MT S BI TON V PP TA TRONG KHễNG GIAN I MC ( Thụng hiu): x = 1+ t x = + t ' Cõu Trong khụng gian Oxyzcho d1 : y = t v d2 : y = t ' z = 2t z =1 Xỏc nh v trớ tng i ca hai ng thng d v d A Hai ng thng song song B Hai ng thng chộo C Hai ng thng ct D Hai ng thng trựng x y z +1 = = Cõu Trong khụng gian Oxyzcho ng thng d : v mt phng ( P ) : x + y z = Phng trỡnh mt phng ( Q ) mt phng ( P ) l: cha ng thng d v vuụng gúc vi A (Q): x + y = B (Q): x y + = C (Q): x y = D (Q): x y = Cõu Tỡm ta giao im M ca d : A.M(3;-1;0) x y +1 z = = v ( P ) : 2x y z = 1 B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) Cõu Trong khụng gian Oxyzcho mt phng ( P) : x + y z + = v hai im A(1; 2;3), B (3; 2; 1) Phng trỡnh mt phng (Q ) i qua A, B v vuụng gúc vi mt phng ( P) l: A (Q) : x + y + 3z = C (Q ) : x + y + z = B (Q ) : x y + z = D (Q) : x + y + z = Cõu Mt phng qua im A ( 1; 0; ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0; ) cú phng trỡnh l: A x y + z = C B x y z + + = 1 x y z + + =0 D x y + z = x = + 2t x2 y+2 z3 = = Cõu Khong cỏch gia hai ng thng d1 : v d : y = t l 1 z =1 A B C D Cõu Phng trỡnh mt phng cha d1 : x = y + = z v d2 : x + = y = z + 2 l: A x + y + z = B x + y + z + = 1 C x + y z + = D Tt c u sai Cõu Hỡnh chiu vuụng gúc ca A ( 2; 4; ) trờn mt phng x y + z + 19 = cú ta l: A 1; 1; ( ) B 20 ; 37 ; ữ 7 C ; 37 ; 31 ữ 5 D Kt qu khỏc Cõu Trong khụng gian Oxyz, cho tam giỏc BCD cú B (1;0;3), C (2; 2;0), D( 3; 2;1) Din tớch S ca tam giỏc BCD l: A S = 26 B S = 62 C 23 D S = 61 Cõu 10 Cho A ( 2; 4;3) v mt phng ( P ) : 2x y + 6z + 19 = Ta im H l hỡnh chiu ca A trờn mt phng (P) l: A H 1; 1; ( ) B H 20 ; 37 ; C H ; 37 ; 31 ữ 7 5 ữ D H 20; 2;3 ( ) Cõu 11: Cho mt phng ( P ) : x + y + z = v mt cu ( S ) cú phng trỡnh l x + y + z x - y - z = Mt phng ( P ) ct mt cu ( S ) theo ng trũn ( C ) Tõm ca ng trũn ( C ) l: A 13 ; ; ữ 9 B ; ; 13 ữ 9 C 13 ; ; ữ 9 D ; ; 9 13 ữ Cõu 12 Trong khụng gian 0xyz, cho im A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4) uuuur uuur Gi M l im nm trờn cnh BC cho MC = MB di on AM l: A AM = 3 B AM = C AM = 29 D AM = 30 II MC ( Vn dng thp): x Cõu 13 Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng d : = y +1 z + = v mt phng ( P ) : x + 2y 2z + = Tỡm ta im M bit im M cú ta õm thuc d v khong cỏch t M n (P) bng A M ( 2; 3; 1) B M ( 1; 3; 5) C M ( 2; 5; ) D M ( 1; 5; ) Cõu 14 Trong khụng gian Oxyz , cho im A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0; ) v ng x = t thng d : y = + t Cao giao im ca d v mt phng ( ABC ) l: z = + t A B C D -6 Cõu 15 Trong khụng gian Oxyz , cho A ( 2;1; 1) , ( P ) : x + y z + = ng thng d i qua A v vuụng gúc vi ( P ) Tỡm ta cỏc im M thuc d cho OM = 5 1 A M1 = ( 1; 1;1) v M ; ; ữ 3 B M1 ( 1; 1;1) v M2 ; ; ữ 3 5 1 C M1 ( 3; 3; ) v M2 ; ; ữ 3 D M1 ( 3; 3; ) v M2 ; ; ữ 3 2 Cõu 16 Trong khụng gian Oxyz , cho mt cu ( S ) : x + y + z x + y z 10 = 0; v mt phng ( P ) : x + y z + 2017 = Vit phng trỡnh cỏc mt phng ( Q ) song song vi ( P ) v tip xỳc vi ( S ) A ( Q1 ) : x + y z + 25 = v ( Q2 ) : x + y z + = ( Q1 ) : x + y 2z + 31 = v ( Q2 ) : x + y z = B C ( Q1 ) : x + y z + = v ( Q2 ) : x + y z 31 = D ( Q1 ) : x + y z 25 = v ( Q2 ) : x + y z = Cõu 17: Trong khụng gian Oxyz, cho x = 1+ t d : y = 2t ng thng d ct z = + t ( P ) : x + y z = v ng thng ( P ) ti im M, ng thng i qua M v vuụng gúc vi d v nm mt phng ( P ) cú phng trỡnh l: x = + 4t ' A y = 2t ' z = x = 4t ' y = 2t ' z = B III MC ( Vn dng cao) : C x = 4t ' y = + 2t ' z = D x = 4t ' y = + 2t ' z=3 x = 1+ t Cõu 18: Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng : y = t v ng thng z = + 2t x y z a: = = , im A ( 2;1;1) Phng trỡnh ng thng d i qua A, ct ng 2 thng , v to vi ng thng a mt gúc , bit cos = x = + 12t x=2 x=2 A d : y = + 12t hoc d : y = B d : y = z = 1+ t z = 1+ t z = 1+ t x = + 12t x=2 C d : y = + 12t hoc d : y = z = t z = 1+ t x = + 12t D d : y = + 12t z = 1+ t Cõu 19: Cho A ( 2;1;3) v ( P ) : x y = Phng trỡnh ng thng d nm r (P) cú vect ch phng u ( 1;1;1) v cỏch im A mt khong bng A x = 1+ t d : y = + t z = 7+t x = 5+t 26 l: x = 1+ t hoc d : y = + t z = + t x = 5+t C d : y = + t z = + t B d : y = + t z = 7+t x = t D d : y = + t z = 7+t Cõu 20: Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng d : x = 5+t hoc d : y = + t z = + t x y z + = = v im 2 I ( 1; 2;3) Gi K l im i xng vi I qua d Phng trỡnh mt cu (S) tõm K ct d ti hai im A v B, bit on AB= l: 2 A 41 185 (S): x ữ + y + ữ + z + ữ = B 41 185 (S): x + ữ + y + ữ + z + ữ = C 41 185 (S ) : x ữ + y ữ + z + ữ = D 41 185 (S): x + ữ + y ữ + z + ữ = 2 2 2 2 P N 1C 2D 3A 11B 12C 13B 4A 14B 5D 6D 7B 15A 16B 17A 8B 18A 9C 19B 10B 20C HNG DN GII uuur uuur Cõu 9: Gi M(x;y;z) MC = (- - x ;6 - y ; - z ), 2MB = (- 2x ;6 - 2y ;2 - 2z ) m uuur uuur MC = - 2MB ị M (- 1; 4;2) ị A M = 29 ỏp ỏn C Cõu 10: Thay ta im M vo ng thng d, ch cú ỏp ỏn B tha uuur uuur uuur uuur 2 Cõu 11: BC (3; - 2; - 3); BD (- 2;2;2) BC = 22; BD = 12 (BC BD )2 = 16 uuur uuur 2 S = BC BD - (BC BD )2 = 62 Cõu 12: Phng trỡnh mt phng (ABC) x y z + + = ị 6x + 3y + 2z - = M (- t ;2 + t ; + t ) M ẻ (A BC ) ị t = cao Z=9 ỡù x = + t ùù ùớ y = + 2t d : Cõu 13: Phng trỡnh ng thng , ùù ùù z = - - 2t ợ ột = - - M ẻ d ị M (2 + t ;1 + 2t ; - - 2t ) ị - Vy M 1(1; - 1;1), M ( ; ; ) ờt = 3 ỏp ỏn B Cõu 14: (P ) / / (Q ) vy (P) cú dng : x+2y-2z+D = Tõm I(1;-3;4) d (I ,(P )) = 1- 6- + D 1+ + = vy D=1, D=25 Phng trỡnh mt phng : 2x+2y-2z+25 =0 v 2x+2y-2z+1=0 M ( ; - 1; - ) Mt phng (P) cú vộct phỏp tuyn 2 ur r n (0; - 2; - 3) , ng thng d cú vộc t ch phng u (1;2;1) , ng thng D i qua r ur r ự M, D ^ d , D è (P ) ị D nhn u D = ộ n ; u ỳ= (4; - 2; 0) lm vect ch phng ỷ ỡù x = + 4t ' ùù ù D : y = - - 2t ' ùù ùù z = - 25 ợ Cõu 15: M = d ầị(P ) ỏp ỏn A Cõu 16 Gi H l hỡnh chiu ca A trờn mt phng (P) x = + 2t Phng trỡnh ng thng d i qua A v vuụng gúc vi (P) , d : y = 3t z = + 6t 20 37 ; ; ữ Khi ú: H = d ( P ) H 7 ỏp ỏn B Cõu 17 uuuur Gi M = d M ( + t ; t ;2 + 2t ) AM ( t 1; t 1; 2t + 1) l vect ch phng ca ng thng d r ng thng a cú vect ch phng u ( 1; 2; ) Ta cú uuuur r t =1 AM u 2 cos = uuuur r = 23t 10t 13 = 13 t = AM u 23 x=2 Vi t=1, suy d : y = z = 1+ t x = + 12t 13 Vi t = , suy d : y = + 12t 23 z = 1+ t ỏp ỏn A Cõu 18 Gi (Q) l mt phng i qua A v vuụng gúc vi d Suy ( Q ) : x + y + z = x=t Gi = ( P ) ( Q ) Suy : y = + t z = 2t Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d Suy H H ( t ; + t ;9 2t ) d ( A, d ) = 26 AH = 26 t = 6t 36t + 30 = t = x = 1+ t Vi t=1, suy H ( 1; 2;7 ) d : y = + t z = 7+t x = 5+t Vi t=5, suy H ( 5; 2; 1) d : y = + t z = + t < R = ng thng V i qua I ỡù x = + 2t ùù uur v vuụng gúc (P) nhn n p (2;2;1) lm vộc t ch phng ị V: ùớù y = + 2t H l tõm ùù z = + t ùợ - 13 ca ng trũn (C) vy H l giao im ca H =Vầ (P ) Ta H ( ; ; ) 9 Cõu 19: (S) cú tõm I(1 ;2 ;2), R=3 d (I ,(P )) = ỏp ỏn B Cõu 20: Gi H (1 + 2t ;1 + 2t ; - - t ) ẻ d l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn d uur r => IH = (2t ; - + 2t ; - - t ) ^ u d (2;2; - 1) - => t = 5 - - - 41 ) Vy : H ( ; ; ) Vỡ K i xng vi I qua d nờn K ( ; ; 9 9 9 Khong cỏch t I n d l HK = 149 , bỏn kớnh mt cu R= 185 3 185 Vy: Mt cu (S) cú phng trỡnh l : (x - )2 + (y + )2 + (z + 41 )2 = ỏp ỏn A 9 ... ÷ 3 3 2 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 10 = 0; mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2017 = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) tiếp xúc... 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0; ) đường x = −t thẳng d : y = + t Cao độ giao điểm d mặt phẳng ( ABC ) là: z = + t A B C D -6 Câu 15 Trong không... 5 D Kết khác Câu Trong không gian Oxyz, cho tam giác BCD có B (−1;0;3), C (2; −2;0), D( −3; 2;1) Diện tích S tam giác BCD là: A S = 26 B S = 62 C 23 D S = 61 Câu 10 Cho A ( −2; 4;3) mặt