Hệ trục tọa độ đề các vuông góc

Cho hệ trục toạ độ Oxy và điểm A nh hình vẽ I.. Tóm tắt kiến thức trọng tâm: 1.. Định nghĩa hệ trục toạ độ 2... Chúc các vị đại biểu các thầy cô giáo cùng các em học sinh mạnh khoẻ, ch

Hệ trục tọa độ đề các

Vuông góc

Giáo viên: Mai thị thìn Ngày dạy : 18/10/2005

hình học 10

Tiết 12

Đơn vị Tr ờng THPT Trần Nguyên Hãn

KiÓm tra bµi cò



o

y

y’

Trục x’Ox đ ợc

gọi là trục gì?

ĐN: Hệ trục gồm hai trục nói trên gọi là hệ tọa

độ Đềcác vuông góc hay hệ tọa độ



o

x’ j

y

y’

 Điểm O gọi là điểm gốc của hệ tọa độ đó

 Trục x’Ox gọi là trục hoành

 Trục y’Oy gọi là trục tung

Trục y’Oy đ ợc

gọi là trục gì?

KH: Oxy

Chúng ta xét

định lý sau:

Thì sẽ tồn tại số thực x sao cho:

Thì sẽ tồn tại số thực y sao cho:

j



o i

x

y

u



o i

x

j

y

u

CM:

Em hãy cho

biết các khả

năng xảy ra

giữa véctơ u

với i và j?

Em hãy cho

biết điều

kiện cần để

u và i cùng

ph ơng?

u = x.i

Do đó u = x.i + 0.j

u cùng ph ơng với i

u cùng ph ơng với j

u = y.j

u = x.i + y.j

1) ĐL: trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho một véc tơ u tùy ý Khi đó có duy nhất một cặp số thực x và y sao cho:

Do đó u = 0.i + y.j

Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc

 TH1:

 TH2:

II) Tọa độ của véc tơ:

CM:

Dựng hình chữ nhật MENF

 CM tính duy nhất:

Vậy: x = x’ và y = y’

u = x.i + y.j

1) ĐL: trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho một véc tơ u tùy ý Khi đó có duy nhất một số thực x và y sao cho:

 TH3: u không cùng

ph ơng với i và j

Vẽ véc tơ MN = u

MN = ME + MF

Theo quy

tắc hình bình

hành thì MN

đ ợc phân

tích thành

tổng của hai

véc tơ nào?

Vậy ta có: u = x.i + y.j

Giả sử có cặp x’ và y’ sao cho: u = x’.i + y’.j x.i + y.j = x’.i + y’.j  (x – x’).i = (y’ – y).j x – x’).i = (y’ – y).j ’ x ).i = (x – x’).i = (y’ – y).j y ’ – x’).i = (y’ – y).j y).j Nếu x  x’ hoặc y  y’ thì: i và j là cùng ph

ơng là vô lý

Mà: ME = x.i , MF = y.j

 Đfcm

Nếu x  x’

hoặc y  y’

Nhận xét gì

về i và j?

Em hãy cho

biết khả

năng thứ 3

xảy ra giữa

véc tơ u với i

và j?



o

i

x

j

y

u

M

N

E F

i) Hệ trục tọa độ vuông góc:

 Chú ý:

x = x’

y = y’

2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j thì cặp số x và y đ ợc gọi là tọa độ của véc tơ u đối với hệ tọa độ Oxy,

Số x đ ợc gọi là hoành độ, số y đ ợc gọi là tung độ của véctơ u

1) u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) , v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’; y’)

2) i = (x – x’).i = (y’ – y).j 1; 0) 3) j = (x – x’).i = (y’ – y).j 0; 1)

Ta có u = v 

Em hãy cho

biết tọa độ

của véctơ i?

Em hãy cho

biết tọa độ

của véctơ j?

 Các ví dụ:

Ví dụ 1 Cho hệ trục toạ độ Oxy và các véctơ sau:



o

x

y

j i

u v

a m

Em hãy cho

biết tọa độ

của véctơ

u?

Em hãy cho

biết tọa độ

của véctơ

v?

Em hãy cho

biết tọa độ

của véctơ

a?

Em hãy cho

biết tọa độ

của véctơ

b?

Em hãy cho

biết tọa độ

của véctơ m?

b

u = (x – x’).i = (y’ – y).j 4; 2)

v = (x – x’).i = (y’ – y).j -2; 1)

a = (x – x’).i = (y’ – y).j -3; -1)

b = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -2)

m = (x – x’).i = (y’ – y).j -3; 0)

Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc

Nếu véc tơ

u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y)

v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’; y’)

Ta có u = v

khi nào?

ta viết: u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y)

II) Tọa độ của véc tơ:

2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j thì cặp số x và y đ ợc gọi là tọa độ của véc tơ u đối với hệ tọa độ Oxy, ta viết: u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y)

Số x đ ợc gọi là hoành độ, số y đ ợc gọi là tung độ của véctơ u

Ví dụ 2

 a = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -3)

 b = (x – x’).i = (y’ – y).j 3; 0)

a = 2 i ’ 3 j

b = 3 i

c = -4 j

d = - i + j  d = (x – x’).i = (y’ – y).j -1; 1)

 c = (x – x’).i = (y’ – y).j 0; -4)

Em hãy viết tọa độ của các véctơ sau:

I) Hệ trục tọa độ vuông góc:

Nếu u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) và v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’ ; y’) Thì: a) u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’; y + y’)

b) u - v = (x – x’).i = (y’ – y).j x - x’; y - y’) c) ku = (x – x’).i = (y’ – y).j kx ; ky)

d) |u| = x 2 y2

CM tính chất a)

Các đẳng thức b) c) T ơng tự

CM tính chất d)



o

i

x

j

y

u

M

N

E F

Ta có MN 2 = ME 2 + MF 2

ME = Mà: ME =

MF =

2

x 

Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc

u = x i + y j ,

Từ đó ta có: u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’) i + (x – x’).i = (y’ – y).j y + y’) j Vậy: u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’; y + y’)

v = x’ i + y’ j

|x i| = |x|

|y j| = |y|

MN = |u|  Đfcm 3) Tính chất:

II) Tọa độ của véc tơ:

3) Tính chất: Nếu u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) và v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’ ; y’) Thì: a) u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’; y + y’)

b) u - v = (x – x’).i = (y’ – y).j x - x’; y - y’) c) ku = (x – x’).i = (y’ – y).j kx ; ky)

d) |u| = x  2 y 2

= (x – x’).i = (y’ – y).j 5; -1)

Cho véctơ a = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -1) , b = (x – x’).i = (y’ – y).j 3; 4) , c = (x – x’).i = (y’ – y).j 0; 2)

1 Tìm toạ độ của các véc tơ sau:

a + b

a - 2 c

2 Tìm độ dài của các véctơ sau:

|b|

|a - 2 c|

3 Tìm toạ độ của véctơ

x = (x – x’).i = (y’ – y).j a - 2 c) + b

= (x – x’).i = (y’ – y).j 5; 3)

= (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -5)

5 4





VD:

củng cố và h ớng dẫn BTVN :

3 áp dụng làm bài tập

Em hãy cho biết

tọa độ của véctơ OA trong

hệ trục tọa độ

trên?

Khi đó ta nói điểm A có tọa

độ là (x – x’).i = (y’ – y).j 4; 2) Bài sau chúng

ta sẽ nghiên cứu tiếp toạ

độ của một điểm

OA = (x – x’).i = (y’ – y).j 4; 2)

BTVN: 1 , 2, 3 SGK trang 23 - 24

II Cho hệ trục toạ độ Oxy và điểm A

nh hình vẽ

I Tóm tắt kiến thức trọng tâm:

1 Định nghĩa hệ trục toạ độ

2 Toạ độ của một véctơ

- ĐL - ĐN - T/C



o

x

y

j i

A

Chúc các vị đại biểu

các thầy cô giáo cùng các em học sinh

mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên

dạy giỏi thành công rực rỡ.

Xin chân thành cảm ơn!