Chương III - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tiết 49Đ2-QUAN Hệ GIữA ĐƯờng vuông góc và đ ờng xiên đ ờng xiên và hình chiếu TrườngưTHCSưNhaưTrang Giáoưánưđiệnưtử:ưMônưtoánư7 Ngườiưdạy: Đào Văn tiến... KIểM TRA BàI Cũ- Phát biểu định

Tiết 49

Đ2-QUAN Hệ GIữA ĐƯờng vuông góc và đ ờng xiên

đ ờng xiên và hình chiếu

TrườngưTHCSưNhaưTrang Giáoưánưđiệnưtử:ưMônưtoánư7

Ngườiưdạy: Đào Văn tiến

KIểM TRA BàI Cũ

- Phát biểu định lý 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

- áp dụng: ∆ABC có Â : : = 5 : 9 : 4 So sánh các cạnh của ABC ∆ABC

Vì Â : : = 5 : 9 : 4 =>

=> Â = 50 0 ; = 90 0 ; = 40 0

Giải

Đặt vấn đề

Trong bể bơi có 3 bạn An, Bình, Đông cùng bơi từ điểm A An bơi đến B, Bình bơi đến C,

Đông bơi đến D ở bờ bên kia của bể bơi Hỏi trong 3 ng ời đó ai bơi xa hơn?

Tiết 49

§2-QUAN HÖ GI÷A §¦êng vu«ng gãc vµ ® êng xiªn

® êng xiªn vµ h×nh chiÕu

- Từ A d kẻ AH d Điểm H là chân đ ờng

vuông góc hay còn gọi là hình chiếu của A

trên d.

- Kẻ AB (hình vẽ) Đoạn AB gọi là đ ờng xiên kẻ

từ A đến đ ờng thẳng d.

1 – Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên, hình chiếu của đ ờng xiên

- HB là hình chiếu của AB trên d

?1 - Cho điểm A không thuộc đ ờng thẳng d (hình vẽ) Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d Vẽ 1 đ ờng xiên AB từ

A đến d Tìm hình chiếu của đ ờng xiên AB trên d.

?2 - Tõ mét ®iÓm A kh«ng n»m trªn d kÎ ® îc bao nhiªu ® êng vu«ng gãc? ® êng xiªn tíi d?

2 – Quan hÖ gi÷a ® êng vu«ng gãc vµ ® êng xiªn

Định lý 1:

CM

∆ABCAHB có: < = 90 0 => AH < AB

(Quan hệ gi a góc và cạnh đối diện)

AH gọi là khoảng cách từ A đến đ ờng thẳng d

A d, AH d

gt AB là đ ờng xiên

kl AH < AB

?3 – Dùng định lý Pitago để so sánh đ ờng vuông góc AH và đ ờng xiên AB kẻ từ điểm A

đến đ ờng thẳng d.

Giải

áp dụng định lý Pitago vào tam

giác vuông AHB ta có:

AB 2 = AH 2 + BH 2

AC 2 = AH 2 + HC 2

BH > CH => BH 2 > CH 2

HB 2 = AB 2 – AH 2

HC 2 = AC 2 – AH 2

AB > AC => AB 2 > AC 2

AB 2 = AH 2 + HB 2

?4 - Hãy so sánh HB và HC (sử dụng định lý Pitago)

3 – Các đ ờng xiên và hình chiếu của chúng

a, Nếu HB > HC => AB > AC

b, Nếu AB > AC => HB > HC

c, HB = HC <=> AB = AC

=> AB 2 > AC 2

=> AB > AC

=> HB 2 > HC 2 => HB > HC

Trong hai đ ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó:

a, Đ ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;

b, Đ ờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;

c, Nếu hai đ ờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ng ợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đ ờng xiên bằng nhau.

Định lý 2:

Cho hình vẽ Tìm câu đúng, sai

(Hoạt động nhóm)

Câu 1:

a, Đ ờng vuông góc kẻ từ S tới m là SI.

b, Đ ờng xiên kẻ từ S tới m là SA, SB, SC.

c, Hình chiếu của S trên m là I.

d, Hình chiếu của PA trên m là AI.

e, Hình chiếu của AP trên SI là PS.

f, Hình chiếu của SA, SB, SC trên m là IA, IB, IC.

g, PI là hình chiếu của AP trên SI

Câu 2:

a, SI < SB

b, IA = IC => SA = SC

c, IB < IC => SB < SC

d, IC > IA vì SA > SC

Luyện tập:

Đ

Đ

Đ

Đ S

Đ

Đ

Đ

Đ

Đ S

Về nhà

- Học thuộc định lý 1, 2.

- Bài tập 8, 9, 10, 11 SGK

11, 12 SBT