Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNGTHẲNGTRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Oxy
Một số kiến thức cần phải nhớ
• Cho hai điểm
( ) ( )
; , ;
A A B B
A x y B x y
. Tọa độ của véctơ
( )
;
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
.
• Đườngthẳng
d
đi qua điểm
( )
0 0
;M x y
và có véctơ pháp tuyến là
( )
;n a b=
r
. Khi đó đườngthẳng
d
có phương trình là:
( ) ( )
0 0
0a x x b y y− + − =
.
• Đườngthẳng
d
đi qua điểm
( )
0 0
;A x y
và có hệ số góc là
k
. Khi đó
d
:
( )
0 0
y k x x y= − +
.
• Phương trình đườngthẳng
d
đi qua hai điểm
,A B
là :
( ) ( ) ( ) ( )
0
B A A B A A
y y x x x x y y− − − − − =
.
• Cho vécto
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;u x y v x y= =
r r
. Khi đó :
1 2
1 2
x x
u v
y y
=
= ⇔
=
r r
.
• Cho vécto
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;u x y v x y= =
r r
. Khi đó ta có các công thức tìm tọa độ sau đây:
( )
1 2 1 2
;u v x x y y+ = + +
r r
( )
1 2 1 2
;u v x x y y− = − −
r r
( )
1 1
. ;k u kx ky=
r
• Cho vécto
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;u x y v x y= =
r r
. Khi đó: vécto
u
r
cùng phương vécto
v
r
⇔
1 2
1 2
x kx
y ky
=
=
.
Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Gọi
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
Khi đó tọa độ của điểm
( )
;
I I
I x y
với
và
2 2
A B A B
I I
x x y y
x y
+ +
= =
Công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
Khi đó tọa độ của trọng tâm
( )
;
G G
G x y
, với
và
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
+ + + +
= =
Chú ý 1
Điểm
( )
;0M Ox M x∈ ⇔
Điểm
( )
0;M Oy M y∈ ⇔
BT1. Viết phương trình đườngthẳng
d
đi qua điểm
( )
2;3A −
và có véctơ pháp tuyến
( )
4; 5n = −
r
.
BT2. Viết phương trình đườngthẳng
d
đi qua điểm
( )
2; 3A −
và có hệ số góc
2k =
.
BT3. Viết phương trình đườngthẳng
d
đi qua hai điểm
( )
1;2A −
và
( )
3;1B −
.
BT4. Cho hai điểm
( )
1;2A
và
( )
2;3B −
. Hãy viết phương trình của đườngthẳng
d
đi qua
A
và vuông
góc với
AB
.
Daukhacha.toan@gmail.com - 1 -
ĐƯỜNG THẲNGVÀĐƯỜNGTRÒNTRONGMẶT PHẲNG
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
Gợi ý:
Tọa độ của véctơ
( )
;
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
Đường thẳng
d
nhận véctơ nào làm véctơ pháp tuyến?
Chú ý 2
• Cho
: 0d ax by c+ + =
và điểm
( )
0 0
;M x y
. Khi đó,
d
đi qua điểm
M
0 0
0ax by c⇔ + + =
.
• Đườngthẳng
d
có véctơ pháp tuyến là
( )
;n a b=
r
thì
d
có véctơ chỉ phương là
( )
;u b a= −
r
và
ngược lại (nghĩa là một đườngthẳng nếu biết được véctơ pháp tuyến thì tìm được véctơ chỉ phương
và ngược lại)
• Nếu đườngthẳng
: 0d ax by c+ + =
thì đườngthẳng
d
có véctơ pháp tuyến là
( )
;n a b=
r
.
? Véctơ pháp tuyến và véctơ chỉ phương của một đườngthẳng có mối quan hệ hình học với nhau như thế
nào.
BT5. Cho đườngthẳng
:3 2 0d x y m+ + =
. Tìm
m
để đườngthẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2A −
. (hoặc tìm
m
để điểm
A
thuộc đườngthẳng
d
)
BT6. Cho đườngthẳng
d
có phương trình là:
3 2 2 0x y− + + =
. Đườngthẳng
d
có đi qua các điểm sau
đây hay không:
( ) ( ) ( ) ( )
1;1 , 2;3 , 4;10 , 2; 1A B C D− −
?
BT7. Tìm véctơ pháp tuyến, véctơ chỉ phương và tọa độ một điểm của đườngthẳng
: 3 2 0d x y− + + =
.
Chú ý 3
• Nếu
d
có véctơ pháp tuyến là
( )
;n a b=
r
thì phương trình của
d
có dạng
0ax by m+ + =
.
• Nếu
'd d
⊥
và
': 0d ax by c+ + =
thì phương trình của
d
có dạng
0bx ay m− + + =
.
• Nếu
'd dP
và
': 0d ax by c+ + =
thì phương trình của
d
có dạng
0ax by m+ + =
.
BT8. Cho tam giác
ABC
, biết
( ) ( ) ( )
1;4 , 2; 1 , 6; 3A B C− − −
.
Viết phương trình của các cạnh
, ,AB BC CA
, đường cao
AH
và trung tuyến
AM
.
Gợi ý:
Đường cao
AH
nhận véctơ nào làm véctơ pháp tuyến? (phải nắm vững khái niệm véctơ pháp tuyến của
đt)
Hãy tìm tọa độ trung điểm
M
, từ đó đưa về dạng bài tập 3?
BT9. Cho hai điểm
( )
1;3A
và
( )
3; 1B −
. Viết phương trình của đườngthẳng
d
đi qua trung điểm
I
của
đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.
Gợi ý:
Nhớ lại công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để tìm được tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng AB?
Dựa vào điều kiện nào để tìm được véctơ pháp tuyến của đườngthẳng
d
?
BT10. Cho hai điểm
( )
1; 2M − −
,
( )
3;4N −
. Viết phương trình đườngthẳng là đường trung trực của
MN
.
Gợi ý:
Hãy nhớ lại khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng?
BT11. Viết pttq của đườngthẳng
'd
đi qua
( )
2;1A −
và song song với đườngthẳng
:3 2 5 0d x y+ − =
.
Hướng dẫn:
Daukhacha.toan@gmail.com - 2 -
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
:3 2 5 0d x y+ − =
.
'd
song song với
d
⇒
dạng phương trình của
':3 2 0d x y m+ + =
.
'd
đi qua
( )
2;1A −
⇒
( )
3. 2 2.1 0 4m m− + + = ⇔ =
.
Vậy phương trình đườngthẳng
':3 2 4 0d x y+ + =
.
BT12. Viết phương trình của
'd
đi qua điểm
( )
2;1A −
và vuông góc với đườngthẳng
:3 2 5 0d x y+ − =
.
Hướng dẫn:
:3 2 5 0d x y+ − =
.
'd
vuông góc với
d
⇒
dạng phương trình của
': 2 3 0d x y m− + + =
.
'd
đi qua
( )
2;1A −
⇒
( )
2. 2 3.1 0 7m m− − + + = ⇔ = −
.
Vậy phương trình đườngthẳng
': 2 3 7 0d x y− + − =
.
Chú ý 4
Cho hai đườngthẳng
, 'd d
có véctơ pháp tuyến lần lượt là
, 'n n
r ur
. Khi đó :
' . ' 0d d n n⊥ ⇔ =
r ur
.
BT13. Hai đườngthẳng
: 2 3 1 0d x y+ − =
và
':3 2 5 0d x y− + =
có vuông góc với nhau hay không?
BT14. Tìm
m
để hai đườngthẳng
: 2 0d mx y+ + =
và
': 0d x y m− + =
vuông góc với nhau.
Chú ý 5
• Cho đườngthẳng
:d y kx b= +
. Khi đó đườngthẳng
d
có hệ số góc là
k
.
• Cho hai đườngthẳng
, 'd d
có hệ số góc lần lượt là
, 'k k
. Khi đó
' . ' 1d d k k⊥ ⇔ = −
.
BT15. Hai đườngthẳng
:3 4 0d x y+ − =
và
1
': 1
3
d y x= −
có vuông góc với nhau hay không ?
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm
( )
0 0
;M x y
vàđườngthẳng
: 0ax by c∆ + + =
là :
( )
0 0
2 2
. .
,
a x b y c
d M
a b
+ +
∆ =
+
Lưu ý: Muốn tính khoảng cách từ một điểm đến một đườngthẳng thì đườngthẳng đó phải có phương
trình ở dạng tổng quát.
BT17. Tính khoảng cách từ điểm
( )
1; 1A −
đến các đườngthẳng sau:
1
:3 4 5 0x y∆ + + =
;
2
: 3 4 2 0x y∆ − + + =
;
3
: 6 8 3 0x y∆ + − =
.
Góc giữa hai đường thẳng
Cho đườngthẳng
1
d
có véctơ pháp tuyến là
( )
1 1 1
;n a b=
ur
2
d
có véctơ pháp tuyến là
( )
2 2 2
;n a b=
uur
Gọi
ϕ
là góc giữa hai đườngthẳng
1
d
và
2
d
. Khi đó ta có công thức
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos
.
a a b b
a b a b
ϕ
+
=
+ +
Lưu ý:
• Từ công thức trên ta có nhận xét: Để xác định được góc giữa hai đườngthẳng thì chúng ta phải
biết được véctơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng.
• Do vậy hai đườngthẳng có thể phương trình chưa biết nhưng ta biết được véctơ pháp tuyến
của chúng thì hoàn toàn xác định được góc giữa hai đườngthẳng đó.
Daukhacha.toan@gmail.com - 3 -
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
BT19. Tìm góc giữa các cặp đườngthẳng sau:
a)
: 2 0d x y+ − =
và
': 2 3 5 0d x y+ − =
b)
: 2 0d x y+ − =
và
': 2 2 3 0d x y+ − =
.
BT20. Cho tam giác
ABC
, biết phương trình của đườngthẳng
: 3 11 0AB x y− + =
, đường cao
:3 7 15 0AH x y+ − =
, đường cao
:3 5 13 0BH x y− + =
. Tìm tọa độ các đỉnh
,A B
và phương trình của hai
cạnh còn lại.
BT21. Cho tam giác
ABC
có
( )
2;3A −
và hai đường trung tuyến:
2 1 0x y− + =
và
4 0x y+ − =
. Hãy
viết phương trình tổng quát của ba đườngthẳng chứa ba cạnh của tam giác.
BT22. Cho các điểm
( ) ( ) ( )
1; 6 , 5;2 , 3; 4M N P− − −
là trung điểm các cạnh
, ,AB BC CA
của tam giác
ABC
.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
.
b) Lập phương trình các đườngthẳng là trung trực các cạnh của tam giác
ABC
.
BT23. Viết phương trình của đườngthẳng
d
đi qua điểm
( )
2;5A
và cách đều hai điểm
( ) ( )
1;2 , 5;4B C−
.
Gợi ý: Có hai trường hợp xảy ra
TH1.
d
đi qua
A
và trung điểm
I
của đoạn thẳng
BC
.
TH2.
d
đi qua
A
và song song với
BC
.
d
d
D
B
C
A
B
C
A
BT24. Tính bán kính của đườngtròn có tâm là điểm
( )
1;5I
và tiếp xúc với đt
: 4 3 1 0d x y− + =
.
BT25. Cho đườngthẳng
d
có phương trình là:
3 2 0x y− + + =
. Tìm điểm
M
thuộc đườngthẳng
d
sao
cho:
6OM =
(
O
là gốc tọa độ).
BT26. Cho đườngthẳng
d
có phương trình là:
3 2 0x y− + + =
và điểm
( )
2;1A −
. Tìm điểm
M
thuộc
đường thẳng
d
sao cho:
6AM
=
.
BT27. Cho đườngthẳng
d
có phương trình là:
3 2 0x y− + + =
và điểm
( )
2;1A −
. Tìm điểm
M
thuộc
đường thẳng
d
sao cho khoảng cách giữa hai điểm
A
và
M
là ngắn nhất.
BT28. Cho hai điểm
( )
1;3A
và
( )
3; 1B −
. Tìm tập hợp các điểm
M
sao cho
M
cách đều hai điểm
A
và
B
.
Daukhacha.toan@gmail.com - 4 -
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
;I a b
và bán kính
R
⇒
( ) ( ) ( )
2 2
2
:C x a x b R− + − =
• Nếu
IM R>
thì qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đườngtròn đã cho.
• Nếu
IM R=
thì qua M chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đường tròn.
• Nếu
IM R<
thì qua M không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn.
BT29. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đườngtròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 1 9C x y− + + =
.
BT30. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đườngtròn
2 2
( ) : 4 6 1 0C x y x y+ + − − =
.
BT31. Lập phương trình đườngtròn
( )C
có tâm
( )
1;2I −
và đi qua điểm
( )
2; 2M −
.
BT32. Lập phương trình đườngtròn
( )C
có tâm
( )
1;2I −
và tiếp xúc đườngthẳng
:3 4 1 0x y∆ − + =
.
BT33. Lập phương trình đườngtròn
( )C
có đường kính
AB
, biết
( )
1; 1A −
và
( )
7;9B −
.
BT34. Lập phương trình đườngtròn
( )C
đi qua ba điểm không thẳng hàng
( ) ( ) ( )
1;2 , 5;2 , 1;3A B C
.
Gợi ý BT34: gọi phương trình đườngtròn
2 2
( ) : 2 2 0C x y ax by c+ − − + =
. (giải hệ tìm được
, ,a b c
)
Chú ý 6
• Nếu
d
có véctơ pháp tuyến là
( )
;n a b=
r
thì phương trình của
d
có dạng:
0ax by m+ + =
.
• Nếu
'd d
⊥
và
': 0d ax by c+ + =
thì phương trình của
d
có dạng:
0bx ay m− + + =
.
• Nếu
'd dP
và
': 0d ax by c+ + =
thì phương trình của
d
có dạng:
0ax by m+ + =
.
Ngoài ra phải có các kiến thức nền tảng vững chắc như: Trung điểm của đoạn thẳng, đường trung tuyến,
đường cao của tam giác, đường phân giác, đường trung trực, công thức tính khoảng cách giữa hai điểm,
Daukhacha.toan@gmail.com - 5 -
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, điểm thuộc các trục tọa độ, các tính chất của tam giác đặc
biệt, tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, phải nắm được các quan hệ hình học…
BT35. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
∆
có đỉnh
A
thuộc đườngthẳng
: 4 2 0d x y− − =
, cạnh
BC
song song với
d
. Phương trình đường cao
: 3 0BH x y+ + =
, trung điểm của
cạnh
AC
là
( )
1;1M
. Tìm tọa độ các đỉnh
, ,A B C
.
Hướng dẫn 1:
d
M
H
B
C
A
Cạnh
AC
vuông góc
BH
⇒
dạng phương trình của cạnh
AC
Cạnh
AC
đi qua trung điểm
M
⇒
phương trình của cạnh
AC
Đỉnh
A
thuộc đườngthẳng
d
vàđườngthẳng
AC
⇒
tìm được tọa độ đỉnh
A
M
là trung điểm của
AC
⇒
tìm tọa độ đỉnh
C
thông qua
A
và
M
BC
song song với
d
⇒
dạng phương trình cạnh
: 4 0BC x y m− + =
C
thuộc
BC
⇒
?
⇒
?m
=
⇒
phương trình cạnh
BC
⇒
tọa độ đỉnh
B
là giao điểm của
BC
với
BH
.
BT36. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
cân tại
B
, với
( ) ( )
1; 1 , 3;5A C−
. Điểm
B
nằm trên đườngthẳng
: 2 0d x y− =
. Viết phương trình các đườngthẳng
,AB BC
.
Hướng dẫn 2:
Gọi I là trung điểm của AC
⇒
tọa độ điểm I (vì sao tìm được?)
Daukhacha.toan@gmail.com - 6 -
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
Phương trình đườngthẳng
d'
qua I và vuông góc AC (viết được, vì sao?)
B là giao điểm của d và
d'
(vì sao ta có điều này? Hãy chú ý tới giả thiết tam giác
ABC
cân tại
B
)
⇒
phương trình các đườngthẳng
,AB BC
.
BT37. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đỉnh
( )
2;1A
, đường cao qua đỉnh B có
phương trình d
1
:
3 7 0x y− − =
vàđường trung tuyến qua đỉnh
C
có phương trình d
2
:
1 0x y+ + =
. Xác
định tọa độ của
B
và
C
.
Hướng dẫn 3:
Cạnh AC vuông góc d
1
(vì sao?)
⇒
dạng phương trình của cạnh AC
Cạnh AC đi qua đỉnh A
⇒
phương trình của cạnh AC
C là giao điểm của AC với d
2
(vì sao?)
⇒
tọa độ đỉnh C
Gọi M là trung điểm cạnh AB
⇒
điểm M thuộc d
2
(vì sao?)
⇒
dạng tọa độ của điểm
( )
; 1M m m− −
⇒
Tọa độ
( )
2 2; 2 4B m m− − −
(vì sao? Phải chú ý tới M là trung điểm của AB)
B thuộc đườngthẳng d
1
⇒
tọa độ đỉnh B thỏa mãn phương trình đườngthẳng d
1
⇒
m
= ?
⇒
tọa độ B.
BT38. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
cân tại đỉnh
A
có trọng tâm
4 1
;
3 3
G
÷
,
phương trình đườngthẳng
: 2 4 0BC x y− − =
và phương trình đườngthẳng BG:
7 4 8 0x y− − =
. Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, C.
Hướng dẫn 4:
Daukhacha.toan@gmail.com - 7 -
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
•
B BC BG= ∩
⇒
tọa độ đỉnh
B
• Tam giác
ABC
cân tại đỉnh
A
⇒
AG
vuông góc BC
⇒
dạng phương trình
đường thẳng AG
• Đườngthẳng AG đi qua G
⇒
phương
trình đườngthẳng AG
• M là trung điểm BC
⇒
tọa độ M là giao
của AG với BC
• M là trung điểm BC
⇒
tìm tọa độ đỉnh C
thông qua tọa độ B và M
•
⇒
tọa độ A (phải chú ý tới tính chất của
tọa độ trọng tâm tam giác 3G = A+B+C)
BT39. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có trọng tâm
( )
2;0G −
, biết phương trình
các cạnh AB, AC theo thứ tự là
4 14 0, 2 5 2 0x y x y+ + = + − =
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Hướng dẫn 5:
A
G
B
C
M
A AB AC= ∩
⇒
tọa độ đỉnh
A
M là trung điểm của cạnh BC
⇒
tìm tọa độ trung điểm M thông qua tọa độ A và G ( với 3G = A + 2M)
B thuộc AB
⇒
tọa độ điểm là :
( )
; 4 14B b b− −
.
C thuộc đườngthẳng AC
⇒
2 2
;
5
c
C c
−
÷
M là trung điểm của cạnh BC
⇒
hệ thức liên hệ giữa
,b c
(nhớ tới biểu thức tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng)
⇒
giải hệ, tìm được
,b c
⇒
tọa độ các đỉnh B, C.
BT40. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao
cho A và B đối xứng với nhau qua đườngthẳng
: 2 3 0d x y− + =
.
Hướng dẫn 6:
A thuộc trục hoành
⇒
( )
;0A a
B thuộc trục tung
⇒
( )
0;B b
A và B đối xứng với nhau qua đườngthẳng
d
⇒
AB vuông góc với
d
(tích vô hướng
. 0
d
AB u =
uuur uur
) và
trung điểm
;
2 2
a b
I
÷
thuộc đườngthẳng
d
⇒
hệ phương trình 2 ẩn
,a b
?
Daukhacha.toan@gmail.com - 8 -
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
BT41. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình
chiếu vuông góc của C trên đườngthẳng AB là điểm
( )
1; 1H − −
, đường phân giác trong của góc A có
phương trình
: 2 0d x y− + =
vàđường cao kẻ từ B có phương trình
': 4 3 1 0d x y+ − =
.
Hướng dẫn 7
Viết phương trình đườngthẳng
1
d
đi qua điểm H và vuông góc đườngthẳng d.
Gọi I là giao điểm của d và d
1
⇒
tọa độ điểm I
Gọi M là điểm sao cho I là trung điểm của MH
⇒
tọa độ điểm M
M thuộc cạnh AC (vì sao? Chú ý tới các tính chất của đường phân giác)
Cạnh AC vuông góc với d’
⇒
dạng phương trình cạnh AC
Cạnh AC đi qua điểm M
⇒
phương trình cạnh AC
Tọa độ điểm
A AC d= ∩
Cạnh AB đi qua 2 điểm A và H
⇒
phương trình cạnh AB
Tọa độ đỉnh
'B AB d
= ∩
Đường thẳng CH vuông góc với AB
⇒
dạng phương trình của CH
Đường thẳng CH đi qua H
⇒
phương trình CH
Tọa độ đỉnh
C AC CH= ∩
.
BT42. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho các đườngthẳng
1 2 3
: 3 0, : 4 0, : 2 0d x y d x y d x y+ + = − − = − =
. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đườngthẳng
3
d
sao cho
khoảng cách từ M đến đườngthẳng
1
d
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đườngthẳng
2
d
.
Hướng dẫn 8:
Daukhacha.toan@gmail.com - 9 -
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
M thuộc d
3
⇒
;
2
a
M a
÷
Khoảng cách từ M đến đườngthẳng
1
d
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đườngthẳng
2
d
⇒
?
⇒
?
BT43. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đườngthẳng BC
là
3 3 0x y− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đườngtròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướng dẫn 9:
B
thuộc trục hoành, đườngthẳng
BC
là
3 3 0x y− − =
⇒
tọa độ của B
A
thuộc trục hoành
⇒
( )
;0A a
Tam giác
ABC∆
vuông tại
A
⇒
C
thuộc đườngthẳng đi qua
A
và vuông góc với trục hoành tại
A
là
đường thẳng
x a=
⇒
hoành độ điểm
C
bằng bao nhiêu ?
C
thuộc đườngthẳng
BC
⇒
( )
; 3 3C a a −
Tâm đườngtròn nội tiếp
( )
;2I n
hoặc
( )
; 2I n −
, vì sao?
I
là tâm đườngtròn nội tiếp tam giác
ABC
∆
⇒
( ) ( )
,0 ,I x I BC
d d=
=
( )
,I AC
d
⇒
,n a
⇒
tọa độ
, ,A B C
⇒
G
BT44. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0
2
I
÷
, phương trình
đường thẳng AB là
2 2 0x y− + =
và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có
hoành độ âm.
Hướng dẫn 10:
Daukhacha.toan@gmail.com - 10 -
[...]... nhất BT8 Trongmặtphẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( 6; 2 ) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M ( 1;5 ) thuộc đườngthẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đườngthẳng ∆ : x + y − 5 = 0 Viết phương trình đườngthẳng AB BT9 Trongmặtphẳng tọa độ Oxy , cho đườngtròn ( C) : x2 + y2 − 4 x + 16 = 0 và hai đườngthẳng 5 ∆1 : x − y = 0 , ∆ 2 : x − 7 y = 0 Đườngtròn (... trình đườngthẳng (∆) qua A và tạo với d một góc α sao cho cos α = 1 10 BT71 Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đườngthẳng (∆): 3x – 4y + 8 = 0 Lập phương trình đườngtròn qua A, B và tiếp xúc với đườngthẳng (∆) BT72 Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) thuộc đườngthẳng AB và trung... và trục tung bằng 30o BT98 Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đườngthẳng ( d ) : 2 x − y − 4 = 0 Lập phương trình đườngtròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đườngthẳng (d) BT99 Trongmặtphẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đườngthẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 BT100 Viết phương trình đườngtròn có tâm I(3;1) và cắt đường thẳng. .. phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đườngtròn (C): x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 5 = 0 vàđườngthẳng d : 3 x + y − 3 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến với đườngtròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đườngthẳng (d) một góc 450 BT80 Trongmặtphẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đườngtròn (C): ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9 vàđườngthẳng d : x + y + m = 0 Tìm m để trên đườngthẳng d có duy nhất... nhất 2 2 BT3 Trongmặtphẳng tọa độ Oxy , cho đườngtròn ( C ) : x + y − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểm M ( −3;1) Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến ( C ) (A và B là các tiếp điểm) Viết phương trình đườngthẳng AB 2 2 BT4 Trongmặtphẳng tọa độ Oxy , cho đườngtròn ( C ) : x + y − 2 x − 6 y + 6 = 0 có tâm là I và điểm M ( −3;1) Viết phương trình đườngthẳng d vuông góc với IM và cắt đườngtròn tại hai... với đườngthẳng ∆ ’ BT107 Trongmặtphẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2 x + y − 3 = 0 , d 2 : 3 x + 4 y + 5 = 0 , d3 : 4 x + 3 y + 2 = 0 Viết phương trình đườngtròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3 BT108 Trongmặtphẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đườngthẳng (d ) : 2 x + my + 1 − 2 = 0 vàđườngtròn có phương trình (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 Gọi I là tâm đường tròn. .. I và bán kính R của đườngtròn ( C ) Đườngtròn ( C ') tiếp xúc ngoài với đườngtròn ( C ) ⇒ I I’ = R + R’ 2 2 BT54 Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đườngtròn ( C ) : x + y − 8 x + 6 y + 21 = 0 vàđườngthẳng d : x + y − 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp ( C ) , biết A ∈ d Hướng dẫn 2.3: • Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đườngtròn (C ) • Tâm I của đường tròn. .. phương trình đườngthẳng đi qua M và tiếp xúc với đườngtròn ngoại tiếp ∆ABC BT75 Trongmặtphẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0 Hãy viết phương trình các cạnh của ∆ABC BT76 Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đườngtròn (C): (x – 1) 2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đườngthẳng (d)... Trongmặtphẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đườngthẳng d : x − 3 y − 4 = 0 vàđườngtròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 y = 0 Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1) BT48 Trongmặtphẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đườngthẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đườngtròn (C) có phương trình ( x − 2 ) + ( y + 1) = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8 2 2 BT49 Trongmặtphẳng với... d 2 và: a) Vuông góc với đườngthẳng ∆1 :4 x + y − 1 = 0 ; b) Song song với đườngthẳng ∆ 2 :3 x + 4 y − 1 = 0 Hướng dẫn 15: Tìm tọa độ giao điểm I của 2 đườngthẳng d1, d2 a) Viết phương trình đườngthẳng d đi qua giao điểm I vuông góc với đườngthẳng ∆1 :4 x + y − 1 = 0 b) Viết phương trình đườngthẳng d’ đi qua giao điểm I và song song với đườngthẳng ∆ 2 :3 x + 4 y − 1 = 0 BT50 Trongmặtphẳng .
A
và vuông
góc với
AB
.
Daukhacha.toan@gmail.com - 1 -
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG
Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy
Gợi. với đường tròn
( )
C
⇒
I I’ = R + R’
BT54. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
2 2
: 8 6 21 0C x y x y+ − + + =
và đường
thẳng