Đường thẳng, đường tròn mặt phẳng Trần Minh Tâm CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Bài : Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : x − y + = hai đường cao AH: x − y + = , BK : x + y − 22 = Kết : A( -1 ; -1) , B(2 ; 4) C( 6;1) Bài : Cho tam giác ABC có C(4;-1), đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh tương ứng có phương trình : x − y + 12 = 0, x + y = Tìm tọa độ đỉnh A, B Kết : A( - 3; 2) , B( 8; - ) Bài :Cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao đường trung tuyến kẻ từ B, C tương ứng có phương trình BH: x − y − = , CM: x + y + = Tìm đỉnh B C Kết : B( - 2; -3) C(4; - 5) Bài : Cho tam giác ABC có B(2; - 1) , đường cao đừng phân giác kẻ từ A, C có phương trình x − y + 27 = , x + y − = Tìm tọa độ đỉnh C viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC Kết : C( – 1; 3) AC : y – = Bài : Cho tam giác ABC có A( -1; -3), trọng tâm G(4;-2), đường trung trực cạnh AB có phương trình d: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C Kết : B( 5; 1) C( 8; - ) Bài : Cho tam giác ABC có M(1;0) trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : x − y + = 0, AC : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Kết : A( ; 3) , B(- 3; -1 ), C( 5; 1) Bài : Cho tam giác ABC có A(1;3), phương trình chứa hai trung tuyến BM: x − y + = , CN : y − = Tìm đỉnh B, C Kết : B( - 3; -1) C(5 ; 1) Bài : Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x − y − = 0, cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình : x + y + = trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm tọa độ 15 đỉnh A, B, C Kết : A( -1; -1) , B − ; ÷, C (3;3) 4 Bài : Cho hình bình hành có tâm I(6;-4) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: x + 11 y + = , AD: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D Kết : A( - 3; 2) , B(8; -7) , C( 15; -10) D(4;-1) Bài 10 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G( - 2;0), phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: AB : x + y + 14 = , AC : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Kết : A( - 4; 2) , B( - 3; - 2) C( 1; ) Bài 11 : Cho tam giác ABC có A( - 6; -3), B(-4;3) C(9;2) a Viết phương trình đường phân giác d góc A Kết : d: x − y + = b Tìm điểm P thuộc d để tứ giác ABPC hình thang Kết : P(14 ; 17) P( 2; ) 5 Bài 12 : Cho điểm M ; ÷ hai đường thẳng d1 : y = x; d : x = y Gọi d đường 2 thẳng qua M cắt d1 A , cắt d B cho M trung điểm đoạn AB Tìm tọa độ điểm A B Kết : ( 1; 2) , B(4;2) d : x + y + = 0; d : x − y − = 0; d3 : x − y = Tìm điểm M Bài 13 : Cho ba đường thẳng d3 : d ( M , d1 ) = 2d ( M , d ) Kết : M( – 22; -11) M( 2; 1) Bài 14 : Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(1;3) , B( -3;-1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d : x + y − = để diện tích tam giác ABC 12 Kết : C( -3; 5) C( 5; 1) Bài 15 : Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2) , diện tích tam giác ABC 1,5 , trọng tâm G thuộc đường thẳng d : x − y − = Tìm tọa độ đỉnh C Kết : C( 1; -1) C( ( -2; -10) Đường thẳng, đường tròn mặt phẳng Trần Minh Tâm Bài 16 : Cho điểm P(2;5), Q(5;1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm P cho d(Q,d) = Kết : x − = 0; x + 24 y − 134 = Bài 17 : Cho tam giác ABC vuông A, C( -4 ;1), đường phân giác góc A ó phương trình d : x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC 24 điểm A có hoành độ dương Kết : x − y + 16 = Bài 18 : Cho tam giác ABC cân A( -1;4) đỉnh B C thuộc đường thẳng d : x − y − = Xác định tọa độ đỉnh B C, biết diện tích tam giác ABC 18 11 Kết : B ; ÷; C ; − ÷ 2 2 2 Bài 19 : Cho điểm A(0;2) ∆ đường thẳng qua gốc tọa dộ O Gọi H hình chiếu vuông góc A ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆ biết khoảng cách từ H đến trục hoành độ Kết : y = ± + x x − y + = Bài 20 : Cho (d) : hai điểm A(2;2) , B( 3;0) a Tìm M thuộc d để MA + MB nhỏ b Viết phương trình đường thẳng ∆ điqua A cho khoảng cách từ B đến ∆ lớn Bài 21 : Cho A(1; 1) Tìm điểm B thuộc đường thẳng y = điểm C thuộc trục Ox để tam giác ABC Bài 22 : Cho điểm A( 2; 2) hai đường thẳng d1 : x + y − = 0; d : x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C thuộc d1 ; d cho tam giác ABC vuông cân A Kết : B(3; -1) , C( - 1;3 ) B( - 1; 3) , C( 3; 5) Bài 23 : Cho điểm I(2;2) hai đường thẳng d1 : x + y − = 0, d : x − = a Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d1qua d Kết : x − y − = b Viết phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với d1 qua I Kết : x + y − = Bài 24 : Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(0;1) tạo với đường thẳng d: x + y + = góc 450 Kết : x + y − = 0; x − y + = Bài 25 : Cho hai đường thẳng d1 : x − y = 15 = 0, d : x − y − = Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 , d Kết : x − y + = Bài 26 : Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C AB H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình : x − y + = đường cao kẻ từ B 10 4x + 3y −1 = Kết : C − ; ÷ 4 Bài 27 : Cho tam giác ABC cân A(6;6) , đường thẳng qua trung điểm cạnh AB , AC có phương trình d : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C biết điểm E(1; - ) nằm đường cao kẻ từ C tam giác ABC Kết : B ( −6; ) ; C ( 2; −6 ) B (0; −4), C (−4;0) dài đoạn AH Bài 28 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2) Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB, trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng d : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB Kết : y − = ; x − y + 19 = Bài 29 : Cho I(- 2; ) hai đường thẳng d1 : x − y + = 0, d : x + y − = Viết phương uu r uur trình đường thẳng d qua điểm I cắt d1, d2 tai hai điểm A, B cho IA = IB Kết : x − y + 14 = Bài 30 : Cho hai đường thẳng d1 : x − y + = 0; d : x + y − = Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O cho d với d d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm d1 d2 Kết : x + y = ; x − y = Đường thẳng, đường tròn mặt phẳng Trần Minh Tâm CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài : Cho hai điểm A(0;5), B( 2;3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A , B 2 2 có bán kính R = 10 Kết : ( x + 1) + ( y − ) = 10; ( x − 3) + ( y − ) = 10 Bài : Cho tam giác ABC có A(0; 2), B( -2; -2), C(4; -2) Gọi H đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB, BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N Kết : x + y − x + y − = Bài : Viết phương trình đường ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh nằm ba đường thẳng d1 : y = x + , d : y = − x , d3 : x − y − = Kết : ( x − ) + y = 26 Bài : Cho tam giác ABC có tọa độ A( 3; ) , trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(- 2; ) Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương Kết : C ( 65 − 2;3) Bài : Cho tam giác ABO có A(4 ; ) B(0;3) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam 2 giác ABO Kết : ( x − 1) + ( y − 1) = Bài : Cho ba đường thẳng d1 : x + y + = , d : x − y + = 0, d3 : x + y − = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3 tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 2 2 Kết : ( x + ) + ( y − ) = 18 ; ( x − ) + ( y + ) = Bài : Cho hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆ : x − y = đường tròn (C) : ( x − ) + y = Tìm tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn (C 1), biết (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1 , ∆ tâm K thuộc đường tròn (C) 2 8 4 Kết : K ; ÷; R = 5 5 Bài : Cho đường thẳng d : x − y + 10 = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc 2 đường thẳng ∆ : x + y = tiếp xúc với d A( 4; 2) Kết : ( x − ) + ( y + 12 ) = 200 Bài : Cho hai điểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox 2 2 A có tâm I cách B đoạn Kết : ( x − ) + ( y − 1) = ; ( x − ) + ( y − ) = 49 Bài 10 : Cho điểm A( - 1; 1) đường thẳng d : x − y + − = Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc tọa độ O tiếp xúc với d Kết : x + ( y − 1) = ; ( x + 1) + y = Bài 11 : Viết phương trình đường tròn qua A(2;-1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy 2 Kết : ( x − 1) + ( y + 1) = ; ( x − ) + ( y + 5) = 25 Bài 12 : Cho hai đường thẳng d1 : 3x + y = 0; d : x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T) biết diện tích tam giác ABC điểm A có hoành độ dương 2 3 Kết : x + ÷+ y + ÷ = 3 Bài 13 : Cho đường thẳng ∆ : 3x − y + 2001 = đường tròn (C) : x + y + x − y = Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với ∆ cắt (C) hai điểm A, B cho AB = Kết quả: d1 : x + y + 27 = ; d : x + y − 13 = Bài 14 : Cho điểm M(-2;-1) đường tròn (C) : x + y = Viết phương trình đường thẳng d x = −2 ; y = − x − qua M cắt (C) hai điểm AB cho AB = Kết : Đường thẳng, đường tròn mặt phẳng Trần Minh Tâm Bài 15 : Cho hai đường tròn (C) : x + y = Đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB Kết : x + y ± = Bài 16 : Cho đường tròn (C): ( x − 1) + y = có tâm I Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) 2 3 3 Kết : M ; ± ÷ ÷ 2 2 Bài 17 : Cho đường tròn (C) : x + y + x + y + = có tâm I đường thẳng d : x + my − 2m + = Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB m=0 ; m= lớn Kết : 15 2 Bài 18 : Cho điểm E(-1;0) đường tròn (C) : x + y − x − y − 16 = Viết phương trình đường thẳng d qua E cắt (C) theo dây cung có độ dài ngắn Kết : x + y + = Bài 19 : Cho hình vuông ABCD có A(-4;5), đường chéo có phương trình d : x = y + = Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Kết : B (0;8); C (3; 4); D( −1;1) B (−1;1); C (3; 4); D(0;8) Bài 20 : Cho hai đường thẳng d1 : x − y = 0, d : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành Kết : A(1;1), B (0;0), C (1; −1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C (1; −1), D(0;0) 2 Bài 21 : Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y + 21 = đường thẳng d : x + y − = Xác · cho IMO = 300 định tọa độ đỉnh hình vuông ngoại tiếp (C) biết điểm A thuộc d Kết quả: A, C : (2; −1), (6; −5) B,D: (2; −5), (6; −1) 1 Bài 22 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 ÷, phương trình đường thẳng AB : 2 x − y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm Kết : A(-2;0) , B(2;2), C(3;0) , D(-1;-2) Bài 23 : Cho đường thẳng ∆ : x − y + 2004 = đường tròn (C) : ( x − ) + y = 26 a Tìm tọa độ điểm A thuộc (C) cho d ( A, ∆) nhỏ Kết : A(-3;1) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Kết : x − y + 16 = Bài 24 : Cho điểm A(3;5) đường (C) : x + y + x − y − = 24 37 x− 7 b Gọi M, N tiếp điểm tiếp tuyến trên, I tâm (C) Tính độ dài đoạn MN diện tích tứ giác AMIN Kết : S AMIN = 12 a Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A Kết : y = ; y = Bài 25: Cho đường tròn (C): x + y + x − y = đường thẳng d: x − y + = Tìm điểm M d cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho ·AMB = 600 , với A, B hai tiếp điểm Kết : M1( 3;4) , M2(-3;-2) 2 Bài 26 : Cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + ) = đường thẳng d: x − y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến PA, PB cho tam giác PAB Kết : m = - 41 , m = 19 ... M(-2;-1) đường tròn (C) : x + y = Viết phương trình đường thẳng d x = −2 ; y = − x − qua M cắt (C) hai điểm AB cho AB = Kết : Đường thẳng, đường tròn mặt phẳng Trần Minh Tâm Bài 15 : Cho hai đường tròn. .. kính đường tròn (C 1), biết (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1 , ∆ tâm K thuộc đường tròn (C) 2 8 4 Kết : K ; ÷; R = 5 5 Bài : Cho đường thẳng d : x − y + 10 = Viết phương trình đường tròn. .. điểm d1 d2 Kết : x + y = ; x − y = Đường thẳng, đường tròn mặt phẳng Trần Minh Tâm CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài : Cho hai điểm A(0;5), B( 2;3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A , B 2 2 có bán