Hai mặt phẳng vuông góc (cơ bản )

Thầy giáo Phạm Viết Thơng Tr­êng THPT T©y Thơy Anh Một số kiến thức cũ liên quan đến bàI học -Góc hai đường thẳng -Hai đường thẳng vuông góc -Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Tam giác đều, tam giác vuông, cân Bổ sung -Hình lập phương B A C D B’ A’ C’ D’ Hai mỈt phẳng vuông góc (tiết 36) I.Góc hai mặt phẳng a P b q Hai mặt phẳng vuông góc I.Góc hai mặt phẳng Định nghĩa (SGK) Nếu hai mp song song trùng góc hai mp bao nhiêu? Nếu gọi góc hai mặt phẳng 0 900 Hai mặt phẳng vuông góc Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt -Tìm giao tuyến c hai mặt phẳng (P) (Q) -QuađiểmI c dựng hai đường thẳng a,b:a ( P ), a ⊥ c  b ⊂ (Q), b c Khi góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng a b Q I c a P b Hai mặt phẳng vuông góc I.Góc hai mặt phẳng Định nghĩa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt -Tìm giao tuyến c hai mặt phẳng (P) (Q) -Từ điểm I c dựng hai đường th¼ng a,b: a ⊂ ( P ), a ⊥ c  b ⊂ (Q), b ⊥ c Khi ®ã gãc hai đường thẳng a, b góc cần tìm Diện tích hình chiếu đa giác S Cho đa giác H nằm (P) có diện tích S H hình chiếu vuông góc H mặt phẳng (Q) Khi diện tích Của H: với Schóp S.ABC có đáy là góc (P) (Q) ' = S cos VD1 Cho hình tam A giác ABC cạnh a, SA=a/2 SA ⊥ ( ABC ) C a TÝnh gãc ϕ gi÷a hai mp(ABC) và(SBC) b Tính diện tích tam giác SBC B Hai mặt phẳng vuông góc S Diện tích hình chiếu đa giác dụ1 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác u ABC cạnh a, SA=a/2 vµ SA ⊥ ( ABC ) ϕ TÝnh gãc hai mp (ABC) (SBC) Tính diện tích tam giác SBC HD a.Gọi H trung điểm BC Vì VABC SA ( ABC ) BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH )  ⇒ BC ⊥ SH  SA ⊥ BC VËy ¼ ϕ = SHA Ta cã b.V× SA ⊥ ( ABC ) nªn trªn mp (ABC) tgϕ = C H B SA a/2 = = ⇒ ϕ = 300 AH a / VABC hình chiếu vuông gãc cña V SBC VËy S ABC = S SBC cos ϕ ⇒ S SBC C¸ch kh¸c? A S ABC a a2 = = = cos Hai mặt phẳng vuông góc II Hai mặt phẳng vuông góc Định nghĩa (SGK) Cách cm hai mp vuông góc 2.Các định lí Định lí 1(Đk cần đủ để hai mp vuông góc) Đk cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với mp chứa đường thẳng vuông góc với mp Cách cm hai mp vuông góc? Hệ Nếu hai mp vuông góc với đường thẳng nằm mp vuông góc với giao tuyến vuông góc với mp Cách cm đường thẳng vuông góc với mp? HƯ qu¶ Cho (α ) ⊥ ( β ) NÕu tõ mét ®iĨm thc mp( ) dùng đường thẳng vuông góc với mp( ) đường thẳng nằm mp ( ) Định lí Nếu hai mp cắt vuông góc với mp giao tuyến chúng vuông góc với mp Cách cm đường thẳng vuông góc với mp? Hai mặt phẳng vuông góc a p Kiến thức cần nắm -Cách xác định góc hai mp cắt -Công thức diện tích hình chiếu đa giác ứng dụng -Định nghĩa tính chất hai mp vuông góc vận dụng để chứng minh hai mp vuông góc, đường thẳng vuông góc với mp BàI tập nhà -Chứng minh định lí -Giải tập 1,2, 3, Xin chân thành cảm ơn Các thầy cô giáo em học sinh Hoạt động Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc CMR mp (ABC), (ACD), (ADB) đôi vuông góc CM: Theo giả thiết AB AD ⇒ AD ⊥ ( ABC )  Ta cã AD ⊂ ( ABD)  AC ⊥ AD ⇒ ( ABD) ( ABC ) Các cặp mp vuông góc lại chứng minh tương tự D A C B Hai mặt phẳng vuông góc Hoạt động Cho ( ) ⊥ ( β ), d = (α ) ∩ ( β ) CMR nÕu V⊂ (α ),V⊥ d th× V⊥ ( β ) α V d α V β β Định lí 1(Đk cần đủ để hai mp vuông góc) Đk cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với mp chứa đường thẳng vu«ng gãc víi mp H­íng dÉn chøng minh Gäi hai mp (P) , (Q) vµ c = ( P) ∩ (Q) a ⊂ ( P) ( P) ⊥ (Q) ⇒ ∃a :  a ⊥ (Q) P a) Gi¶ sử Chọn đường thẳng a nào? a a b) Gi¶ sư mp(P) chøa a’: a ' ⊥ (Q)⇒ ( P) (Q) Góc (P) (Q) xác định nào? I c b b Q Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Các mệnh đề sau hay sai? 1.Cho hai mp song song Mp Đvuông góc với mp thứ vuông góc với mp thứ hai B C A 2.Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mp thứ ba song A S song víi D B’ C’ D’ 3.Hai mp vu«ng góc với S đường thẳng thuộc mp vuông góc với mp Hai mặt phẳng vuông góc Hoạt động Cho hình vuông ABCD Dựng đoạn thẳng AS ( ABCD ) 1.Kể tên mp chứa SB,SC, SD vuông góc với (ABCD) s CMR ( SAC ) ⊥ ( SBD) HD2 Ta có BD AC (ABCD hình vuông) BD ⊥ AS a (v× AS ⊥ ( ABCD) ) d ⇒ BD ⊥ ( SAC ) b V× BD ⊂ ( SBD) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD) c Hai mặt phẳng vuông góc Ví dụ Cho hai mp (P) (Q) cắt điểm M không thuộc mp (P) (Q) CMR qua M có mp (R) vuông gãc víi (P) vµ (Q) Q P R d M Diện tích hình chiếu đa giác S ' = S cos ϕ C B A Q C' B' ... 3 6) I .Góc hai mặt phẳng a P b q Hai mặt phẳng vuông góc I .Góc hai mặt phẳng Định nghĩa (SGK) Nếu hai mp song song trùng góc hai mp bao nhiêu? Nếu gọi góc hai mặt phẳng 0 900 Hai mặt phẳng vuông. .. vuông góc Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt -Tìm giao tuyến c hai mặt phẳng (P) (Q) -QuađiểmI c dựng hai đường thẳng a,b:a ( P ), a ⊥ c  b ⊂ (Q), b c Khi góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai. .. a P b Hai mặt phẳng vuông góc I .Góc hai mặt phẳng Định nghĩa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt -Tìm giao tuyến c hai mặt phẳng (P) (Q) -Từ điểm I c dựng hai đường th¼ng a,b: a ⊂ ( P ), a ⊥