Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác ở lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LƢU CÔNG HOÀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LƢU CÔNG HOÀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy (cô) giáo Trường Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội, ĐHKHTN – ĐHQG Hà Nội, ĐH Ngoại Ngữ – ĐHQG Hà Nội, ĐHSP Hà Nội tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu nhà trường Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn – Người Thầy kính mến trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn tận tình bảo tác giả suốt trình nghiên cứu, thực đề tài luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Sở GD&ĐT Hòa Bình; Ban Giám hiệu thầy (cô) giáo em học sinh Trường THPT Nguyễn Trãi, Lương Sơn, Hòa Bình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập công tác; trình thực nghiệm sư phạm để hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ bạn bè, anh chị em đồng nghiệp lớp Cao học Toán K10 (khóa QH – 2014 - S) Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Đó nguồn cổ vũ, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt thời gian học tập thực đề tài Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình bố mẹ anh chị gia đình hai bên nội, ngoại giúp đỡ mặt tinh thần lẫn vật chất cho suốt trình học cao học Sau tất cả, xin gửi lời cảm tạ tới người phụ nữ đời tôi, người sát cánh vượt qua khó khăn thử thách đời Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên nhiều nguyên khác nên luận văn tránh khỏi thiếu sót định Tôi xin lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Lƣu Công Hoàn i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng ĐS> Đại số giải tích GD&ĐT Giáo dục Đào tạo GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh IB Chương trình Tú tài Quốc tế (International Baccalaureate) KHGD Khoa học Giáo dục KTKN Kiến thức – Kĩ NL Năng lực Nxb Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học PTLG Phương trình lượng giác PTr Phương trình SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TMĐK thỏa mãn điều kiện TN Thực nghiệm tr trang TSĐH Tuyển sinh Đại học ii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU v DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ vi DANH MỤC CÁC HÌNH vii MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực, lực Toán học cần phát triển cho học sinh 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học cần phát triển cho học sinh phổ thông 1.2 Năng lực giải vấn đề học sinh THPT môn Toán 1.2.1 Vấn đề, tình gợi vấn đề giải vấn đề môn Toán 1.2.2 Năng lực giải vấn đề học sinh học Toán THPT 12 1.2.3 Biểu cấp độ lực GQVĐ học Toán học sinh 13 1.2.4 Mối quan hệ lực giải vấn đề với số lực khác 14 1.3 Hoạt động giải vấn đề dạy học Toán THPT 15 1.3.1 Quá trình nhận thức học sinh 15 1.3.2 Hoạt động giải vấn đề học sinh học toán 18 1.3.3 Quá trình giải vấn đề dạy học Toán THPT 19 1.4 Các thành tố lực GQVĐ học sinh học Toán THPT 23 1.4.1 Năng lực hiểu vấn đề 24 1.4.2 Năng lực phát triển khai giải pháp giải vấn đề 28 1.4.3 Năng lực trình bày giải pháp giải vấn đề 33 1.4.4 Năng lực phát giải pháp khác GQVĐ, lực phát vấn đề 35 1.5 Dạy học giải vấn đề 41 1.5.1 Một số quan niệm dạy học giải vấn đề 41 1.5.2 Đặc điểm dạy học giải vấn đề 42 1.5.3 Quá trình dạy học giải vấn đề 42 1.5.4 Các mức độ dạy học giải vấn đề 42 1.6 Thực trạng dạy học chủ đề phương trình lượng giác thực trạng dạy học giải vấn đề dạy học chủ đề phương trình lượng giác Trường THPT Nguyễn Trãi nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 43 1.6.1 Thực trạng dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” Trường THPT Nguyễn Trãi, Hòa Bình 43 1.6.2 Thực trạng dạy học giải vấn đề dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 44 1.7 Kết luận chương 46 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 47 iii 2.1 Nội dung lưu ý dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” 47 2.1.1 Nội dung chủ đề “Phương trình lượng giác” - ĐS> 11 47 2.1.2 Một số lưu ý dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” 48 2.2 Một số kiến thức lượng giác 50 2.2.1 Giá trị lượng giác cung (góc) 50 2.2.2 Công thức lượng giác cần ghi nhớ 51 2.3 Định hướng xây dựng thực biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông 53 2.4 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua rèn luyện cách giải phương trình lượng giác thường gặp 53 2.4.1 Phương trình lượng giác 53 2.4.2 Phương trình lượng giác thường gặp 60 2.5 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua rèn luyện số kỹ giải phương trình lượng giác khác 74 2.5.1 Dựa vào mối quan hệ cung (góc) lượng giác 75 2.5.2 Biến đổi tổng thành tích ngược lại, sử dụng công thức hạ bậc 78 2.5.3 Sử dụng đẳng thức đáng nhớ số đẳng thức quan trọng 79 2.5.4 Đưa phương trình tích 82 2.5.5 Loại nghiệm giải phương trình lượng giác có điều kiện 85 2.6 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua phát triển khai giải pháp giải vấn đề 87 2.7 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua phát giải pháp khác giải vấn đề, phát vấn đề 93 2.7.1 Phát giải pháp khác giải vấn đề 93 2.7.2 Phát vấn đề 98 2.8 Kết luận chương 102 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 103 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 103 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 103 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 103 3.2 Đối tượng, nội dung kế hoạch thực nghiệm sư phạm 103 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 103 3.2.2 Nội dung kế hoạch thực nghiệm 103 3.2.3 Giáo án thực nghiệm 104 3.2.4 Đề kiểm tra đánh giá học sinh 110 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 112 3.3.1 Đánh giá định tính 112 3.3.2 Đánh giá định lượng 113 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm 114 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO 116 PHỤ LỤC 119 iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Trang Bảng 1.1 Phân tích số chương trình giáo dục Toán học nước Bảng 1.2 Mức độ hiệu cách thức tổ chức dạy học GQVĐ 44 Bảng 1.3 Một số khó khăn dạy học giải vấn đề 44 Bảng 1.4 Mức độ hoạt động học sinh tiết học Toán 45 Bảng 1.5 Mức độ hoạt động mong muốn học sinh tiết học Toán 45 Bảng 3.1 Nội dung kế hoạch thực nghiệm 103 Bảng 3.2 Thống kê kết kiểm tra lớp ĐC 11A4 11A5 113 Bảng 3.3 Thống kê kết kiểm tra lớp TN 11A2 11A3 113 Bảng 3.4 Tỉ lệ phần trăm mức điểm kiểm tra 113 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ hình cột điểm số lớp TN ĐC 114 v DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Trang Sơ đồ 1.1 Cấu trúc chung lực hành động Sơ đồ 1.2 Các giai đoạn trình tư 17 Sơ đồ 1.3 Cách tìm công thức cos3x thao tác tư 17 Sơ đồ 1.4 Sơ đồ tổng quát hoạt động trí tuệ giải toán 18 Sơ đồ 1.5 Quá trình giải vấn đề 21 Sơ đồ 1.6 Minh họa hoạt động khái quát hóa 37 Sơ đồ 1.7 Minh họa hoạt động đặc biệt hóa 37 Sơ đồ 1.8 Các thành tố lực GQVĐ tương ứng với trình GQVĐ 41 vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm ví dụ 1.3 22 Hình 1.2 Mô hình đồng hồ lắc Christiaan Hygens 27 Hình 1.3 Mô tả chuyển động lắc đồng hồ 27 Hình 1.4 Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm ví dụ 1.9 a) 34 Hình 2.1 Định nghĩa giá trị lượng giác cung (góc) 50 Hình 2.2 Minh họa phương trình sin x  a 53 Hình 2.3 Minh họa phương trình cos x  a 54 Hình 2.4 Minh họa phương trình tan x  a 54 Hình 2.5 Minh họa phương trình cot x  a 55 Hình 2.6 Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm ví dụ 2.3 e) 57 Hình 2.7 Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm ví dụ 2.3 f) 58 Hình 2.8 Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm ví dụ 2.3 g) 58 Hình 2.9 Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm ví dụ 2.4 d) 59 Hình 2.10 Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm ví dụ 2.4 e) 59 Hình 2.11 Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm ví dụ 2.26 87 Hình 2.12 Đường tròn lượng giác kết hợp nghiệm ví dụ 2.29 90 vii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giáo dục đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng việc xây dựng đất nước, xây dựng văn hóa người Việt Nam; phát triển nhanh nguồn nhân lực, nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi toàn diện giáo dục quốc dân; gắn kết chặt chẽ phát triển nguồn nhân lực với phát triển ứng dụng khoa học, công nghệ Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đưa quan điểm đạo: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” và luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Phát triển phẩm chất lực người học giáo dục phổ thông định hướng trội mà nhiều nước tiên tiến thực từ đầu kỉ 21 đến Ở nước ý hình thành, phát triển lực cần thiết cho việc học suốt đời, gắn với sống ngày; trọng lực chung như: lực cá nhân, lực xã hội, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực tư duy, lực giải vấn đề, lực tự học, lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thông,… Trong năm gần đây, giáo dục phổ thông Việt Nam đạt thành tựu có đóng góp lớn việc đào tạo nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa đại hóa đất nước Tuy vậy, chưa thật quán triệt mục tiêu phát triển lực học sinh mà coi trọng việc trang bị kiến thức, kĩ cho học sinh, chưa thực trọng giáo dục kĩ sống, kĩ học tập suốt đời Vì lẽ việc dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh xu hướng tất yếu để đổi giáo dục Việt Nam năm tới Tiết Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ giải PTr bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động HS - Trình bày giải bảng - Nhận nhiệm vụ theo nhóm - Thảo luận tìm phương án giải toán - Nhận xét giải bạn Hoạt động GV - Gọi HS lên bảng trình bày, học sinh câu - Theo dõi giúp đỡ cần thiết - Giao nhiệm vụ cho nhóm học lớp Nội dung Bài Giải PTr sau: a) cos2 x  3cos x   0; b) cot 3x  5cot 3x   0; c) tan2 x  3tan x   0; - Yêu cầu đại diện nhóm nhận xét - Chính xác hóa lời giải ý sai sót cho HS - Chỉnh sửa có sai sót Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung - Trình bày giải bảng - Nhận nhiệm vụ theo nhóm - Thảo luận tìm phương án giải toán - Nhận xét giải bạn - Gọi HS lên bảng trình bày, học sinh câu - Theo dõi giúp đỡ cần thiết - Giao nhiệm vụ cho nhóm học lớp - Yêu cầu đại diện nhóm nhận xét Bài Giải PTr sau: a) cos2 x  5sin x   0; b) cos2 3x cos x  cos2 3x  0; c) cos x  sin x  sin x  - Chính xác hóa lời giải ý sai sót cho HS - Chỉnh sửa có sai sót Hoạt động 3: Câu hỏi trắc nghiệm Câu1: Nghiệm phương trình sin2x+sinx-2=0 giá trị sau ? 106 ; A k B   k C    k D   k 2 Câu 2: Nghiệm phương trình 3cos2x+5cosx - 8=0 giá trị sau ? A k B   C   k 2  k D k 2 Câu 3: Phương trình 3cos2x - 5sinx+5=0 có tập nghiệm thuộc khoảng  0; 2  là:   3  B  ;  2    A   2  3  C     D  Câu 4: Trong khoảng  0; 2  , phương trình sin2x + sinx=0 có số nghiệm là: A B Hoạt động HS - Nhận nhiệm vụ theo nhóm - Thảo luận tìm phương án giải toán - Nhận xét giải bạn C Hoạt động GV D Nội dung - Cho HS thảo luận nhóm - Theo dõi giúp đỡ cần thiết - Giao nhiệm vụ cho nhóm học lớp - Yêu cầu đại diện nhóm nhận xét Đáp án: D D A C - Chính xác hóa lời giải ý sai sót cho HS - Chỉnh sửa có sai sót Hoạt động 4: Củng cố – Qua cần nắm vững cách giải PTr bậc hai hàm số lượng giác cách giải phương trình đưa dạng PTr bậc hai hàm số lượng giác Bài tập nhà Giải phương trình sau 25sin2 x  100cos x  89 ; cos x  3sin x  ; tan x   2; cos2 x 3sin2 x  cos x   ; cos2 x  7sin x  107 Tiết Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động HS Hoạt động GV - Trình bày giải bảng - Nhận nhiệm vụ theo nhóm - Thảo luận tìm phương án giải - Gọi HS lên bảng trình bày, học sinh câu (phần e) nhà) - Theo dõi giúp đỡ cần thiết - Giao nhiệm vụ cho toán - Nhận xét giải bạn - Chỉnh sửa có sai sót nhóm học lớp - Yêu cầu đại diện nhóm nhận xét - Chính xác hóa lời giải ý sai sót cho HS Nội dung Bài Giải PTr sau: a) 3cos2 x  sin x cos x - 3sin x  0; b) sin x x  sin x  2cos2  ; 2  tan x   0; cos x d) cos x  cos 3x   0; c) e) cos x  3sin x  cos2 x   Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ giải phương trình bậc sinx cosx Hoạt động HS - Nhận nhiệm vụ theo nhóm - Thảo luận tìm phương án giải toán - Nhận xét giải bạn - Chỉnh sửa có sai sót Hoạt động GV Nội dung - Cho HS thảo luận nhóm Bài Giải PTr sau: - Theo dõi giúp đỡ a) sin x  3cos2 x  2; cần thiết b) 5sin x  cos x  5; - Giao nhiệm vụ cho c) sin x  cos x  2sin 3x; nhóm học lớp d) sin x  cos x  sin x  cos x - Yêu cầu đại diện nhóm nhận xét - Chính xác hóa lời giải ý sai sót cho HS Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ giải phương trình khác sử dụng công thức biến đổi Hoạt động HS Hoạt động GV Câu a) + Hãy hạ bậc  cos x + Nhóm hạng tự cos2 3x  thích hợp áp dụng  cos8 x công thức cộng cos2 x  Câu b) Sử dụng công  cos10 x thức biến đổi tích thành cos2 5x  tổng; nhóm hạng tử - Áp dụng công thức thích hợp áp dụng biến đổi công thức cộng Nội dung Bài Giải PTr sau: a) cos2 3x  cos2 x  cos2 x  ; b) sin x sin x  sin x sin 3x  sin x sin x; c) cos2 x  2sin x cos x  sin2 x  1; d) sin x  cot x  tan x   cos2 x (Hướng dẫn phần c) d) nhà làm) Hoạt động 4: Củng cố: – Qua cần nắm cách giải PTr đưa PTr bậc hai, bậc sin x cos x ; cách sử dụng công thức biến đổi PTLG dạng đơn giản 108 Tiết Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ giải phương trình đẳng cấp sin x cos x Hoạt động HS - Trình bày giải bảng - Nhận nhiệm vụ theo nhóm - Thảo luận tìm phương án giải toán - Nhận xét giải bạn - Chỉnh sửa có sai sót Hoạt động GV - Gọi HS lên bảng trình bày, học sinh câu (phần e) nhà) - Theo dõi giúp đỡ cần thiết - Giao nhiệm vụ cho nhóm học lớp - Yêu cầu đại diện nhóm nhận xét - Chính xác hóa lời giải ý sai sót cho HS Nội dung Bài Giải PTr sau: a) cos2 x  3sin x cos x   0; b)  sin x  cos x; cos x c) sin x  cos3 x  sin x cos2 x  sin x cos x; d) sin3 x  cos3 x  sin x  cos x Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ giải phương trình đối xứng sinx cosx Hoạt động HS - Nhận nhiệm vụ theo nhóm - Thảo luận tìm phương án giải toán - Nhận xét giải bạn - Chỉnh sửa có sai sót Hoạt động GV Nội dung - Cho HS thảo luận nhóm Bài Giải PTr sau: - Theo dõi giúp đỡ a) sin x  cos x  2sin x cos x 1  0; cần thiết b) (sin x  cos x)4  sin x   0; - Giao nhiệm vụ cho c) 6(sin x  cos x)  sin x cos x   0; nhóm học lớp d) sin x  4(cos x  sin x)  4; - Yêu cầu đại diện e) sin3 x  cos3 x  1; nhóm nhận xét - Chính xác hóa lời giải f) sin x  cos4 x  ý sai sót cho HS Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác có điều kiện Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung - Nhận nhiệm vụ - Cho HS thảo luận nhóm Bài Giải PTr sau: theo nhóm - Thảo luận tìm phương án giải toán - Nhận xét giải bạn - Chỉnh sửa có sai sót - Theo dõi giúp đỡ cần thiết - Giao nhiệm vụ cho nhóm học lớp - Yêu cầu đại diện nhóm nhận xét - Chính xác hóa lời giải ý sai sót cho HS a) cos 3x tan 5x  sin x; b) sin 2 x  cos4 x   0; sinxcosx c) tan x   d) (2  sin 2 x)sin 3x ; cos x  cos6 x  sin x   sin x cos x  sin x  Hoạt động 4: Củng cố: – Qua cần nắm cách giải PTr đẳng cấp, PTr đối xứng sin x cos x ; cách giải phương trình lượng giác có điều kiện (chú ý số kỹ kết hợp nghiệm với điều kiện) 109 3.2.4 Đề kiểm tra đánh giá học sinh 3.2.4.1 Mục đích đề kiểm tra Đề kiểm tra, đánh giá học sinh nhằm mục đích kiểm nghiệm tính hiệu việc áp dụng biện pháp nêu chương luận văn Đề kiểm tra tiến hành lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau dạy thực nghiệm xong Đây đề kiểm tra tiết cuối Chương Hàm số lượng giác PTLG 3.2.4.2 Nội dung đề kiểm tra ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 (BAN CƠ BẢN) Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số y  sin x tan x  Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số  2  y   3cos x với x  0 ;    2 6  Câu (2 điểm) Tìm nghiệm x   ; phương trình   sin x  cos7 x  Câu (4 điểm) Giải phương trình lươ ̣ng giác sau a) 2cos x  4sin x   ; b) cos7 x cos5x - sin x  1- sin x sin 5x ; c) cos2 x  2sin x cos x  sin x   sin x  - Hết - 3.2.4.3 Đáp án thang điểm đề kiểm tra Câu Đáp án Câu Điều kiện: cos x  0; tan x   (2đ)    x   k   x     l  Điểm 0,5 0,5 0,5 k, l       Tập xác định: D  R \   k ;   l , k , l  Z  2  110 0,5 Câu (2đ) Ta có  x  2 Từ đó, ta suy ra:  cos x   (do hàm số  2  ) y  cos x nghịch biến đoạn 0 ;   Do đó:   3cos x  11 11  2  hay  y  , x  0; 2   Ta có: y  x  0; y   2 Kết luận: max y  y   2   0;    11 2 x   11   ; y  y     0; 2   0,5 0,5 0,5 0,5  Câu Chia vế phương trình cho 2, ta thu PTr tương đương (2đ)     sin  x    sin sin x  cos x  2 6   x 5 2 11 2 k  x l 84 84 k, l     2 6  Chọn x   ;  , nên ta có nghiệm sau thỏa mãn toán là:   x 53 5 59 ; x ; x (mỗi nghiệm cho 0,25 điểm) 84 12 84 0,25 0,5 0,5 0,75 Câu Giải phương trình lượng giác sau 4a (2đ) a) cos x  4sin x    1  2sin x   4sin x    4sin2 x  4sin x    sin x  (loại) sin x   2 x 4b (1đ)   k 2  x  7  l 2 ,  k , l    0,5 0,5 0,5 0,5 b) cos x cos5x - sin x  1- sin x sin 5x  cos x cos5x  sin x sin 5x  sin x   cos x  sin x  (công thức cộng biến đổi tích thành tổng)  cos x  sin x  2 0,25 0,25    cos  x    3  0,25  0,25 x  k  x  l ,  k , l    111 4c c) (1đ) co s2 x  sin x cos x  sin x  0 sin x    x    k 2   Điều kiện: sin x     x  5  l 2  k, l    0,25 Khi đó, phương trình cho tương đương với  cos2 x  sin x   2sin x cos x   cos x  sin x        cos  x    cos  x   m   x    n ,  m, n    6 12  Đối chiếu với điều kiện, ta thu nghiệm phương trình là:    m2 ; x    n ,  m, n    12 Lưu ý cách khác: Có thể quy phương trình bậc hai theo tanx x 0,25 0,25 0,25 Chú ý Nếu học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm Qua tiết dạy học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, tiến hành lấy kết đánh giá, nhận xét từ phía giáo viên dự kết hợp với việc vấn trao đổi với em học sinh sau Đồng thời dựa vào quan sát cá nhân hoạt động dạy học, dựa vào kết kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng Chúng đưa đánh giá nhận xét sau 3.3.1 Đánh giá định tính 3.3.1.1 Đối với lớp dạy thực nghiệm Hoạt động học tập học sinh nhìn chung diễn sôi nổi, học sinh tích cực, chịu khó suy nghĩ tìm tòi lời giải toán Việc sử dụng biện pháp kích thích hứng thú học tập học sinh Học sinh bắt đầu ý thức toán SGK ẩn sau nhiều vấn đề khai thác Các em cảm thấy tự tin mong muốn tìm tòi khám phá thêm cách giải mới, toán tương tự, toán tổng quát, Một số học sinh giỏi có khả tự học, nghiên cứu thêm tài liệu tham khảo giáo viên gợi ý để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức Qua kiểm tra, chúng tối thấy phần lớn học sinh lớp thực nghiệm nắm bắt tốt kiến thức bản, trình bày mạch lạc, ngắn gọn lập luận có cứ, xác Một số học sinh có cách giải toán hay sáng tạo 112 3.3.1.2 Đối với lớp dạy đối chứng Hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng chưa sôi lắm, em chủ yếu tiếp thu kiến thức thầy truyền lại mà chưa phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo học sinh Mặc dù kiến thức học hôm em nắm để làm tập hay để học khả phát giải vấn đề không học sinh lớp dạy thực nghiệm 3.3.2 Đánh giá định lƣợng Thống kê kết kiểm tra học sinh lớp TN ĐC cho bảng sau Bảng 3.2 Thống kê kết kiểm tra lớp đối chứng 11A4 11A5 Điểm xi 10 Tổng Số lượng ni 0 16 31 19 10 N = 90 Bảng 3.3 Thống kê kết kiểm tra lớp thực nghiệm 11A2 11A3 Điểm xi 10 Tổng Số lượng ni 0 0 13 30 24 11 N = 90 Kết kiểm tra, đánh giá học sinh liệu để xử lí đánh giá tính hiệu biện pháp đưa Thể qua số liệu thống kê sau: - Điểm bình quân học sinh lớp ĐC lớp TN là: 10 10 x1   ni xi  6, 44 x2   ni xi  7, 29 90 i 0 90 i 0 - Phương sai mẫu số liệu cho bảng 3.2 bảng 3.3 là: s12  10 10 2 ( x  x )  1,89 s  ( xi  x )2  1,74   i 90 i 0 90 i 0 Bảng 3.4 Tỉ lệ phần trăm mức điểm kiểm tra Số lượng, tỉ lệ (%) Các lớp Chƣa đạt yêu cầu (dưới đ) TN (11A2,11A3) 3,3% 18 20,0% 54 60,0% 15 16,7% ĐC (11A4, 11A5) 5,6% 47 52,2% 29 32,2% 10,0% Đạt yêu cầu Trung bình (5–6 đ) 113 Khá (7–8 đ) Giỏi (9–10 đ) Biểu đồ 3.1 Biểu đồ hình cột điểm số lớp TN ĐC 35 31 30 30 24 25 Số 20 lượng học 15 sinh TN 19 16 ĐC 13 10 10 11 1 10 Điểm số Qua bảng thống kê trên, thấy điểm học sinh lớp TN phổ biến điểm (30/90 học sinh), lớp ĐC điểm (31/90 học sinh); điểm bình quân lớp TN cao so với lớp ĐC (7,29 so với 6,44); số phương sai chứng tỏ lực toán học lớp TN nâng lên cách đồng lớp ĐC (1,74 so với 1,89) Tỉ lệ điểm chưa đạt yêu cầu lớp TN thấp lớp ĐC chút (3,3% so với 5,6%), số lượng điểm giỏi lớp TN cao hẳn lớp ĐC, mức điểm (60,0% so với 32,2%) mức điểm giỏi (16,7% so với 10%), nên mức điểm trung bình lớp TN lại so với lớp ĐC (20% so với 52,2%) Chứng tỏ học sinh có lực học mức trung bình lớp TN nâng lên mức sau học TN xong 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm Trình độ nhận thức, khả tư cho học sinh trung bình học sinh khá, giỏi lớp thực nghiệm nâng cao, tạo hứng thú niềm tin cho em, điều chưa thể rõ lớp đối chứng Từ kết đến kết luận: Việc xây dựng biện pháp phát triển lực GQVĐ cho học sinh có tác dụng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh; phát triển lực tìm tòi, phát giải vấn đề cho học sinh, lực trình bày lời giải cách hợp lý logic Như vậy, mục đích thực nghiệm sư phạm đạt giả thuyết khoa học nêu phần kiểm chứng 114 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn thu kết sau Thứ nhất, luận văn tổng quan số vấn đề lý luận liên quan đến lực, lực toán học cần phát triển cho học sinh THPT, lực giải vấn đề dạy học giải vấn đề môn Toán Thứ hai, luận văn đưa số định hướng xây dựng biện pháp để khắc phục thực trạng xây dựng số biện pháp nhằm góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 THPT Thứ ba, kết thực nghiệm sư phạm phần chứng tỏ tính khả thi hiệu số biện pháp nhằm nâng cao lực giải vấn đề cho học sinh Khuyến nghị Các nhà quản lí giáo dục, nhà khoa học đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu hệ thống hóa vấn đề dạy học phát triển lực giải vấn đề Đề tài cần triển khai thí điểm nhiều trường học vùng miền nước để có đánh giá xác tính khả thi hiệu đề tài Các đồng nghiệp sử dụng luận văn làm tư liệu vận dụng vào trình giảng dạy mình, góp phần nâng cao lực GQVĐ cho học sinh dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” lớp 11 ban 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO A TIẾNG VIỆT Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Đại số 10 Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Đại số 10 Nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Đại số Giải tích 11 Nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo, Dự án Việt-Bỉ (2000), Dạy kỹ tư duy, (trích dịch), Hà Nội Nguyễn Cam (2006), Phương pháp giải toán lượng giác Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy giải vấn đề môn Toán, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục (9), tr 22 Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier (2010), Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học trường THPT Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Đavưđôv V V (2000), Các dạng khái quát dạy học Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 11 Cao Thị Hà (2012), Phát triển lực tương tự hóa, đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh dạy học hình học không gian trường Trung học phổ thông Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, (300, kỳ 2), tr 32 12 Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn toán Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Lê Thị Hương, Nguyễn Kiếm, Hồ Xuân Thắng (2009), Phân loại phương pháp giải toán lượng giác Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 15 Nguyễn Công Khanh (2012), Một số vấn đề lực sở lí luận đề xuất khung đánh giá lực học sinh chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015, Hội thảo “Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực chương trình GDPT sau năm 2015”, tr 37 116 16 Trần Kiều (1998), “Toán học nhà trường yêu cầu phát triển văn hóa toán học”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục (10), tr – 17 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 18 Đào Thái Lai (2012), “Tổng quan kinh nghiệm quốc tế phát triển chương trình giáo dục phổ thông”, Kỉ yếu Hội thảo “Tổng kết nghiên cứu giáo dục phổ thông Việt Nam số nước giới, đề xuất hướng nghiên cứu đổi giáo dục phổ thông sau năm 2015 Việt Nam”, Bộ GD&ĐT 19 I IA Lecne (1977), Dạy học nêu vấn đề, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Thành Long (chủ biên), Lê Văn Đoàn, Nguyễn Quang Sơn, Nguyễn Tấn Siêng (2015), Phân tích tìm tòi hướng giải phương pháp suy luận chuyên đề Đại số (Quyển 2) Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 21 Nguyễn Vũ Lương (Chủ biên) (2005), Các giảng phương trình lượng giác Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Dương Thu Mai (2012), Đổi đánh giá giáo dục theo hướng đánh giá lực học sinh - vấn đề quy trình đánh giá lực giáo dục phổ thông, Hội thảo “Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015”, Bộ GD&ĐT 23 Bùi Quý Mười (2015), Phân tích tìm lời giải tư sáng tạo suy luận hợp lý Lượng giác – Tổ hợp – Xác suất Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 24 V Ôkôn (1976), Những sở dạy học nêu vấn đề Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Pêtrôpxki A V (1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm Nxb Giáo dục, Hà Nội 26 Lê Hoành Phò (2009), 1234 tập tự luận điển hình Hình học - Lượng giác Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 27 Nguyễn Thị Lan Phương (2013), Khung đánh giá lực hiểu biết toán PISA, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam (89) tr 23 28 K K Platonov (1997), Tâm lý học Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 29 G Polya (Nguyễn Sĩ tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản dịch) (2010), Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục, Hà Nội 117 30 G Polya (Hồ Thuần - Bùi Tường dịch) (2009), Giải toán Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 G Polya (Hà Sĩ Hồ - Hoàng Chúng - Lê Đình Phi - Nguyễn Hữu Chương - Hồ Thuần dịch) (2010), Toán học suy luận có lí Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Huỳnh Công Thái (2008), Các dạng toán điển hình phương trình – hệ phương trình lượng giác Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 33 Từ Đức Thảo (2011), Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông dạy học hình học Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường đại học Vinh 34 Chu Cẩm Thơ (2014), Bàn lực toán học học sinh phổ thông, JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE -Interdisciplinary Sci., Vol 59, No 1, pp 12-18 35 Phạm Trọng Thư (2009), Toán nâng cao lượng giác (phần phương trình lượng giác) Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 36 Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1998), Tâm lí học đại cương Nxb Giáo dục, Hà Nội 37 Lê văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán trường phổ thông Đại học sư phạm, TP Hồ Chí Minh 38 LOVEBOOK (2015), Chinh phục tập Tích phân – Lượng giác Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 39 Website diễn đàn k2pi.net (2014), Chuyên đề Phương trình lượng giác luyện thi đại học 2014 (14 trang) 40 Website Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Việt Nam, https://vi.wikipedia.org B TIẾNG ANH 41 Branford J D (1884), The Ideal Problem Solving, Freeman, New York 42 Robert Fischer (1992), Teaching Children to Think, Simon & Schuster Education 43 Wu, M L (2003), The application of Item Response Theory to measure problem-solving proficiencies, The University of Melbourne, Melbourne 118 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO GIÁO VIÊN Họ tên giáo viên:…………… ………… Nơi công tác: ……… ……… ……… Câu hỏi Thầy (cô) thường tiến hành dạy học giải vấn đề theo cách hiệu cách nào? (Phiếu số 1) (Đánh dấu x vào ô tương ứng mà thầy (cô) cho phù hợp, dòng đánh dấu vào mục mức độ sử dụng dấu vào mục hiệu sử dụng) Cách sử dụng Mức độ sử dụng Thường Đôi Ít xuyên Hiệu sử dụng Bình Cao Thấp thường Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải vấn đề, thực việc giải vấn đề rút kết luận Học sinh ghi chép, theo dõi Giáo viên đặt vấn đề, gợi ý để học sinh tìm cách giải vấn đề Học sinh thực giải vấn đề Giáo viên học sinh rút kết luận Giáo viên cung cấp thông tin để tạo tình có vấn đề, học sinh thảo luận theo nhóm để phát hiện, khám phá giải vấn đề Học sinh tự rút kết luận Giáo viên cung cấp thông tin để tạo tình có vấn đề Học sinh độc lập suy nghĩ, phát hiện, khám phá tìm giải pháp giải vấn đề Học sinh tự rút kết luận Câu hỏi Theo thầy (cô), dạy học GQVĐ có khó khăn gì? (Phiếu số 2) (Đánh dấu x vào ô tương ứng mà thầy (cô) cho phù hợp, dòng đánh dấu ) Khó khăn Đồng ý Mất nhiều thời gian chuẩn bị thời gian lớp Khó tạo tình có vấn đề Khó hướng dẫn cho học sinh giải vấn đề Chưa có kinh nghiệm dạy học giải vấn đề 119 Phân vân Không đồng ý PHỤ LỤC 2: PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO HỌC SINH Họ tên học sinh:………… …… … ………… Lớp:…………… Câu hỏi Trong tiết học Toán, mức độ hoạt động em nào? (Phiếu số 3) (Đánh dấu x vào ô tương ứng mà em cho phù hợp, dòng dấu) Mức độ Các hoạt động Thường xuyên Đôi Ít Nghe giáo viên giảng ghi chép Đọc sách giáo khoa trả lời câu hỏi Mạnh dạn thảo luận với với giáo viên để giải vấn đề Thảo luận với bạn bè để giải vấn đề Giải vấn đề dựa vào khả kiến thức, kinh nghiệm Câu hỏi Trong tiết học Toán, mức độ mong muốn hoạt động em nào? (Phiếu số 4) (Đánh dấu x vào ô tương ứng mà em cho phù hợp, dòng dấu) Mức độ Các hoạt động Rất muốn Nghe giáo viên giảng ghi chép Đọc sách giáo khoa trả lời câu hỏi Mạnh dạn thảo luận với với giáo viên để giải vấn đề Thảo luận với bạn bè để giải vấn đề Giải vấn đề dựa vào khả kiến thức, kinh nghiệm 120 Muốn Không muốn ... hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh Tìm hiểu nội dung chủ đề Phương trình lượng giác lớp 11 THPT, ban để đưa biện pháp dạy học chủ đề theo hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh. .. khai giải pháp giải vấn đề 87 2.7 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua phát giải pháp khác giải vấn đề, phát vấn đề 93 2.7.1 Phát giải pháp khác giải vấn đề ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LƢU CÔNG HOÀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG