Chuyên đề: Phương trình lượng giác

phơng trình lợng giác

về ptlg cơ bản, ptlg gần cơ bản

về pt bậc nhất đối với sinx và cosx

Bài 1: Giải phơng trình lợng giác

1) cos(x-2) = - cos(5x+2)

2) tanx = cot(x+60o), x(0o; 270o)

3) sinx2 = cosx2

4) cos(x2-x) = sin(x-/2)

5) tan3x + cot2x = 0

6) tan(cosx) = tan(2cosx), x0o; 360o)

7*) sin(cosx) = cos(sinx)

Bài 2: Giải phơng trình lợng giác

1)  cos(2x+1)= 1/2

2) tan2x = cot2x, x(0; 7)

3) sin2(6x-/3) + cos2(x+) = 1

4*) cot3x.tan2x = 1

Bài 3: Giải và BL phơng trình

1) sin2x + (2m-1)cos2(x+) = m

2) m(tanx + cotx) = 2cotx ##

Bài 4: Giải phơng trình lợng giác

1) sinx - cosx =

2

3

1  , x(0; 2)

2) sin2x - 2sinxcosx = 5

3) 2sin25x +(3+ 3)sin5xcos5x +

+ ( 3-1) cos25x = -1

4) 3cos4x - 2sin2xcos2x = 2

5) 3(cos4x + sin3x) = cos3x – sin4x

6) 2- tanx = 2/ cosx

Bài 2: Tìm m để phơng trình sau có

nghiệm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3

Bài 3: Cho PT mcos2x + sin2x = 2

1 GPT với m = 2

2 m = ? PT có nghiệm.

Bài 4: Giải và BL phơng trình

msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = 2

Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x x

x y

sin cos 2

cos 2









Bài 6: Tìm m để mọi nghiệm của phơng trình

sinx + mcosx = 1

đều là nghiệm của phơng trình

msinx + cosx = m2 ##

đại số hoá ptlg

Bài 1: Giải phơng trình lợng giác

1) sin2x + 3cos2x + 3cosxsinx =

-2

1

sin2x

2) 2 2sin2x - 3sin2x = 2- 6

3) 2sin2x + sin 2x =-1

4) cosx + sinx - 4sin3x = 0

5) sinx(2cosx + sinx) = 2cos2x +1/2

6) 5sinx – 2 = 3(1- sinx)tan2x

Bài 2: Giải phơng trình lợng giác

1) cos2xsin2x + 1 = 0

2) 2- tan2x = 2/ cos2x

3) 4(tanx + cotx) + 3(tan2x + cot2x)=-2

4) tan2x - tanx = 0,5sin2x

5) tan2x + cotx = 4cos2x

6) tan(x+/4) = 1+ sin2x

7) tanx +tan2x+ tan3x +cotx +cot2x+ cot3x =6

2 cos 1

2 cos 1









x x

x

Bài 3: Giải phơng trình lợng giác

1) 1+ sin2x = cosx + sinx 2) 1+ cosx + sinx + cos2x + sin2x = 0

4) sin3x - cos3x = cos2x

5) sin3x + cos3x = cosx + sinx+ sin2x

6)  cosx - sinx + 4sin2x = 1 7) tanx+cotx+cosx+sinx = 2

-x

x sin

1 cos

1



Bài 4: Giải phơng trình lợng giác

1) 3sin3x - 3cos9x = 1+ 4sin33x

2) 8cos4x = 3+5 cos4x



















sin

2 sin sin

4 sin 2 2

x

x x

x

4) 2cos2(6x/5) + 1 = 3cos(8x/5)

1 sin 4 cos 3

6 sin

4 cos









x x

x x

6) sin4x +(1+ sinx)4 = 17

ptlg đa về dạng tích

Bài 1: Giải phơng trình lợng giác

1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1 2) (1+ tanx +

x

cos

1

) (1+ tanx -

x

cos

1 ) = 2 3

3) cos(100-x)sin(200+x) = 1/2

4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

5) cotx – 1 = sin2x

-2

1

sin2x +

x

x

tan 1

2 cos



6) cos3x - 2cos2x + cosx = 0

Bài 2: Giải phơng trình lợng giác

1) sin2x + sin22x+ sin23x = 3/2

2) cos23xcos2x - cos2x = 0

3) cos3xcos3x +sin3x sin3x = 2/4 4) cos3xcos3x +sin3x sin3x = cos34x

5) sin4x + cos4x + cos(x-/4)sin(3x-/4) = 3/2

PTCB ĐK có nghiệm Nghiệm

sinx= m m 1, sinx= sin



























2

2

k x

k x

cosx= m m 1, cosx= cos x  k2

tanx= m m, tanx= tan x k

cotx= m m, cotx= cot x k

PTCB ĐK có nghiệm Nghiệm

sinx= m m 1, sinx= sin



























2

2

k x

k x

cosx= m m 1, cosx= cos x  k2

tanx= m m, tanx= tan x k

cotx= m m, cotx= cot x k

Còn nữa

phơng trình lợng giác

6) cos2x = cos(4x/3)

7) 2cos2(3x/5) + 1 = 3cos(4x/5)

8) sin8x + cos8x = (17/16) cos22x

Bài 5: Giải phơng trình

x

x x

x

x x

tan 1

tan 1 2 sin 1 ) 2 sin

1

cos 1

tan

)

1 2















x

x

3 2

sin 1

cos 1

tan

)

3







4) tan200tanx+ tan400tanx + tan200tan400 =1

5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x

6) tan22x- tan23x- tan25x = tan22xtan23xtan25x

7) ( 3/cosx)- (1/sinx) = 8sinx

Bài 6: Giải phơng trình

1) sin2x + sin2y + sin2(x +y)=9/4

2) tan2x + tan2y + cot2(x +y)=1

Bài 7: Tính các góc của tam giác ABC

không tù thoả mãn

Cos2A + 2 2cosB + 2 2cosC = 3 ##

Ptlg chứa tham số

Bài 1: Tìm m để phơng trình có nghiệm

msin2x + cos2x + sin2x + m = 0

Bài 2: Cho phơng trình

msinx + (m+1)cosx = m/cosx

1) Giải phơng trình với m = 1/2

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm ?

3) Tìm m để phơng trình có nghiệm x(0; /2) ?

Bài 3: Cho phơng trình

(1-m)tan2x -2(1/cosx) +1+3m = 0

1) Giải phơng trình với m = 1/2

2) Tìm m để phơng trình có nhiều hơn một nghiệm

x(0; /2) ?

Bài 4: Tìm m để phơng trình có nghiệm

m(tanx - cotx) = tan2x + cot2x

Bài 5: Chứng minh với mọi m, phơng trình sau luôn

có nghiệm

1) sin4x + cos4x+m cosxsinx = 1/2

2) (1/cosx)- (1/sinx) = m ##

Hệ ptlg

Giải hệ

1) 



sin 1

sincosx x cosy y 3 2)













2 1 sin sin

2 2

y x

y

3)













2 3 sin

sin

3 2

2

y x

y

4)















2 cos sin sinx y z z

y

2