Chuyên đề phương trình lượng giác

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV. Đỗ Văn Thọ Năm 2012 Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 2 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác cần nhớ:  2 2 sin cos 1 a a    sin tan ; cos 2 a a a k a       cos cot ; sin a a a k a     2 2 1 1 cot ; sin a a k a      2 2 1 1 tan ; os 2 a a k c a        tan .cota=1 ; 2 a a k   a. Cung đối:         cos cos sin sin tan tan cot cot a a a a a a a a            b. Cung bù         sin sin cos cos tan tan cot cot a a a a a a a a                c. Cung phụ Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 3 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 a a a a a a a a                                     d. Cung hơn kém          tan tan cot cot sin sin cos cos a a a a a a a a               e. Cung hơn kém 2  sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 a a a a a a a a                                        f. Công thức cộng: Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 4       sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan a b a b b a a b a b a b a b a b a b           g. Công thức nhân  Nhân đôi 2 2 2 2 2 sin2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan2 1 tan a a a a a a a a a a a           Nhân ba:   3 3 2 2 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos tan . 3 tan tan3 1 3tan a a a a a a a a a a         Hạ bậc: 2 2 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2 a a a a a a a         Chia đôi: Đặt tan ; 2 2 2 a a t k            Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 5 2 2 2 2 2 sin 1 1 cos 1 2 tan 1 t a t t a t t a t         Công thức biến đổi tổng thành tích       sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin tan tan cos .cos sin cot cot sin .sin sin cot cot sin .sin a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b                            Công thức biến đổi tích thành tổng             1 sin .cos sin sin 2 1 cos cos cos cos 2 1 sin .sin cos cos 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b                         Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 6  Một số công thức khác cos sin 2 cos 2sin 4 4 cos sin 2 cos 4 sin cos 2 sin 4 a a a a a a a a a a                                        CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. cos x a  Nếu 1 a  thì phương trình vô nghiệm Nếu 1 a  thì cos os 2 , x c x k k           2. sin x a  Nếu 1 a  thì phương trình vô nghiệm Nếu 1 a  thì 2 sin sin ; 2 x k x k x k                   3. tan x a  thì tan tan ; x x k k          4. cot cot cot , x a x x k k            5. Phương trình bậc 2 của một hàm số lượng giác 2 cos cos 0 a x b x c    . Đặt cos ; 1 t x t   2 sin sin 0 a x b x c    . Đặt sin ; 1 t x t   2 tan tan 0 a x b x c    . Đặt tan , t x t    2 cot cot 0 a x b x c    . Đặt cot ; t x t    6. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x sin cos a x b x c   (*) - Bước 1: Kiểm tra xem nếu 2 2 2 a b c   thì phương trình vô nghiệm. Nếu 2 2 2 a b c   thì thực hiện bước 2 Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 7 - Bước 2: Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b  . Khi đó (*) trở thành 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b      (**) - Bước 3: Đặt 2 2 2 2 sin ;cos a b a b a b       . Khi đó (**) trở thành 2 2 sin .sin cos .cos c x x a b        2 2 cos c x a b      . Đây là phương trình dạng cơ bản dễ dàng giải được 7. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x 2 2 sin sin .cos cos a x b x x c x d    - Xét trường hợp cos 0 x  - Xét trường hợp cos 0 x  . Chia hai vế phương trình cho 2 cos x đưa về phương trình theo tan a   2 2 2 tan tan 1 tan tan tan 0 a x b x c d x A x B x C         Đây là phương trình cơ bản dễ dàng ta giải được bằn cách đặt ẩn phụ Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 8 BÀI TẬP Bài 1: 2 2 3cos 2sin cos 3sin 1 0 x x x x     ĐS: ; 4 12 x k x k                Bài 2. cos7 .cos5 3sin2 1 sin7 sin5 x x x x x    ĐS: ; 3 x k x k              Bài 3.   4 4 4 sin cos 3sin4 2 x x x    ĐS: ; 4 2 12 2 k k x x                Bài 4. (ĐHTH - 1994) 2sin4 sin 3cos x x x   ĐS: 2 2 2 ; 9 3 15 5 k k x x               Bài 5. (Khối D - 2004)   sin sin2 3 cos cos2 x x x x    ĐS: 2 2 ; 2 9 3 k x x k                Bài 6. (Khối A - 2009)      1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x     ĐS: 2 18 3 k x      Bài 7. (CĐCN - 2005) 2 3sin2 2 2sin 6 2 x x    ĐS: Vô nghiệm Bài 8. (ĐHAN - 1998) 1 3sin cos cos x x x   ĐS: ; 3 x k x k             Bài 9. (NN1 - 1999)     2 sin tan 1 3sin cos sin 3 x x x x x     Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 9 ĐS: ; 4 3 x k x k                 Bài 10. (Khối B - 2008) 3 3 2 2 sin 3cos sin cos 3sin cos x x x x x x    ĐS: ; 3 4 x k x k                 Bài 11. 3 2 cos sin 3sin cos 0 x x x x    ĐS: ; ; 4 x k x k x k                   Bài 12.   2 2 1 cos2 sin 2cos2 2sin2 x x x x    ĐS: 4 x k      Bài 13. 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x           ĐS: 4 x k      Bài 14. (ĐHQG – Khối D - 1999) sin cos sin cos 2 x x x x     ĐS: 2 k x   Bài 15. 3 3 3 1 sin cos sin 2 2 x x x    ĐS: 2 ; 2 2 x k x k                Bài 16. (ĐHCĐ- 1997)   2 sin cos tan cot x x x x    ĐS: 2 4 x k     Bài 17. 2 4 cos cos 3 x x  ĐS: 3 3 ; 4 2 k x k x              Bài 18. (Khối B - 2002) 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x    ĐS: ; ; 2 2 9 k k x k x x               Bài 19. 2 2 2 2 sin 1,5 sin 2,5 sin 5,5 sin 6,5 4 4 x x x                    Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 10 ĐS: ; ; 4 32 8 4 k k x x x k                  Bài 20. (ĐH Dược 1999)   2 2 sin 4 cos 6 sin 10,5 10 x x x     ĐS: ; 20 10 2 k x x k               Bài 21. 2 2 5 9 cos3 sin7 2sin 2cos 4 2 2 x x x x            ĐS: ; ; 12 6 4 8 2 k k x x k x                    Bài 22. (BCVT - 2001) 3 3 4sin cos3 4cos sin3 3 3cos4 3 x x x x x    ĐS: ; 24 2 8 2 k k x x                Bài 23. (ĐH Mở - 2000) 3 3 2 cos .cos3 sin sin3 4 x x x x  ĐS: 8 x k            Bài 24. (Dự bị - Khối A - 2006) 3 3 2 3 2 cos3 .cos sin3 .sin 8 x x x x    ĐS: 16 2 k x            Bài 25. 3 1 cos8 3cos4 3cos2 8cos cos 3 2 x x x x x     ĐS: 30 5 k x            Bài 26. 6 3 4 8 2cos 2 2sin .sin3 6 2cos 1 0 x x x x     ĐS: 8 x k            [...]...GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác 5 Bài 27 (ĐHNT - 2000) sin x  cos x  2  sin x  cos x   cos 2 x 4  k   ĐS:  x    4 2   17  k Bài 28 (HVMMã - 1999) cos x  sin x  ĐS: x   32 8 4 17  k   Bài 29 cos... x  k    ĐS:  x   ; x    2 k ; x    2 k  4 2 2   Bài 35 (ĐHNTHCM - 1999) sin x  sin 2 x  sin 3 x  cos x  cos 2 x  cos3 x 8 8 8 8 8 10 10 8 2 4 4 2 2 3 3 11 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác  k 2   ĐS:  x   ;x    2k  8 2 3   Bài 36 (HVNH - 1999) cos x  cos x  2sin x  2  0 ĐS:    x  2k ; x   2k   2   Bài 37 (ĐHYHN - 1995)  2sin x  1 2cos 2 x ...   Bài 43 (Khối A - 2005) cos 3 x cos 2 x  cos x  0 ĐS:  x   2   Bài 44 (ĐHQG – Khối D - 2000): 1  3tan x  2sin 2 x    ĐS:  x    k  4   3 2 2 4 6 4 2 2 2 12 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác x    ĐS:  x   2k  2 2      3x   x    Bài 46 sin     3sin    ĐS:  x   2k  2 4 2   4 2     Bài 47 (ĐHQG - Khối A - 1999) 8cos x  x    cos3 x 3 ... sin x    2 k   ĐS:  x    2k ; x    6 42 7   1  cos 2 x 1  Bài 53 (ĐHVH - 1997)  2  cos x   sin x 2  Bài 45 (HVNHHCM – 1998) 2  cos x  2 tan 3 4 4 3 13 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác 2   ĐS:  x    2k  3   sin 3 x  sin x Bài 54  sin 2 x  cos 2 x với 0  x  2 1  cos 2 x  9 21 29   ĐS:  x  ; x  ;x  ;x   16 16 16 16   1  cos2 x  k    Bài... x 5   ĐS:  x   2 k  4   sin x  sin 2 x  sin 3 x Bài 60  3 cos x  cos 2 x  cos3 x  7 5   ĐS:  x   2m ; x   2m ; x   2m  6 6 3   2 2 4   6 6 14 2 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác Bài 61 (Khối B - 2003) cot x  tan x  4sin 2 x  2 0 sin 2 x    ĐS:  x    k  3   Bài 62 (ĐHQG – Khối B - 2000) cot x  tan x  2 tan 2 x  4 tan 4 x  8  0  k   ĐS:  x ...   x   k   2   Bài 68 x  2 x sin x  2 cos x  2  0 ĐS:  x  0 2     Bài 69 cos 1  2 x.cos 1  2 x  1 Bài 70 cos x   x  2 2 2 ĐS:  x  0 ĐS: Vô nghiệm 15 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác 16