Chuyên đề phương trình lượng giác

Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in TUYN TP  THI TH I HC: Ch : PHNG TRÌNH LNG GIÁC  01: Gii phng trình: 3 2 2 cos 2 sin 2 cos 4sin 0 4 4     + + − + =           x x x x . Bài gii: ⇔ [ ] (sin cos ) 4(cos sin ) sin 2 4 0 + − − − = x x x x x ⇔ 4 = − +  x k  ; 3 2 ; 2 2 = = +  x k  x k    02: Tìm nghi  m trên kho  ng 0; 2        c  a ph  ng trình: 2 2 3 4sin 3sin 2 1 2cos 2 2 4       − − − = + −             x    x x Bài gii: (2) ⇔ sin 2 sin 3 2     − = −           x x ⇔ 5 2 ( ) ( ) 18 3 5 2 ( ) ( ) 6  = + ∈    = + ∈     x k k Z a  x l  l Z b Vì 0; 2   ∈      x  nên  5 18  x =   03: Gi  i ph  ng trình: 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 + − − = x x x x x . Bài gii: (1) ⇔ 2 cos 2 cos cos 2 2cos2 cos 2 0 4 2 sin 2 0  − − = ⇔ = ⇔ = +  ≠  x x x x   x x k x .  04: Gi  i ph  ng trình: 3sin 2 2sin 2 sin 2 .cos − = x x x x   . Bài gii:  ⇔  2 2(1 cos )sin (2cos 1) 0 3 2cos 1 0 sin 0, cos 0 2 3  = +  − − =  ⇔ − = ⇔   ≠ ≠   = − +    x k  x x x x x x  x k    05: Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − . Bài gii:  i  u ki  n: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 + ≠   ≠  x x x x x x ebooktoan.com ebooktoan.com Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in T  (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos 2 cos cos 1 cos sin 2 sin − = ⇔ = + − x x x x x x x x x x x x 2sin .cos 2 sin ⇔ = x x x ( ) 2 2 4 cos 2 2 4  = +  ⇔ = ⇔ ∈   = − +    x k  x k  x k   i chiu vi iu kin, ta c h nghim ca phng trình ã cho là ( ) 2 4  x k  k= − + ∈   06: Gii phng trình: ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 + = + x x x x x . Bài gii: iu kin: sin 2 0 ≠ x 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin −   ⇔ = +     x x x x x x 2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = x x x x x (không th  a  i  u ki  n) V  y ph  ng trình  ã cho vô nghi  m.  07: Gi  i ph  ng trình: ( ) ( ) 2cos 1 sin cos 1 − + = x x x . Bài gii:  áp s  : 2 2 ; 6 3 = = +  k  x k  x .  08: Gi  i ph  ng trình: 2 2 3 3 tan tan .sin cos 1 0 − + − = x x x x . Bài gii:  i  u ki  n: 2 ≠ =  x k  . Ph  ng trình⇔ ( ) ( ) 2 3 3 tan 1 sin 1 cos 0 − − − = x x x ⇔ ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos 1 sin sin cos sin cos sin cos 0 − − − + + = x x x x x x x x ⇔ 2 ; ; 2 ; 2 4 4 4 = = + = + + = − +    x k  x k  x  k  x  k   09: Gi  i ph  ng trình: 3 3 2 3 2 cos3 cos sin 3 sin 8 + − =x x x x . Bài gii: PT ⇔ 2 cos 4 , 2 16 2 = ⇔ = ± + ∈   x x k k Z ebooktoan.com Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in  10: Gi  i ph  ng trình: ( ) sin 2 sin 4 cos 2 0 2sin 3 − + − = + x x x x . Bài gii: Ph  ng trình ( ) ( ) 2cos 1 sin cos 2 0 2sin 3 0 − + =   ⇔  + ≠   x x x x ⇔ 2 3 = +  x k   11: Gi  i ph  ng trình: sin cos 4sin 2 1 − + = x x x Bài gii:  t ( ) sin cos 0 = − ≥ t x x t . Ph  ng trình tr  thành: ( ) 2 0 0 ; , 1 4 2 =  − = ⇔  = + = ∈  =  t   t t x k  x l k l t   12: Gi  i ph  ng trình: ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin sin cos − = + + x x x x x Bài gii: Ph  ng trình ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 sin 1 sin cos 1 2 1 sin sin cos + − − = + + x x x x x x ( )( ) 1 sin 0 1 sin 0 2 2 1 sin cos 1 0 sin cos sin cos 1 0 2  + =  + = = − +   ⇔ ⇔ ⇔    + + = + + + =   = +   x x x k  x x x x x x x  k   13: Gi  i ph  ng trình: 9sin 6cos 3sin 2 cos 2 8 + − + = x x x x Bài gii: Ph  ng trình ⇔ ( )( ) 1 sin 6cos 2sin 7 0 1 sin 0 2 2 − + − = ⇔ − = ⇔ = +  x x x x x k   14: Gi  i ph  ng trình: cot 3 tan 2cot 2 3 + + + = x x x Bài gii:  i  u ki  n: sin cos 0 2 ≠ ⇔ ≠  x x x k . Ta có: 2 2 cos 2 cos sin 2cot 2 2 2 cot tan sin 2 2sin cos − = = = − x x x x x x x x x . Ph  ng trình ⇔ 2 cot 3 3 cot 3 cot cot 1 4 cot 7 cot 6 0 ≤  + = − ⇔ ⇔ = ⇔ = +  − + =  x  x x x x k  x x  15: Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2     + + + = +           x x x Bài gii: ( ) 2 2 4 1 2cos 2 1 cos 2 1 sin 2cos 2 .cos sin 1 3 3 3 5 1 cos 2 sin 0 2sin sin 0 2 ; 2 ; 6 6     ⇔ + + + + + = + ⇔ + = −         ⇔ − − = ⇔ − = ⇔ = + = + =    x x x x  x   x x x x x k  x k x k   ebooktoan.com Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in  16: Gi  i ph  ng trình: sin 3 4cos 3 6 0 sin 3 1       − − − = −  x x x Bài gii: ( ) 3 3 sin 3 1 4sin 3sin 1 3 3 sin 3 4cos 3 6 0 sin 3 4sin 3 0 sin 3 1 3 3 4sin 7sin 3 0 3 3 sin 1 3 3 sin 3 2 sin        ≠ ⇔ + − + ≠           − − −         = ⇔ − + − + − =     −         ⇔ + − + − =           + = −       ⇔ + =     +   x x x  x x   x x x   x x  x  x x ( ) 1 3 2 5 )sin 1 2 3 6 5 2 . 6            = −         + + = − ⇔ = − +     = − +    x x k   x k   17: Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 3 4sin 2 2cos 2 1 2sin − = + x x x Bài gii: Bi  n  i ph  ng trình v  d  ng ( ) ( ) 2sin 3 2sin 1 2sin 1 0 + − + = x x x Do  ó nghi  m c  a ph  ng trình là 7 2 5 2 2 ; 2 ; ; 6 6 18 3 18 3 = − + = + = + = +    k   k  x k  x k  x x   .  18: Gi  i ph  ng trình: 2cos3 3 sin cos 0 + + = x x x Bài gii: 3 sin cos 2cos3 0 + + = x x x ⇔ cos cos3 3  x x   − = −     ⇔ ( ) cos cos 3 3   − = −      x  x ⇔ 3 2 3  = +    = +    k x  x k  ⇔ 3 2 = +  k x Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in  19: Gi  i ph  ng trình: 2 3 2 2 cos cos 1 cos 2 tan cos + − − = x x x x x Bài gii:  i  u ki  n: cos 0 ≠ x Ph  ng trình ( ) 2 2 cos 2 tan 1 cos 1 tan⇔ − = + − + x x x x 2 cos 1 2cos cos 1 0 1 cos 2 =   ⇔ − − = ⇔  = −  x x x x  i chi  u  i  u ki  n ta có nghi  m c  a ph  ng trình: 2 2 2 , 2 ; 3 3 = = ± + =   x k  x k  x k  .  20: Gi  i ph  ng trình: 2 2sin sin 2 sin cos 1 0 − + + − = x x x x Bài gii: ( ) 2 2 2sin sin 2 sin cos 1 0 2sin 2cos 1 sin cos 1 0 − + + − = ⇔ − − + − = x x x x x x x x   ( ) ( ) ( ) 2 2  2cos 1 8 cos 1 2cos 3 = − − − = −x x x  Phng trình 1 sin 2 sin cos 1  =  ⇔  = −  x x x + 1 sin 2 = ⇔ x 5 2 ; 2 6 6 = + = +   x k  x k   + sin cos 1 = − x x , ta có: 2 sin cos 1 sin sin 4 2 4     − = − ⇔ − = − = −           x x x , suy ra: 2 = x k  ; 3 2 2 = +  x k  .  21: Gi  i ph  ng trình: sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2 0 x x x x x − − + + − = Bài gii: Ph  ng trình ( ) ( ) sin 3 sin 2sin 3sin 2 cos 2 2 3cos 0 x x x x x x ⇔ + + − − + − = ( ) 2 2sin 2 .cos 2sin 6sin .cos 2cos 3cos 1 0 ⇔ + − − − + = x x x x x x x ( ) 2 2 2sin .cos 2sin 6sin .cos 2cos 3cos 1 0 ⇔ + − − − + = x x x x x x x ( ) ( ) 2 1 sin 2 2sin 1 2cos 3cos 1 0 cos 1 1 cos 2  =   ⇔ − − + = ⇔ =   =   x x x x x x +) 2 1 6 sin . 5 2 2 6  = +  = ⇔   = +    x k  x  x k  Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in +) 2 1 3 cos . 2 2 3  = +  = ⇔   = − +    x k  x  x k  +) cos 1 2 . = ⇔ = x x k   22: Tìm ( ) 0; ∈ x  tho  mãn ph  ng trình: 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 − = + − + x x x x x . Bài gii:  i  u ki  n: sin 2 0 sin 2 0 sin cos 0 tan 1 ≠ ≠   ⇔   + ≠ ≠ −   x x x x x Khi  ó pt 2 cos sin cos 2 .cos sin sin cos sin cos sin − ⇔ = + − + x x x x x x x x x x 2 2 cos sin cos sin cos sin sin cos sin − ⇔ = − + − x x x x x x x x x ⇔ ( ) cos sin sin 1 sin 2 − = − x x x x ⇔ ( ) ( ) 2 cos sin sin cos sin 1 0 − − − = x x x x x ⇔ ( ) ( ) cos sin sin 2 cos 2 3 0 − + − = x x x x ⇔ cos sin 0 − = x x ⇔ tanx = 1 . 4 ⇔ = +  x k  (th  a mãn  i  u ki  n) Do ( ) 0; 0 4 ∈  =  =  x  k x .  23: Gi  i ph  ng trình: ( ) 3 cos 2 2cos sin 1 0 + − = x x x Bài gii: 3 cos 2 sin 2 2cos ⇔ + = x x x 3 1 cos 2 sin 2 cos 2 2 ⇔ + = x x x cos 2 cos sin 2 sin cos 6 6 ⇔ + =   x x x cos 2 cos 6   ⇔ − =      x x 2 2 6 2 2 6  − = +  ⇔   − = − +    x x k   x x k  2 6 . 2 18 3  = +  ⇔   = +    x k   k  x  24: Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 4sin 3 2 1 sin tan + = − x x x Bài gii:  i  u ki  n: cos 0 ≠ x (*) V  i  i  u ki  n trên, ph  ng trình  ã cho ( ) 2 2 sin 4sin 3 2 1 sin 1 sin ⇔ + = − − x x x x Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in 2 1 sin 2sin 7sin 3 0 2 sin 3  = −  ⇔ + + = ⇔  = −  x x x x  !"# . 2 6 ⇔ = − +  x k  ho  c 7 2 6 = +  x k  (th  a mãn  i  u ki  n ( ) ∗ )  25: Gi  i ph  ng trình: ( ) 1 tan 2 tan sin 4 sin 2 6 − = + x x x x Bài gii:  i  u ki  n: cos 2 0 4 2 cos 0 2  ≠ +  ≠   ⇔   ≠   ≠ +    m x x x  x k  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 (1) 6sin cos 2 cos sin 4 sin 2 6sin cos cos 2 4sin cos cos 2 2sin cos sin 4cos cos 2 2cos cos 2 6 0 sin 2cos 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 6 0 sin 2cos 2 3cos 2 cos 2 6 0 sin cos 2 1 2cos 2 5cos 2 ⇔ = + ⇔ = + ⇔ + − =   ⇔ + + + − =   ⇔ + + − = ⇔ − + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ( ) 6 0= 2 sin 0 cos 2 1 2cos 2 5cos 2 6 0 ( )  =  ⇔ = ⇔ =   + + =  x x x k x x  $#    26: Gi  i ph  ng trình: ( ) ( ) 2 sin cos sin3 cos3 3 2 2 sin 2 − + + = + x x x x x Bài gii: ⇔ ( ) ( ) 3 3 2 sin cos 3sin 4sin 4cos 3cos 3 2 2 sin 2 − + − + − = + x x x x x x x ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 5 sin cos 4 sin cos 1 sin cos 3 2 2 sin 2 − − − + = + x x x x x x x ⇔ ( ) ( ) ( ) sin cos 1 4sin cos 3 2 2 sin 2 − − = + x x x x x (1) +  t sin cos 2 sin 2; 2 4     = − = −  ∈ −        t x x x t suy ra: 2 1 sin 2 = − t x Lúc  ó (1) tr  thành ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 2 3   + − = −   t t t ⇔ 3 2 2 3 2 9 2 0 + − − = t t t ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 5 2 9 0 2 − + + = ⇔ =t t t t ⇔ Suy ra: 3 2 sin 2 sin 1 2 4 4 4     − = ⇔ − = ⇔ = +            x x x k   27: Gi  i ph  ng trình: 2 3 1 8sin sin cos + + = x x x Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in Bài gii:  i  u ki  n: 2 ≠  x k Ph  ng trình ( ) 2 2 3 cos sin 8sin .cos ⇔ + + = x x x x ( ) ( ) 2 3 cos sin 4 1 cos 2 .cos ⇔ + + = − x x x x ( ) ( ) 2 3 cos sin 4cos 2 cos3 cos ⇔ + + = − + x x x x x 3 cos sin 2 cos3 ⇔ + = − x x x 3 1 cos sin cos3 2 2 ⇔ + = − x x x ( ) cos cos 3 6   ⇔ − = −      x  x 7 3 2 6 24 2 5 3 2 6 12   − = − + = +   ⇔ ⇔     − = − + + = −        x  x k  x k   x  x k  x k (Th  a mãn  i  u ki  n)  28: Tìm nghi  m ( ) 0; ∈ x  c  a ph  ng trình: 5cos sin 3 2 sin 2 4   + − = +      x x x . Bài gii: Ph  ng trình 5cos sin 3 sin 2 cos 2 ⇔ + − = + x x x x ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2cos 5cos 2 sin 2 sin 0 2cos 1 cos 2 sin 2cos 1 0 1 cos 2cos 1 cos sin 2 0 2 cos sin 2 2 3 ⇔ − + + − = ⇔ − − + − =  =  ⇔ − + − = ⇔  + =  ⇔ = ± +  # x x x x x x x x x x x x x x  x k Theo gi  thi  t ( ) 0; ∈ x  suy ra ph  ng trình có nghi  m duy nh  t là: 3   29: Gi  i ph  ng trình: cos cos3 1 2 sin 2 4   + = + +      x x x Bài gii: 2cos 2 cos 1 sin 2 cos 2 ⇔ = + + x x x x ( ) cos 2 2cos 1 1 2sin cos ⇔ − = + x x x x ( ) ( ) ( ) 2 2 2 cos sin 2cos 1 cos sin⇔ − − = + x x x x x ( )( ) cos sin 0 (1) cos sin 2cos 1 cos sin (2) + =  ⇔  − − = +  x x x x x x x (1) 2 sin 0 4 4 4   ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = − +        x x k  x k Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in ( ) cos 0 2 (2) 2cos cos sin 1 0 2 cos 1 2 4 4 4  =  = +   ⇔ − − = ⇔ ⇔     + =    + = ± +        x x k x x x  x   x k  V  y ph  ng trình có nghi  m là: 4 = − +  x k  , 2 = +  x k  , 2 = x k   30: Gi  i ph  ng trình: ( ) ( ) 2 4 2 3 cos 2 3 3 cos sin 2 3 sin 0 − + − + + = x x x x Bài gii: Ph  ng trình 2 2 4cos 2 3 cos 2 3 cos 3cos 2sin cos 3 sin 0 ⇔ + − − + + = x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2cos 2cos 3 3 cos 2 cos 3 sin 2cos 3 0 2cos 3 0 2cos 3 2cos 3 cos sin 0 2cos 3 cos sin 0 ⇔ + − + + + =  + = ⇔ + − + = ⇔  − + =   x x x x x x x x x x x x x x + 3 5 2cos 3 0 cos .2 2 6 + = ⇔ = − ⇔ = ± +  x x x k  2cos 3 cos sin 0 3 cos sin 2cos .2 3 1 6 cos sin cos cos cos 2 2 6 .2 6 + − + = ⇔ − =  + = +    − = ⇔ + = ⇔       + = − +    x x x x x x  x x k   x x x x x  x x k  12 ⇔ = − +  x k  . V  y ph  ng trình có các nghi  m là: 5 2 ; . 6 12 = ± + = − +   x k  x k  31: Gi  i ph  ng trình: ( ) ( ) 2013 2013 cos3 sin 2 cos cos sin 3 cos 2 sin sin 5 5 − − = + −   x x x x x x Bài gii: 2013 2013 2013 cos 3 sin 2 cos 0 5 5 5       ⇔ + − + − + =                x x x 2013 2013 2sin 2 sin sin 2 0 5 5     ⇔ − + − + =           x x x ( ) 2013 sin 2 2sin 1 0 5   ⇔ + + =      x x 2013 sin 2 0 5 2sin 1 0    + =    ⇔    + =    x x Ph  ng trình có các nghi  m là: 2013 10 2 = − +   x k ; 2 6 = − +  x k  ; 7 2 6 = +  x k  .  32: Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 + −       = − − −       +       x x x   x x x Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in Bài gii:  i  u ki  n: sin 0 . ≠ ⇔ ≠ x x k  Ph  ng trình ( ) 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin 4   ⇔ + = −      x x x x x ( ) cos 2 sin 1 0 4 3 cos 2 0 8 2 4 2 sin 1 0 2   ⇔ − − =         = +  − =    ⇔ ⇔      = + − =      x x  k  x x  x m  x  i chi  u  i  u ki  n ta có nghi  m c  a ph  ng trình là: 3 ; 2 . 8 2 2 = + = +  k  x x m   33: Gi  i ph  ng trình: ( ) 4 4 2 cos sin 1 3 cos sin 2cos 2 3 − + = +   −     x x x x x  Bài gii:  i  u ki  n: cos 0 2 3   − ≠     x  Ph  ng trình ( ) ( ) 2 2 2 cos sin 1 2cos 3 cos sin 2 3   ⇔ − + = − +     x  x x x x ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 3cos sin 2cos 3 cos sin 2 3 3 cos sin 3 cos sin 2 cos 3 cos sin 2 3 3 cos sin 3 cos sin 2cos 0 2 3 3 cos sin 0 tan 3 cos cos 3 cos sin 2cos 6 2 3   ⇔ − = − +       ⇔ + − = − +         ⇔ + − − − =          + = = −  ⇔ ⇔      + = − = −           x  x x x x x  x x x x x x x  x x x x x x x  x  x x x 2 3      −       x  T   ây gi  i ra và  i chi  u  i  u ki  n, ta có nghi  m ph  ng trình là: 2 4 ; 4 ; . 3 9 3 = + = − + = +    k  x k x  k  x  34: Gi  i ph  ng trình: ( ) sin 4 2cos 2 4 sin cos 1 cos 4 + + + = + x x x x x Bài gii: ( ) sin 4 2cos 2 4 sin cos 1 cos 4 + + + = + x x x x x ( ) 2 2sin 2 cos 2 2cos 2 2cos 2 4 sin cos 0 ⇔ + − + + = x x x x x x ( ) ( ) cos 2 sin 2 1 cos 2 2 sin cos 0 ⇔ + − + + = x x x x x [...]... ó (*) ⇔ ng trình: − π = + π ⇔ − + Giáo viên: Lê Bá B o -0935.785.115 -Beckbo1210@yahoo.com − =* π π + − π = THPT Phong i n Chuyên : PH Bài gi i: Ph NG TRÌNH L ng trình ⇔ t = Ph π − − + ng trình tr thành: ⇔ = ⇔ = = +V i =( +V i = + =( = +V i = π − Luy n thi π + − + + − i h c 2013- 2014 π = = ⇔ = π π 98: Gi i ph Bài gi i: Ph π NG GIÁC ng trình ⇔ π π = + )π + π π + + )π = + π = π + + = ng trình: π +(... 1 = 0 103: Gi i ph ( sin x + ng trình: + π π 6 x=− = sin π = π ⇔ π 6 + kπ x = k 2π ; x = 6 2π + k 2π 3 , − Bài gi i: Ph ng trình ⇔ 104: Gi i ph + ng trình: π + + − + + π − = + ⇔ + π = ⇔ = π + π = Giáo viên: Lê Bá B o -0935.785.115 -Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong i n Chuyên : PH NG TRÌNH L Bài gi i: i u ki n: ≠ Ph ng trình ⇔ − ( = = ⇔ ) + ⇔ 105: Gi i ph NG GIÁC + ng trình: 8cos + π = Luy n thi = ⇔... ng trình: ! + , + Bài gi i: PT ⇔ !% ( = i u ki n: % !% ≠ ) ⇔ ≠ π ' +' ! ' =, Giáo viên: Lê Bá B o -0935.785.115 -Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong i n Chuyên : PH NG TRÌNH L NG GIÁC Luy n thi i h c 2013- 2014 ' ' !% ' !% − % ý r!ng: ' ! ' = ' =' = ! − % ' '% !% ! ≤, π Ph ng trình ⇔ , + ! = , − ! ⇔ ⇔ ! =&⇔ = + π ( ! ' −4 ! + =) 92: Gi i ph π ng trình: ' !%' −, ( − ( !% ( − &/% ' = '& Bài gi i: Ph ng trình. .. '% ng trình: ' + ,% ' + = ) ⇔ % ' = −& ⇔ − =− π ( + π = Bài gi i: Nh n xét: cosx = 0 không ph i là nghi m c a PT Nhân 2 v c a PT v i cosx, ta = PT ⇔ − = ⇔ π ⇔ = − ⇔ = 94: Gi i ph π π + ng trình: ∨ = π π + + c: = + + Bài gi i: Ph ng trình 95: Gi i ph ( )( − + + ng trình: + − ≠ Ph ≠ )= ng trình ⇔ ⇔ − = ⇔ = π + π = Bài gi i: i u ki n: 96: Gi i ph ng trình: =− − ⇔ − + =± π + π = Bài gi i: Ph ng trình. .. ng trình có nghi m: x = ⇔ = ( − )+ = + = + ( ∈ ) 2mπ π 2mπ ( m ≠ 5t ) ; x = + ( m ≠ 7l + 3 ) 5 7 7 ∈ Giáo viên: Lê Bá B o -0935.785.115 -Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong i n Chuyên : PH NG TRÌNH L Luy n thi 2 39: Gi i ph ng trình: cos 2 x − tan 2 x = Bài gi i: ≠ i u ki n: Ph ng trình ⇔ = ⇔ − = + ⇔ 40: Gi i ph + )⇔ i h c 2013- 2014 3 cos x + cos x − 1 cos 2 x − ( − − = π = ⇔ =− NG GIÁC π =± π + ( ng trình: ... π ⇔ = − = π ⇔ =− 99: Gi i ph ng trình: + π + * π + π + π = Bài gi i: Ph ng trình ⇔ ⇔ ⇔ + ( − = π + + + ) = ⇔ − = ⇔ − = − = ⇔ = + − π = = π π = π 100: Gi i ph ng trình: cos3x + sin 2 x = 3 ( sin 3x + cos 2 x ) Bài gi i: Ph ng trình ⇔ cos3x − 3 sin 3x = 3 cos 2 x + sin 2 x Giáo viên: Lê Bá B o -0935.785.115 -Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong i n Chuyên : PH NG TRÌNH L NG GIÁC 1 3 3 1 ⇔ cos3 x − sin 3 x... Phong i n Chuyên : PH NG TRÌNH L Do x ∈ ( π; 2π ) nên NG GIÁC π = = Luy n thi π ng trình có các nghi m th a yêu c"u bài toán là: V y ph 42: Gi i ph ng trình: & + % ' % i h c 2013- 2014 − !% % ' ' = = ' !% ' π ( π − π = = π = π ' Bài gi i: Ph ng trình ⇔ + ⇔ − ⇔ − − % =& '% ' ⇔ ' + + '% 43: Gi i ph ' = π ' + 'π − = + − − = = = π ' ' = ⇔ + =) ⇔ % − π = + ⇔ = π = π + (π ⇔ = π +& 1 3 8 3 ng trình: 2 cos... -Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong i n Chuyên : PH NG TRÌNH L 80: Tìm nghi m c a ph Bài gi i: PT ⇔ ( !% − &)( !% − % NG GIÁC ng trình: !% + !% 81: Gi i ph ng trình: (& + ! )+ , +% !% + ' ) = ) ⇔ −% , = '% i h c 2013- 2014 tho mãn: = 'π !%, (& + )= '% ' Bài gi i: i u ki n: % ' > ) Khi ó: = % , + !%, + % ' !% + !%' % = % + !% # % ' − % !% + !%' # + % !% % + !% # = % % + !% ≥ ) Ph ng trình % + !% = '% ' ⇔ % + !%... các nghi m ch) có th là: = ng trình: % −& < , = ) − & < , ⇔ −' < < ( nên nghi m là: Vì Luy n thi ' π ( + 'π π ( Bài gi i: Ph ng trình % , − !%, = % ' ⇔ (% + !% =− ⇔ = π ( π ( ⇔ + π Ph ' π ( (& + !% !% + (& − !% ) + -% )% , ' , !%, =) ' !% =)⇔ % =) =) ' + !% − % !% = ) (&) 0 !% & ng trình: !%, − !%' + !% = ' ng trình (1) là ph 84: Gi i ph ) + π ng trình: !%' + !% + % ng trình ⇔ !% ⇔ ' !%' =± + !% %... =& ' − &) = ) ⇔ + π 83: Gi i ph Bài gi i: Ph )( % (% ng trình i x*ng theo % Bài gi i: Giáo viên: Lê Bá B o -0935.785.115 -Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong i n Chuyên N u !% N u !% : PH ' ' NG TRÌNH L =)⇔ = π + 'π , ph ≠)⇔ ≠ π + 'π , nhân hai v ph ' !% ⇔ = π 4 !%, − ' !% ' + NG GIÁC i h c 2013- 2014 ng trình vô nghi m !%' + ' !% ' Luy n thi ng trình cho ' !% ' ta c: 4 1 2 3 !% = !% ← !% → =) ' ' . Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in TUYN TP  THI TH I HC: Ch : PHNG TRÌNH. ph  ng trình: 3 3 2 3 2 cos3 cos sin 3 sin 8 + − =x x x x . Bài gii: PT ⇔ 2 cos 4 , 2 16 2 = ⇔ = ± + ∈   x x k k Z ebooktoan.com Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc. ebooktoan.com Chuyên : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Luyn thi i hc 2013- 2014 Giáo viên: Lê Bá Bo 0935.785.115 Beckbo1210@yahoo.com THPT Phong in  16: Gi  i ph  ng trình: sin 3