120 câu trắc nghiệm hai mặt phẳng vuông góc có đáp án chi tiết

Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT

1 Góc hai mặt phẳng















( ) ( ),( ) ,

( )

a P P Q a b

b Q

 

 

  

 Giả sử (P)  (Q) = c Từ I  c, dựng

( ), ( ),

a P a c

b Q b c

  



 

 



( ),( )P Q







a b,



Chú ý: 00 



( ),( )P Q



900

2 Diện tích hình chiếu đa giác

Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S diện tích hình chiếu (H) (H) (Q),  = 



( ),( )P Q



Khi đó: S = S.cos

3 Hai mặt phẳng vng góc

 (P)  (Q) 



( ),( )P Q 



900

 Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau:

( ) ( ) ( )

( )

P a P Q

a Q

 

 

   4 Tính chất



( ) ( ),( ) ( ) ( )

( ),

P Q P Q c a Q

a P a c

   

 



 

 

( ) ( )

( ) ( )

, ( )

P Q

A P a P

a A a Q

 



  



  





( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

P Q a

P R a R

Q R

  



  



 



B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với

B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định

D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 2:Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:

A Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường

B Cho đường thẳng a  , mặt phẳng

 

 chứa a

 

  

C Cho hai đường thẳng chéo a b , luôn có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng

D Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng   chứa a mặt phẳng

 

 chứa b   

 

 . Hướng dẫn giải:

Câu 3:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Có ba cặp mặt phẳng vng góc với B Có hai cặp mặt phẳng vng góc với C Có năm cặp mặt phẳng vng góc với D Có bốn cặp mặt phẳng vng góc với Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 4:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt

D Một mặt phẳng  P đường thẳng a không thuộc  P vng góc với đường thẳng

b   //P a

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 5:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 6:Trong mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề

A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng

C Hai mặt phẳng

 



 

 vng góc với cắt theo giao tuyến d Với mỗi điểm

A thuộc

 

 mỗi điểm B thuộc

 

 ta có đường thẳng AB vng góc với d

D Nếu hai mặt phẳng

 



 

 vng góc với mặt phẳng

 

 giao tuyến d

 



 

 có sẽ vng góc với

 



Hướng dẫn giải:

Theo Định lí 2



tr109 SGK HH 11 CB



Chọn D

Câu 7:Cho hai mặt phẳng

 



 

 vng góc với gọi d 

   

  

I Nếu a

 

 ad a

 

 . II Nếu d 

 

 d  d

III Nếu b  d b  () b  () IV Nếu ()  d ()  () ()  () Các mệnh đề :

A I, II III B III IV C II III D I, II IV Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 8:Cho hai mặt phẳng

 

P và

 

Q cắt điểm M không thuộc

 

P

 

Q Qua M có mặt phẳng vng góc với

 

P

 

Q ?

A 1 B 2 C 3 D Vô số

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 9:Cho hai mặt phẳng

 

P

 

Q , a đường thẳng nằm trên

 

P Mệnh đề sau sai ?

C Nếu a cắt

 

Q

 

P cắt

 

Q D Nếu

   

P / / Q a/ /

 

Q Hướng dẫn giải:

Gọi b=

   

P  Q //a b a/ /

 

Q Chọn B

Câu 10:Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:

A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a Ln có mặt phẳng b   chứa a và

   b

C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng

 

 chứa b   

 

 .

D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 11: Cho hai mặt phẳng

 

P

 

Q song song với điểm M không thuộc

 

P và

 

Q Qua M có mặt phẳng vng góc với

 

P

 

Q ?

A 2 B 3 C 1 D Vô số

Hướng dẫn giải:

Qua M dựng đường thẳng d vng cóc với

 

P

 

Q Khi có vơ số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu toán

Chọn D.

Câu 12:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với

B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng

C Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng song song với D Cả ba mệnh đề sai

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu 13:Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a khơng thuộc ( ) vng góc với đường thẳng

b () song song với a

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt

D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải:



b

a

Đáp án A

 

a

R Q

P

Đáp án C sai.

b a



Đáp án D sai

Chọn A.

Câu 14:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với

B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải:

R Q

P

Đáp án A đúng

 a



Qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B đúng



a



Đáp án C đúng.



 M



Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Đáp án

D sai.

Câu 15:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng

 

P Mọi mặt phẳng

 

Q chứa a vng góc với b

 

P vng góc với

 

Q

B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b mặt phẳng

 

P chứa a, mặt phẳng

 

Q chứa b

 

P vng góc với

 

Q

C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng

 

P , mặt phẳng

 

Q chứa a

 

P vng góc với

 

Q

D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải:

b

a P

P

Đáp án A đúng.

b a

Q P

a

P

Đáp án C đúng.

a



Đáp án D đúng.

Câu 16:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với

B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước

D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Hướng dẫn giải:

Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước, đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng cắt đã cho Chọn C

Câu 17:Cho , ,a b c đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Cho a Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với b a

B Nếu a mặt phẳng b

 

 chứa a ; mặt phẳng

 

 chứa b

   

  

C Cho a nằm mặt phẳng b

 

 Mọi mặt phẳng

 

 chứa a vng góc với b thì

   

  

D Cho //a b , mặt phẳng

 

 chứa ctrong c c ba  vng góc với mặt phẳng



a b,



.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 18: Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a Chỉ mệnh đề cácb mệnh đề sau:

A mặt phẳng

( )

Q chứa b đường vng góc chung a b mp(Q)a B mặt phẳng

( )

R chứa b chứa đường thẳng 'b  a mp R

 

 a

C mặt phẳng

( )

a chứa a , mp( ) chứa b ( )  ( ) D mặt phẳng

( )

P chứa b mặt phẳng

( )

P ^a Hướng dẫn giải:

Chọn A

Giả sử AB đoạn vng góc chung a b mp Q

  

 AB b,



mà





, , ,

aAB a b a  AB b  amp Q

 

Câu 19: Cho mệnh đề sau với

 



 

 hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến

   

m   

a, b, c, d đường thẳng Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu bm b

 

 b

 

 . B Nếu bm d 

 

 .

Do a

 

 , am, ( )  ( ) nên a

 



Câu 20:Chỉ mệnh đề mệnh đề sau:

A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho ca c, b Mọi mặt phẳng ( ) chứa c vng góc với mặt phẳng



a b,



.

B Cho a( ) , mặt phẳng

 

 chứa a

   

   C Cho a , mặt phẳng chứa b vng góc với a b D Cho a , b a( ) b

 



   

   . Hướng dẫn giải:

Câu A sai a b, trùng

Câu C sai a b, cắt nhau, mặt phẳng



a b,



không vng góc với a

Câu D sai a b, chéo vng góc với nhau, ta gọi

 

 mặt phẳng chứa a , song song với b

 

 mặt phẳng chứa b song song với a

   

 // 

Chọn B

Câu 21:Mệnh đề sau đúng?

A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng

B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với

D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề A sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng

Mệnh đề B sai xảy trường hợp hai mặt phẳng song song Mệnh đề C sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc Chọn đáp án D

Câu 22:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng khơng cắt nhau, khơng song song chéo

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải:

Mệnh đề sai cịn trường hợp chéo trùng Mênh đề C sai cịn trường hợp hai đường thẳng chéo

Mênh đề D sai cịn trường hợp hai mặt phẳng vng góc với

Chọn B.

Câu 23:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

* Có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước, chúng nằm mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước  “Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước”: SAI * Có vô số mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước, trường hợp: đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước :Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI

* Có vố số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ”Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI

Chọn D

Câu 24:Cho hình chóp S ABC có đường cao SH Xét mệnh đề sau: (I) SA SB SC  .

(II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

(III) Tam giác ABC tam giác đều. (IV) H trực tâm tam giác ABC

Các yếu tố chưa đủ để kết luận S ABC hình chóp đều?

A (III) (IV) B (II) (III) C (I) (II) D (IV) (I) Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A S ABC hình chóp mặt bên tam giác cân đỉnh S

B S ABC hình chóp góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy

C S ABC hình chóp mặt bên tam giác cân. D S ABC hình chóp mặt bên có diện tích nhau. Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 26:Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác

B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao

D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải:

A Vì lăng trụ nên cạnh Do đáy đa giác đều.

B Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên mặt bên vng góc với đáy.

C Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy.

D Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vuông góc với đáy Do các

mặt bên hình vng

Chọn D.

Câu 27:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

D Nếu hình hộp có sau mặt hình lập phương Hướng dẫn giải:

Đây câu hỏi lý thuyết

Chọn đáp án B

Câu 28:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu hình hộp có hai mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có năm mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có bốn mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có ba mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

A sai đáy hình bình hành B

C sai đáy hình bình hành D sai đáy hình bình hành

Câu 29:Hình hộp ABCD A B C D     hình hộp tứ diện AB C D   A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật

C Hình hộp thoi D Đáp số khác

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Câu 30:Hình hộp ABCD A B C D     trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây?

A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng D Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Câu 31:Hình hộp ABCD A B C D hình hộp tứ diện ’ ’ ’ ’ AA B D’ ’ ’ có cạnh đối vng góc A Hình lập phương B Hình hộp tam giác

C Hình hộp thoi D Hình hộp tứ giác Hướng dẫn giải:

Ta có AA'B'D', A'D' AB', A'B' AD' suy Hình hộp ABCD A B C D hình lập phương. ’ ’ ’ ’

Câu 32:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Góc mặt phẳng

 

P mặt phẳng

 

Q góc nhọn mặt phẳng

 

P mặt phẳng (R) mặt phẳng

 

Q song song với mặt phẳng

 

R

B Góc mặt phẳng

 

P mặt phẳng

 

Q góc nhọn mặt phẳng

 

P mặt phẳng

 

R mặt phẳng

 

Q song song với mặt phẳng

 

R (hoặc

   

Q  R

) C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn

D Cả ba mệnh đề Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

D/ C/

B/

A/

D C

Câu 33: Cho hình chóp tam giác S ABC với đường cao SH Trong mệnh đề sau mệnh đề nào

A H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh bên nhau B H trung điểm cạnh đáy hình hộp có mặt bên vng góc với mặt đáy. C H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC góc mặt phẳng chứa

mặt bên mặt phẳng đáy

D Hthuộc cạnh đáy hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Câu 34:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên hình chữ nhật hình lăng trụ đứng B Hình chóp có đáy đa giác có cạnh bên hình chóp C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ

D Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ Hướng dẫn giải:

Giả sử lăng trụ ABC A B C có mặt bên ' ' '



AA B B' '

 

, AA C C' '



hình chữ nhật,

đó ta có





'

' '

AA AB

AA ABC

AA AC

 

 

 

 Vậy ABC A B C ' ' ' lăng trụ đứng. Theo định nghĩa hình chóp hình lăng trụ ta có đáp án B, C

Đáp án D sai.

Câu 35: Cho

 

P và

 

Q hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến chúng đường thẳng

m Gọi a b c d, , ,

đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu a

 

P và am a

 

Q . B Nếu cm c

 

Q . C Nếu bmthì b

 

P hoặc b

 

Q . D Nếu d m d 

 

P . Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm

trong mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng

DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.

Phương pháp:

Để tính góc hai mặt phẳng H

 

 ta thực theo cách sau:

Cách Tìm hai đường thẳng a,b vng góc với hai mặt phẳng

 

α Ox Oy Oz Khi , ,

góc hai đường thẳng , ,A B C góc hai mặt phẳng OA OB OC  1 OABC.   

OBA ABC OCB

Cách Tìm hai vec tơABC A B C ' ' ' có giá vng góc với ABAC a AA , 'a M

khi góc hai mặt phẳng AB

 

 xác định M

Cách Sử dụng công thức hình chiếu 'B C , từ để tính cos ta cần tính a b

Cách Xác định cụ thể góc hai mặt phẳng sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính Ta

thường xác định góc hai mặt phẳng theo hai cách sau:

a)

 Tìm giao tuyến M N,  Chọn mặt phẳng AB BC,

 Tìm giao tuyến

 







   











,  a b,

 

b)

 Tìm giao tuyến SB

 Lấy M N P Dựng hình chiếu , , ' ', , AB BC C D ABCD A B C D ' ' ' ' MN  Dựng BD

Phương pháp có nghĩa tìm hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng AD vng góc với ' giao tuyến MN điểm giao tuyến

Câu 1:Cho tứ diện ABCD có ACAD BC BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định nào

sau sai?

B Góc hai mặt phẳng ACD  BCD AIB  C BCD AIB

D ACD AIB Hướng dẫn giải:

Tam giác BCD cân B có I trung điểm đáy CD  CDBI (1)

Tam giác ACD cân A có I trung điểm đáy CD  CDAI (2)

(1) (2) CDABI Vậy A: sai Chọn A

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD , có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh A góc  600

A  , cạnh

6

a SC 

SC vng góc với mặt phẳng



ABCD



Trong tam giác SAC kẻ

IK SA K Tính số đo góc BKD

A 60 B 45 C 90 D 30 Hướng dẫn giải:

Ta có 2

;( 3)

CS CA

CH a CA AI a

CS CA

   

 ;

1

2

IK  CH  a IB ID 

với H hình chiếu C lên SA , K hình chiếu I lên SA

Vậy chọn đáp án C

Câu 3:Cho tứ diện ABCD Góc



ABC





ABD



 Chọn khẳng định khẳng định sau?

A

1 cos

3  

B

1 cos

4  

C  600. D

1 cos

5  

Hướng dẫn giải:

Đặt AB a Gọi I trung điểm AB.

Tam giác ABC cạnh a nên CI AB

3

a CI 

Tam giác ABD nên DI AB

3

a DI 

Do đó,





ABC

 

, ABD









CI DI,



CID 

Tam giác CID có

2 2

2

2 2

2

3

1

4

cos

3

2 3

2

2

2

a a a

a

IC ID CD

a

IC ID a a



 

 

   

Câu 4:Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên

và mặt đáy

A

1

2 . B

1

3 . C

1

√

3 . D

1

√

2 .

Hướng dẫn giải:. Chọn C

Giả sử gọi hình chóp tứ giác có tất cạnh a S ABCD có đường cao SH

Ta có:



SCD

 

 ABCD



CD Gọi M trung điểm CD

Dễ chứng minh SM CD HM CD



 





SCD , ABCD





SM HM,



SMH 

   

Từ giả thiết suy SCD tam giác cạnh a có SM là đường trung tuyến

3

a SM

 

1 cos

3

2

a HM

SM a



   

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên



SAB





SAC



vng góc với mặt phẳng



ABC



,

tam giác ABC vng cân A có đường cao AH



HBC



Gọi O hình chiếu vng góc của A lên



SBC



Khẳng định sau sai ?

A SC



ABC



B O SH .

C



SAH

 

 SBC



D



 







SBC , ABC



SBA Hướng dẫn giải:

Ta có



 





 





 







SAB ABC

SAC ABC SA ABC SA BC

SAB SAC SA

 



    



  





BC AH

BC SAH BC SH

BC SA

 

   



  .

Mặt khác, AH BC nên





SBC

 

, ABC









SH AH,



SHA . Chọn D

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD  600 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy



ABCD



3

a SO 

Gọi E trung điểm BC F là trung điểm BE Góc hai mặt phẳng



SOF





SBC



A 90 o B 60 o C 30 o D 45 o

 BCD nên DEBC Mặt khác OF DE//  BCOF (1).  Do SO



ABCD



 BCSO (2)

 Từ (1) (2), suy BC



SOF







SBC

 

 SOF



Vậy, góc giữa



SOF





SBC



90 o

Câu 7:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SA SB SC a   Góc giữa hai mặt phẳng SBD  ABCD bằng

A 30o. B 90o. C 60o. D 45o.

Hướng dẫn giải:

Gọi H chân đường vng góc S xuống mặt phẳng đáy ABCD ( SH ABCD)

SA SB SC a    hình chiếu: HA HB HC  H tâm đường tròn ABC

Mà tam giác ABC cân B (vì BA BC a  )  tâm H phải nằm BD SH SBD

Vậy có

 

     

SH ABCD

SBD ABCD

SH SBD

 

 



  nên góc

   



SBD , ABCD 



90o

Chọn B

Câu 8:Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên các

cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phẳng



MBD





ABCD



bằng: A 90 B 60 C 45 D 30

Hướng dẫn giải:

Gọi M ' trung điểm OC Có

2

1

2 2

MBD

a a

S  MO BD a 

;

2

1 1

2

2 4

BM D

a

S   M O BD  a a 

Do

0

2

cos 45

2

BM D

BMD

S S

   



   

Vậy chọn đáp án C

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB a nằm mặt phẳng

 

P , cạnh AC a 2,

AC tạo với

 

P góc 60 Chọn khẳng định khẳng định sau?0 A



ABC



tạo với

 

P góc 45 B BC tạo với

 

P góc 30

C BC tạo với

 

P góc 45 D BC tạo với

 

P góc 60

Gọi H hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng

 

P Khi đó,



AC P,

 







AC AH,



CAH 600

 



BC P,







BC AH,



CBH  Tam giác AHC vuông H nên

 

sin sin 2.sin 60

2

CH a

CAH CH AC CAH a

AC

    

Tam giác CHB vuông H nên





0

2

6

2

sin 45

2

a

CH a

BC a a

      



Chọn C

Câu 10:Cho hình chóp S ABC có SA



ABC



đáy ABC vng A Khẳng định sau sai ?

A



SAB

 

 ABC



B



SAB

 

 SAC



C Vẽ AH BC H, BC góc AHS góc hai mặt phẳng



SBC





ABC



D Góc hai mặt phẳng



SBC





SAC



góc SCB

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: SA



ABC







SAB

 

 ABC



nên đáp án A đúng.





,

ABAC ABSA AB SAC 



SAB

 

 SAC



Nên đáp án B





;

AH BC BCSA BC SAH





 





,





SH BC SBC ABC SHA

   

Nên đáp án C

Ta có:



SBC

 

 SAC



SC nên đáp án D sai.

Câu 11:Cho tứ diện ABCD có ACAD BC BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định

nào sau sai ?

A Góc hai mặt phẳng



ACD





BCD



góc AIB B



BCD

 

 AIB



C Góc hai mặt phẳng



ABC





ABD



góc CBD D



ACD

 

 AIB



Hướng dẫn giải:

Ta có:



ABC

 

ABD



AB

BC AB

BD AB

 

 

 

 

 







ABD

 

, ABC





CBD . Nên đáp án C sai

Câu 12:Cho hình chóp S ABC có SA



ABC



ABBC, gọi I trung điểm BC Góc hai

mặt phẳng



SBC





ABC



góc sau đây?

A Góc SBA B Góc SCA C Góc SCB D Góc SIA Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: BCSA BC, AB BCSB



 











, ,

SBC ABC BC

AB BC AB ABC

SB BC SB SBC

 

 

   

  

 







SBC

 

, ABC





SBA .

Câu 13:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA



ABCD



, gọi O tâm hình vuông ABCD Khẳng định sau sai?

A Góc hai mặt phẳng



SBC





ABCD



góc ABS B Góc hai mặt phẳng



SBD





ABCD



góc SOA C Góc hai mặt phẳng



SAD





ABCD



góc

SDA

D



SAC

 

 SBD



Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:



 











, D,

SAD ABCD AD

AB AD AB ABCD

SA A SA SAD

 

 

 



  





 





SAD , ABCD



SAB

  .

Nên đáp án C sai.

Câu 14:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SO



ABCD



,

SO a đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính a Gọi  góc hợp mặt bên

A

2 . B

3

2 C

6

6 . D 6

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi M trung điểm CD

Khi CD OM CD SO     



 





 ,





CD SM SCD ABCD SMO 

    

Ta có: R OA a   AC2a AB AD a  2. tan a SO OM OM      

Câu 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA= 2AB Góc



SAB





ABC



 Chọn khẳng định khẳng định sau?

A  600. B

1 cos   C cos   D cos  

Hướng dẫn giải: C

Gọi O tâm tam giác ABC

Gọi COAB H suy H trung điểm AB( ABC đều)

OH AB

  và

1 3

3

AB AB

OH  CH  

Tìm góc



SAB





ABC





 







( )

SAB ABC AB

OH AB

SO AB SO ABC

          SH AB

  (1)

Ta có



 



, ( )

, ( )

SAB ABC AB

OH AB OH ABC

SH AB SH SAB

           



(SAB);(ABC)





SH OH ;



SHO 

   

Từ (1) suy





2

2 15

2

2

AB

SH  SA  AH  AB     AB

 

Từ ta có :

3

6

cos

15

Câu 16:Cho tam giác cân ABC có đường cao AH a 3, BC3 ,a BC chứa mặt phẳng

 

P . Gọi A' hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng

 

P Biết tam giác 'A BC vuông A' Gọi  góc

 

P



ABC



Chọn khẳng định khẳng định sau?

A  600 B  450 C

2 cos

3  

D  300 Hướng dẫn giải:

Ta có





'

' '

BC AA

BC A AH BC A H

BC AH

 

   

 

 .

Do đó:



 





 













'

, ' , ' '

, '

ABC A BC BC

ABC A BC AH A H AHA

BC AH BC A H

 

 

  



 





Mặt khác, tam giác 'A BC vuông A' nên

1

'

2

a

A H  BC

Ta có

3

' 2

cos

2

a A H

AH a

   

Chọn D

Câu 17: Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H, K trung điểm AB, CD Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng



SAB





SCD



:

A

3 . B

2

3 . C

3

3 . D

3 . Hướng dẫn giải:

Ta có: S



SAB

 

 SCD



Gọi d 



SAB

 

 SCD



với d S d AB CD ;  

Do đó: d 



SAB

 

 SCD



Mặt khác:



SAB

 

 ABCD



; mà HK AB hv





 HK 



SAB



Vì H trung điểm AB  SH AB SH d (vì



d AB )

d SK

  (theo định lí ba đường vng góc)

Do đó: KSH  góc



SAB





SCD



Mà SH đường cao SAB đều cạnh

2

a a SH 

Xét SHK vng Hcó:

2 tan

3

HK a

SH a

   

Câu 18:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O khoảng cách từ A đến BD

2

a

Biết SA



ABCD



SA2a Gọi  góc hai mặt phẳng



ABCD



và



SBD



Khẳng định sau sai?

A



SAB

 

 SAD



B



SAC

 

 ABCD



C tan  D  SOA. Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi AK khoảng cách từ A đến BD Khi

2

a AK 

BDAK, BDSA



 





SBD , ABCD



SK A tan SA 5.

AK

 

    

Vậy đáp án D sai.

Câu 19:Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD hình thoi, AC2a Các cạnh bên vng góc với đáy AA  Khẳng định sau sai ?a

A Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật

B Góc hai mặt phẳng



AA C C 





BB D D 



có số đo 60 C Hai mặt bên



AA C





BB D



vng góc với

hai đáy

D Hai hai mặt bên



AA B B 





AA D D 



Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: cạnh bên vng góc với đáy, đáy hình thoi nên

Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật

Hai mặt bên



AA C





BB D



vuông góc với hai đáy

Hai hai mặt bên



AA B B 





AA D D 



suy đáp án A,C,D đúng.

Mặt khác hai đáy ABCD A B C D    hình thoi nên



AA C C 

 

 BB D D 



Suy đáp án B sai

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi a góc 1 1

giữa hai mặt phẳng



A D CB1



(ABCD) Chọn khẳng định

đúng khẳng định sau?

A a =450 B a =300 C.

0

60

a = . D a =900

a góc hai mặt phẳng



A D CB1



(ABCD) a =·MNP

Ta có

0

tan MP 45

NP

a= = Þ a=

Chọn đáp án A

Câu 21:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có tâm O SA



ABCD



Khẳng định nào sau sai ?

A Góc hai mặt phẳng



SBC





ABCD



góc ABS B



SAC

 

 SBD



C Góc hai mặt phẳng



SBD





ABCD



góc SOA D Góc hai mặt phẳng



SAD





ABCD



góc SDA Hướng dẫn giải:

Ta có:



SBC

 

 ABCD



CD









, ,

AB BC AB ABCD

SB BC SB SBC

        









(SBC); ABCD



ABS

 

Vậy A

Ta có:





BD AC BD SAC BD SA       

Mà BD



SBD







SAC

 

 SBD



Vậy B đúng

Ta có:



SBD

 

 ABCD



BD









, ,

AO BD AB ABCD

SO BD SO SBD

        









(SBD); ABCD



SOA

 

Vậy C

Ta có:



SAD

 

 ABCD



BD









, ,

AB AD AB ABCD

SA AD SA SAD

        









(SAD); ABCD



SAB 900

  

Vậy D sai

Câu 22:Tính cosin góc hai mặt tứ diện

A B C D Hướng dẫn giải:

Gọi H trung điểm AC BH AC DH; AC Góc hai mặt tứ diện BHD

Ta có

3

a

BH DH 

Trong tam giác BHD có :



2 2 2 . .cos





2 2

2 3 23 .cos

4 4

1 cos

3

a a a

a BHD

BHD

   

 

Câu 23:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA SB Góc



SAB





SAD



 Chọn khẳng định khẳng định sau?

A cos   B cos  

C   600. D

2 cos

3  

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài cạnh hình chóp .S ABCD a Gọi I là

trung điểm SB ta có DI SB (vì tam giác SBD đều) và

AI SB (vì tam giác SAB đều) Vậy, góc hai mặt phẳng

(SAB) (SAD) góc AID

Ta có : AD a 2 (đường chéo hình vng),

3

a AI DI  (đường cao tam giác đều)

Áp dụng định lý cosin cho góc I tam giác AID ta có :







2

2

2 2

3

2

2 1

cos( )

2 3 3

2

2

a a

a

AI DI AD

AID

AD DI a a

                               Vậy cos  

Câu 24:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh

a

góc ABC 600 Các cạnh

, ,

SA SB SC

3

a

Gọi



góc hai mặt phẳng



SAC





ABCD



Giá trị tan



bao nhiêu?

A 2 B 3 C 5 D

Hướng dẫn giải:

Do AB BC ABC 600 nên tam giác ABC đều.

Gọi H hình chiếu A lên



ABCD



Do SA SB SC  nên H tâm đường tròn ngoại tiế tam

giác ABC

Ta có :



 





 











 , , ,            

SAC ABCD AC

SO AC HO AC

SAC ABCD SO HO SOH.

Mặt khác,

1 3

3

a a

HO BO 

,

2

2

4 3

a a a

SH  SB  BH   

Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D AB2 ,a

AD DC a  Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA a 2 Chọn khẳng định sai

trong khẳng định sau?

A



SBC

 

 SAC



B Giao tuyến



SAB





SCD



song song với AB C



SDC



tạo với



BCD



một góc 600

D



SBC



tạo với đáy góc 450 Hướng dẫn giải:

+Ta có:





BC SA

BC SAB

BC AB

 

 

  

MàBC



SBC







SBC

 

 SAC



(A đúng)

+



 













 



/ /

/ /

SAD SAB S

AB CD

SAD SAB Sx AB

AB SAB

CD SCD

 

  

  

  

 



B đúng

+



SCD

 

 BCD



CD

Ta có:









, ,

AD CD AD BCD

SD CD SD SCD

 

  

 

 

Suy góc



SDC



và



BCD



SDA

 

tanSDA SA SDA 54 44'

AD

   

(C sai)

Vậy chọn C

Câu 26:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB AA a  ,AD2a Gọi  góc đường chéo A C đáy ABCD Tính 

A  20 45 . B  24 5 . C  30 18 . D  25 48 . Hướng dẫn giải:.

Chọn B.

Từ giả thiết ta suy ra: AA 



ABCD



 AC hình chiếu

vng góc A C lên mặt phẳng



ABCD









A C ABCD ,





A C AC ,



A CA 

   

Áp dụng định lý Pytago tam giác ABC vng B ta

có:

2 2 4 5

AC AB BC a  a  a  AC a 5.

Áp dụng hệ thức lượng tam giác AA C vuông A ta

1 tan

5

AA a

AC a

   

24

 

   .

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D Xét mặt phẳng ' ' ' '



A BD'



Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Góc mặt phẳng



A BD'



mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương  mà

tan

2  

B Góc mặt phẳng



A BD'



mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương  mà

sin

3  

C Góc mặt phẳng



A BD'



mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương phụ thuộc vào kích thước hình lập phương

D Góc mặt phẳng



A BD'



mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương Hướng dẫn giải:

' ' ' '

ABCD A B C D hình lặp phương nên hình chiếu tam giác

'

A BD lên mặt chứa cạnh hình lặp phương tam

giác Gọi S diện tích tam giác này1

Lại có S1 SAB D' cos

Vậy chọn đáp án D

Câu 28:Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a đường cao SH cạnh đáy Tính số đo góc hợp cạnh bên mặt đáy

A 30 B 45 C 60 D 75

Hướng dẫn giải:. Chọn C.

+ Vì SH 



ABC



AN



ABC



 SH AN hay  SH AH

 AH hình chiếu vng góc SA lên



ABC











SA ABC,







SA AH,



SAH

+ Gọi M , N trung điểm AC , BC

Vì ABC tam giác cạnh a nên dễ tính :

3

a AN 

Từ giả thiết suy H trọng tậm ABC

2 3

3 3

a a

AH AN

   

+ Áp dụng hệ thức lượng tam giác SHA vuông H ta có:



tan

3

SH a

SAH

AH a

  

 60

SAH

Câu 29:Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a chiều cao

a

√

2

2

Tính số đo

góc mặt bên mặt đáy

A 30 B 45 C 60 D 75

Hướng dẫn giải:. Chọn B.

Giả sử hình chóp đã cho S ABCD có đường cao SH

Ta có:



ABCD

 

 SCD



CD

Gọi M trung điểm CD  dễ chứng minh SM CD và HM CD.







ABCD

 

, SCD









HM SM,



SMH .

Mặt khác:

1

2

a

HM  AD

Áp dụng hệ thức lượng tam giác SHM vuông H , ta có :

 2

tan

2

SH a

SMH

HM a

  

 45

SMH

  

Câu 30:Tính cosin góc hai mặt tứ diện

A

√

3

2

. B

√

2

3

. C

1

2 . D

1

3 .

Hướng dẫn giải:. Chọn D.

Giả sử tứ diện đã cho ABCD có cạnh a Ta có:



ABC

 

 BCD



BC

Gọi E trung điểm BC Khi dễ dàng chứng minh AEBC DEBC.



 





ABC , BCD





AE DE,



AED

  

Ta dễ tính được:

3

a AEDE

Áp dụng hệ định lý cô sin tam giác AED ta có:



2 2

2

2 2

2

3

1

4

cos

3

2 3

2

2

2

a a a

a

AE DE AD

AED

a

AE DE a a

 

 

   

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a 3 Gọi j góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Chọn khẳng định trong khẳng định sau?

A

10 cos

2

 

B

1 cos

2

 

C

10 sin

2

 

D

1 sin

2

 

Ta có SB SD= = 2a

Vì DSCD=DSCB (c.c.c) nên chân đường cao hạ từ B D đến SC hai tam giác trùng

và độ dài đường cao Þ BH DH=

Do

(

·(SBC),(SCD)

)

=DHB· =j

Ta có

2 2 2

2

2

1 1 1 5

4

BD a

OB OD

BH DH a

BH SB BC a a a

= = =

= + = + = Þ = =

Lại có BH =DH O trung điểm BD nên HO^BD hay

HOB

D vuông O

2

2 2 30

5 10

a a

OH = BH -OB = ổỗỗ ữ ỗử ổữ ỗ- ữửữ = a

è ø è ø

Ta có

30

6 10

10

sin ;sin

2 2

5

OH OB

BH BH

j j

= = = = = =

Chọn đáp án C

Câu 32:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) bao nhiêu?

A 300 B 450 C 900 D 600 Hướng dẫn giải:

Ta có: SCBD (vì BDAC BD, SA)

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OI SC ta có SC(BID) Khi





(SBC),(SCD)



BID

Trong tam giác SAC , kẻ đường cao AH

2

a AH 

Mà O trung điểm AC OI AH nên

a OI 

Tam giác IOD vuông O có tanOID  3 OID 600 Vậy hai mặt phẳng (SBC) (SCD) hợp với góc 600

Câu 33: Lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy a Gọi M điểm cạnh AA sao

cho

3

a AM 

Tang góc hợp hai mặt phẳng



MBC





ABC



là:

A

2 . B 2. C

1

2 D

Hướng dẫn giải:

Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó,





A O  ABC .

Trong mặt phẳng



ABC



, dựng AH BC Vì tam giác ABC

đều nên

3

a AH 

Ta có





BC AH

BC A HA BC MH

BC A O

 



   

 

  .

Do đó,





MBC

 

, ABC









MH AH,



MHA 

Tam giác MAH vuông A nên

3

3

tan

2

a AM

AH a

   

Chọn D

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD, SA x Xác định x để hai mặt phẳng SBC 



SCD



tạo với góc 60o

A

2

a x 

B

a x 

C x a D x2a Hướng dẫn giải:

* Trong SAB dựng AI SB  ta chứng minh AI SBC (1) Trong SAD dựng AJ SD  ta chứng minh AJ SCD (2)

Từ (1) (2) góc



(SBC), (SCD)







AI AJ,



IAJ

* Ta chứng minh AI AJ Do đó, góc IAJ  60o AIJ  AI AJ IJ

SAB

 vng A có AI đường cao AI SB SA AB  

SA AB AI

SB



(3)

Và có SA2 SI SB 

2

SA SI

SB



(4)

Ta chứng minh IJ BD //

IJ SI

BD SB 

SI BD IJ

SB

 (4)



2

2

SA BD SB (5)

Thế (3)&(5) vào AI IJ 

SA BD AB

SB



AB SB SA BD 

a x 2a2 x a x2a2 2x2 x a

Chọn C

Câu 35:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SO



ABCD SO a



,  đường trịn nội tiếp ABCD có bán kính a Tính góc hợp mỡi mặt bên với đáy.

Chọn C

Ta có SO(ABCD) OM ON OP OQ, , , vng góc với

, , ,

AB BC CD DA

Theo định lí ba đường vng góc ta có

, , ,

SM AB SN BC SPCD SQDA

Từ suy SMO SNO SPO SQO    Xét tam giác SMO vng O ta có

 

tanSMO 3 SMO60

Vậy mỗi mặt bên hợp với đáy góc 600

Câu 36:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại





,

B SA ABC

Gọi E F,

trung điểm cạnh ABvà AC Góc hai mặt phẳng



SEF





SBC



:

A CSF B BSF C BSE D CSE

Hướng dẫn giải:

Ta có:





SEF 



SBC



Sx EF/ / / /BC





BC AB

BC SAB

BC SA

 

 

  

,

BC SE BC SB

  

,

SB Sx SE Sx

  

 Góc hai mặt phẳng



SEF





SBC



: BSE

Chọn C

Câu 37:Cho tam giác ABC có cạnh a nằm mặt phẳng

 

P Trên đường thẳng vng góc với

 

P B C, lấy D E, nằm phía

 

P cho

3

,

2

BD a CE a

Góc

 

P



ADE



bao nhiêu?

A 300 B 600 C 900 D 450 Hướng dẫn giải:

Gọi  





ABC

 

, ADE





Ta có:

2 3

4

ABC

a

S 

Mặt khác, ta có:

2

2 2

4

a a

AD AB BD  a  

,

2 2 3 2

AE  AC CE  a  a  a.

Gọi F trung điểm EC, ta có DF BC a

Do

2

2 2

4

a a

DE  DF FE  a  

Suy tam giác ADE cân D

Gọi H trung điểm AE, ta có

2

2

4

a a

DH  AD  AH   a 

Suy

2

1 3

.2

2 2

ADE

a a

S  DH AE a

Vậy

2

2

3

cos 60

2

o ABC

ADE

a S

S a



   





Chọn B

Câu 38: Cho góc tam diện Sxyz với xSy 1200, ySz 600, zSx 900 Trên tia Sx , Sy, Sz lần lượt lấy điểm A B C, , cho SA SB SC a   Góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) :

A 150 B 90 0 C 450 D 600 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Áp dụng định lí Cơsin tam giác SAB , ta có AB a Tam giác SAC vuông cân S nên AC a 2 ; tam giác SBC nên BC a

Vì AC2BC2 AB2 nên tam giác ABC vuông C Gọi H trung điểm AB ta có

( )

HA HB HC

SH ABC

SA SB SC

 



 



 



Mà SH (SAB) nên (SAB)(ABC) Vậy





(SAB), (ABC )



900

Câu 39:Cho tam giác ABC cạnh a Gọi d d đường thẳng qua B, C B C, vng góc

với



ABC



 

P mặt phẳng qua A hợp với



ABC



góc 600

 

P cắt d d B, C D và

E biết

6

,

2

AD a AE a

đặt DAE  Chọn khẳng định khẳng định sau?

A

2 sin

6  

B  600 C

3 sin

6  

D  300 Hướng dẫn giải:

Ta có: SABC SADE.cos với





 





, 60

ABC ADE

  

Do

2

2

0

3

3

cos cos 60

ABC ADE

a

S a

S



  

Mặt khác,

2

1

.sin 3.sin sin

ADE

a a

DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC, CHỨNG MINH

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN

QUAN

Phương pháp:

* Chứng minh hai mặt phẳng vng góc

Để chứng minh (P)  (Q), ta chứng minh cách sau:  Chứng minh (P) có đường thẳng a mà a  (Q)

 Chứng minh



( ),( )P Q 



900

* Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Để chứng minh d  (P), ta chứng minh cách sau:

 Chứng minh d  (Q) với (Q)  (P) d vng góc với giao tuyến c (P) (Q)  Chứng minh d = (Q)  (R) với (Q)  (P) (R)  (P)

 Sử dụng cách chứng minh đã biết phần trước

Câu 1:Cho tứ diện ABCD có ABBCD Trong BCD vẽ đường cao BE DF cắt ở

O Trong ADC vẽ DK AC  K Khẳng định sau sai ?

A ADC ABE B ADC DFK C ADC ABC D BDCABE Hướng dẫn giải:

* Ta có

 

     

CD BE

CD ABE

ADC ABE

CD AB

CD ADC

 

  



 

  

 

Vậy “ADC ABE ”: ĐÚNG

*

 

   

     

 

  





    

  

  

 

  

 

DF BC

DF ABC

DF AB DF AC

AC DFK

SC ABC

ADC DFK

DK AC

AC ADC

Vậy “ADCDFK”: ĐÚNG

* Ta có

 

     

CD BE

CD ABE

BDC ABE

CD AB

CD BDC

 

  



 

  

 

Vậy “BDCABE”: ĐÚNG * “ADC ABC”: SAI Chọn C

Câu 2:Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng



ABC





ABD



vng góc với



DBC



Gọi BE

và DF hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định

sai khẳng định sau?

Hướng dẫn giải:

Ta có:



 





 





 







ABC BCD

ABD BCD AB BCD

ABC ABD AB

 



  

 

 



Mặt khác:





CD BE

CD ABE

CD AB

 

 

 

 nên câu A

đúng



 





 







ABC BCD

ABC BCD BC DF ABC

DF BC

 



   

 



 nên câu C

đúng

Theo ta có DF 



ABC



nên DF  AC

Vậy ta có







 



AC DF

AC DKF ACD DKF

AC DK

 

   

 

 Do câu D đúng.

Chọn B

Câu 3:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Khẳng định sau không đúng? A Tồn điểm O cách tám đỉnh hình hộp.

B Hình hộp có mặt hình chữ nhật

C Hai mặt ACC A  BDD B  vng góc nhau.

D Hình hộp có đường chéo đồng qui trung điểm mỗi đường Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 4:Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên



SBC





SAC



vng góc với đáy



ABC



Khẳng định sau sai ?

A Đáy đa giác

B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy

C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải:

Ta có:



 





 





 







SBC ABC

SAC ABC SC ABC

SC SBC SAC

 



  

 

 

 Do

C Sai 'A SB hai mặt phẳng



SAB





SBC



phải vng góc với theo giao tuyến SB

D Ta có:











 



SC ABC

SAC ABC

SC SAC

 



 

  

 theo giao tuyến AC

Mà BK đường cao ABC  BK AC BK 



SAC



Vậy D đúng

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5:Cho hình lăng trụ ABCD A B C D Hình chiếu vng góc ’ ’ ’ ’ A’ lên



ABC



trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau không đúng?

A BB C C hình chữ nhật.’ ’ B



AA H’

 

 A B C’ ’ ’



C



BB C C’ ’

 

 AA H’



D



AA B B’ ’

 

 BB C C’ ’



Hướng dẫn giải:

Ta có BC



A AH’



nênBCBB’,nếu



AA B B’ ’

 

 BB C C’ ’



thì BC AB vơ lý H trùngA.

Chọn D

Câu 6:Cho hình chóp S ABC có SA



ABC



đáy ABC là

tam giác cân A Gọi H hình chiếu vng góc A lên



SBC



Khẳng định sau đúng? A H SB . B H trùng với trọng tâm tam giác SBC

C H SC . D H SI (I trung điểm BC ).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi I trung điểm BC  AI BC mà BCSA





BC SAI

 

Khi H hình chiếu vng góc A lên



SBC



Suy

H SI .

Câu 7:Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên



SBC





SAC



vng góc với đáy



ABC



Khẳng định sau sai?

A SC 



ABC



B Nếu A hình chiếu vng góc A lên



SBC



ASB. C



SAC

 

 ABC



D BK đường cao tam giác ABC BK 



SAC



.

Ta có:



 





 





 







SAC SBC SC

SAC ABC SC ABC

SBC ABC

 

 

  



 

 .

Gọi A hình chiếu vng góc A lên



SBC



,

khi AA



SBC



 AABC ABC Suy đáp án B sai

Câu 8:Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên



SAB





SAC



vng góc với đáy



ABC



, tam giác

ABC vuông cân A có đường cao AH, (HBC) Gọi O hình chiếu vng góc A lên



SBC



Khẳng định sau đúng?

A SC



ABC



B



SAH

 

 SBC



C O SC . D Góc



SBC





ABC



góc SBA. Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:



 





 





 







SAB SAC SA

SAC ABC SA ABC

SAB ABC

 

 

  



 

 .

Gọi H trung điểm BC  AH BC

mà BC SA  BC



SAH







SBC

 

 SAH



Khi O hình chiếu vng góc

của A lên



SBC



Thì suy O SI







SBC

 

, ABC





SHA . Vậy đáp án B đúng.

Câu 9:Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông cân A.H trung điểm

BC Khẳng định sau sai ?

A Các mặt bên ABC A B C    hình chữ nhật B



AA H



mặt phẳng trung trực BC

C Nếu O hình chiếu vng góc A lên



A BC



O A H  . D Hai mặt phẳng



AA B B 





AA C C 



vuông góc

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Vì ABC tam giác vng cân A  AB AC BC  nên mặt bên lăng trụ không

Câu 10:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Khẳng định sau khơng đúng? A Hình hộp có mặt hình chữ nhật

B Hai mặt



ACC A 





BDD B  vng góc nhau.



C Tồn điểm O cách tám đỉnh hình hộp.

D Hình hộp có đường chéo đồng qui trung điểm mỗi đường Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: ABCD hình chữ nhật nên AC khơng vng góc với BD

Suy hai mặt



ACC A 





BDD B  khơng vng



góc với

Vậy đáp án B sai.

Câu 11:Cho hình lập phương ABCD A B C D Mặt phẳng 1 1



A BD1



không vng góc với mặt phẳng

nào đây?

A



AB D1



. B



ACC A1 1



. C



ABD1



. D



A BC1 1



.

Hướng dẫn giải: * Gọi I AB1A B1 .

Tam giác A BD có 1 DI đường trung tuyến nên

DI A B.



1



DA AA B B  DAA B





1

1

1

A B DI

A B AB D

A B AD

 

 



 

nên A * Ta có



1





 

1



1

BD AC

BD ACC A A BD ACC A

BD AA

 

   



 

nên B

* Gọi J AD1A D1 .

Tam giác A BD có BJ đường trung tuyến nên 1 BJ A D1 .



1



BA AA D D  BAA D





1

1

1

A D BJ

A B ABD

A D BA

 

 



 

nên C Chọn D

Câu 12:Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằnga Khẳng định sau sai? A Tam giác AB C tam giác

B Nếu  góc AC



ABCD



2 cos

3  

ACC A

D Hai mặt



AA C C 





BB D D 



hai mặt phẳng vuông góc với Hướng dẫn giải:.

Chọn C

+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp C đáp án sai. Từ giả thiết dễ dàng tính AC a 2.

Mặt khác ABCD A B C D     hình lập phương nên suy AA C    90

Xét tứ giác ACC A  có  / /

90

AA CC

AA CC a

AA C

  



  



   

  ACC A  hình chữ

nhật có cạnh a a

Diện tích hình chữ nhật ACC A  : S a a 2a2 2 (đvdt)  đáp án C sai.

+ Cách 2: Chứng minh đáp án A, B, D suy đáp

án C sai.

Câu 13:Cho hình chóp S ABC có đường cao SH Xét mệnh đề sau:

I) SA SB SC  .

II) Htrùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

III) Tam giác ABC tam giác đều. IV) H trực tâm tam giác ABC

Các yếu tố chưa đủ để kết luận S ABC hình chóp đều?

A

 

I

 

II B

 

II



III



C



III





IV



D



IV



 

I Hướng dẫn giải:.

Chọn A

Câu 14:Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Khẳng định sau sai? A Hai mặt ACC A  BDD B  vng góc nhau.

B Bốn đường chéo AC, A C , BD, B D a 3. C Hai mặt ACC A  BDD B  hai hình vng nhau. D AC BD.

Hướng dẫn giải:. Chọn C

Vì theo giả thiết ABCD A B C D     ta dễ dàng được:

+

AC BD

AC BB

  

 

 BD cắt BB nằm



BB D D 







AC BB D D 

 

Mà BD



BB D D 



 ACBD đáp án

D đúng.

+

















AC ACC A

ACC A BB D D

AC BB D D

  

 

   

 



  



  đáp án A đúng.

+ Áp dụng đình lý Pytago tam giác B A D   vuông A ta có:

2 2 2 2

B D  B A  A D  a a  a .

2 2 2 3

BD BB B D  a  a  a  BDa 3 Hồn tồn tương tự ta tính độ dài đường

chéo cịn lại hình lập phương a  đáp án B đúng.

+ Xét tứ giác ACC A  có  / /

3

90

AC A C

AC A C a

ACC A

AA CC a

ACC

  



 

 



  



  

   

 hình chữ nhật hồn tồn tương tự ta

chỉ BDD B  hình chữ nhật có cạnh a a 3.

 Hai mặt ACC A  BDD B  hai hình vng  đáp án C sai.

Câu 15:Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     Hình chiếu vng góc A lên



ABC



trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau không đúng?

A



AA B B 

 

 BB C C 



B



AA H

 

 A B C  



C BB C C  hình chữ nhật D



BB C C 

 

 AA H



Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi K hình chiếu vng góc A lên BC





, ,

H AK BC AK BC A H BC AA H

     

















AA H A B C

BB C C AA H

BC BB

    

 

  

  

  

 nên đáp án B,C,D đúng.

Câu 16:Hình hộp ABCD A B C D     trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây?

A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy C Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng D Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng Hướng dẫn giải:

Chọn D

Theo lí thuyết lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng có đáy hình vng

Câu 17:Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D     có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng



ABCD



và



ABC



có số đo 60 Cạnh bên hình lăng trụ bằng:

A 3a B a C 2a D a Hướng dẫn giải:.

Chọn B

Ta có:



ABCD

 

 ABC



AB

Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: AB



BB C C 



mà





C B  BB C C   AB C B 

Mặt khác: CBAB.



 





ABCD , ABC





CB C B, 



CBC  60

 

tanCBC CC CC CB.tanCBC a.tan 60 a

CB



     

Câu 18: Cho hai mặt phẳng vng góc

 

P

 

Q có giao tuyến  Lấy A, B thuộc  lấy

C (P), D (Q) cho ACAB, BDAB ABAC BD Thiết diện tứ diện

ABCD cắt mặt phẳng

 

 qua A vng góc với CD hình gì?

A Tam giác cân B Hình vng C Tam giác D Tam giác vng Hướng dẫn giải:

Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC vng cân A nên AI BC.

Ta có

   

   

 

 

P Q

P Q d BD P BD AI

Q BD d

 



     



  





AI BC

AI BCD AI CD

AI BD

 

   



  .

Trong



ACD



, dựng đường thẳng qua A vng góc với CD cắt CD H Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng

 

 tam giác AHI

Vì AI 



BCD



 AI HI nên tam giác AHI tam giác vuông I Chọn D

Câu 19: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với và

;

ACAD BC BD a CD    x với giá trị x hai mặt phẳng



ABC





ABD



vng

góc

A 3

a

B 2

a

C

2

a

D 3

a

Hướng dẫn giải:

YCBT CJD vuông cân J

2

2 2

4 2( )

2

AB a a a

IJ IC ID x AI  x x

         

( Với I trung điểm CD ; J trung điểm AB)

DẠNG 3: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU, CHU VI

VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a , BC b , CC  Độ dài đường chéoc

AC là

A AC' a2b2c2 B AC' a2b2c2 C AC' a2b2 c2 . D AC' a2 b2 c2 . Hướng dẫn giải:

Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật

2 2

'

AC  a b c

Chọn A

Câu 2:Cho hình hộp ABCD A B C D     có AB a , BC b , CC  Nếuc

2 2

ACBDB D  a b c hình hộp là

A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Hình hộp đứng Hướng dẫn giải:

ACBD hình bình hành ABC D  hình chữ nhật

BDB D hình bình hành BDD B  hình chữ nhật

ACB D hình bình hành ADC B  hình chữ nhật

Chọn B

Câu 3: Cho hai mặt phẳng

 

P

 

Q vng góc với Người ta lấy giao tuyến d hai

mặt phẳng hai điểm A B cho AB  Gọi C điểm 8

 

P , D điểm

 

Q

cho AC , BD vng góc với giao tuyến d AC  , 6 BD 24 Độ dài CD là: A 20 B 22 C 30 D 26 Hướng dẫn giải:

Ta có

   

   

 

 

P Q

P Q d BD P BD BC

Q BD d

            

Tam giác BCD vuông B nên

2 2

24 10 26

CD BD BC   

Chọn D

Câu 4:Cho ba tia Ox , Oy , Oz vng góc đôi Trên Ox , Oy , Oz lấy điểmA, B, C choOA OB OC a   Khẳng định sau sai?

A O ABC hình chóp đều.

B Tam giác ABC có diện tích

2 3

2

a S 

C Tam giác ABC có chu vi

3 2 a p 

D Ba mặt phẳng



OAB



,



OBC



,



OCA



vng góc với đôi Hướng dẫn giải:.

Chọn C

+ Áp dụng định lý Pytago tam giác OAB vng O ta có:

2 2 2 2

AB OA OB a a  a  AB a 2.

Hoàn toàn tương tự ta tính BCAC a 2.

ABC

  tam giác Mặt khác theo giả thiết

OA OB OC a    mặt bên hình chóp O ABC là các tam giác cân O  O ABC hình chóp  đáp án

A đúng.

+ Chu vi ABC là:

2pAB AC BC a   2a 2a 3 a 2  đáp án

C sai.

+ Nửa chu vi Diện tích ABC là:

3

2

a p 

Diện tích ABC là:

3

3

3 3 2 2 3

2

2 2 2

a a a a a a a a

S   a       

   

    (đvdt).

 đáp án B đúng.

+ Dễ chứng minh





























OA OBC OAB OBC OA OAB OAC OBC OA OAC                 ,











 



OB OAC OAB OAC OB OAB          .

 đáp án D đúng.

Câu 5:Cho hình thoi ABCD có cạnh a vàA   Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng60



ABCD



O ( O tâm ABCD ), lấy điểm S cho tam giác SAC tam giác Khẳng định sau đúng?

B Hình chóp S ABCD có mặt bên tam giác cân. C a SO 

D SA SB hợp với mặt phẳng



ABCD



góc Hướng dẫn giải:.

Chọn C

Xét ABD có A   , AB AD a60    ABD tam giác đều

cạnh a Vì O tâm ABCD nên suy AO đường trung

tuyến ABD cạnh a nên dễ tính

3

a AO 

2

AC AO a

   .

Mặt khác theo giả thiết SAC tam giác đều

3

SA SC AC a

    3 2 a SO a   

Câu 6:Cho hình chóp cụt ABC A B C    với đáy lớn ABC có cạnh a Đáy nhỏ A B C   có

cạnh

a

2 , chiều cao

a OO 

Khẳng định sau sai? A Ba đường caoAA, BB, CC đồng qui S

B

a AABBCC

C Góc mặt bên mặt đáy góc SIO (I trung điểm BC ). D Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A B C   Hướng dẫn giải:.

Chọn B

+ Đáp án A đúng.

+ Gọi I trung điểm BC Từ giả thiết dễ dàng

1 AA OO SA SO    

SO OO a

  

Mặt khác ABC tam giác cạnh a , có AI đường trung

tuyến

3

a AI

  3

3

a a

AO

  

Áp dụng định lý Pytago SOA vuông O ta có:

2

2

2 2 12

3

a a

SA SO AO a   

  3 a SA   3 a AA  

Vì ABC A B C    hình chóp cụt nên

3

a AABBCC

 đáp án B sai. + Ta có:



SBC

 

 ABC



BC Vì SBC cân S I trung điểm BC nên suy ra

SI BC Mặt khác ABC tam giác có I trung điểm BC  AI BC.



 





SBC , ABC





SI AI,

 

SI OI,



SIO

   

 đáp án C đúng.

.sin . 2 .2

2 4

1 . .

.sin

ABC

A B C

AB AC A

S AB AC A B A C

S A B A C A A B A C A B A C

Câu 7:Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD A B C D     cạnh đáy nhỏ ABCD 3

a

và cạnh đáy lớn A B C D    a Góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính chiều cao OO hình chóp cụt đã cho

A 6 a OO  B a OO  C a OO  D a OO  Hướng dẫn giải:.

Chọn A

Ta có SO



A B C D   



B D  SOB D  O D  hình chiếu vng góc SD lên



A B C D   









SD ABCD,





SD O D,  



SD O   60

    

Từ giả thiết dễ dàng

1 AA OO SA SO       .

Vì A D C    tam giác vng cân D có D O  đường cao nên ta có:

2 2 2

1 1 1

D O  A D  D C  a a a

2

2

a D O 

 

2

a D O 

 

Áp dụng hệ thức lượng SD O   vng O ta có:

tan 60 SO

O D

  

 

2

.tan 60

2

a a

SO O D 

     1 6

3

a a

OO SO

   

Câu 8:Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF A B C D E F       có cạnh bên a ADD A  hình vng Cạnh đáy lăng trụ bằng:

A a B 2

a

C

3

a

D

2

a

Hướng dẫn giải:.

Chọn B

Tổng số đo góc hình lục giác 4.180 720 Vì ABCDEF là hình lục giác nên mỡi góc hình lục giác ABCDEF là 120  FAB120 Vì ABCDEF hình lục giác nên ta suy ra:

+ AD tia phân giác góc FAB EDC

  60

2

FAB FAD

   

+ Tam giác AFD vuông F

Xét tam giác AFD vng F có FAD   AD a 60  ta suy ra: 

 cos

1

.cos cos 60

2

AF FAD

AD

a

AF AD FAD a a



     

A 2

a

B a C

3

a

D a

Hướng dẫn giải:. Chọn A

Từ giả thiết ta sauy ABC vuông cân B

  45

BAC BCA

   

Áp dụng hệ thức lượng ABC vuông cân B có

 45

BAC   cạnh AC a , ta có: 

cosBAC AB AC

 cos cos 45 2

2

a

AB AC BAC a a

     

Câu 10:Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy 3a cạnh bên 2a Gọi G G trọng tâm hai đáy ABC A B C   Khẳng định sau nói AA G G  ?

A AA G G  hình chữ nhật có hai kích thước 2a và3a B AA G G  hình vng có cạnh 2a

C AA G G  hình chữ nhật có diện tích 6a2 D AA G G  hình vng có diện tích bằng8a2 Hướng dẫn giải:.

Chọn B

Gọi M trung điểm BC Khi ta dễ dàng tính :

2 3

2

AM  a  a

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên:

2

.3

3

AG AM  a a AA

AA G G 

 hình vng có cạnh 2a

Câu 11: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với và

AC AD BC BD a   , CD2x Tính AB theo a x ?

A





2

2

AB a x

B AB a2 x2

C





2

2

AB a  x

Gọi H trung điểm CD Vì tam giác ACD cân A tam giác BCD cân B nên

AH CD, BH CD. Ta có



 





 











ACD BCD

ACD BCD CD AH BCD AH BH

ACD AH CD

 



     



  





2 2

ACD BCD c c c AH BH BC CH a x

       

Tam giác AHB vuông H nên





2 2 2

AB AH BH  a  x

Chọn C

Câu 12: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với và

ACAD BC BD a   , CD2x Gọi I J, trung điểm AB CD Tính IJ theo

a x ?

A

2

2

a x

IJ  

B



2



2

a x

IJ  

C



2



2

a x

IJ  

D

2

2

a x

IJ  

Hướng dẫn giải:

Ta có:



 





 







CD AJ

ACD BCD AJ BCD AJ BJ

ACD BCD CD

 



    

 

 

 Vậy

tam giác ABJ vng J

Ta có: AJ BJ  a2 x2

Do tam giác ABJ vuông cân J Suy ra



2



2

2

a x

AJ

IJ   

Chọn C

Câu 13:Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy bằng60 Tính độ dài đường cao SH

A

a SH 

B

3

a SH 

C.

2

a SH 

D

3

a SH 

Hướng dẫn giải:.

Ta có:



SBC

 

 ABC



BC Gọi M , N trung điểm cạnh BC AC Dễ chứng minh SM BC AM BC .



 





SBC , ABC





SM AM,



SMA SMH  60

     

Ta dễ tính được:

3

a AM 

Vì H chân đường cao hình chóp S ABC nên H trùng với

trọng tâm tam giác ABC

1 3

3

a a

MH AM

   

Áp dụng hệ thức lượng tam giác SHM vuông H ta có :



tanSMH SH MH

 tan 3.tan 60 3

6 6

a a a a

SH MH SMH

      

Câu 14:Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có AB AA a  , BC2a, CA a Khẳng định sau sai?

A Đáy ABC tam giác vuông.

B Hai mặt



AA B B 





BB C 



vng góc

C Góc hai mặt phẳng



ABC





A BC



có số đo 45 D AC 2a

Hướng dẫn giải:. Chọn D

+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp D đáp án sai Từ giả thiết dễ dàng suy CCAA a

Áp dụng định lý Pytago tam giác ACC vng C ta có:

2 2 5 2 6

AC AC CC  a a  a  ACa 6  đáp án D

sai.

+ Cách 2: Chứng minh đáp án A, B, C

suy đáp án D sai.

Câu 15:Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc  600

A  , cạnh

6

a SC 

SC vng góc với mặt phẳng ABCD Trong tam giác SCA kẻ

IK SA K Tính độ dài IK được

A 2

a

B 3

a

C 3

a

D 2

a

Hướng dẫn giải:

Tam giác AKI đồng dạng tam giác ACS 

IK AI

SC SA 

SC AI IK

SA

BCD

 ABD cạnh a 

3

a

IA IC 

AC a

SAC

 vuông C SA SC2AC2 =





2

2

6

3

a

a

 



 

  =

3 2

a

Vậy

a IK 

Chọn A

Câu 16:Cho tam giác ABC mặt phẳng

 

P Biết góc mặt phẳng

 

P mặt phẳng



ABC



 Hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng

 

P tam giác A B C   Tìm hệ thức liên hệ diện tích tam giác ABC diện tích tam giác A B C  

A SA B C' ' ' SABC.cot  B SA B C' ' ' SABC.sin 

C SA B C' ' ' SABC.tan  D SA B C' ' ' SABC.cos 

Hướng dẫn giải:

Qua B kẻ mặt phẳng

   

Q // P cắt AA CC;  A C1;

khi SA B C  SA BC1

Góc mặt phẳng

 

P mặt phẳng



ABC



góc mặt phẳng



ABC



và



BA C1 1





Kẻ AH BF  A H1 BF

1 1

1

.cos

.cos

A BC

ABC

S A H BF

AH BF

S



 





DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VUÔNG

GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG.

Phương pháp:

Cho mặt phẳng

 

 đường thẳng a khơng vng góc với

 

 Xác định mặt phẳng

 

 chứa a và

vng góc với

 



Để giải toán ta làm theo bước sau:  Chọn điểm A a

 Dựng đường thẳng b qua A vng góc với

 

 Khi mp a b



,



mặt phẳng

 



Câu 1: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng, SA^(ABCD) Gọi ( )a mặt phẳng chứa AB vng góc với (SCD), ( )a cắt chóp S ABCD theo thiết diện hình gì?

A hình bình hành B hình thang vng C hình thang khơng vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải:

Dựng AH ^CD

Ta có

( )

CD SA

CD SAD

CD AD

ü ^ ï Þ

^ ý

^ ùỵ .

Suy CD^AH

mà AH Ì (SCD) suy AHÌ ( )a Do

( )

a º (AHB)

Vì

( )

a //CD nờn

( )

a ầ(SAD)=HK CD K SC// ( ẻ ) Từ thiết diện hình thang ABKH

Mặt khác AB^(SAD) nên AB^AH

Vậy thiết diện hình thang vng A H

Chọn đáp án B

Ta có

2

2, ,

2

a a

AC a OC SO SC  OC 

, mà

1

2

a

SO OC  OM  SC

Chon A

Câu 2:Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình chữ nhật tâm O có AB a AD , 2 a SA vng góc với đáy SA a Gọi

 

P là mặt phẳng qua SO vuông góc với



SAD



Diện tích thiết diện

 

P hình chóp S ABCD bao nhiêu?

A

2

2

a

B

2

2

a

C

2

2

a

D a2

Gọi MN đoạn thẳng qua O vng góc AD (M N, thuộc AD BC, ) ta có MN 



SAD



nên

SMN thiết diện cần tìm.

 SMN vng M nên

2

2

SMN

SM MN

S  a

Chọn B

Câu 3:Cho hai mặt phẳng vng góc ( )P ( )Q có giao tuyến  Lấy A, B thuộc  lấy

C ( )P , D ( )Q cho ACAB, BDAB AB AC BD a   Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với CD là?

A

2 2

12

a

B

2 2

8

a

C

2 3

12

a

D

2 3

8

a

Hướng dẫn giải:

Chọn C Ta có:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ),

P Q

P Q BD P

BD Q BD

  

   



   



Gọi H trung điểm BC , ta có

AH BC

AH CD

AH BD

 

 

  

Trong mặt phẳng (BCD), kẻ HI CD ta có CD(AHI) Khi mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI

Mặt khác tam giác ABC vuông cân A nên BC a . Trong tam giác vuông BCD , kẻ đường cao BK

2

a BK 

a HI 

Vậy: thiết diện cần tìm tam giác AHI vng H có diện tích

2 3

12

a S 

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông tại ’ ’ ’ A, với AB c ,

AC b , cạnh bên AA’ Mặt phẳng h

 

P qua A’ vuông góc với ’B C Thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng

 

P có hình:

Hướng dẫn giải:

Gọi ( )P mặt phẳng qua A' vng góc với BC TừA' ta dựng ' 'A K B C' ', Vì (ABC) ( BCC B' ') nên A K' 'B C' ' A K' ' ( BCC B' ') A K' 'BC' (1).

Mặt khác mặt phẳng (BCC B' ') dựng 'K xB C' và cắt B B' điểm N (2) (điểm đề chưa có cho tạm điểm N ).

Từ (1)và (2)ta có :

' ' '

' ( ' ' ) ' '

BC A K

BC A K N

BC K N

 

 

  

Chọn đáp án A

Câu 5:Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng ' ' ' ' trung trực AC Thiết diện hình gì?'

A Hình vng B Lục giác

C Ngũ giác D Tam giác

Hướng dẫn giải:

Ta có AC hình chiếu AC lên ' (ABCD) mà AC^BD nên AC'^BD, (1)

Ta có

( ' ' )

' ' ( ' '

AD AA B B

A B AD

A B AA B B

ü

^ ï Þ

^ ý

Ì ùỵ

Li cú 'A B^AB' suy ' ( ' ' )

' ' , (2) ' ( ' ' )

A B AB C D

AC A B

AC AB C D

ü

^ ù ị

^ ý

è ùỵ

Từ (1) (2) suy AC' ( '^ A BD), (3)

Mặt phẳng trung trực AC mặt phẳng ' ( )a qua trung điểm I AC ' ( )a ^AC', (4)

Từ (3) (4) suy

( ) qua ( )//( ' )

mp I

A BD a a

ìï í ïỵ Do

Qua I dựng MQ BD// Dựng

//A'D NP// ' ' //

//B'C//A'D //

MN

B D BD QK

KH BD

Mà

2

a

MN =NP PQ QK= = =KM =

Suy thiết diện lục giác

Chọn đáp án B

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh .a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC Diện tích thiết diện

A

2 3

a S 

B S a C

2 3

a S 

2

3

Ta có mặt phẳng trung trực ACcắt hình lập phương ABCD A B C D     theo thiết diện lục giác

đều MNPQRDS cạnh

1

2

a B C 

Khi

2

1 2 3

6

2 2

a a