Phương trình của đường tròn trong mặt phẳng Oxy

Bài 3: Phương trình đường tròn mặt phẳng Oxy A Lí thuyết : Phương trình đường tròn : Đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình :  Dạng :  Dạng : ( x − a) + ( y − b) = R2 x + y − 2ax − 2by + c = Trong : R = a + b2 − c , điều kiện : a + b2 − c > Vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (C):    d ( I ; d ) > R ⇔ d ∩ (C ) = φ d ( I ; d ) = R ⇔ d ∩ (C ) = { A} d điểm chung với (C) d tiếp xúc với (C) d ( I ; d ) < R ⇔ d ∩ (C ) = { A; B} d cắt (C) hai điểm phân biệt Phương trình trục đẳng phương hai đường tròn không đồng tâm có dạng : x + y − 2a1 x − 2b1 y + c1 = x + y − 2a2 x − 2b2 y + c2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn M(x0 ;y0) có dạng : x0 x + y0 y − a ( x0 + x ) − b( y0 + y ) = B Bài tập điển hình : (Giáo viên trực tiếp giải) 1.Tìm tâm bán kính đường tròn có phương trình sau : a) b) c) ( x − 2) + ( y + 1) = ( x + 3) + ( y − 1) = x2 + y − x − y − = d) e) f) g) h) x2 + y + x − y + = 2x2 + y − 5x + y + = x2 + y2 − 4x + y − = x2 + y2 − 2x − = x2 + y2 = Viết phương trình đường tròn (C) trường hợp sau : a) (C) có tâm I(1 ;-3) bán kính R=7 b) (C) có tâm I(1;3) qua điểm A(3;1) c) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) d) (C) có tâm I(-2;0) tiếp xúc với d: 2x + y – = e) (C) qua điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2) f) (C) có tâm giao điểm đường thẳng d1 : x – 3y +1 = với đường thẳng d2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : x + y -1 = Cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – = a) Viết phương trình tiếp tuyến (T) A(-1 ;0) b) Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến // d : 2x – y = c) Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến vuông góc với d’ : 4x – 3y + = d) Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến qua B(3 ;-11) e) Tìm m để đường thẳng d : x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn (T) Xét vị trí tương đối đường thẳng sau với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 2y - = a) d1 : x + y = b) d2 : y + = c) d3 : 3x + 4y +5 = Tìm trục đẳng phương hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 2x + y – = (C2) : x2 + y2 + 3x - 4y – = Cho hai đường tròn có phương trình : (Tm) : x2 + y2 – 2mx +2(m+1)y – = (Cm) : x2 + y2 – x + (m – 1)y + = a) Tìm trục đẳng phương hai đường tròn theo tham số m b) Chứng tỏ m thay đổi, trục đẳng phương qua điểm cố định Lập phương trình đường tròn qua A(1 ;-2) giao điểm đường thẳng d: x – 7y + 10 = với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = Viết phương trình đường tròn có tâm giao điểm hai đường thẳng d1 : x – 3y + = d2 : x + = đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d : x + y – = Viết phương trình đường tròn qua M(2 ;1) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ 10 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng d : 4x + 3y – = tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d2 : 7x – y + = 11 Cho (Cm) : x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y – m + = a) Tìm m để (Cm) đường tròn b) Tìm quỹ tích tâm I đường tròn 12 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn: (T1) : x2 + y2 – = (T2) : ( x − 4) + ( y − 3) = 16 13 Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) có tâm đường thẳng d : 3x – y + 10 = 14 Cho điểm M(2 ;4) đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 6y + = a) Tìm tâm bán kính đường tròn (C) b) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt đường tròn hai điểm A, B cho M trung điểm AB c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d 15 Cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + 3) = 25 a) Tìm giao điểm A, B đường tròn với trục ox b) Gọi B điểm có hoành độ dương, viết phương trình tiếp tuyến (C) B c) Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt (C) tạo thành dây cung có độ dài AB 16 Cho điểm A(8 ;-1) đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x - 4y + = a) Tìm tâm bán kính (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A c) Gọi M, N tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN 17 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 2x + 4y - = (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = a) Tìm tâm bán kính (C1) (C2) b) Chứng minh (C1) (C2) tiếp xúc c) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) 18 Trong mp Oxy cho điểm A(-1 ;1) đường thẳng d : x – y + - = Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc O tiếp xúc với d C:Bài tập vận dụng : Viết phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(2;1) bán kính R = b) (C) có tâm I(0;2) qua điểm A(3; 1) c) (C) có đường kính AB với A(1; 3) B(5; 1) d) (C) có tâm I(1; -2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − y = e) (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) f) (C) có tâm giao điểm đường thẳng d: x – 2y – = với trục Ox đồng thời tiếp xúc với đường thẳngd/: 2x + 3y + = Xét vị trí tương đối đường thẳng sau với đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 2)2 = a) ∆1 : x − = b) ∆2 : x − = c) ∆3 : 2x + y − = Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (T): x2 +y2 = trường hợp sau: a) Biết tiếp điểm A(0; 2) b) Biết tt song song c) Biết tt vuông góc ∆ : x − y + 17 = ∆/ : x − y + = d) Biết tt qua M(2; 2) e) Biết tt tạo với trục Ox góc 450 f) Tìm m để đường thẳng d : x +my – = Tiếp xúc đường tròn (T) Cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – = Viết pttt (T) biết tiếp tuyến : a) Tiếp xúc với đương tròn A(-1 ; 0) b) Vuông góc với đường thẳng d: x + 2y = c) Song song với đường thẳng d/: 3x - 4y – = d) Đi qua B(3; -11) e) Tìm m để đường thẳng ∆ : x + (m − 1) y + m = có điểm chung với (T) -  - ĐỀ THI CÓ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy ĐH KA 2004 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B( − 3;−1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐH KB 2004: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến AB ĐH KD 2004: Trong mặt phẳng Oxy cho tọa độ trọng tâm G ∆ABC ∆ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m≠0 Tìm theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G ĐH KA 2005:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = , d2: 2x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A ∈ d1; C ∈ d B, D thuộc trục hoành ĐH KB 2005: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường tròm (C) tiếp xúc với trục hoành A khoảng cách từ tâm I (C) đến điểm B ĐH KD 2005: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x2 y2 + =1 điểm C(2; 0) Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác ĐH KA 2006: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: d1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐH KB 2006: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1, T2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình T1T2 ĐH KD 2006 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + = đường thẳng d : x – y + 3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M ó bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngời với (C) 10 ĐH KA 2007 : Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N lâng lượt trung điểm AB BC Viết phương trình đường tròn qua ba điểm H, M, N 11 ĐH KB 2007: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) đường thẳng: d1: x + y – = ; d2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B thuộc d1, C thuộc d2 cho tam giác ABC vuông cân A 12 ĐH KD 2007: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB 13 ĐH KA 2008: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 120 14 ĐH KB 2008: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình: x – y + = đường cao kẻ tưg B có phương trình: 4x + 3y – = 15 ĐH KD 2008: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC 90 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm có định 16 ĐH KA 2009: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB 17 ĐH KB 2009:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = hai đường thẳng ∆1 : x − y = ∆ : x − y = , Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1 , ∆ tâm K thuộc đường tròn (C) 18 ĐH KD 2009: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = viết phương trình đường thẳng AC 19 ĐH KA 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x − y = 3x + y = d2: Gọi (T) đường tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuuon A viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương 20 ĐH KA 2010: (nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6), đường thẳng qua trung điểm I, J cạnh AB AC có phương trình x + y – = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho 21 ĐH KB 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương 22 ĐH KB 2010: (nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; ) elip (E): x2 y + =1 Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm) M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 23 ĐH KD 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương 24 ĐH KD 2010: (nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) gọi H hình chiếu vuông góc A ∆ khoảng cách từ H đến trục hoành AH ∆ đường thẳng qua O Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết 25 ĐH KA 2011: (chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 26 ĐH KA 2011: (nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 y + =1 Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn 27 ĐH KB 2011: (chuẩn) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON = 28 ĐH KB 2011: (nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1   ;1÷ 2  Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 29 ĐH KD 2011: (chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A C 30 ĐH KD 2011: (nâng cao) Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A  ... 2006: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1, T2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình T1T2 ĐH KD 2006 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C)... để (Cm) đường tròn b) Tìm quỹ tích tâm I đường tròn 12 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn: (T1) : x2 + y2 – = (T2) : ( x − 4) + ( y − 3) = 16 13 Viết phương trình đường tròn (T),... điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = viết phương trình đường thẳng AC 19 ĐH KA 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng