK SD IK SO c + G i M giao m c a SB v i m t ph ng (P), N giao m c a DB v i m t ph ng (P) SO / /( P ), SO ( SBD) SO / / MN ( SBD) ( P ) MN SO BD MN BD MN / / SO BD IK BD ( P ) BD MN M D C Bài 4: Cho l ng tr K O N I A B đ ng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD hình thoi c nh a góc BAD 600 , a M, N l n l Gi i: AA ' t trung m A’D’ A’B’ Ch ng minh r ng: AC ' ( BDMN) + G i S BN DM M trung m SD, N trung m SB A’ trung m SA + G i O = AC BD a AC AO a SA, CC ' AO + Hai vuông SOA ACC’ b ng ASO CAC ' + BAD đ u AO Mà ASO SOA 900 CAC ' SOA 900 AC ' SO AC ' BD + AC ' ( BDMN ) AC ' SO Bài 5: T di n S.ABC có SA mp ABC G i H, K l n l t tr c tâm c a tam giác ABC SBC a Ch ng minh SC vuông góc v i mp(BHK) SAC BHK b Ch ng minh HK SBC SBC BHK Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Gi i: a Vì H tr c tâm tam giác ABC BH AC , theo gi thi t SA mp ABC BH SA Nên BH mp SAC SC BH Do K tr c tâm SBC BK SC T suy SC mp BHK mp BHK mp SAC (đpcm) b T ng t nh ta c ng ch ng minh đ c: SB mp CHK SB HK Mà SC mp BHK SC HK Do đó: HK mp SBC mp SBC mp BHK Bài 6: Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có t t c c nh đ u b ng a G i M trung m c a AA’ Ch ng minh r ng BM vuông góc v i B’C A C Gi i: G i I tâm hình vuông BCC’B’ nên I trung m c a B’C M trung m AA’ nên tam giác MAC MA'B' B =>MC=MB’ suy tam giác MB’C cân t i M M I B ' C MI ; B ' C BC ' B ' C MB C A B Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O c nh a SA ( ABCD) G i H, I, K l n l t hình chi u vuông góc c a A SB, SC, SD J hình chi u c a B SC G i M, N, P, Q l n l trung m c a AB, AD, BC, SC CMR: BC (SAB); 2.CD (SAD); AH (SBC); AK (SCD); t SC ( AHK); BC SB; 6.OM (SAB); 10.CD SD; ON (SAD); 11 AH SC; 13.(SBC) (SAB); 14.(SCD) (SAD); 17.( AHK) (SAC); 18.(OQM ) (SAB); BC (OPQ); 12 AK SC; 15 ( AHK) ( SBC); 19.(OQN) (SAD); 16.( AHK) ( SCD); 20.(OPQ) ( SBC); Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s BC AB (gi thi t ABCD hình vuông) BC SA (do gi thi t SA (ABCD)) BC (SAB) CD AD (gi thi t ABCD hình vuông), CD SA (do gi thi t SA (ABCD)) CD (SAD) AH SB (gi thi t), AH BC (do theo câu ta có BC (SAB) mà AH (SBC) ) AH (SBC) AK SD (gi thi t) AK CD (do theo câu ta có CD (SAD) mà AK (SAD) ) AK (SCD) AH (SBC) (do theo câu 3) AH SC AK (SCD) (do theo câu 4) AK SC V y SC (AHK) OM đ ng trung bình c a tam giác ABC nên OM//BC, mà BC (SAB) (do theo câu 1) nên OM (SAB) ON đ ng trung bình c a tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD (SAD) (do theo câu 2) nên ON (SAD) OP đ ng trung bình c a tam giác BDC nên OP//CD mà BC CD (gi thi t) nên BC OP (*) OQ đ ng trung bình c a tam giác SAC nên OQ//SA mà SA (ABCD) nên OQ (ABCD), BC OQ (**) V y t (*) (**) ta có BC (OPQ) Theo câu 1: BC (SAB) BC SB 10 Theo câu 2: CD (SAD) CD SD 11 Theo câu 3: AH (SBC) AH SC 12 Theo câu 4: AK (SCD) AK SC 13 Theo câu 1: BC (SAB) mà BC (SBC) (SBC) (SAB) 14 Theo câu 2: CD (SAD) mà CD (SCD) (SCD) (SAD) 15 Theo câu 3: AH (SBC) mà AH (AHK) (AHK) (SBC) 16 Theo câu 4: AK (SCD) mà AK (AHK) (AHK) (SCD) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 17 Theo câu 5: SC (AHK) mà SC (SAC) (SAC) (AHK) 18 Theo câu 6: OM (SAB) mà OM (OMQ) (OMQ) (SAB) 19 Theo câu 7: ON (SAD) mà ON (ONQ) (ONQ) (SAD) 20 Theo câu 8: BC (OPQ) mà BC (SBC) (SBC) (OPQ) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -