RÈN KỸ NĂNG SỬ DỤNG DỤNG CỤ VẼ HÌNH CHO HỌC SINH YẾU KÉM TRONG MÔN TOÁN (HÌNH HỌC ) CỦA LỚP 7

Đối với bộ môn hình học thì ngoài các bài toán chứng minh hình họccòn các bài toán dựng hình đối với học sinh lớp 7 là bài toán vẽ hình là dạngtoán khó vì các em không nắm rõ bước cơ bản

LỜI TRI ÂN

ể hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâusắc của mình đến Ban Giám Hiệu Trường trung học cơ sở An Bình, cácđồng chí, đồng nghiệp trong nhà trường nói chung và tổ Toán nói riêng đã tạomọi điều kiện giúp đỡ tôi không những về tinh thần lẫn vật chất để tôi hoànthành được sáng kiến kinh nghiệm này

Đ

Tôi xin chân thành cảm ơn./

PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Học toán mà đặc biệt là môn hình học, mỗi học sinh đều cảm thấy cónhững khó khăn riêng của mình : một vài nguyên nhân khó khăn đối với họcsinh lớp 7

1 Nhiều học sinh chưa nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lí, tínhchất của các hình đã học Một số chỉ “ Học vẹt” mà không biết cách vận dụngnhư thế nào vào giải bài tập

2 Đối với bộ môn hình học thì ngoài các bài toán chứng minh hình họccòn các bài toán dựng hình (đối với học sinh lớp 7 là bài toán vẽ hình) là dạngtoán khó vì các em không nắm rõ bước cơ bản để vẽ hình và không biết sử dụngdụng cụ nào để vẽ hình cho thích hợp, mà thời gian để học dạng toán này thì quá

ít và lại rải rác trong từng chương Học sinh yếu kém ít được tự luyện tập ở lớpmột cách có hệ thống cũng như ở nhà nên khi gặp các bài tập loại này thường rấtlúng túng nảy sinh tâm lý né tránh

Để khắc phục những nguyên nhân đã nêu và giúp học sinh có cơ sở học

và giải tốt các bài toán vẽ hình (dựng hình ), có kĩ năng sử dụng thành thạo cácdụng cụ vẽ hình bản thân tôi rút ra một số kinh nghiệm : “ Rèn kỹ năng sử dụngdụng cụ vẽ hình cho học sinh yếu kém trong môn toán (Hình học ) của lớp 7”nhằm giúp các em hiểu thấu đáo về vẽ hình ( các bài toán dựng hình cơ bản), có

kỹ năng sử dụng dụng cụ vẽ hình, hướng dẫn các em vận dụng các kiến thức cơbản và có phương pháp tốt nhất để vẽ đúng hình, tiền đề để giải tốt các bài tập

Từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng lập luận, sử dụng thành thạo các ngôn ngữtoán học, vẽ hình chính xác, lý luận chặt chẽ là yếu tố không được thiếu của bàitoán hình học mà giáo viên toán nào cũng mong muốn học sinh mình đạt được

Tuy bản thân giáo viên đã hết sức cố gắng và suy nghĩ cẩn thận tập hợpkinh nghiệm cùng nhiều dạng bài tập trong nhiều năm giảng dạy, nhưng chắcchắn không tránh khỏi còn những chỗ sai sót do năng lực còn hạn chế Bản thângiáo viên rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chỉ bảo của quý đồngnghiệp

II THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN TRONG QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH

KỸ NĂNG SỬ DỤNG DỤNG CỤ VẼ HÌNH CHO HỌC SINH YẾU KÉM LỚP 7 TRONG MÔN HÌNH HỌC

1 Thuận lợi :

Giáo viên có bộ dụng cụ vẽ hình được cấp phát đầy đủ như thước thẳng

có chia khoảng, êke, compa, thước đo độ,…mỗi học sinh dễ dàng trang bị chomình một bộ dụng cụ đầy đủ vì thị trường đa dạng phong phú sản phẩm này Đa

số học sinh ngoan, lắng nghe giáo viên hướng dẫn thao tác, tích cực học tập yêuthích bộ môn toán thấy được sự quan trọng của môn toán đối với các môn họckhác Giáo viên phối hợp các phương pháp trực quan sinh động đến tư duy trừutượng theo quan điểm giáo dục “Học đi đôi với hành” “ Lý luận gắn với thực tế”thì toán “Dựng hình” (bài toán vẽ hình ở lớp 7) là phương tiện tốt nhất để rènluyện cho học sinh sử dụng thành thạo dụng cụ vẽ hình và giáo dục năng lực củahọc sinh trong cuộc sống

2 Khó khăn :

Số học sinh trong một lớp đông (trên 30 học sinh) nên việc quan tâm tỉ

mỉ đến từng đối tượng chưa cao

Học sinh bước đầu làm quen với bài toán “Dựng hình” vẽ hình ở lớp 6nên lên lớp 7 mới có nhiều dạng như vẽ tia phân giác của một góc, đường trungtrực của đoạn thẳng, tam giác… song dàn trãi nhiều bài trong nhiều chương dẫnđến học sinh khó hệ thống vì các em mau nhớ nhưng không ôn lại mau quên.Bởi những khó khăn trên ít nhiều cũng ảnh hưởng đến kết quả hình thành kỹnăng sử dụng dụng cụ vẽ hình để vẽ đúng hình trong bài toán

Song người giáo viên tốt phải biết khắc phục những khó khăn đó tìmphương pháp phù hợp giúp các em thấy được môn hình học trở nên thân thuộc

và biết vẽ hình và sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ hình là điều tất yếu phải cónhư một trò chơi, đam mê như môn hoạ đối với họa sĩ Như thầy Lê NguyênLong tác giả quyển thử tìm những phương pháp dạy học hiệu quả- NXB giáodục có câu nói : “ Phải làm cho việc đến lớp hằng ngày của các em giống như

những cuộc khám phá nhỏ các bí mật to lớn của thế giới chứ không phải một thứnhiệm vụ đôi khi đầy lo âu nơm nớp”

PHẦN NỘI DUNG.

I THỰC TRẠNG HỌC SINH YẾU KÉM SỬ DỤNG DỤNG CỤ VẼ HÌNH TRONG MÔN HÌNH HỌC 7

Học sinh yếu kém là dạng học sinh ít chịu khó học bài và làm bài tập ởnhà vì đa số các em ít được sự quan tâm của cha mẹ, tự học là chính nên gặp bàikhó, không làm được các em bỏ không làm Phần lớn dạng học sinh này không

có đầy đủ dụng cụ vẽ hình và không biết dùng dụng cụ nào để vẽ cho đúng hình

và bắt đầu vẽ ở đâu trước Mặt khác các em không nắm rõ khái niệm, tính chấtcủa hình cần vẽ và thao tác vẽ các bài toán hình cơ bản Sự thụ động và ngại làmdần đẩy các em tụt hậu kiến thức

Trong tiết học hình có gần 20% học sinh không mang đầy đủ dụng cụ,bài tập về nhà có bài toán hình có tới 70% học sinh không làm hoặc làm nhưngkhông vẽ chính xác mà qua loa đại khái cho có hình vẽ

Qua nhiều năm giảng dạy môn toán 7, tôi nhận thấy học sinh yếu kémyếu ở kĩ năng vẽ hình, cụ thể là vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳngsong song, vẽ tam giác biết ba cạnh, vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa,

vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề, vẽ tia phân giác của một góc, vẽ hìnhqua bài toán tổng hợp Đó là nguyên nhân học sinh không vẽ đúng hình dẫn đếnkhông chứng minh được bài toán hình học

Trong hình học nếu không vẽ đúng hình và không chính xác thì khôngthể chứng minh được Bởi lý do đó nên tôi đặc biệt đòi hỏi mọi học sinh tronggiờ hình học phải có đầy đủ dụng cụ thao tác đúng trong học tập, hoặc cả khi lênbảng, nắm vững các bài toán dựng hình cơ bản trình bày trong sách giáo khoa.Duy trì thường xuyên tạo cho các em một kỹ năng sử dụng thành thạo dụng cụ

vẽ hình, phát triển tri thức hình học, biết vẽ hình, kiến thức hình để vận dụngvào đời sống

Ngay từ đầu năm tôi đã khảo sát học sinh để đánh giá kĩ năng vẽ hìnhcủa các em qua bài toán sau:

Bài tập 4 (SGK trang 82): Vẽ góc xBy có số đo bằng 600 Vẽ góc đối đỉnh vớigóc xBy Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu?

Giải : Góc x'By’ là góc đối đỉnh với góc xBy có số y

đo bằng 600 (Dụng cụ để vẽ hình là thước đo góc và thước thẳng) x’ B 600 x

Kết quả khảo sát : Số học sinh tham gia 134 học sinh

2 Tại sao phải đặt vấn đề vẽ hình (dựng hình) và kỹ năng sử dụng dụng cụ

vẽ hình cho học sinh yếu kém trong toán hình học 7:

Dựng hình (Vẽ hình đối với học sinh lớp 7) chính là chứng minh trựcquan sự tồn tại của một khái niệm hình học mà ta nghiên cứu, ví dụ vẽ tia phângiác của một góc, hay đường trung trực của đoạn thẳng… Mặt khác, dựng hìnhcủng là một phương pháp quy nạp toán học và có nhiều vận dụng trong thực tếrất bổ ích Thông qua bài toán dựng hình (vẽ hình ở lớp) mà phát triển tư duylogíc góp phần củng cố và phát triển tri thức hình học, phát triển trí tưởng tượngkhông gian cho học sinh Các bài toán dựng hình (vẽ hình ) cũng nhằm củng cố

và phát triển kỹ năng sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ hình, biết vẽ hình, kiếnthiết hình để vận dụng vào đời sống.

3 Các dụng cụ để vẽ hình:

Học sinh lớp 7 cần các dụng cụ vẽ hình như: thước thẳng, êke, compa,thước đo góc Thước thẳng êke dùng để vẽ hai đường thẳng vuông góc, đườngtrung trực của đoạn thẳng Thước thẳng compa dùng vẽ đường trung trực củađoạn thẳng, vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh Thước thẳng, compa, êke dùng vẽhai đường thẳng song song, vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa… Tuynhiên ngoài biết tác dụng của từng dụng cụ song học sinh phải biết sử dụngchúng cho thật đúng

4 Rèn kỹ năng sử dụng dụng dụ vẽ hình cho học sinh lớp 7 qua những bài toán vẽ hình cơ bản:

a Vẽ hai đường thẳng vuông góc :

Khi dạy chương I : Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song thìmột trong những mục tiêu của chương là rèn cho học sinh kĩ năng về đo đạc, vẽhình đặc biệt là biết vẽ thành thạo hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳngsong song bằng êke và thước thẳng Để đạt được mục tiêu trên đối với tất cả 3đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém đòi hỏi ở bản thân giáo viên vàhọc sinh phải chuẩn bị đầy đủ dụng cụ vẽ hình, giáo viên chuẩn bị đầy đủ hìnhminh hoạ Cụ thể giáo viên chuẩn bị hình 5, hình 6 sách giáo khoa và thao tácthật chuẩn yêu cầu ?4 (SGK trang 84) cho một điểm O và một đường thẳng ahãy vẽ đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a (§2: Hai đườngthẳng vuông góc ) giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ từng trường hợp với dụng cụcần là thước thẳng, êke Trường hợp điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a

Cách vẽ : Vẽ đường đường thẳng a (dụng cụ : thước thẳng) Lấy điểm Onằm trên đường thẳng a Dùng êke đặt sao cho đỉnh góc vuông của êke trùng vớiđường thẳng a, vẽ đường thẳng a’ đi qua cạnh góc vuông còn lại của êke Ở nửamặt phẳng còn lại bờ là đường thẳng a đặt êke tương tự như trên ta có phầnđường thẳng a’ đi qua cạnh góc vuông còn lại của êke Sau đó đưa ra hình minh

hoạ ( hình 5) và kết luận đường thẳng a’ và đường thẳng a là hai đường thẳngvuông góc.

Trường hợp điểm O cho trước nằm ngoài đường thẳng a

Cách vẽ : Vẽ đường thẳng a lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng a Dùng êke đặtsao cho đỉnh góc vuông của êke nằm trên đường thẳng a, một cạnh góc vuôngcủa êke trùng với đường thẳng a, cạnh góc vuông còn lại của êke đi qua điểm O

Vẽ đường thẳng a’ đi qua cạnh góc vuông của êke đi qua điểm O Dùng thướcthẳng đặt sao cho một cạnh thước trùng với đường thẳng a’, kéo dài phần đườngthẳng a’ về nửa mặt phẳng còn lại bờ là đường thẳng a Đưa hình minh hoạ(hình 6 ) và cũng kết luận đường thẳng a và a’ là hai đường thẳng vuông góc

Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ cẩn thận hợp lý và minh hoạ cách vẽ chỉdùng êke ở hình 5, dùng êke và thước thẳng ở hình 6, giáo viên không áp đặthọc sinh về dụng cụ và trình tự vẽ hình

Từ hình ảnh trực quan tự tay mình vẽ, giúp học sinh nắm rõ định nghĩahai đường thẳng vuông góc, thừa nhận dễ dàng tính chất “ Có một và chỉ mộtđường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước” Từđấy giáo viên dễ dàng hướng dẫn học sinh vẽ đường trung trực của đoạn thẳngbằng thước thẳng và ê ke hay thước thẳng và compa

Cách 1: Dùng êke và thước thẳng để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng.

Trình tự vẽ :

x

- Vẽ đoạn thẳng AB

- Xác định trung điểm I A B

- Dùng êke vẽ đường thẳng qua I

I và vuông góc với đoạn thẳng AB như

Hình 5 SGK trang 85 y

- Đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Cách 2: Dùng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB Trình tự vẽ :

- Hai cung tròn sẽ giao nhau tại hai điểm C, D

- Vẽ đường thẳng đi qua CD ta được đường

trung trực của đoạn thẳng AB

Qua cách vẽ hình dễ dàng nhấn mạnh định nghĩa đường trung trực củađoạn thẳng là đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc vớiđoạn thẳng ấy hoặc đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuônggóc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó

b Vẽ hai đường thẳng song song.

Từ hình ảnh minh hoạ vui

nhộn bên giáo viên nhẹ nhàng vào

nội dung Mục 3 Vẽ hai đường

thẳng song ở bài § 4 Hai đường

thẳng song song với câu Hỏi :

Chúng ta sẽ vẽ hai đường thẳng

song song bằng dụng cụ gì?

Học sinh sẽ nắm chắc là

bằng thước thẳng và êke

Giáo viên thao tác các bước vẽ chậm theo yêu cầu ?2 cho đường thẳng a

và điểm A nằm ngoài đường thẳng a Hãy vẽ đường thẳng b đi qua A và songsong với a

Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng góc nhọn 600 của êke để vẽ hai góc

so le trong bằng nhau dẫn đến a // b

Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Dùng góc nhọn 600 của êke đặt sao cho đỉnh góc nhọn 600 trùng vớiđiểm B một cạnh của góc nhọn 600 trùng với đường thẳng a, cạnh còn lại đi quađiểm A Vẽ đoạn thẳng BA theo cạnh góc nhọn 600 của êke

Bước 3: Tiếp tục lấy êke đó đặt góc nhọn 600 sao cho đỉnh góc nhọn 600 trùngvới điểm A, một cạnh góc nhọn trùng với đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng từđiểm A theo cạnh góc nhọn 600 còn lại

Bước 4: Dùng thước thẳng đặt sao cho một cạnh trùng đường thẳng qua A vừa

vẽ, kéo dài phần đường thẳng đó ta được đường thẳng b thoả b // a

Sau đó đưa hình minh hoạ 18 SGK trang 91

Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng góc 600 của êke để vẽ hai góc đồng

+ Bước 4: Đặt thước thẳng vẽ kéo dài phần đường thẳng qua điểm A vừa vẽ ở

bước 3 ta được đường thẳng b thoả b // a

Sau đó đưa hình minh hoạ hình 19

Học sinh tự tay vẽ vào tập và giáo viên cũng nên gọi một học sinh lên bảngthao tác lại cho quen với dụng cụ vẽ hình lên bảng Cần lưu lý học sinh cách đặtthước thật chính xác từng trường hợp a // b dựa vào 2 góc so le trong bằng nhauhoặc dựa vào 2 góc đồng vị bằng nhau

Khi học sinh đã vẽ xong hình minh hoạ đường thẳng b qua điểm A vàsong song với đường thẳng a cho trước giáo viên đặt câu hỏi: Ta vẽ được mấyđường thẳng b qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước? Chắcchắn học sinh sẽ trả lời là : Chỉ một Đây là cơ sở để giới thiệu tiên đề Ơclit § 5.Vậy qua vẽ hình hai đường thẳng song song học sinh đã đạt được ba mục tiêu:một là có kỹ năng vẽ hai đường thẳng song song, hai là nắm chắc định nghĩa haiđường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ba lànắm được trực quan hình ảnh tiên đề Ơclit và đã tự tay mình kiểm tra

c Vẽ tam giác biết ba cạnh:

Một trong những bài toán dựng hình cơ bản là dựng tam giác biết độ dài

ba cạnh của nó Xét trình độ học sinh lớp 7 ta chỉ đưa ra bước dựng hình chohọc sinh nắm vững, rèn luyện cho thành thạo để sau này giải các bài toán dựnghình khi học bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh -cạnh (c – c – c ) trong chương II : Tam giác ở mục 1 vẽ tam giác biết ba cạnh đểlàm bài toán: vẽ tam giác ABC, biết AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 3cm giáo viênphải giới thiệu dụng cụ vẽ hình thước thẳng có chia khoảng và compa Đặc biệtphải nhấn mạnh không phải tam giác với ba cạnh tuỳ ý nào cũng vẽ được mà

phải thoả mãn tổng hai cạnh bất kì phải lớn hơn cạnh thứ ba hoặc hiệu hai cạnhbất kì nhỏ hơn cạnh thứ ba thì tam giác đó mới vẽ được (ví dụ : không vẽ đượctam giác có độ dài ba cạnh là 1cm, 2cm, 3cm)giáo viên cần thực hiện trình tựthao tác vẽ chậm, chính xác.

Giáo viên vẽ sẵn ba đoạn thẳng AB = 2cm, BC= 4cm, AC= 3cm sau đó trìnhbày trình tự vẽ

- Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm 2cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC 3cm

vẽ cung tròn (B,2cm) và cung tròn (C,3cm) 4cm

- Hai cung tròn cắt nhau tại A

- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC, A

ta được tam giác ABC 2 3

B 4 C

Giáo viên cho học sinh thực hiện lại qua ?1 sách giáo trang 113, bài tập 15 sáchgiáo khoa trang 114 để uốn nắn điểm sai khi thực hiện trên bảng Từ đây có hìnhảnh trực quan để thấy hai tam giác bằng nhau nếu có ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia (cạnh - cạnh - cạnh)

d Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa :

Nhằm chuẩn bị cho học sinh tiếp nhận trường hợp bằng nhau của tam giác cạnh góc cạnh giáo viên hướng dẫn học sinh bài toán vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa

+ Giới thiệu dụng dụ : Thước đo độ, thước thẳng có chia khoảng

+ Chuẩn bị : Giới thiệu lại thao tác vẽ một góc biết số đo đã học ở lớp 6.+ Nêu bài toán: vẽ ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm, B 70 0

+ Nêu trình tự vẽ cùng thao tác của giáo viên x

- Vẽ góc xBy 700 A

(Vẽ tia By dùng thước đo góc đặt thước sao cho

tâm của thước trùng với điểm B, vạch số O của 700

thước trùng với tia By xác định trên thước số đo B C y

700 từ vạch số O và đánh dấu Dùng thước vẽ tia