Chương III - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

d B (Bình) A H (Hạnh ) Trong một bể bơi hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích? Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác? Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. d B (Bình) A H (Hạnh ) Đường vuông góc Đường xiên Hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: Cho đường thẳng d và một điểm A không nằm trên đường thẳng d.Từ điểm A kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. -Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. . B . A H d TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. - Đoan thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. -H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. H - Đoan thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. B Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. Vẽ một đường xiên từ A đến d,tìm hình chiếu của đường xiên này trên đường thẳng d. . A d Từ hình vẽ trên hãy vẽ thêm các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d? Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc, bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d? Hãy so sánh độ dài đường vuông góc và các đường xiên? 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: a) Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. ( Từ một điểm A không nằm trên d, kẻ đường vuông góc AH và một đường xiên AB tùy ý đến đường thẳng d thì AH < AB ). Hãy vẽ hình minh họa định lí và ghi GT,KL của định lí. TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: B A H d GT AH là đường vuông góc. KL AH < AB AB là đường xiên. A d∉ Hãy chứng minh định lí trên? Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lí nào? Hãy phát biểu định lí Pytago và vận dụng định lí Pytago để chứng minh AH < AB. TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: a) Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. b) Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Cho hình 10. d A C HB Hình 10 Hãy đọc hình 10? Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng: a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC. c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nêú AB = AC thì HB = HC. Hãy giải thích HB, HC là gì? 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng: Chứng minh: Xét tam giác vuông AHB có:AB 2 = AH 2 + HB 2 (định lí Pytago) (1) Xét tam giác vuông AHC có AC 2 = AH 2 + HC 2 (định lí Pytago) (2) a) Có HB > HC ( gt ) 2 2 2 2 2 2 2 2 . HB HC AH HB AH HC AB AC AB AC ⇒ 〉 ⇒ + 〉 + ⇒ 〉 ⇒ 〉 b) Nếu AB > AC thì AB 2 > AC 2 Từ (1) và (2) suy ra AH 2 + HB 2 > AH 2 + HC 2 Do đó:HB 2 >HC 2 . Suy ra: HB > HC 2 2 2 2 2 2 2 2 ) . c AB AC AB AC AH HB AH HC HB HC HB HC = ⇔ = ⇔ + = + ⇔ = ⇔ = d A C HB Hình 10 TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng: a) Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. b) Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. • Ai bơi xa nhất? • Ai bơi gần nhất? Bài tập: Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ………. b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ……… c) Hình chiếu của điểm S trên đường thẳng m là ……………… d) Hình chiếu của đường xiên PA trên m là …… Hình chiếu của đường xiên SB trên m là……… Hình chiếu của đường xiên SC trên m là …… SI SA, SB, SC I IA IB IC I S A B C P m [...]...S Cho hình vẽ bên, xét xem các câu sau đúng hay sai? P m A STT I B C Đ Đ Đ Đ S S S S Câu 1 SI < SB 2 SA = SB IA = IB 3 IB = IA  SB = PA 4 IC > IA SC > SA HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ  Học bài nắm vững các định lý 1 và 2, chứng minh được các định lí đó  Làm bài tập 8, 9, 10 trang 59 SGK  Làm thêm bài 11 (SBT)  . HB Hình 10 TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường. đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: a) Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc