Chuyên đề GIẢI P.T Lượng giác

CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC (1) Nguyễn Công Mậu * Việc giải PTLG là vấn đề thường gặp trong các đề thi đại học .Phương pháp thường sử dụng khi giải phương trình lượng giác là thực hiện một số phép biến đổi lượng giác thích hợp kể cả việc biến đổi đại số để đưa PTLG về dạng phương trình lượng giác cơ bản hay các phương trình lượng giác thường gặp hoặc đưa về dạng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ để đưa về phương trình đại số bậc hai,bậc ba…;hoặc đôi khi còn phải sử dụng đến phương pháp đánh giá hai vế của phương trình. Để đạt được kết quả cao trong việc giải PTLG yêu cầu học sinh cần nắm vững các yêu cầu tối thiểu sau đây : 1)Học thuộc (hoặc thông qua suy luận) các công thức lượng giác,các cung, góc có liên quan đặc biệt,giá trò lượng giác của các cung(góc) đặc biệt. 2)Cần nắm vững cách giải PTLG cơ bản và các trường hợp đặc biệt.Cách giải các phương trình lượng giác thường gặp . 3)Phải có thói quen là đề cập đến TXĐ của phương trình (lấy điều kiện) trước khi tiến hành phép biến đổi và đối chiếu điều kiện khi có kết quả. * Tại sao đề cập đến việc biến đổi thích hợp:Vì các đồng nhất thức lượng giác thường rất đa dạng.Chẳng hạn : -Nếu cần biến đổi cos2x thì tuỳ theo đầu bài ta sẽ sử dụng một trong các đồng nhất sau: Cos2x = cos 2 x – sin 2 x = 2cos 2 x -1 = 1-2sin 2 x. Ví dụ : Giải phương trình : a) cos2x = sinx- cosx → biến đổi Cos2x = cos 2 x – sin 2 x b) cos2x = cosx → biến đổi Cos2x = 2cos 2 x -1 c) cos2x = sinx → biến đổi Cos2x = 1-2sin 2 x -Nếu cần biến đổi cos 4 x-sin 4 x thì tuỳ theo đầu bài ta sẽ sử dụng một trong các đồng nhất sau: cos 4 x-sin 4 x = cos 2 x – sin 2 x = Cos2x = 2cos 2 x -1 = 1-2sin 2 x. *Cần chú ý đến các đồng nhất lượng giác thường gặp khi giải toán như: 1 ± sin2x = (sinx ± cosx) 2 Cos 3 x.sin3x+sin 3 x.cos3x = 4 3 sin4x 4 4cos3 2 2cos1 2sin 2 1 1sincos 2 244 xx xxx + = + =−=+ 8 4cos35 4 2cos31 2sin 4 3 1sincos 2 266 xx xxx + = + =−=+ *Cần chú ý đến các số hạng có chứa thừa số (cosx+sinx) là: cos2x ; cos 3 x+sin 3 x ; Cos 4 x-sin 4 x ; cos3x-sin3x ; 1+tanx ; cotx-tanx ;       + 4 sin2 π x ….Tương tự đối với các số hạng có chứa thừ số cosx-sinx. CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC (2) Nguyễn Công Mậu *Các phép biến đổi lượng giác thường được tiến hành theo các hướng sau: +Hạ bậc phương trình(nếu có). +Đưa về cùng cung: -Nếu cùng hàm và cùng cung thì tiến hành đặt ẩn phụ. -Nếu cùng cung nhưng còn hai hàm sin và côsin thì thường biến đổi về ph. trình tích (Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như: đặt nhân tử chung,dùng hằng đẳng thức,nhóm hạng tử,nghiệm tam thức bậc hai) -Nếu cùng cung và còn hai hàm sin ; côsin với bậc các hạng tử hơn,kém nhau 2n (với n là số tự nhiên) thì ta có thể chia hai vế của phương trình cho cos k x hoặc sin k x (k là bậc lớn nhất trong phương trình) để đưa phương trình đã cho về dạng còn chứa duy nhất hàm tang hoặc côtang của một cung rồi tiến hành đặt ẩn phụ. *Khi đánh giá hai vế của phương trình thì các bất đẳng thức thường được dùng để ước lượng như: 1sin ≤ x ; 1cos ≤ x ; 22 cossin baxbxa +≤+ ; 1cossincossin 22 =+≤± xxxx nm (với 3,;, ≥∈ nmNnm ) -Đối với phương trình sinax ± sinbx = 2 ±    ±=± ±= ⇔ 1sin 1sin bx ax (dấu ± lấy tương ứng) Tương tự đối với các phương trình : cosax ± cosbx = 1 ± ; sinax ± cosbx = 2 ± *Đôi lúc giải PTLG ta còn dùng phép đổi biến cho phần cung lượng giác .Chẳng hạn với phương trình :       +=       − 4 sin.2sin 4 3sin ππ xxx (bài tập 19 d) Ta có thể đặt t = x + 4 π        −=       −=⇒−= −=−=       −⇒−=− ⇒ ttxtx ttxtx 2sin 2 2sin2sin 2 22 3sin)3sin( 4 3sin3 4 3 ππ π π π π Khi đó ta được phương trình : sin3t = sin2t.sint tttt 23 sin.cos2sin4sin3 =−⇔ :phương trình này ta có thể thực hiện nhiều cách giải dễ dàng. * Chú ý: Đối với các công thức sinx ± cosx =       ± 4 sin2 π x ; các công thức nhân ba ; công thức hạ bậc theo tang của cung chia đôi khi dùng phải chứng minh . CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài 01 :Giải các phương trình sau: a) 8 3 3cos.sin3sin.cos 33 =+ xxxx ; b) xxx 2sin 2 3 cossin1 33 =++ c) 34cos43sin 2 += xx ; d) 0 cos 62cos62sin4 2 = −− x xx e) 02cos.3sin2tantan =++ xxxx ; g) xxx 2cos 8 13 sincos 266 =− Bài 02 :Giải các phương trình sau: a) sinx.sin2x + sin3x = 6cos 3 x ; b) xxx 2sin3cot2tan =+ c) xxxxxxxx 432432 sinsinsinsincoscoscoscos +++=+++ ; d) 3tanx - 2sin2x = 1 e) ( ) 012sin2cos.2tan1 2 =−++ xxx ; g) 03)1sin22cos2)(1sin2(cos4 2 =−++−+ xxxx Bài 03 :Giải các phương trình sau: a) x x x x cos 1 3cos2 sin 1 3sin2 +=− ; b) =− 2 3 sin. 2 sin.sin 2 3 cos. 2 cos.cos xx x xx x 2 1 c) 0sincos.sin3sin4cos 233 =+−− xxxxx ; d) 0cos.sinsin3cos3sin4 233 =−−+ xxxxx e) 1 3sin 2sinsin −= + x xx ; g) tan3x – tanx + 4sinx.cosx = 0 Bài 04 :Giải các phương trình sau: a) ( ) xxx 3sin52cos4cos 2 +=− ; b) 1cossin 154 =+ xx c) 116cos.4sin = xx ; d) xxx 2cos 16 17 cossin 288 =+ e) 0)3cos2sin1(3cos)3sin2(cos3sin =−++− xxxxxx ; g) sinx + cosx = xx cossin 1 Bài 05 :Giải các phương trình sau: a) 2 2 4 sin )sin(coscossin2cos =       + ++ π x xxxxx ; b) x xx xx x xx x 2 sin cossin cos.2cos sin sincos 2sin 2 1 + + = − + c) x x xx 2sin 2cos42 cottan 2 − =− ; d)       +=       − 2 3 10 sin 2 1 210 3 sin xx ππ e) ( ) 03sin3cotsin52 2 =+−− xxx ; g) ( ) xxxx sin2sincos.1cos2 =+− (3) Nguyễn Công Mậu BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài 06 :Giải các phương trình sau: a) 0sin2sin2) 4 sin(.cos2cos2 33 =+−++ xxxxx π ; d) xxx 4sin 2 3 2cos2sin1 33 =++ b) ( ) 13sin22cos.sin82cos.sin9cos 2422 +−=− xxxxxx ; e) 2 3 3sin2cossin 222 =++ xxx c) 0 4 3 4 3sin. 4 3 sin4cos. 4 1 =−       −       −+ ππ xxx ; g) xxxx cossincossin 44 +=− Bài 07:Tìm nghiệm của phương trình trong khoảng đã chỉ ra : a) xx x xx 2sin2cos 2cos1 sin3sin += − − ; với x )2;0( π ∈ . b) x xx sin 1 cotcot −= ; với x [ ] π 3;0 ∈ . c) xxx 2cos.2sin81) 4 3sin(2 2 +=+ π ; với x );( ππ −∈ . d) 03cos22sin1 =−+ xx ; với x ) 2 3 ;( π π ∈ . e) 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 +=       + + + x x xx x ; với x )2;0( π ∈ . (khối A-2002) g) cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 ; với x [ ] 14;0 ∈ . (khối D-2002) Bài 08:Giải các phương trình sau : a) sin4x – cos3x = 3 (sin3x + cos4x) ; b) xx 4cos12tan 4 =− c) sin3x(cosx-2sin3x) + cos3x(1+sinx-2cos3x) = 0 ; d) 2 1 4 cos 4 cos 22 =       +−       − xx ππ e) ( ) 13sin22cos.sin82cos.sin9cos 2422 +−=− xxxxxx ; g) 01sincos32sincos2 2 =+−−+ xxxx Bài 09:Giải các phương trình sau : a) 1+sin2x+cos2x+sin4x+cos4x = 0 . ; b) 032sin3)cos(sin22cos 32 =−−++ xxxx c) 4cosx-2cos2x-cos4x = 1 ; d) 23sin2sinsin 222 =++ xxx e) 1+cosx+cos2x+cos3x = 0 ; g) xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− (k.B-2002) Bài 10:Giải các phương trình sau : a) 0 2 costan. 4 2 sin 222 =−       − x x x π ; b) x xxx 2sin 2 2sin4tancot =+− c) xx x x x 2sin. 2 1 sin tan1 2cos 1cot 2 −+ + =− ; d) sin2x-cos2x = 3sinx+cosx-2 e) 2sin2x-cos2x = 7sinx+2cosx-4 ; g) sin2x+2tanx = 3 Bài 11:Giải các phương trình sau : (4) Nguyễn Công Mậu CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC a) 8 9 4 sin 4 sinsin 444 =       −+       ++ ππ xxx ; b) ( ) 0cot.2cot1 sin 2 cos 1 48 24 =+−− xx xx c) xxx cos)232(sin22cot3 22 +=+ ; d) xxxxxx 3cot2cottan3cot.2cot.tan 2222 +−= e) ( ) 24sin3cossin4 44 =++ xxx ; g) 04cot5tan5tan2 sin 2 2 2 =++++ xxx x Bài 12:Giải các phương trình sau : a) 02cos33sinsin 222 =−+ xxx ; b) )2tan(tan2coscos3sin 2 xxxxx += c) )sin1(22sin4 4 2cos 4 2cos xxxx −+=+       −+       + ππ ; d) xxx 2 cos242sintan2 −=+ e) 34cos333sin.cos43cos.sin4 33 =++ xxxxx ; g) 0 2 cos2tan).sin1( 22 =−− x xx Bài 13:Giải các phương trình sau : a) 1 12sin )2(sinsin3)sin2(coscos = − +++ x xxxxx ; b) 2 1 2sincossin 44 −=+ xxx c) xxxxx 2sin2sin)cot1(cos)tan1( 33 =+++ ; d) xxxx cos.2sin5cos2sin6 3 =− e) 06sin.2sin46sin2sin4 222 =−+ xxxx ; g) cos3x-cos2x = sin3x . Bài 14:Giải các phương trình sau : a) ( ) xxxxx 2cos.2sin2cos.coscos1 =+− ; b) 2)sin(tan5)cos(cot3 =−−− xxxx c) 17)sin1(sin 44 =−+ xx ; d) 03cos2tan32costan 2 1 2 =+−−+ xxxx e) 14cos2cos2cos4 =−− xxx ; g) xxx cot2 4 tan 4 tan =       −+       + ππ Bài 15:Giải các phương trình sau : a) xxx 2 sin21cossin −=+ ; b) xxxx cossinsincos 33 −=+ c) xxx x x cos2cot.4cos cot2 1cot 2 =− − ; d) 12sin4cossin =+− xxx e) )10 2 9 sin(8cos2sin 22 xxx +=− π ; g) xxxx cos 2 1 cossin 2 1 sin 33 −=− Bài 16:Giải các phương trình sau : a) 3 10 sin 1 sin cos 1 cos =+++ x x x x ; b) 1sin2cossin23 2 −=−− xxx c) 11 3cos 1 3cos1 cos 1 cos =−+− x x x x ; d) xx x x x x 2sin 2 1 cos tan1 2sin1 tan 2cos 2 ++ + + = e) 032cos.3coscos4 2 =−− xxx ; g) 04)cot(tan5cot cos 1 2 2 2 =+++       + xxx x (5) Nguyễn Công Mậu CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài 17:Giải các phương trình sau : a) xxxxx 2cos3cossin6sin2cos4 3 +−=− ; b) 1 3 sin23sin 3 sin8 3 +       −+=       − ππ xxx c) )2sin1(23cos23cos 22 xxx +=−+ ; d) xxx cos2sin2sin5 2 +=+ . e) xx cos2tan31 =+ ; g) 22 4 sin )sin(cos2sin2cos2 −=       − −− π x xxxx Bài 18:Giải các phương trình sau : a) 3(tanx+cotx) = 2(2+sin2x) ; b) )4cos1(16 2cos tancot 22 x x xx += − c) 13cos2sin3 22 =+ xx ; d) 2cos3sincos3sin =+++ xxxx e) )cos3(sin5)cos2(sin1tan3 xxxxx +=++ ; g) ) 4 sin(2414cos4sin π −+=− xxx Bài 19:Giải các phương trình sau : a) 0 24 cos8 cos )sin1(3 tantan3 2 2 3 =       −− + +− x x x xx π ; b) )cos.sin2(cos3sin2sintan 22 xxxxxx +=− c)       −       +=+ xxxx 6 cot. 3 cot. 8 7 cossin 44 ππ ; d)       +=       − 4 sin.2sin 4 3sin ππ xxx e) cos2x+5=2(2-cosx)(sinx-cosx) ; g) tan2x+sin2x = 3/2.cotx Bài 20:Giải các phương trình sau : a) xxxxx 2coscoscos2sinsin2 33 +−=− ; b) xxxx 4cos2cos3sinsin 2222 +=+ c) xxxxx 4sin3sincos3cossin 333 =+ ; d) 0cossin4sin 3 =+− xxx e) h) x xx xx 4cos 4 tan. 4 tan 2cos2sin 4 44 =       −       + + ππ ; g) x xx xx 2sin.2 cossin cossin 44 = − − Bài 21:Giải các phương trình sau : a) x x x x cos 1 3cos2 sin 1 3sin2 +=− ; b) 1tan 1 1tan 1tan tan 2 − ++= − x x x x c) 3)sin(cossin3)1(tansin 2 +−=+ xxxxx ; c) )1(sin5)2cos3(sin4 −=− xxx e) 02sin2coscossin1 =++++ xxxx ; g) 1tan3sin4 22 =+ xx . Bài 22:Giải các phương trình sau : a) 2cossincossin =++− xxxx ; b) 04cos2cossin =−+ xxx c) 0 cos 13cos22cos = +− x xx ; d) x x xx sin4 cos 2cos12cos1 = −++ (6) Nguyễn Công Mậu CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC e) 32 17 cossin 88 =+ xx ; g) 02sin2coscos 23 =−++ xxx Bài 23:Giải các phương trình sau : a) xx sin2 4 sin 3 =       + π ; b)       −=       + 25 sin2 5 3 sin x x ππ c) 13coscos3sinsin 33 =+ xxxx ; d) 0cos22cossin 64 =++ xxx e) ( ) xxxx 2sin2cos3cos3sin2 −=+ ; g) xxxx cos22cos72sin3sin32 +=− . Bài 24:Giải các phương trình sau : a) x x x x 2cos3 cos21 3sin 2sin4 −=       − + ; b) xxxx 4cossin3cos2sin 2222 +=+ c) 04sin32cos43sin =+−− xxx ; d) 012sin 2 1 sin2cos3sin 2 =++++ xxxx e) 0 2cos2 cossincossinsincos 2266 = − −++ x xxxxxx ; g) x xx x xx sin cossin4 cos 1 cot.cos 2 − =+ Bài 25:Giải các phương trình sau : a) ( ) 0 sin22 3 4 cos 4 sin2cossin2 44 = − −       −       +++ x xxxx ππ b) ( ) xxxxxxxxx cos.sincossin2cos.2coscotcossin 233 +++=+ c) xgxxxx 22 cot).2cos(cos32coscos10 −=−+ d) ( ) ( ) xxxxx sin32sincossin23cos2 −=+− Bài 26:Giải các phương trình sau : a) 0cossin2cos2sincossin1 33 =+−−−−+ xxxxxx ; b) x xxx 2 2 tan 1 cot.cossin1 =+− c) )cos1(sin2sincos)sin1(1 22 xxxxx ++=++ ; d) 02cot2cottan2tan 22 =−++− xxxx Bài 27 : Giải các phương trình : a) ( ) ( ) 012sin 2sin34 cossincossin8 2 66 =−+ − −+ x x xxxx ; b) 0sin2cos.3sin 22 =+ xxx (7) Nguyễn Công Mậu CÁC BÀI TẬP : 24 ; 25 ; 26 ; 27 ; 28 TƯƠNG TỰ CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002-2008 Học sinh cần giải kỹ các bài này trước khi giải các đề thi đại học CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC c) 0 32cos5 2cos2cossincossin 4466 = − −+++ x xxxxx ; d) xxxx tan2sintan.sin =+ e) )cos1(sin2sincos)sin1(1 22 xxxxx ++=++ ; g) xxx 7cos1coscos2 2 −=+ Bài 28 : Giải các phương trình : a) 12sinsin)cos1(cos)sin1( 22 −=−−− xxxxx ; b) 21cos3 2 cos 2 sin 2 +=+       − x xx c) 02cossin2sin2)2cos1(cos3 =+++− xxxxx ; d)       −=       − −       − 4 5 cos4 2 3 sin 1 2 cos 1 π ππ x xx e) 02cossin2sin2)2cos1(cos3 =+++− xxxxx f) xxxxxxx cossin3cossin2coscos3sin 2233 +=++ Bài 29:Giải các phương trình sau : a) (KA-2003) xx x x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 1cot 2 −+ + =− b) (KB-2003) x xxx 2sin 2 2sin4tancot =+− c) (KD-2003) 0 2 costan. 42 sin 222 =−       − x x x π d) (KB-2004) xxx 2 tan)sin1(32sin5 −=− e)(KD-2004) xxxxx sin2sin)cossin2)(1cos2( −=+− f) (KA-2004) Cho ABC ∆ không tù thoả điều kiện : 3cos22cos222cos =++ CBA . Tính ba góc của ABC ∆ . Bài 30:Giải các phương trình sau : a) (KA-2005) 0cos2cos.3cos 22 =− xxx b) (KB-2005) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 c) (KD-2005) 0 2 3 ) 4 3sin(). 4 cos(sincos 44 =−−−++ ππ xxxx d) (KA-2006) ( ) 0 sin22 cossinsincos2 66 = − −+ x xxxx e) (KB-2006) 4) 2 tan.tan1(sincot =++ x xxx f) (KD-2006) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 Bài 31:Giải các phương trình sau : a) (KA-2007) xxxxx 2sin1sin)cos1(cos)sin1( 22 +=+++ b) (KB-2007) xxx sin17sin2sin2 2 =−+ (8) Nguyễn Công Mậu CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC c) (KD-2007) 2cos3 2 cos 2 sin 2 =+       + x xx d) (KA-2008)       −=       − + x x x 4 7 sin4 2 3 sin 1 sin 1 π π e) (KB-2008) xxxxxx cossin3cossincos3sin 2233 −=− f) (KD-2008) xxxx cos212sin)2cos1(sin2 +=++ Bài 32:Giải các phương trình sau : a) (K.A-2006) 8 232 sin3sincos3cos 33 + =− xxxx b) (K.B-2007) 2 3 cos2 42 cos 42 5 sin xxx =       −−       − ππ c) (K.B-2007) xx x x x x cottan sin 2cos cos 2sin −=+ d) (K.A-2007) )cos3(sin31cossin32cos2 2 xxxxx +=++ e) (K.A-2007) x xx xx 2cot2 2sin 1 sin2 1 sin2sin =−−+ Bài 32:Giải các phương trình sau :( ĐỀ THI ĐẠI HỌC SÀI GÒN ) a) (K.A-2007)       − =       − x x x sin sin1 2 2 tan3 2 π b) (K.B-2007) 0tancossin1 =+++ xxx c) (K.D-2007) xxx 2sin 2 1 cossin 44 =+ Bài 33:Giải các phương trình sau : (ĐỀ THI THỬ) a) (Tỉnh Hải Dương) 4 2 tantan1sin3 2sin 2cos1 =       ++ + x xx x x b) (Đại học Vinh –khối chuyên toán) xxxxx 4cos1)cos(sin42cos24sin +=+++ c) (Thử sức trước kỳ thi) 0cos62sin3sin4sin4 23 =+++ xxxx (9) Nguyễn Công Mậu CÁC ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2007-2008 các đề thi đại học dự bò CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài 34: Giải các phương trình sau : 1) 1 12sin 12sinsin23sin2 2 −= + +−+ x xxx ; 2) xx x x xxx cossin cos2 sin22 )cos(sincos 1 − += − 3) 1tan)tan1(sin 22 =++ xxx ; 4) 34cos333sincos43cossin4 33 =++ xxxxx 5) ( ) ( ) 42cos32cos72cos1sin4sin2 242 −+=− xxxxx ; 6) xxx 10cos 2 1 8cos2sin 22 =− 7) ( )( ) xxx 2 cos4312sin21sin2 −=−+ ; 8) xxx 4sin 2 3 2cos2sin1 33 =++ 9) x x x xx 2sin8 1 2cot 2 1 2sin5 cossin 44 −= + ; 10) 04cottan5tan2 sin 2 2 2 =++++ xxx x 11) xx x cos 1 sin 1 4 sin22 +=       + π ; 12) xxx 2 cos8cot2tan =+ 13) ( ) x xx x 4 2 4 cos 3sin2sin2 1tan − =+ ; 14) xxxx 2sin 4 1 2coscossin 244 +−+ = 0 15) ( ) 1cot sincos2 2cottan 1 − − = + x xx xx ; 16) ( ) 32tansin32tansin =−+ xxxx 17) 1cossin )1cos(sin3 cos22sin 2 1 sin3 66 44 22 −+ −+ =++ xx xx xxx ; 18) x x x 2sin 2cos1 2cot1 2 − =+ 19) 0cossinsin3cos3sin4 233 =−−+ xxxxx ; 20) ( ) xxxx cos3sin4cot3tan +=− 21) ( ) ( ) 02cossin12sin2cossin 3 =−+++−+ xxxxx ; 22) xx 3cos 3 cos8 3 =       + π 23) 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 +=       + + + x x xx x ; 24) 82cos2sin3cos6sin9 =+−+ xxxx 25) )cossin2(cos3sin2sintan 22 xxxxxx +=− -------------------------------*0*--------------------------------- (10) Nguyễn Công Mậu . cách giải PTLG cơ bản và các trường h p đặc bi t. Cách giải các phương trình lượng giác thường g p . 3)Phải có thói quen là đề c p đến TXĐ của phương trình. CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC (1) Nguyễn Công Mậu * Việc giải PTLG là vấn đề thường g p trong các đề thi đại học .Phương ph p thường sử dụng khi giải