Đề ôn thi học kì và đáp án chi tiết toán lớp 10 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:.. A..[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: Tốn lớp 10

Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ SỐ

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu Cho hàm số f x( )   x 1 x 1 g x( )  x4 2x2 chọn mệnh đề mệnh đề sau : A f x( ) hàm số chẵn, g x( ) hàm số chẵn B f x( )là hàm số lẻ, g x( )là hàm số chẵn

C f x( )là hàm số lẻ, g x( )là hàm số lẻ D f x( )là hàm số chẵn, g x( )là hàm số lẻ

Câu Tập xác định hàm số 2

4

x x

y

x x



 

  :

A 1;  \ B 1; \ 2;3  C 1; \ 2;   D 1;  \ 2;3

Câu Cho hàm số ym x(  1) 2m1 , điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m là: A 1;   B  1; C  1;1 D 1;1

Câu Cho hàm số 2 1 2 x y

x  

 chọn mệnh đề mệnh đề sau

A hàm số nghịch biến khoảng ( 2; ). B.hàm số nghịch biến khoảng mà xác định

C hàm số đồng biến khoảng mà xác định D hàm số đồng biến khoảng (; 2)

Câu Cho hàm số y  x2 5x3 chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A hàm số đồng biến ;

  

 

  B hàm số đồng biến

5 ;

 

 

 

C hàm số nghịch biến ;5

 

 

  D hàm số nghịch biến

5 ;

 

 

 

Câu Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ đây:

Câu Cho hàm số yax2bxccó a0,b0,c0 đồ thị  P hàm số hình hình sau :

(1) (2) (3) (4)

A Hình (1) B Hình (2) C Hình (3) D Hình (4)

Câu Đồ thị hàm số ym x m2  1 cắt trục tọa độ A B, Để tam giác OAB cân m bằng:

A 1. B 1. C 1. D 0.

Câu Cho phương trình x2 2mx m 3 0 (*) ( với m tham số) Phương trình (*) có hai nghiệm 1,

x x thỏa mãn x12x22 6 Khi giá trị tham số m là:

A

0

m

m

      

B 0.

2 m m

   

 C

0 . 2 m m

    

 D

0

m

m

     

Câu 10 Điều kiện xác định phương trình 2

2

1

1 2 1

x x

x x x



 

   :

A x 2 B

1

x

x

    

 C

1 1 x x

    

 D x1

Câu 11 Phương trình x24 x   3 m 0 có bốn nghiệm phân biệt khi:

A   3 m 1. B   3 m C   1 m 3. D   1 m 3.

Câu 12 Cho ba lực F1MA F, 2MB F, 3MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F F1, 2 50N góc AMB600 Khi cường độ lực F3 là:

F3

F2 F1

M

A

C

B

A 100 N B 25 3N C 50 3N. D 50 2N

Câu 13 Cho điểm A2;1 điểm đối xứng A , chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A Qua trục hoành  2; 1 B Qua đường phân giác thứ là 1; 2

C Qua gốc tọa độ O 1; 2  D Qua trục tung 2; 1  y

x

I

y

x

I

y

x I

y

Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A1; ,  B 1;1 ,  C 2;2 Tứ giác ADBC hình bình hành, tọa độ điểm D là:

A 4;   B  4;1 C  4;  D 1;4 

Câu 15 Cho tam giác ABC có ABa BC, 2a ABC600 Độ dài uAB2AC là:

A 2a B 3 a C.a 14 D a 13

Câu 16 Cho tam giác ABC có BCa AC, b AB, c Trung tuyến CM vng góc với phân giác AL 5

2 5 2

3 

 AL CM

Khi cosA :

A



B

4



C

5



D

5



B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho hàm số

4

y  x x có đồ thị  P

1) Lập bảng biến thiên vẽ parabol  P hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d y: 3x m cắt đồ thị  P hai điểm phân biệtA B, cho AB 10 Câu (1,5 điểm)

1) Giải biện luận theo m số nghiệm hệ phương trình 2 . 1

mx y m

x my m   

    

2) Giải phương trình x26x 2 2(2x) 2x1.

Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I trọng tâm tam giác MCD

1) Chứng minh 1 3

IG ABDM

2) Lấy J thỏa 2CJ 2ABJM Chứng minh IJ song song với AB 3) Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn: 2EA3EB5EC 2EDEG

4) Giả sử A  1;1 ,B 1;3 ,  C 0;1 Tìm tọa độ điểm F cho C trực tâm tam giác ABF.

Câu (1,0 điểm)

1) (Phần dành cho lớp ban bản)

Tìm giá trị m để phương trình x22x2 2 xx2  m 0 có nghiệm 2) (Phần dành cho lớp ban nâng cao)

Cho phương trình :   

4 15 2016

x  x x  x  m  (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x26x 6

HƯỚNG DẪN

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu Cho hàm số f x( )   x 1 x 1 g x( )  x4 2x2 chọn mệnh đề mệnh đề sau : Ta dễ dàng chứng minh f(  x) f x( ) g( x) g x( ) suy f x( )là hàm số lẻ, g x( )là hàm số chẵn Đáp số : B

Câu Tập xác định hàm số 2

4

x x

y

x x



 

  :

Điều kiện xác định

1 1 0

2 4 0

2 3 0

3 x x

x x

x x

x    

  

   

   

   

  

suy tập xác định D 1;   \ 2;3

Đáp số : D

Câu Cho hàm số ym x(  1) 2m1 , điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m là: Ta có ym x(  1) 2m 1 m x    1 1 y 0, tọa độ điểm cố định thảo mãn hệ phương trình

1 0 1

1 0 1

x x

y y

  

 

     

  Vậy tọa độ điểm cố định  1;1 Đáp số : C

Câu Cho hàm số 2 1 2 x y

x  

 chọn mệnh đề mệnh đề sau

Ta xét

1 2

( ) ( )

0 ( 2)( 2)

f x f x

F

x x x x

 

  

   với  

1

1, ; 2 x x

x x  

  

  

1 1, 2; x x

x x  

  



Do hàm số nghịch biến khoảng mà xác định Đáp số : B

Câu Cho hàm số y  x2 5x3 chọn mệnh đề mệnh đề sau: Ta có bảng biến thiên

Do hàm số đồng biến ;

  

 

 

Câu Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ đây:

Đáp số : B

Câu Cho hàm số yax2bxccó a0,b0,c0 đồ thị  P hàm số hình hình sau :

(1) (2) (3) (4)

Vì trục đối xứng 0 2

b x

a

   nên ta chọn hình (1) hình (3)

Mặt khác, x   0 y c nên ta chọn hình (3) Đáp số : C

Câu Đồ thị hàm số ym x m2  1 cắt trục tọa độ A B, Để tam giác OAB cân m bằng:

A B 1 C 1 D 0

Để đồ thị cắt trục tọa độ

0

1

m m

m m



  

     



  

1

;0 , 0;

m

A B m

m



  

 

 

Để tam giác OAB cân 21 1 1

1 m m

OA OB m

m m

  

        

 , loại trường hợp m 1. Do m1.

Đáp số : A

Câu Cho phương trình x2 2mx m 3 0 (*) ( với m tham số) Phương trình (*) có hai nghiệm 1,

x x thỏa mãn x12x22 6 Khi giá trị tham số m là:

Xét  ' m2  m m nên phương trình (*) ln có hai nghiệm x x1, 2 Theo định lý Vi-et ta có

1 2

x x m

x x m

  

  



Theo giả thiết 12 22  1 22 1 2  2  

0

2 2 6 1

2

m

x x x x x x m m m m

m

  

           

  

Đáp số : D y

x

I

y

x

I

y

x I

y

Câu 10 Điều kiện xác định phương trình 2

2

1

1 2 1

x x

x x x



 

   :

Điều kiện xác định 2 1

1

x x

x

x x

   

 



  

   



Đáp số : C

Câu 11 Phương trình x24 x   3 m 0 có bốn nghiệm phân biệt khi: Phương trình tương đương

4 3

x  x  m

Xét hàm số yx24x 3  P

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị  P đường thẳng d y: m đồ thị đường thẳng d song song trùng với trục hoành

Ta có đồ thị hàm số hình vẽ

Dựa vào đồ thị ta có để phương trình có bốn nghiệm   1 m 3. Đáp số : C

Câu 12 Cho ba lực F1MA F, 2MB F, 3MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F F1, 2 50N góc AMB600 Khi cường độ lực F3 là:

Dựng hình bình hành MADB nên F1F2 F4

Vì vật M đứng yên nên F1F2F3  0 F4  F1 F2   F3 F3  F4.

Câu 13 Cho điểm A2;1 điểm đối xứng A , chọn mệnh đề mệnh đề sau:

Dựa vào hình vẽ ta có điểm đối xứng A qua trục hoành  2; 1 Đáp số : A

Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A1; ,  B 1;1 ,  C 2;2 Tứ giác ADBC hình bình hành, tọa độ điểm D là:

Gọi D x y ; điểm cần tìm

Ta có hình vẽ

Để ADBC hình bình hành 1 3 4 .

2 1 1

x x

AD CB

y y

  

 

  

   

 

Đáp số : A

Câu 15 Cho tam giác ABC có ABa BC, 2a ABC600 Độ dài uAB 2AC là:

Kẻ AH vng góc với BC Ta có: BH AB.cos600 a 2

  , AH AB.sin600 a

 

Từ ta có CH BC BH 3a AC AH2 CH2 a 3 2

       2

BC AB AC

  

Vậy tam giác ABC vuông A

Dựng BF2ACAB 2AC AB BF AF BF2AC2a

2

u AB 2AC AF AB BF a 13

      

Câu 16 Cho tam giác ABC có BCa AC, b AB, c Trung tuyến CM vng góc với phân giác AL 5 2 5 2 3   AL CM

Khi cosA :

Gọi H = ALCM Vẽ MK // AL

Ta có HL = MK  AH  4

1 2

1

AL= AH 3 4

Áp dung công thức trung tuyến ta có CM2=

2

) (

2 b2 a2 c2 a2 b2

  

Áp dụng Pi ta go ta có: AH

8 ) (

1 2 2 2

2 2

2 b a

b a b CM b CH

b        



Nên 5 2 5

2 3

 

AL

CM  

5 23 5 5 9 16 2 2 2 2 2                     b a a b b a a b b a

Áp dụng định lý cos tam giác ABC ta có:

2 2 2

2

23

5

5 3 5

2 4 4

a

b c a b a b

cosA bc b                  

Đáp số : A

B PHẦN TỰ LUẬN ( 6,0 điểm) Câu (1,5 điểm)

1) Học sinh tự làm

2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P d :  x2 4x 3 3x m  6 x2   x m (1)

 P cắt d hai điểm phân biệtA B, 0 13 4 m

   

Gọi A x A;3xA m 6 , B xB;3xB m 6 với

A B

A B

x x

x x m

 



  



Ta có AB2 10xAxB2 10xAxB24x xA. B10 13 4  m10 m 3.

Câu (1,5 điểm) 1) Học sinh tự giải

2) Điều kiện: 2 1  x

Phương trình

2 2 1 2 1 4(2 1) 2 1 1

x x x x x x

2 2 1

x x x

      (do vế dương )

1

2 2

2 1

1

x x

x x

x

x



  

 

     

  

  

Vậy tập nghiệm phương trình 1;1

S  

 

Câu (2,0 điểm)

1) 1  1 2  1 .

3 3 3

IGAGAI  ABACACADAM  AB DM DM  ABDM

2) 2CJ JM2AB2AJ2AC AM AJ2AB

5

3 2 2 5

3

AJ AB AC AM AM AJ AM

      

Mà M trung điểm AD nên 2. D MJ

J 

Gọi K trung điểm CD, ta có MI 2

IK  Vậy ta có: || || .

MJ MI

IJ CD AB

JD  IK 

3) Lấy điểm S cho 2 3 5 0 AS 5 3

4 4

SA SB SC   AC AB  S điểm cố định

Gọi R trung điểm DG Khi đó, ta có: 2EA3EB5EC 2 DE EG  4ES2 2ER ESER

Vậy ta suy tập hợp điểm E đường trung trực đoạn thẳng SR

4) Giả sử F x y ; , ta có AC  1;0 , BC1; ,  AF x1;y1 , BF x1;y3

Để C trực tâm tam giác ABF 1  1;0 

2 0

AC BF x x

F

x y y

BC AF

       

    

      

  



Câu (1,0 điểm)

1) Đặt  2

3 2 4 1 2 0 2

t  xx   x    t

Khi phương trình trở thành 2

4        t 2t m t 2t m với 0 t 2.

F H

G

J I

R

D M

B C

Xét hàm số f t( )  t2 2t với t 0; 2 Lập bảng biến thiên ta  4 f t( ) 3 với t 0; 2

Vậy để phương trình có nghiệm    4 m 3.

2)  1  x1x3x3x5 m 2016x1x5  x32  m 2016

x26x5x26x9 m 2016

Đặt  2

6 3

tx  x  x    , ta phương trình

    

1 2016 2016

t t  m     t t m

 1 có nghiệm thỏa mãn x26x 6 0  2 có nghiệm thỏa mãn   3 t 0