Dạy học giải toán về phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ THỊ HỒNG HIẾN DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH CUỐI CẤP THPT THEO PHƯƠNG PHÁP PHÁT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ HỒNG HIẾN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH CUỐI CẤP THPT THEO PHƯƠNG PHÁP

PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ HỒNG HIẾN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH CUỐI CẤP THPT THEO PHƯƠNG PHÁP

PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy ho ̣c bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

THÁI NGUYÊN - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Tác giả luận văn

Vũ Thị Hồng Hiến

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, ngoài sự nỗ lực của bản thân là

sự giảng dạy, giúp đỡ tận tình của các thầy, cô giáo, các cơ quan hữu quan và đồng nghiệp

Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô giáo, các nhà khoa học trong và ngoài Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy trong suốt quá trình đào tạo; đồng thời cảm ơn Ban Giám hiệu, bạn

bè đồng nghiệp, tận tình giúp đỡ và cung cấp số liệu cho tôi hoàn thành luận văn Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn GS.TS Bùi Văn Nghị - người đã trực tiếp hướng dẫn khoa học để có được luận văn này

Mặc dù đã có nhiều cố gắng; nhưng do hạn chế nguồn lực và thời gian, cho nên nội dung của luận văn này không thể tránh khỏi những thiếu sót Tôi xin trân trọng tiếp thu các ý kiến chỉ bảo các nhà khoa học và góp ý bạn đọc để các công trình tiếp theo của bản thân có chất lượng tốt hơn

Xin được trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Tác giả luận văn

Vũ Thị Hồng Hiến

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ v

BIỂU ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Mẫu khảo sát 4

5 Vấn đề nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Luận cứ 5

9 Đóng góp của luận văn 5

10 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.1.1 Những khái niệm cơ bản 6

1.1.2 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.1.3 Đặc trưng, hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.1.4 Quy trình củ a phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.1.5 Một số cách thông dụng để tạo gợi vấn đề và GQVĐ 14

1.1.6 Những ưu, nhược điểm và lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 21

1.2 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học 24

1.2.1 Vị trí, vai trò của bài tập toán học 24

1.2.2 Những yêu cầu của một lời giải bài tập 26

1.2.3 Phương pháp giải bài toán theo 4 bước của G.Polya 26

1.3 Một số thực tiễn dạy và học giải toán phương trình đường thẳng, đường tròn trong mă ̣t phẳng ở trường THPT 28

1.3.1 Vai trò của chủ đề phương trình đường thẳng, đường tròn trong mă ̣t phẳng đối với học sinh 28

1.3.2 Một số kĩ năng cần thiết trong giải toán phương trình đường thẳng, đường tròn trong mă ̣t phẳng 29

1.3.3 Thực trạng của việc dạy học giải toán phương trình đường thẳng, đường trò n trong mă ̣t phẳng ở trường phổ thông 30

Tiểu kết chương 1 33

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH CUỐI CẤP THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 34

2.1 Thiết kế tình huống dạy học phương trình đường thẳng, đường tròn tập trung vào phát hiện một số tính chất liên quan giữa các đối tượng hình học trong bài toán 35

2.1.1 Ví du ̣ 2.1 35

2.1.2 Ví du ̣ 2.2 39

2.1.3 Ví du ̣ 2.3 42

2.1.4 Ví du ̣ 2.4 45

2.1.5 Ví du ̣ 2.5 47

2.2 Thiết kế tình huống dạy học phương trình đường thẳng, đường tròn tập trung vào phát hiện ra mố i liên hệ giữa các vectơ xuất hiê ̣n trong hình 51

2.2.1 Ví du ̣ 2.6 51

2.2.2 Ví dụ 2.7 54

2.2.3 Ví du ̣ 2.8 56

2.2.4 Ví du ̣ 2.9 58

2.2.5 Ví du ̣ 2.10 61

2.3 Thiết kế tình huống dạy học phương trình đường thẳng, đường tròn tập trung vào phát hiện tính chất đặc biệt của hình đã cho 63

2.3.1 Ví du ̣ 2.11 63

2.3.2 Ví du ̣ 2.12 66

2.3.3 Ví du ̣ 2.13 68

Tiểu kết chương 2 73

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích tổ chức thực nghiệm sư phạm 74

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 74

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 74

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 75

3.2.1 Giáo án 1 75

3.2.2 Giáo án 2 86

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 95

3.3.1 Đánh giá định tính thông qua phiếu hỏi 96

3.3.2 Đánh giá định lượng 98

Tiểu kết chương 3 103

KẾT LUẬN 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Chữ viết tắt Viết đầy đủ

x Số trung bình cộng

2 x

x

ĐHSP Đa ̣i học Sư pha ̣m

PPDH Phương pháp dạy học PHGQVĐ Phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề

THPT Trung học phổ thông

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự phát triển của xã hội ngày nay đòi hỏi con người phải có năng lực giải quyết mọi vấn đề nảy sinh trong thực tế Bởi vậy, ngay trong nhà trường phổ thông, học sinh cần được hình thành và rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã

quy định [17, tr.66]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI năm 2013 đã nêu rõ

[1, tr.11]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”

Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động phong trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy học trong toàn quốc Theo nghiên cứu của nhiều nhà giáo dục học, tâm lý học thì việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa người học, tức là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo con người có phẩm chất và năng lực đáp ứng được yêu cầu của xã hội là yêu cầu cấp thiết, là nhiệm vụ hàng đầu của mọi quốc gia Người

thầy không phải chỉ “mang tri thức đến cho học sinh” mà quan trọng hơn là

phải “dạy họ cách tìm ra chân lí” (A Đixtecvec 1970 - 1866, [dẫn theo 14, tr 14]; phải tăng cường tổ chức hoạt động tự học, tự nghiên cứu, “biến quá trình dạy học thành quá trình tự học”, hướng dẫn hình thành kỹ năng tự học như T.Makiguchi đã nhấn mạnh: “ Nhà giáo, trước hết không phải là người cung cấp thông tin mà là người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự mình học tập tích cực

Họ phải nhường quyền cung cấp thông tin cho sách vở, tài liệu và cuộc sống”, thay vào đó “giáo viên phải là cố vấn”, là “trọng tài khoa học” [dẫn theo 14,

tr.15] Muốn vậy, trước hết cần đổi mới cách dạy, cách học theo phương hướng hiện đại hóa về nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học

Dạy học giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy học phát huy được tính tích cực, chủ động của người học, giảng dạy và học tập theo phương pháp này người học được khám phá tri thức của nhân loại chủ động đúng hướng theo sự định hướng chỉ đạo của người thầy Quan điểm dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của ngành giáo dục Phần hình học giải tích trong mặt phẳng trong chương trình toán Phổ thông đối với học sinh là một phần quan trọng vì nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào các trường đa ̣i học, Cao đẳng và các trường Trung học chuyên nghiệp, THPT Quốc gia Nó là bước đầu học sinh làm quen chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số và là tiền đề để học sinh học tiếp phần hình học giải tích trong không gian Học sinh với tâm lí ngại và sợ học phần này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp tích cực trong việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực là cấp thiết Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn là sử dụng PPDH như thế nào để đạt được hiệu quả trong quá trình dạy học

Với những lý do trên, đề tài được chọn là: “Dạy học giải toán về

phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất được một số tình huống dạy học giải bài tập về phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của dạy học giải quyết vấn đề

- Điều tra thực trạng dạy học giải toán phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT tại một số trường THPT

- Đề xuất được một số tình huống dạy học giải bài tập phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

- Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dạy học giải toán phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các tình huống đã đề xuất

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đề thi tuyển sinh đa ̣i ho ̣c ta ̣i thời điểm xác đi ̣nh vấn đề nghiên cứu luôn chứ a nô ̣i dung nghiên cứu Tuy nhiên, hiê ̣n nay Bô ̣ giáo du ̣c tổ chức kì thi Trung học phổ thông quố c gia dưới hình thức trắc nghiê ̣m và năm 2017, 2018 không thi vấn đề nghiên cứ u, năm 2019 và những năm tiếp theo có thi vấn đề nghiên cứ u nên các biê ̣n pháp chỉ tâ ̣p trung cho ho ̣c sinh lớp 10

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học bài tập phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng sách Hình ho ̣c 10 cơ bản

3.2 Phạm vi nghiên cứu

Những bài toán về phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi THPT Quốc gia, tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng

6 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế được những tình huống dạy học giải toán phương trình đường thẳng, đường tròn theo phương pháp phát hiện giải quyết vấn đề và vận dụng vào dạy học ở trường phổ thông thì học sinh sẽ có kĩ năng giải toán chủ

đề này tốt hơn và góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề này ở các trường Trung học phổ thông

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu các tài liệu tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học liên quan đến đề tài, nghiên cứu các công trình có liên quan đã công bố

7.2 Phương pháp điều tra, quan sát

- Quan sát giờ dạy, trao đổi với đồng nghiệp về phương pháp dạy học chủ đề phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng

- Tìm hiểu thực trạng quá trình dạy và học chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hiện nay qua việc sử dụng phiếu điều tra, trao đổi với đồng nghiệp Từ đó, nắm bắt tình hình người dạy, người học trong quá trình dạy học chủ đề này

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các lớp 10B và 10C trường THPT Nam Đông Quan Đông Hưng Thái Bình để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

8 Luận cứ

* Luận cứ lý thuyết:

- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học bài tập toán học

* Luận cứ thực tế:

- Kết quả điều tra thực tiễn qua phiếu khảo sát cả định tính và định lượng

- Đánh giá kết quả dạy thực nghiệm sư phạm

9 Đóng góp của luận văn

- Làm rõ thêm cơ sở lí luận về phương pháp dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề: khái niệm, quy trình, ưu nhược điểm…

- Thiết kế được một số tình huống dạy học giải bài toán phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên

và học sinh trong quá trình dạy và học tập chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị,nội dung của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học giải toán phương trình

đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT bằng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy ho ̣c phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy ho ̣c trong đó giáo viên tạo ra những tình huố ng có vấn đề, điều khiển ho ̣c sinh phát hiện vấn đề, hoa ̣t đô ̣ng tự giác, tích cực, chủ đô ̣ng, sáng ta ̣o để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyê ̣n kĩ năng và đa ̣t được những mu ̣c đích ho ̣c tâ ̣p khác

1.1.1 Những khái niệm cơ bản

Trong phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề có những khái niê ̣m cơ bản là vấn đề, tình huống gợi vấn đề, kiểu da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [16, tr.185]:

- Vấn đề được biểu thi ̣ bởi mô ̣t hê ̣ thống những mê ̣nh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa đươ ̣c giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuâ ̣t toán để giải hoă ̣c thực hiê ̣n

- Tình huố ng gợi vấn đề là tình huống trong đó tồn ta ̣i mô ̣t vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, gây niềm tin ở khả năng

- Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là kiểu dạy ho ̣c mà giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề và điều khiển ho ̣c sinh phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề qua đó mà học sinh lĩnh hô ̣i được tri thức, rèn luyê ̣n được kĩ năng, đa ̣t đươ ̣c mục đích dạy ho ̣c

1.1.2 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Cũng theo Nguyễn Bá Kim (2015) [16,tr.195]: Phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở khoa ho ̣c là những kết quả nghiên

cứ u về triết ho ̣c, tâm lí ho ̣c, giáo du ̣c ho ̣c:

- Cơ sở triết học: Theo triết học duy vâ ̣t biê ̣n chứng: “Mâu thuẫn là đô ̣ng

lực thúc đẩy quá trình phát triển”, mỗi vấn đề được gợi cho ho ̣c sinh ho ̣c tâ ̣p

chính là mô ̣t mâu thuẫn giữa yêu cầu nhâ ̣n thức và những tri thức, kĩ năng còn

hạn chế là đô ̣ng lực thúc đẩy nhâ ̣n thức ở ho ̣c sinh Tình huống này phản ánh

một cách logic và biê ̣n chứng quan hê ̣ bên trong giữa kiến thức cũ, kĩ năng cũ, kinh nghiệm cũ với yêu cầu giải thích sự kiê ̣n mới

- Cơ sở tâm lí học: Theo các nhà tâm lí ho ̣c: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy”, tức là khi đứng trước mô ̣t khó khăn về nhận thức, khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rê ̣t

- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiê ̣u quả giáo du ̣c cao hơn khi quá trình đào

tạo đươ ̣c biến thành quá trình tự đào ta ̣o Dạy ho ̣c phát hiện và giải quyết vấn

đề phù hơ ̣p với nguyên tắc tính tự giác và tích cực vì nó khêu gợi được hoa ̣t

đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p mà chủ thể được hướng đích trong quá trình giải quyết vấn đề Phương pháp da ̣y ho ̣c này da ̣y cho ho ̣c sinh cách khám phá, rèn luyê ̣n cho ho ̣c sinh cách phát hiê ̣n, tiếp câ ̣n và giải quyêt vấn đề mô ̣t cách khoa ho ̣c Đồ ng thời

góp phần bồi dưỡng học sinh những đức tính cần thiết của con người lao đô ̣ng sáng tạo như: tính chủ động, tính kiên trì vươ ̣t khó, tính kế hoa ̣ch và thói quen

tự kiểm tra…

1.1.3 Đặc trưng, hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong dạy ho ̣c phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình huống gơ ̣i vấn đề, điều khiển ho ̣c sinh phát hiê ̣n vấn đề, hoa ̣t động tự giác, tích cực, chủ đô ̣ng,

sáng ta ̣o để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến ta ̣o tri thức, rèn luyê ̣n kĩ năng và đa ̣t được những mục tiêu ho ̣c tâ ̣p khác Da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề có những đă ̣c điểm sau đây:

+ Học sinh được đă ̣t vào mô ̣t tình huống gợi vấn đề chứ không phải được

thông báo tri thức dưới da ̣ng có sẵn;

+ Học sinh hoa ̣t đô ̣ng tự giác, tích cực, chủ đô ̣ng sáng ta ̣o, tâ ̣n lực huy

đô ̣ng tri thức và khả năng của mình để phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề chứ

không phải chỉ nghe giáo viên giảng mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng;

+ Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho ho ̣c sinh lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vâ ̣y.Nói cách khác, học sinh được ho ̣c

ba ̉n thân viê ̣c học từ đó tạo cho các em hứng thú viê ̣c ho ̣c

- Những hình thức và cấp đô ̣ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Theo Nguyễn Bá Kim [4,tr 198] dạy ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề có thể thực hiê ̣n dưới những hình thức sau:

+ Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.4 Quy trình cu ̉ a phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo nhó m tác giả Nguyễn Lăng Bình - Đỗ Hương Trà - Nguyễn Phương Hồng - Cao Thi ̣ Thă ̣ng [2]

Quy trình của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

* Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức

- Tạo hình huống có vấn đề

- Phát triển và nhận dạng vấn đề nảy sinh

- Phát biểu vấn đề cần giải quyết

* Giải quyết vấn đề đặt ra

- Đề xuất các giả thuyết

- Lập kế hoạch giải quyết vấn đề

- Thực hiện kế hoạch

* Kết luận

- Thảo luận kết quả và đánh giá

- Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu

- Phát biểu kết luận

- Đề xuất vấn đề mới

Nguyễn Bá Kim (2015) [16]: đã sơ đồ hóa như quy trình trên như sau:

Vi ́ du ̣ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh là:

(0;4), (4;0)

A B và C( 2;0)  Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho chu vi tam giác OMN nhỏ nhất

Bước 1 Phát hiện bài toán đã biết, bài toán tương tự?

GV: Hãy phát hiện bài toán đã biết, bài toán tương tự ?

HS: bài toán đã biết: Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho hai điểm A, B cùng phía

vớ i đường thẳng (d) Tìm điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho tổng đô ̣

dài MA + MB đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất

GV: Nêu cách giải bài toán đã biết ở trên ?

HS: Lấy điểm A’ đố i xứ ng với A qua đường thẳng (d)

Bước 2 Đề xuất giải pháp tương tự:

Lấy E, F lần lượt là điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng chứa

GV: Nhận xét vi ̣ trí điểm O với hai điểm B, C ?

HS: Do ba điểm B(4;0), C(-2;0), O(0;0) nên O thuô ̣c đoạn BC

GV:Theo tính chất đối xứng hãy chỉ ra các că ̣p đoa ̣n thẳng có đô ̣ dài bằng nhau ?

HS: ON = NF; OM = ME

GV: Tính chu vi tam giác OMN ?

HS: CV OMN ONOMMN FNNMMEEF

GV: Chu vi tam giác OMN đạt giá tri ̣ nhỏ nhất khi nào ?

HS: Chu vi tam giác OMN đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất khi M, N lần lươ ̣t là giao điểm của EF và các ca ̣nh AB, AC

Bước 3 Trình bày lời giải

- Đường thẳng AC đi qua A(0;4) và nhận AC( 2; 4)   làm vecto chỉ phương, nhận vecton AC(2; 1)  làm vecto pháp tuyến có phương trình 2x  y 4 0.

- Đường thẳng AB đi qua A(0;4) và B(4;0) có phương trình

- Viết phương trình đường thẳng (d1) qua O và vuông góc với AB

Do (d 1 )  AB nên phương trình đường thẳng (d1) có dạng: x - y + c = 0 Mặt khác (d 1 ) đi qua O(0;0) nên c = 0, vậy phương trình đường thẳng (d 1 ) là x - y = 0 Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d 1 ) và đường thẳng AB

nên tọa độ điểm K là nghiệm của hệ 0 2

F  là điểm đối xứng với O qua AC

- Viết phương trình đường thẳng EF: 7x + 9y + 4 = 0

CV ONOMMN FNNMMEEF

K

J F

Bươ ́ c 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

Nếu thay điểm O bằng điểm P cần tìm trên BC thì bài toán trở thành tìm trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt các điểm M, N, P sao cho tam giác MNP có

chu vi nhỏ nhất ?

Cụ thể giải bài toán: (Thi thử THPTQG, THPT Chuyên Hạ Long 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3) Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho tam giác KHI

Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC Ta có :

AE = AH = AF suy ra ∆AEF cân tại A và EAF  2 A

Chu vi HIK CHIK KEKJIFEF

Gọi M là trung điểm FE, trong tam giác vuông AME, ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

và K, I là giao điểm của EF với AB, AC

1.1.5 Một số cách thông dụng để tạo gợi vấn đề và GQVĐ

Để thực hiê ̣n dạy ho ̣c phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là

tạo ra tình huống gợi vấn đề Chẳng ha ̣n, có thể ta ̣o những tình huống gợi vấn đề theo các cách thông du ̣ng như sau:

+ Gợi vấn đề và GQVĐ nhơ ̀ nhâ ̣n xét trực quan, thực hành quan sát

va ̀ thực nghiệm, hoa ̣t động thực tiễn (tính toán, đo đa ̣c…)

Vi ́ dụ 2: Trong mặt phẳng to ̣a đô ̣ Oxy, cho điểm A(2; 2)  và đường tròn

(C) có phương trình 2 2

x y  x y  Viết phương trình đường thẳng d đi

qua A ta ̣o với đường tròn (C) dây cung có đô ̣ dài ngắn nhất, dài nhất

Dự đoán điểm cần tìm phải nhờ quan sát, nhâ ̣n xét trên hình

d

R

H B

C

I

A

Hình vẽ 1.2 Giáo viên đưa ra hình vẽ trên phần mềm Sketchpad cho đường thẳng d di

đô ̣ng quay xung quanh điểm A và yêu cầu học sinh quan sát để nhận xét, dự đoán trong trường hợp nào thì đường thẳng d cắt đường tròn (C) ta ̣o dây cung

có độ dài ngắn nhất, dài nhất

Vi ́ dụ 3: Khi dạy về góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng to ̣a đô ̣

Oxy giáo viên có thể vẽ hai đường thẳng d 1 có phương trình a x b y c1  1   1 0

và đường thẳng d 2 có phương trình a x b y c2  2   2 0 và các vecto pháp tuyến

củ a chúng

d2

d1

n2 n1

Hình vẽ 1.3

GV : Yêu cầu học sinh quan sát và nhâ ̣n xét về góc giữa hai đường thẳng

và góc giữa hai vecto pháp tuyến?

d 2

d1

n1 n2

HS: Gó c giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 bằng hoặc bù với góc giữa hai vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đó

Đó chính là tình huống có vấn đề mà học sinh chưa biết thuật giải nhưng đã

có mô ̣t số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu ho ̣ tích cực suy nghĩ thì sẽ có thể giải quyết được vấn đề chuyển viê ̣c chưa có công thức tính góc giữa hai đường thẳng về viê ̣c tính góc giữa hai vecto mà học sinh đã biết cách tính

+ Gợi vấn đề nhờ lâ ̣t ngươ ̣c vấn đề

Vi ́ dụ 4: Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho hai đường tròn

a) Chứ ng tỏ rằng chúng cắt nhau tại hai điểm phân biê ̣t A, B

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B và tính khoảng cách AB

+ Tọa độ giao điểm của (C 1 ) va ̀ (C 2 ) là nghiệm củ a hệ phương trình

x y

điểm A(1;1), viết phương trình đường tròn tâm A cắt đường tròn (C) theo một

dây cung bằng 4 cho trước

Vi ́ dụ 5: Khi dạy bài Phương trình đường tròn ta có nhâ ̣n xét:

Phương trình đường tròn 2 2 2

(x a )   (y b) R (1)có thể đươ ̣c viết dưới

+ Gợi vấn đề nhờ xem xét tương tự

Vi ́ dụ 6: Khi dạy các trường hợp đă ̣c biê ̣t trong bài Phương trình đường

thẳng giáo viên có thể hướng dẫn học sinh như sau:

Cho đường thẳng d có phương trình 2 2

0 , ( 0) (1)

ax by c   a b 

Nếu a = 0 phương trình (1) trở thành by c 0hay y c

b

    Khi đó đường

thẳng d vuông góc vớ i tru ̣c Oy ta ̣i điểm I(0; c)

Hình vẽ 1.5a

Nếu b = 0 hoàn toàn tương tự học sinh tự suy nghĩ đưa ra nhâ ̣n xét:

Phương trình (1) trở thành ax c 0hay x c

a

    Khi đó đường thẳng d

vuông góc với tru ̣c Ox ta ̣i điểm I( c; 0)

Hình vẽ 1.5b

+ Gơ ̣i vấn đề nhờ khái quát hóa

Vi ́ dụ 7: Khi dạy phần vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong bài

Phương trình đường thẳng giáo viên có thể hướng dẫn ho ̣c sinh như sau:

GV: Hãy nhắc la ̣i cách giải hê ̣ phương trình (HPT) bậc nhất hai ẩn

HS: Giải hê ̣ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, cô ̣ng

đa ̣i số hoă ̣c bằng đi ̣nh thức

GV: Hệ phương trình bâ ̣c nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiê ̣m?

HS: Hệ phương trình có mô ̣t nghiệm duy nhất hoă ̣c hệ có vô số nghiê ̣m hoặc hê ̣ vô nghiê ̣m

GV: Nhận xét phương trình (1), (2) là các phương trình đường thẳng vâ ̣y nghiệm của hệ chính là to ̣a đô ̣ giao điểm của hai đường thẳng cho bởi phương trình (1) và (2) Từ đó có nhâ ̣n xét sau:

Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là

Nếu HPT vô nghiệm thì hai đường thẳng d1, d2 song song

Nếu HPT có vô số nghiệm thì hai đường thẳng d1, d2 trùng nhau

Nếu HPT có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau tai

điểm I có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình 1 1 1

Vi ́ dụ 8: Khi dạy phương trình của đường tròn giáo viên có thể khai thác

kiến thứ c cũ qua phần kiểm tra bài cũ để dẫn dắt vào bài mới như sau:

Giáo viên: Nêu khái niệm đường tròn?

Học sinh: Đường tròn là tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một

điểm I cho trước một khoảng bằng R cho trước Điểm I gọi là tâm của đường tròn, R gọi là bán kính của đường tròn Nếu đường tròn có tâm I bán kính R thì

Phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

+ Nêu mô ̣t bài toán mà viê ̣c giải quyết bài toán dẫn đến kiến thức mới

Vi ́ dụ 9 : Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho hai đường tròn

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B và tính khoảng cách AB

+ Tọa độ giao điểm của (C 1 ) va ̀ (C 2 ) là nghiệm củ a hệ phương trình

x y

Vi ́ dụ 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(0;1) bán kính

3 Từ điểm A(4;4) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (C)(B, C là tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng BC

Lời giải thông thường:

Tiếp tuyến qua A(4;4) có vecto pháp tuyến 2 2

n a b a b  có phương trình a x(   4) b y(    4) 0 ax by  4a 4b 0 ( )

Điều kiện tiếp xúc: d I( , ) Rsuy ra 0

1

a b

a b





  

 ta có hai phương

trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ A như sau : y  4 0; 24x 7y 68  0.

Với tiếp tuyến y  4 0ta có tiếp điểm B(0;4)

Với tiếp tuyến 24x 7y 68 0  ta có tiếp điểm (72 4; ).

25 25

C

Từ đó ta có phương trình đường thẳng BC: 4x 3y  12 0

A

I

C B

Hình vẽ 1.6

Phá t hiê ̣n 1 : Sau khi đã có to ̣a độ điểm B, không cần tính to ̣a đô ̣ điểm C

như trên mà ta có thể viết phương trình đường thẳng BC đi qua B và có vecto

pháp tuyến IA(4;3) nên có ngay phương trình là: 4x 3y  12 0

Phá t hiê ̣n 2 : Không cần tính tọa đô ̣ điểm B, C.To ̣a đô ̣ B, C thỏa mãn

phương trình đương tròn tâm I(0 ;1) bán kính 3 là : 2 2

( 4) 9 (1)

x  y  Mặt khác do IBIC 3,IA  5 ABAC 4 nên B, C thuô ̣c đường tròn tâm A bán

kính bằng 4 có phương trình là 2 2

(x 4)   (y 4)  16 (2) Vậy to ̣a đô ̣ điểm B, C

thỏ a mãn hai phương trình (1) và (2) nên lấy (1) trừ (2) ta được

4x 3y  12 0 (3)là phương trình đường thẳng BC

1.1.6 Những ưu, nhược điểm và lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Ưu điểm (đối vơ ́ i ho ̣c sinh)

+ So sánh với các phương pháp truyền thống thì phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiện và giải quyết vấn đề tạo điều kiê ̣n tốt hơn để đưa ho ̣c sinh vào vi ̣ trí trung tâm nhằ m hình thành và phát triển ở ho ̣c sinh năng lực phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề

+ Giúp học sinh tích cực tự giác, chủ đô ̣ng, hứng thú trong ho ̣c tâ ̣p từ đó giú p ho ̣c sinh năng đô ̣ng, sáng ta ̣o, đô ̣c lâ ̣p nhanh nhe ̣n , linh hoa ̣t và hình thành những năng lực khác nhau trong đó có năng lực phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề

+ Phương pháp phát triển đươ ̣c khả năng tìm tòi, xem xét dưới nhiều góc

độ khác nhau.Trong khi phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề, ho ̣c sinh sẽ huy đô ̣ng đươ ̣c tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luâ ̣n với ba ̣n

bè để tìm ra cách giải quyết vấn đề tốt nhất

+ Gợi nhu cầu nhâ ̣n thức cho người ho ̣c, kích thích sự đam mê khám phá

củ a ho ̣c sinh, đồ ng thời tạo điều kiê ̣n cho ho ̣c sinh niềm tin có thể giải quyết được vấn đề nếu các em nỗ lực hoạt đô ̣ng Ho ̣c sinh tâ ̣p trung chú ý hơn vào bài

học, các em hăng say kiến tạo tri thức mới, lĩnh hô ̣i mô ̣t cách chủ đô ̣ng, không

bi ̣ áp đă ̣t miễn cưỡng Do đó ho ̣c sinh ghi nhớ bài lâu hơn, kĩ càng hơn

- Ưu điểm (đối vơ ́ i giáo viên)

+ Giáo viên chủ đô ̣ng đưa ra hình huống da ̣y ho ̣c, lựa cho ̣n nô ̣i dung, phương pháp dạy học dễ kết hơ ̣p các phương pháp da ̣y ho ̣c khác, có thể thay đổi trâ ̣t tự nô ̣i dung bài dạy

+ Tất cả học sinh trong lớp đều phải tích cực ho ̣a đô ̣ng, tâ ̣p trung tối đa

để hoàn thành nhiệm vu ̣ đươ ̣c giao ta ̣o điều kiê ̣n cho giáo viên quan sát, bao quát lớp tố t hơn

+ Giáo viên không phu ̣ thuô ̣c hoàn toàn vào sách giáo khoa và sách hướng dẫn để truyền đa ̣t kiến thức mô ̣t cách khô khan, cứng nhắc

- Nhược điểm

+ Phương pháp này đòi hỏi giáo viên phải đầu tư thời gian và công sức nghiên cứ u tài liê ̣u, phải có năng lực sư pha ̣m tố t mới suy nghĩ ta ̣o ra được nhiều tình huống gơ ̣i vấn đề và hướng dẫn ho ̣c sinh tìm tòi để phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề

+ Giáo viên phải đưa ra tình huống da ̣y ho ̣c phù hợp (nô ̣i dung da ̣y ho ̣c,

mục tiêu dạy ho ̣c, thời gian): nội dung tích hơ ̣p vừa phải, thời điểm đưa ra câu hỏi phải đú ng lúc, lựa cho ̣n câu hỏi mang tính tổng quát và câu hỏi mang tính

gợi mở sao cho phù hợp

+ Giáo viên phải linh hoa ̣t trong từng tình huống cụ thể, khó kiểm soát đươ ̣c lớp ho ̣c và bi ̣ động trước những tình huống mà ho ̣c sinh đưa ra

+ Giáo viên phải có khả năng điều khiển, tổ chức, dự kiến các tình huống

có thể xảy ra, dự kiến đươ ̣c thời gian

- Những lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học PH và GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục tiêu quan trọng của nền giáo dục là đào tạo ra những con người năng động, sáng tạo nhưng không phải là phương pháp vạn năng, không phải trường hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao

- Theo Nguyễn Bá Kim [16] dạy ho ̣c PH và GQVĐ ở các cấp độ khác nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập

Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức có trong chương trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn, mặt khác không phải mọi người đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học) mà nên thực hiện như sau:

+ Cho học sinh PHGQVĐ đối với một bộ phận nội dung học tập, có thể

có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau

+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình PHGQVĐ

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà người học đã lĩnh hội không phải bằng con đường PHGQVĐ

1.2 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học

1.2.1 Vị trí, vai trò của bài tập toán học

a Vị trí cu ̉ a bài tâ ̣p toán ho ̣c

Bài tập toán học nhằm củng cố tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn cho HS Vì vậy, tổ chức

có hiệu quả việc giải bài tập Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy

và học toán Trong thực tiễn dạy học, bài tập Toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau Một bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động

cơ để làm việc với nội dung mới

Tất nhiên, việc giải một bài tập cụ thể thường không nhằm vào mục đích nào đó mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt như đã nêu Mỗi bài tập Toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay tàng ẩn những chức năng khác nhau

Tóm lại vị trí của bài tập Toán là hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học Toán

b Chức năng

Chức năng dạy học

Bài tập củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo những vấn đề lý thuyết đã học (khái niệm, định lí, quy tắc,…) Qua đó người học hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể

Chẳng hạn, sau khi ho ̣c bài phương trình đường tròn giáo viên có thể đưa

ra hệ thố ng bài tâ ̣p gồm những dạng như sau để củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng về đọc và viết phương trình đường tròn:

+ Tìm tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của nó, chẳng hạn phương trình:

+ Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) Biết tọa độ tâm I(-2;3) va ̀ đi qua một điểm M(2;-3);

b) Biết tọa độ tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + 7 = 0;

c) Có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5)

d) Đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)

e) Tiếp xú c với hai tru ̣c to ̣a đô ̣ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1)

+ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) đi qua điểm A(-1;0);

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) vuông góc với đường thẳng

3x - 4y + 5 = 0

Chức năng giáo dục

Qua việc giải bài tập mà hình thành cho người học thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của con người lao động mới (sáng tạo, kỉ luật, cần cù, chịu khó, óc thẩm mỹ)

Chẳng hạn, biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường tròn có

x y  x m  y 

Qua bài này chúng ta hình thành một cách ẩn tàng quan điểm toàn diện (xem xét mọi trường hợp, mọi khả năng) và quan điểm biện chứng (sự biến đổi của m dẫn đến sự thay đổi vị trí tương đối giữa hai đường tròn)…

Chức năng phát triển

Bài tập toán ho ̣c nhằm phát triển năng lực tư duy cho người học, đặc biệt

là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tư duy khoa học cho người ho ̣c

Các bài tập chương phương pháp tọa độ trong mă ̣t phẳng là môi trường tốt để ho ̣c sinh rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích, tổng quát, khái quát hóa… với sự giúp đỡ hướng dẫn của giáo viên

Ví dụ 11: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(3; 2) cắt trục

hoành tại điểm N và cắt đường thẳng (d): y = 4x tại điểm K sao cho M nằm giữa N, K và MN = 2 NK

Với bài toán này, HS phải phân tích mối quan hệ giữa tọa độ N và K như thế nào? Dựa vào đẳng thức vecto nào? Hoặc nếu vẽ thêm đường thẳng qua M

và song song với trục hoành, cắt (d) ta ̣i P thì có thể tìm đươ ̣c điểm K hay

không, sau đó HS phải tổng hợp những kết quả phân tích để có lời giải, có thể đề xuất bài toán tổng quát hay những bài toán tương tự

Chức năng kiểm tra

Bài tập toán ho ̣c nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học toán, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của người học

Trên thực tế các chức năng trên không bộc lộ riêng lẻ mà nó kết hợp chặt chẽ và thống nhất

1.2.2 Những yêu cầu của một lời giải bài tập

Lời giải một bài toán có các yêu cầu sau:

a Lời giải một bài toán phải không có sai sót

b Lời giải phải có cơ sở lý luận

c Lời giải phải đầyđủ

Ngoài ra GV có thể quan tâm đến ba yêu cầu nâng cao sau: Lời giải phải đơn giản nhất, tìm ra nhiều cách giải, trình bày sáng sủa

1.2.3 Phương pháp giải bài toán theo 4 bước của G.Polya

Điều quan trọng trong dạy học giải bài tập toán học là khuyến khích được việc đề xuất những ý tưởng ở học sinh Với những hiểu biết của mình, các

em học sinh hoàn toàn có thể tham gia vào quá trình đề xuất, trao đổi, thảo luận

và thực hành những tưởng của mình, của bạn và của thầy

Trong quá trình giải toán, giáo viên không chỉ là người đưa ra lời giải bài toán hoặc chỉ hướng học sinh vào cách giải của mình; giáo viên cần có sự hướng dẫn, gợi ý, giúp cho trò tự định hướng, tự suy nghĩ tìm ra lời giải Những người học toán và giải toán rất cần thiết phải biết quy trình bốn bước giải toán của nhà giáo dục toán học lỗi lạc: Polya (1887 - 1985)

Theo Polya(1957, How to Solve It), các bước giải bài toán như sau:

Bước 1: Hiểu đúng bài toán (understanding the problem)

- Đâu là cái phải tìm? Đâu là cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn các điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?

Hãy vẽ hình Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp

- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức hay không?

Bước 2: Tìm cách giải (devising a plan)

- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?

- Hãy xem xét cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết hay có cái cho biết tương tự?

- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một định lí nào đó không?

- Thấy một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng phương pháp giải bài toán đó Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng được bài toán đó hay không?

- Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa? Quay về những định nghĩa

- Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán

có liên quan và dễ hơn hay không? Có thể làm một bài toán tổng quát hơn; một trường hợp riêng; một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài toán hay không? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia Khi đó cái cần tìm được xác định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào? Bạn

có thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái phải tìm hay không? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới gần nhau hơn không?

- Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã dùng hết các điều kiện chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu của bài toán chưa?

- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không?

- Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm ra lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải (carrying out the plan)

- Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước 2

- Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết

Bước 4: Nhìn lại (Looking Back)

- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không?

- Trong các bước của quá trình giải bài toán thì bước nào quan trọng nhất? Dĩ nhiên đó đó là bước nảy ra “ý”

Nảy ra một ý mới, như vụt lóe lên một tia sáng sau một thời gian dài suy nghĩ căng thẳng và phân vân dao động, có thể gây ấn tượng mạnh mẽ; đó

là phút giây huy hoàng của cảm xúc mà mỗi người giải toán phải cố gắng đừng để lỡ

1.3 Một số thực tiễn dạy và học giải toán phương trình đường thẳng, đường tròn trong mă ̣t phẳng ở trường THPT

1.3.1 Vai trò của chủ đề phương trình đươ ̀ ng thẳng, đường tròn trong mặt phẳng đối với ho ̣c sinh

- Việc học và giải bài tập của chủ đề này góp phần phát triển tư duy, phát triển năng lực học toán cho học sinh

- Chủ đề Phương pháp to ̣a đô ̣ trong mă ̣t phẳng giúp học sinh mở rộng kiến thức về toán học và áp dụng vào thực tiễn

- Chủ đề Phương pháp to ̣a đô ̣ trong mă ̣t phẳng thường xuất hiện trong các đề thi ho ̣c sinh giỏi và đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng

và thường là những câu lấy điểm 8,9,10

- Nội dung Phương pháp to ̣a đô ̣ trong mă ̣t phẳng giúp cho học sinh có thể rèn luyện được đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: Cẩn thận, chính xác, có tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo

Chính vì những lí do trên mà việc giúp học sinh học tốt nội dung

Phương pháp to ̣a độ trong mă ̣t phẳng là một việc làm rất quan trọng

1.3.2 Một số kĩ năng cần thiết trong giải toán phương tri ̀nh đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng

- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d

đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước

- Tính được tọa độ của vecto pháp tuyến nếu biết tọa độ của vecto chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại

- Biết chuyển đổi phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng

- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng

- Viết được phương trình đường tròn biết tâm (a, b) và bán kính R Xác

định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn

- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: biết tọa độ của tiếp điểm (tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trên đường

tròn); biết viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn;

biết tiếp tuyến có phương cho trước

1.3.3 Thực trạng của việc dạy học gia ̉ i toán phương trình đường thẳng, đường tro ̀n trong mặt phẳng ở trường phổ thông

Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung giải toán về phương trình đường thẳng, đường tròn trong mă ̣t phẳng ở trường Trung học phổ thông nói chung và dạy học nội dung giải toán về phương trình đường thẳng, đường tròn trong mă ̣t phẳng ở trường Trung học phổ thông Nam Đông Quan theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nói riêng, chúng tôi đã tiến hành điều tra, khảo sát, lấy ý kiến của một số giáo viên và học sinh của trường Trung học phổ thông Nam Đông Quan huyện Đông Hưng tỉnh Thái Bình

Đề khảo sát ho ̣c sinh như sau:

Đề kiểm tra 45 phút lớp 10A, 10B sau khi kết thúc chương III Hình ho ̣c

10 năm ho ̣c 2015 - 2016

Bài 1: Cho tam giác ABC với A(-1;-2), B(3;0) và C(2;-3)

a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC xuất phát từ điểm A

b) Viết phương trình các đường phân giác góc A của tam giác ABC

Bài 2: Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp và ngoa ̣i tiếp tam

giác ABC lần lươ ̣t là (1; ), (1;5)5

2

I J và đỉnh A(-4;5) Viết phương trình đường tròn

nội tiếp tam giác ABC

Bài 3: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;0) Go ̣i M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD Go ̣i ( ; )4 8

5 5

H là giao điểm của AM và BN Xác đi ̣nh

tọa đô ̣ các đỉnh còn la ̣i của hình vuông ABCD biết N nằm trên đường thẳng

2 2 0.

x y 

Kết quả bài kiểm tra cho 2 lớp như sau:

Ba ̉ ng 1.1: Thống kê điểm khảo sát 2 lớp 10A, 10B

Lớp Số HS

Yếu (từ 0→4) điểm)

Trung bình (điểm 5, 6)

Khá (điểm 7,8)

Giỏi (điểm 9, 10)

+ Dụng ý ra đề : Kiểm tra xem học sinh tiếp thu và vận dụng kiến thức chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cụ thể:

Câu 1 nhằm vận dụng mức độ thấp cho học sinh chỉ cần áp dụng công thức cơ bản Về cơ bản học sinh đã biết viết phương trình đường cao của tam

giác ABC và viết được hai phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc A của tam giác ABC

Câu 2 nhằm vận dụng cao hơn câu 1 học sinh phải phát hiện ra mối quan

hệ giữa điểm I, J và các bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp (Hệ thức euler)

Câu 3 nhằm vận dụng cao học sinh cần phát hiện ra tính chất của hình học phẳng và biểu thức vecto liên hệ giữa các vecto xuất hiện trong hình

Một số kết luận rút ra từ bài kiểm tra: Học sinh chưa phát hiện được mấu chốt của từng bài chưa phát hiện được tính chất hình phẳng trong bài cụ thể về: tính chất vuông góc giữa hai đường thẳng, hệ thức Euler và mối quan hệ giữa các vecto xuất hiện trong hình

+ Phỏng vấn, xin ý kiến:

Qua phỏng vấn cả giáo viên và học sinh về những thuận lợi và khó khăn khi dạy và học chủ đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Kết quả thu được

đã phản ánh thực trạng sau:

a.Tình hình giảng dạy

- Một số giáo viên còn nặng về dạy học thuyết trình, giảng giải để đưa ra lời giải mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho học sinh tri thức phương pháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạy cho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn

- Việc da ̣y ho ̣c bài tâ ̣p chủ đề Phương pháp to ̣a đô ̣ trong mă ̣t phẳng nhiều khi mang tính truyền thu ̣ mô ̣t chiều, ít ta ̣o cơ hô ̣i cho ho ̣c sinh tham gia vào quá trình phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề, chưa đáp ứng đươ ̣c nhu cầu phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh